第八章瞬态过程

1、教学目的：授课形式1 了解换路过程及原因、掌握换路定律。2掌阶电路初始值的计算方法。讲授教学重点：换路定律一阶电路初始值的计算授课对象8.1瞬态过程与换路定律教学难点：一阶电路初始值的计算教 学 内 容参考教法简单复习电感、电容伏安 特性说明何为初始值：强调换 路后瞬间电路各元件端电 压及各部分电流值有条件可演示，或分析讲 解课堂讲解强调学生画等效 电路图也可利用电容伏安特性， 由于电路电流为有限值， 电压变化率不能无穷大， 电压不能突变；电感元件对电流的阻碍性 质，电感电流不牟突变。说明换路瞬间及前后时间 的表小方法第八章瞬态过程引题：说明含有储存元件电容和电感的电路又称动态元件的电路为动态

2、电路。尽管电路特性不同于电阻元件，但都须满足KCL、KVL在本章中讲解电路中具有动态元件电路由一个稳态向另一个稳态过渡瞬 间电压、电流的变化规律。引入：瞬态过程与换路定律 新授：一、瞬态过程瞬态过程又叫做过渡过程1.瞬态过程定义：由于电路存在着电容、电感器件，当电路结构或 元件参数发生变化，电路中电流或电压由一个稳定值到另一个稳定值 需要一定的时间，这个过程称过渡过程。2.举例说明：图示含 L、C直流电路，当开关 S闭合时，灯H1立即 立即正常工作；H2逐渐变亮至正常：H3由亮逐渐变暗至熄灭。原因分析：电路接通，H1两端电压等于电源 E;支路2由于电感端电压与电流变化率成正比，电感端电压由大到

3、小；支路 3由于通过 电灯H3对电容器C进行充电，电容器两端的电压由零逐渐上升到E,只要保持电路状态不变，电容器两端的电压E就保持不变。这里电容器和电感器的充电过程就是一个瞬态过程。 结论：电路产生瞬态过程的原因：(1)电路中含有电流不能突变的电感或两端电压不能突变的电容这类 储能元件。(2)电路状态的改变或电路参数的变化。电路的这些变化称为换路。 二、换路定律：1两种储能元件特性：换路使电路的能量发生变化，但不跳变。1电容所储存的电场能量为 -CuC ,电场能量不能跳变反映在电容器上的1电压UC不能跳变。电感兀件所储存的磁场能量为-Li 2,磁场能量不能跳变反映在通过电感线圈中的电流i L不

4、能跳变。2换路定律内容：由于电容元件上的电压和电感元件中的电流不 能跃变，在换路前后电路中电容两端电压及电感中电流保持不变，称 为换路定律。设1 = 0为换路瞬间，以t = 0 -表示换路前瞬间，t = 0 +表示换 路后瞬间，换路的时间间隔为零。从 t = 0 -到t = 0 +瞬间：换路定律公式表达式为：Uc(0 ) = Uc(0 +)i l(0+) = i l(0 )3应用说明：(1)解释各符号含义(2)换路定律的意义在于确定电路的初始状态。三、电压、电流初始值的计算电路瞬态过程初始值的计算步骤如下：1 .根据换路前的电路求出换路前瞬间，即 t = 0 一时的Uc(0)和 iL(0 )值

5、；根据稳态时电容相当于开路，电感相当于短路2 .根据换路定律uc(0 ) = uc(0 +) , i L(0 +) = i L(0 )求出换路后 瞬间，t = 0+时的uc(0 +)和i L(0 +)值；3 .将uc(0+)视作电压源，i l(0+)视作电流源，利用直流电路分 析方法求出对应电路中电压或电流初始值。重点强调：利用基尔霍夫定律求电路其他电压和电流在t = 0 +时的值(把uc(0 +)等效为电压源，i L(0 +)等效为电流源)四、应用举例：1如下图所示的电路中，已知 E = 12 V, R = 3 k Q,R = 6 k Q,开关S闭合前，电容两端电压为零，求开关 S闭合后各元

6、 件电压和各支路电流的初始值。解：选定有关电流和电压的参考方向，S闭合前uc(0 ) = 0开关闭合后根据换路定律uc(0 +) = uc(0)=0在t = 0 +时刻，应用基尔霍夫定律，有 u 口(0+) = E = 12VUR2(0 +) + uc(0 +) = E uR2(0 +) = 12V所以i1(0 .) = UR1(0)一12 3 A = 4 mAR13 10iC(0 ) =UR2(0 ) =12 3 A = 2mAR26 10i(0.) = ic(0.) i1(0.) = 6mA2如右图所示电路中，已知电源电动势E = 100 V, R = 10Q, R = 15Q,开关S闭合

7、前电路处于稳态，求开关闭合后各电流及电感上电压的初始值。解：选定有关电流和电压的参考方向，如图示。闭合前，电路处于稳态，电感相当于短路，则i1(0 ) E = 100 =4A一R1 R2 10 15S闭合后，R被短接，根据换路定律，有i 2(0 +) = 0i l(0 +) = i l(0 ) = 4A在0+时刻，应用基尔霍夫定律有i L(0 +) = i 2(0 +) + i 3(0 +)R 1i l(0+) + ul(0 +) = E所以i 3(0 +) = i l(0 +) = 4AUl(0 +) = E - Ri l(0+) = (100-10 x 4) V = 60 V五、学生练习：

