【数学】2016年陕西省数学中考真题(解析版)

1、2016年陕西省中考真题一、选择题（共1。小题，每小题3分，满分30分）1. （3分）计算：（x2=（）2A. - 1 B. 1 C. 4 D-42. （3分）如图，下面的几何体由三个大小相同的小立方块组成，则它的左视图是（）3. （3分）下列计算正确的是（）A. +32=44B. V23=24vC. （6）a）+ （3） =22D. （ - 3） z-9:4. （3分）如图,AB/CD. AE平分NCA8交。于点E,若NC=50。，则乙4七。=（）A. 65° B. 115° C. 125° D. 130°5. （3分）设点A （a, b）是正比例函数

2、v=一旦图象上的任意一点，则下列等式一定成立的2是（）A. 2a+3/尸0B. 2a - 3/?=0 C. 3a - 2M） D. 3a+2/尸06. （3分）如图，在ABC中，NA8C=90。，AB=8, BC=6.若OE是 ABC的中位线，延长OE交aABC的外角NACM的平分线于点凡 则线段。F的长为（）A. 7B. 8C. 9D. 107. （3分）已知一次函数v=+5和尸中7,假设0旦，VO,则这两个一次函数的图象的交点A.第一象限 B.第二象限C.第三象限D.第四象限8. （3分）如图，在正方形ABCD中，连接BO,点。是80的中点，若M、N是边A。上的两点，连接MO、NO,并分别

3、延长交边BC于两点则图中的全等三角形共行（）C. 4对 D. 5对9. （3分）如图，。的半径为4, AABC是。的内接三角形，连接08、0C.若NBAC与NBOC互补，则弦8。的长为（）10.（3分）已知抛物线v=-2-2+3与轴交于A、B两点，将这条抛物线的顶点记为C,连接AC、BC,则tanNCAB的值为（）A 1 R V5 2代255二、填空题（共4小题，每小题3分，满分12分）11.（3分）不等式工+3V0的解集是.212. （3分）请从以卜两个小题中任选一个作答，若多选，则按第一题计分.A. 一个多边形的一个外角为45。，则这个正多边形的边数是.B.运用科学计算器计算：3V17sm

4、 73°52.（结果精确到0.1）13. （3分）已知一次函数片2+4的图象分别交轴、v轴于A、8两点，若这个一次函数的图象与一个反比例函数的图象在第一象限交于点C，且48=28。，则这个反比例函数的表达式为.14. （3分）如图，在菱形A8C。中，NA8O60。，48=2,点P是这个菱形内部或边上的一 点，若以点尸、B、。为顶点的三角形是等腰三角形，则P、D （尸、。两点不重合）两点间 的最短距离为 .三、解答题（共11小题，满分78分）15. （5 分）计算：VT2-|1 - V3I+（7+7）°.16.（5分）化简：（-5纥） x+3xTx2-917. （5分）如图，

5、已知ABC, N84C=90。，请用尺规过点A作一条直线，使其将ZUBC分成两个相似的三角形（保留作图痕迹，不写作法）18. （5分）某校为了进一步改进本校七年级数学教学，提高学生学习数学的兴趣，校教务处在七年级所有班级中，每班随机抽取了 6名学生，并对他们的数学学习情况进行了问卷调 查.我们从所调查的题目中，特别把学生对数学学习喜欢程度的回答（喜欢程度分为：“A非常喜欢''、"8-比较喜欢''、"C 不太喜欢很不喜欢”，针对这个题目，问卷时 要求每位被调查的学生必须从中选一项且只能选一项）结果进行了统计，现将统计结果绘制成如卜两幅不完整的统

6、计图.国程度请你根据以上提供的信息，解答下列问题:（1）补全上面的条形统计图和圉形统计图;（2）所抽取学生对数学学习喜欢程度的众数是:（3）若该校七年级共有960名学生，请你估算该年级学生中对数学学习“不太喜欢”的有多少人？19. （7分）如图，在。ABC。中，连接8D,在8。的延长线上取一点E,在。8的延长线上取一点F,使BF=DE,连接从尸、CE.求证：AF/CE,20. （7分）某市为了打造森林城市，树立城市新地标，实现绿色、共享发展理念，在城南 建起了“望月阁”及环阁公园.小亮、小芳等同学想用一些测量工R和所学的几何知识测量“望 月阁”的高度，检验自己掌握知识和运用知识的能力.他们经过

