两点间的距离教学设计

1、点 间 的 距 离”教 学 设 计基本说明1、模块：高中数学2（必修）2、年级：高中一年级3、所用教材版本：普通高中课程标准试验教科书人民教育出版社A 版4、所属的章节：第三章第三节第二课时5、学时数：45 分钟教学设计一、教学目标1. 知识与技能：掌握直角坐标系两点间的距离，用坐标法证明简单的几何问题。2. 过程和方法：通过两点间距离公式的推导，能更充分体会数形结合的优越性。3. 情感、态度和价值：体会事物之间的内在联系， ，能用代数方法解决几何问题 .二、 教材分析“点到点的距离公式”是平面解析几何的一个重要知识点它是在学生学习数轴上两点间的距离公式和勾股定理及直线方程的基础上， 进一步研

2、究两直线位置关系的一节内容. 我们知道两条直线相交后，进一步的量化关系是角度，而两条直线平行后， 进一步的量化关系是距离， 而平行线间的距离最后是通过点到点的距离来解决的 一方面使得点到点的距离公式的推导成为可能， 另一方面公式的推导也是检验学生是否真正掌握所学知识点的一个很好的课题 通过公式推导的获得， 可以培养学生分析问题、 解决问题的能力， 以及自主探究和合作学习的能力三、教学重点、难点：教学重点：两点间的距离公式的推导和应用教学难点：发现两点间的距离公式的推导方法，应用两点间距离公式证明几何问题四、教学过程第一步：情境设置，导入新课课堂设问一：数轴上两点间的距离公式是什么？课堂设问二：

3、你能否用以前所学的知识来解决以下问题 .已知平面直角坐标系中两点P P2,如何求P R的距离I PBI (在教学过 、 、程中，可以提出问题让学生自己思考，教师提示，根据勾股定理，不难得到)？分析：从点P1 P2分别向y轴和x轴作垂线P1N和P2M,垂足分别为 、N1 0, y1 , M2 x2,0设直线PN1与P2N2相交于点Q.在 RtA P1QP 中,222PP2PQQP，0为了计算其长度，过点P,向x轴作垂线，垂足为 M1 X 0 过点P2向y ；轴作垂线，垂足为N2 0, y2,于是有PQ2 IM2M12 X2 Xi|2,QF2|2 N1N22 匣 yj2一、.22222所以，PP2

4、PQQP2=x2Xiy2yi。由此得到两点间的距离公式：P1P2 x2 x2 2 y2 yi 2特别地，原点O (0, 0)与任意一点P (x, y)的距离I OP =第二步：例题解答(细心演算，规范表达).例1 :已知点A (-1, 2), B (2,6),在x轴上求一点，使|PA |PB|,并求PA的值。解：法一(直接运用两点间的距离公式)设所求点P (x, 0),于是有:x 1 20 2 2. x 2 20 .'7由PA PB得：2 _ _ 2x 2x 5 x 4x 11.解得： x=1 .所以，所求点P (1, 0)且 I PA，1 1 2 0 2 2 272通过例题，使学生对

5、两点间距离公式理解。应用。法二：由已知得，线段AB的中点为M 1,三?,直线AB的斜率为22P A = Jl + Z'+O 2 22夕-2 2+6_31k= ? x 322 币 2线段AB的垂直平分线的方程是2+773 八 1y- -=尸? x22 62在上述式子中，令y=0,解得x=1所以所求点P的坐标为(1, 0)。因此P A= (1+2 2 + 0-2 2= 2&第三步：巩固反思，灵活应用(用两点间距离公式来证明几何问题)例2证明平行四边行四条边的平方和等于两条对角线的平方和。分析：首先要建立直角坐标系，用坐标表示有关量，然后用代数进行运算，最后 把代数运算“翻译”成几何

6、关系。这一道题可以让学生讨论解决，让学生深刻体 会数形之间的关系和转化，并从中归纳出应用代数问题解决几何问题的基本步 骤。证明：如图所示，以顶点A为坐标原点，AB边所在的直线为x轴，建立直角 坐标系，有A ( 0 , 0)。设B(a,0),D(b,c),由平行四边形的性质的点C的坐标为(a + b ,_ 22 _ 22_ 2222ABa2, CDa2, ADb2c2BC222 - 2.22AC a b +c，BD=b a +c一-.2222ooo所以，AB +CD +AD +BC =2a + b + cAC2 + BD|2= 2 a2+ b c 2 所以，222222AB +CD +AD +B