7、观察发现，观测点与“望月阁” 底部间的距离不易测得，因此经过研究需要两次测量，于是他们首先用平面镜进行测量.方 法如下：如图，小芳在小亮和“望月阁”之间的直线8M上平放一平面镜，在镜面上做了一个 标记，这个标记在直线上的时应位置为点C,镜子不动，小亮看着镜面上的标记，他回 走动，走到点。时，看到“望月阁”顶端点A在镜面中的像与镜面上的标记重合，这时，测 得小亮眼睛与地面的高度EZ>L5米，CA2米，然后，在阳光卜，他们用测影长的方法进 行了第二次测量，方法如下：如图，小亮从。点沿DM方向走了 16米，到达“望月阁”影子 的末端F点处，此时，测得小亮身高尸G的影长"7=2.5米，

8、FGT.65米.如图，已知AED上BM, GFLBM,其中，测量时所使用的平面镜的厚度忽略不计, 请你根据题中提供的相关信息，求出“望月阁”的高48的长度.21. （7分）昨天早晨7点，小明乘车从家出发，去西安参加中学生科技创新大赛,赛后， 他当天按原路返回，如图，是小明昨天出行的过程中，他距西安的距离）,（ T米）与他离家 的时间（时）之间的函数图象.根据下面图象，回答下列问题：（1）求线段A3所表示的函数关系式：（2）已知昨天下午3点时，小明距西安112 T米，求他何时到家?22. （7分）某超市为了答谢顾客，凡在本超市购物的顾客，均可凭购物小票参与抽奖活动, 奖晶是三种瓶装饮料，它们分别

9、是；绿茶（500mL）、红茶（500mL）和可乐（600mL）,抽 奖规则如下：如图，是一个材质均匀可自由转动的转盘，转盘被等分成五个扇形区域，每 个区域上分别写有“可”、“绿八“乐”、“茶”、“红”字样；参与一次抽奖活动的顾客可进行 两次，有效随机转动”（当转动转盘，转盘停止后，可获得指针所指区域的字样，我们称这次 转动为一次“有效随机转动D；假设顾客转动转盘，转盘停止后，指针指向两区域的边界, 顾客可以再转动转盘，直到转动为一次“有效随机转动”：当顾客完成一次抽奖活动后，记 卜两次指针所指区域的两个字，只要这两个字和奖品名称的两个字相同（与字的顺序无关）,便可获得相应奖品一瓶；不相同时，不

10、能获得任何奖品.根据以上规则，回答卜.列问题：（1）求一次“有效随机转动”可获得“乐”字的概率：（2）有一名顾客凭本超市的购物小票，参与了一次抽奖活动，请你用列表或树状图等方法, 求该顾客经过两次“有效随机转动”后，获得一瓶可乐的概率.绿叱红23. （8分）如图，已知：A8是。0的弦，过点8作8CL4B交。于点C,过点C作。 的切线交AB的延长线于点0,取4。的中点上，过点E作E尸8c交OC的延长线于点尸, 连接AF并延长交BC的延长线于点G.求证：(1) FC-FG；(2) ABBOBG.24. （10分）如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线广序+H5经过点M（l,3）和 N （

11、3, 5）（1）试判断该抛物线与轴交点的情况；（2）平移这条抛物线，使平移后的抛物线经过点A （ -2, 0）,且与），轴交于点出同时满 足以A、0、8为顶点的三角形是等腰直角三角形，请你写出平移过程，并说明理由.5vo-1-325. (12分)问题提出(1)如图，己知ABC,请画出A48C关于直线AC对称的三角形.问题探究CD上分别若不存在，(2)如图，在矩形ABCO中，AB=4, AD=6, AE=4, AF=2,是否在边BC、 存在点G、，使得四边形EFG”的周长最小？若存在，求出它周长的最小值:请说明理由.问题解决（3）如图，有一矩形板材ABC。，AB=3米，AQ=6米，现想从此板材中

12、裁出一个面枳尽 可能大的四边形炉GH部件，使NE/G=90。，EF=FG=fi米，NEHG75。,经研究，只有 当点E、F、G分别在边A。、A3、BC上，且AFV8F,并满足点”在矩形ABC。内部或边 上时，才有可能裁出符合要求的部件，试问能否裁得符合要求的面积尽可能大的四边形 EFG”部件？若能，求出裁得的四边形EFGH部件的面枳；若不能，请说明理由.参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1. A【解析】原式二工x2=l,2故选A.2. C【解析】根据题意得到几何体的左视图为I_I， 故选C.3. D【解析】A、原式=4、错误：B、原式=2夕，错误;C、原式-2尸，错误：D