7、C =AC +BD因此，平行四边形四条边的平方和等于两条对角线的平方和。第四步：“坐标法”解决问题的基本思想上述解决问题的基本步骤可以让学生归纳如下：1 .建立直角坐标系，用坐标表示有关的量。2 .进行有关代数运算。3 .把代数结果“翻译”成几何关系。思考：同学们是否还有其它的解决办法？还可用综合几何的方法证明这道题。第五步：课堂练习1 .书本112页第1,2题2 .证明直角三角形斜边上的中点到三个顶点的距离相等3 .在直线x-3y-2=0上求两点，使它与（-2,2）构成一个等边三角形。第六步：课堂小结主要讲述了两点间距离公式的推导，以及应用，要懂得用代数的方法解决几 何问题，建立直角坐标系的

8、重要性。附：设计说明1、本文档是采用Microsoft Word2007 编辑的，请您采用 Microsoft Word2007 打 开。2、确定教学目标确定的依据：（ 1）教学大纲考试大纲的要求（ 2）新教材的特点（ 3）所教学生的实际情况目标内容：知识与技能，过程与方法，情感态度与价值观三个方面的内容3教学方法的选择（ 1）指导思想：在“以生为本”理念的指导下，充分体现“教师为主导，学生为主体” （ 2）教学方法：问题解决法讨论法等本节课的任务主要是公式推导思路的获得和公式的推导及应用 我选择的是问题解决法讨论法等通过一系列问题，创造思维情境，通过师生互动，让学生体验探究发现知识的形成和应

9、用过程，以及思考问题的方法，促进思维发展；学生自主学习，分工合作，使学生真正成为教学的主体4教学用具的选用在选用教学用具时， 我考虑到， 在本节课的公式推导和例题求解中思路较多，所以采用了计算机多媒体和实物投影仪作为辅助教具它可以将数学问题形象直观显示，便于学生思考，实物投影仪展示学生不同解题方案，提高课堂效率5教学过程的设计“数学是思维的体操” ，一题多解可以培养和提高学生思维的灵活性，及分析问题和解决问题的能力 课程标准指出， 教学中应注意沟通各部分内容之间的联系，通过类比联想知识的迁移和应用等方式，使学生体会知识间的有机联系，感受数学的整体性课标又指出，鼓励学生积极参与教学活动为此，在具

10、体教学过程中， 把本节课分为以下： “创设情境 提出问题引导学生分析实际问题，由实际问题转化为数学问题，揭示本课任务同时激发学生学习兴趣，培养学生数学建模能力； 自主探索 推导公式； 变式训练 学会应用通过练习，熟悉公式结构，记忆并简单应用公式通过例题的不同解法，进一步让学生体会转化（或化归）的数学思想；学生小结 教师点评通过师生共同小结，巩固所学知识， 提炼用到的解决问题的方法， 其中蕴涵的数学思想方法， 培养学生归纳概括能力； 课外练习巩固提高检查学生所学知识掌握的程度， 让学生总结公式推导的方法，发挥学生学习的自主性和思维的广阔性” 五个环节来完成6、课标与大纲的比较课标与大纲的目标对比

11、内容标准目标表述大纲目标表述两点间的距离 探索并掌握两点间的跑离公 式. 能推导两点间的距离公式，并 运用此公式. 能用两点间的跑离公式解决一 些简单问题. 能推导两点间的跑离公式， 并运用此公式. 能用两点间的跑离公式解 决一些简单问题.7、板书设计两点间的距离第一步：情境设置，导入新课第二步：例题解答第三步：巩固反思，灵活应用第四步：“坐标法”解决问题的基本步骤第五步：课堂练习与课外作业1 .书本112页第1,2题2 .证明直角三角形斜边上的中点到三个顶点的距离相等3 .在直线x-3y-2=0上求两点，使它与（-2,2）构成一个等边三角形。第六步：课堂小结8、课后记新课程标准提出要加强过程性评价，因而在教学过程中，不但要传授学生课 本知识，还要培养学生主动观察、主动思考、自我发现的学习能力，增强学生的