13、、原式=9、正确,故选D.4. B【解析】9：AB/CD.NC+NCA8T80。，/ ZC=50°,:.ZCAB=180° - 5O°=13O°,AE平分NCA8,:.NEAB=65。，9：AB/CD,:.NEAB+NAE£）=180。，ZAEZ> 180° - 65°=115°,故选B.5. D【解析】把点A（。，）代入正比例函数尸-3,2可得：-3a=2b, 可得:3。+2/尸0, 故选D.6. B【解析】在 RSA8C 中，V ZABC=90°, A8=8, 8G6, * A c=VaB2+B

14、C2=7s2 + 62= 1 0' £)E是ABC的中位线，:.DFBM, DE08C=3, 2 /EFC-NFCM,: ZFCE=ZFCM,：.NEFC=NECF,:.EC-EF-X/1 C5,2DF=DE+EF=3+5=8.故选B.【解析】一次函数1+5中>0,F 一次函数）T5的图象经过第一、二、三象限.又一次函数V=+7中，V0,工一次函数+7的图象经过第一、二、四象限.V5<7, .这两个一次函数的图象的交点在第一象限，故选A.8. C【解析】,四边形人88是正方形， ：.AB=CD=CB=AD, NA=NC=NABC=NAOC=90。，AD/BC.在A

15、3。和8C£) 中,回二BC 八/C,【AD 二 CD:.AABDgABCD,：AD/BC, NMDO-/M，BO,在 AWO。和M，O8 中，fZ!lD0=ZM, BO Zkod=Zmz OB,Idi=bmzMOM。MOM,:.AMDOgAATBO,同理可证NOOZN'O8,全等三角形一共有4对.故选C.【解析】过点。作OO_L8C于。，则 BC-2BD,:ABC内接于。，NBAC与NBOC互补,NB0G2NA, ZBOC+ZA=180°,:.ZBOC=120°,：OB=OC.:NOBC=NOCB=L (ISO0 - NBOC) =30% 2。0的半径为

16、4,:.BD=OBcgs NOBC7x 叵=2如,2:.BC7®故选B.BD10. D【解析】令v=0.则-2-2+3=0,解得=-3或1,不妨设A ( -3,0), B (1, 0),v= - - - 2+3=-(+1)2+4,工顶点C ( - 1, 4),如图所示，作于。.故选D.二、填空题（共4小题，每小题3分,满分12分）11. 6【解析】移项，得2系数化为1得6.故答案是：6.12. A. 8B. 11.9【解析】（1）,正多边形的外角和为360。J这个正多边形的边数为：360。+45。=8（2） 3/17sm 73°5212369x0.96111.9 故答案为；

17、8, 11.9【解析】一次函数尸2+4的图象分别交轴、y轴于A、8两点, F：.A ( -2, 0), B (0, 4),过C作CD_L轴于£>,：OBCD,：.iABOs4ACD、.OB _ A0_AB2丽而 AC"y,；CD=6, AD-3.*.00=1.：.C (1, 6),设反比例函数的解析式为v-k,X： =6,反比例函数的解析式为尸旦.X故答案为：9f14. 23-2【解析】若以边8c为底，则8c垂直平分线上(在菱形的边及其内部)的点满足题意，此时就转化为了“直线外一点与直线上所有点连线的线段中垂线段最短”，即当点P与点4 重合时，P。值最小，为2；若以边

18、PC为底，NP8C为顶角时，以点B为圆心，8c长为半径作圆，与8。相交于一 点，则弧4c (除点C外)上的所有点都满足APBC是等腰三角形，当点尸在8。上时，PD 最小，最小值为2也2；若以边PB为底，NPCB为顶角,以点。为圆心，BC为半径作圆，则弧上的点A与 点。均满足aPBC为等腰三角形，当点尸与点。重合时，PD最小,显然不满足题意，故此 种情况不存在：综上所述，PD的最小值为2娟-2.三、解答题（共U小题，满分78分） 15.解：原式-2(V3- 1) +1=2丘-%+2 =V3+2.16.解：原式=(xT ) 2 .(x+3) (x-3)x+3x-1(-1)(-3)-4+3.调查的学

19、生有：3025%=120 （人），选8的学生有：12018-306=66 （人），B所占的百分比是：66-120xl00%-55%,。所占的百分比是：6-12OxlOO%=5%,故补全的条形统计图与扇形统计图如右图所示，（2）由（1）中补全的条形统计图可知，所抽取学生时数学学习喜欢程度的众数是：比较喜欢，故答案为：比较喜欢；（3）由（1）中补全的扇形统计图可得，该年级学生中对数学学习“不太喜欢”的行：960乂25%-240 （人）, 即该年级学生中对数学学习“不太喜欢”的有240人.19.证明：,四边形ABCO是平行四边形， :ADBC, AD=BC,.*.Z1=Z2.: BF=DE, ：BF

20、+BD=DE-BD,艮|J DF=BE,在AOF和aCBE中， AD=BC Z1=Z2 ,lDF=BE:.MDFWACBE (SAS), NAFD=NCEB,：.AF/CE,20 .解：由题意可得：NABCNEDC-NGFH90。,NACB=NECD, NAFB=NGHF,故"BCsAEDC, aABFsAGFH, 则幽.区期, ' ED DC GF FH叩 AB =BC AB JC+18 . 1, 5- 2 * L65 解得：AB-99,答：“望月阁”的高AB的长度为99nl.MH p DC21 .解：（1）设线段AB所表示的函数关系式为：一+b,依题意有产192 ,（2k

21、+b=0解得尸96.（b=192故线段AB所表示的函数关系式为：y=- 96+192 （0<<2）：（2） 12+3 - （7+6.6） =15- 13.6=1.4 （小时）.112-1.4-80 （ T米/时），（192 - 112） -80=80-80T （小时），3+1=4 （时）.答：他下午4时到家.22.解：（1） 转盘被等分成五个扇形区域,每个区域上分别写有“可”、“绿”、“乐”、“茶”、“红”字样；一次”有效随机转动”可获得“乐”字的概率为：!； 5（2）画树状图得：可厚乐茶红可绿乐茶红可绿乐茶红可绿乐茶红可球京茶红,共有25种等可能的结果，该顾客经过两次“有效随机转

22、动”后，获得一瓶可乐的有2种情该顾客经过两次“仃效随机转动”后，获得一瓶可乐的概率为：2.2523.证明：（1） .：EFBC, A8_L8G,：.EFLAD. E是AD的中点，:FA=FD,:.NFAD=ND, ；GB 工 AB,:.NGAB+ NG-ND+ NDCB=90。, NDCB=/G, : NDCB=NGCF, ：.NGCF=/G,FC=FG：（2）连接AC,如图所示: 4C是。的直径， 尸。是。的切线，切点为C,:.NDCB=NCAB, :/DCB=NG,:.NCAB=NG, : NC8A=NGBA=90。，:.AABCsAGBA,.AB_BC tGB AB:.AB'BG

23、BG.24. W：（1）由抛物线过M、N两点,把M、N坐标代入抛物线解析式可得俨"5=3 ,解得卜二1 . l9a+3b+5=5（b=-3抛物线解析式为v-2-3+5,令 v=0 可得 2- 3+5=0,该方程的判别式为= （ -3） z-4x 1x5=9 - 20= - 11<0,抛物线与轴没有交点：（2） 408是等腰直角三角形，A （-2, 0）,点8在y轴上， 8点坐标为（0, 2）或（0, -2）,可设平移后的抛物线解析式为1'+?+，当抛物线过点4（2, 0）, B （0, 2）时，代入可得八二2 ,解得（匹3, q-2m+"01n=2 平移后的抛

24、物线为、.+3+2,，该抛物线的顶点坐标为（-旦,-L）,而原抛物线顶点坐标为（?，红）， 2424 将原抛物线先向左平移3个单位，再向下平移3个单位即可获得符合条件的抛物线:当抛物线过A（2, 0）, B （0, -2）时，代入可得件一2,解得"1 ,q-2n）+"0（n=-2 平移后的抛物线为V-4-2,F 该抛物线的顶点坐标为（工，9）,而原抛物线顶点坐标为（3,红）， 2424，将原抛物线先向左平移2个单位，再向卜平移5个单位即可获得符合条件的抛物线.25.解：（1）如图1, AAOC即为所求；（2）存在，理由：作E关于。的对称点 作户关于8c的劝称点尸, 连接EF