8、 图示电路，求 S闭合时，流过电容 C的瞬时电流，当电路达到稳态时 分断S时，流过电容C的电流。已知 R = 2Q, R = 4c总结：通过学习要能理解电路中由于电容、电感元件的存在，电路换 路时存在过渡过程，即电路中电流或电压由一稳态向另一稳态过渡需 一定时间。换路中遵循换路定律，利用其正确地按步骤可方便确定电 路的初始值。作业： Page215 思考与练习题 No2 Page216 习题No6.1教学目的：授课形式1熟悉rc换路过程的的充电和放电现象2掌握RC电路换路中电压、电流的变化规律。讲授3理解时间常数，熟悉初始值、稳态值的确定。教学重点：授课对象RC换路过程中电压、电流的变化规律教

9、学难点：RC换路过程中初始值、稳态值的确定教学内容参考教法复习引题：1过渡过程定义2换路定律内容及表达式3 初始提问及板书值的确定方法。引入：RC电路的过渡过程新授：三 占一、RC电路的充电过程：1定性分析：结合图示电路，开关S刚合上时，由于uc(0 J = 0,所以uc(0+)= 0 ,ur(0+)=E,该瞬间电路中的电流为i(0+)=£RT8.2 RC电路的过渡过程电路中电流开始对电容器充电， uc逐渐上升充电电流i逐渐减小, ur也逐渐减小。当uc趋近于E,充电电流i趋近于0,充电过程基本结 束。2定量关系：简介利用电容伏安特性及回路电压方程的微分方程 t求解可得电流数学表达式

10、为i = E e飞cRt则uR=iR=EeCttuc 二E -uR =E(1 -e-RC)=E(1 -e-)结论：RC电路的充电电流按指数规律变化下降、而电容两端电压 按指数变化规律上升。3 时间常数：7=RC称为时间常数，单位是秒(s),它反映电容器的充电速率。充电电路中称充电时间常数。电阻为放电电路中从 电容两端看进去的戴维南等效电阻强调。物理意义：T越大，充电过程越慢。当 t = (3 5)T时，uc为(0.95 0.99) E,认为充电过程结束。4图象：uc和i的函数曲线见右图。叙述电容、电压变化的非线性及指数变化形式及在电流电压波形意义i(0 +)的一半为t50 =100 e飞E 0

11、.5 =100 0.5 =50/A Rt即 e& =0.5说明：1所求出电容电流 及电压表达式为通式形式 及解题中仅需求出对应值 代入即可2电流表达式 E/R为电 容电流初始值电压表达式中E为电容电 压时间趋于无穷时电容电 压。求法充电电流为 0时对应电路，采用直流的分 析方法求解查指数函数表，t =0.693t = 500.693 : 34.7 s50三、RC电路的放电过程及规律1充电过程的定性分析：结合上例图示电路，当电容器充电至uc =E后，将S扳到2,电容器通过电阻 RM电。刚开始放电电流为-E/R,结 束时电流为0,而电压同样初始值为 E,结束时为0。2定量分析：同充电原理及

12、方法介绍放电电流及电压数学表达式为： tE - i = e RtUr 二一Eet =" Uc = Ee -结论：放电过程中电容中电流及两端电压均随时间按指数规律下降。3放电时间常数：t =RC是放电的时间常数。物理意义及要求同充电 时间常数。所须注意的是电阻是放电电路中对应电阻。求法同充电电 阻4 uc和I的函数曲线见右上图所示。说明变化规律。四、应用举例2:例2右图所示电路中，已知 C = 0.5 NF, R = 100 Q , R = 50 k Q, E=200 V当电容器充电至 200 V,将开关S由接点1转向接点2,求初 始电流、时间常数以及接通后经多长时间电容器电压降至74

13、 V?解：i(0 )=Uc(0)= 200 3 =4 10AR250 103tUc74 八 ne -0.37Uc(0 )200求得 t/ T = 1t = . = 25 ms五、学生练习：10K电阻和C=45科F电容串联，与 E=100V直流电源联接形成通路，求1电路时间参数；2最大充电电流；3 接通后 0.9S时的电流和电容两端电压。总结：通过本节学习进一步使我们加深对电容充电、放电现象的认识理解，掌握充放电过程中电容中电流及两端电压的变化规律，在掌握充、放电电流、电压通式的前提下学会求解实际电路表达式。作业：Page215思考与练习题No3PAGE 216 No 8.5分析求解非线性关系先

14、求 出电流表达式，根据表达 式求时间同上说明：1所求出电容电流及电 压表达式为通式形式及解 题中仅需求出对应值代入 即可2电流表达式 E/R为电 容电流初始值；电压表达 式中E为电容电压初始 值。3符号负值说明与参考 方向相反以上电路及图为加强映象 采用画图方式，引导学生 理解指数上升、下降。投影练习.=F2c = 5010 3 0.510 " s = 25 ms8.3 RL电路的过渡过程教学目的：1熟悉RL换路过程中电压、电流的变化规律。2理解时间常数、初始值、稳态值及确定方法。教学重点：RL换路过程中电压、电流的变化规律教学难点：时间常数、初始值、稳态值及确定方法复习引题：1RC

15、电路充电、放电过程中电压、电流表达式2 RC电路充电、放电电压、电流变化规律 引入：RL电路的过滤过程3时间常数及物理意义。新授：一、RL电路充电过程：将电能以磁场能的形式储存 1理论分析：结合右图示的RL电路中，S刚闭合时由回路电压方程及 电感线圈伏安特性列写电路的方程为2充电电压、Ur - Ul_ dRi L-.：t电流表达式：求解方程得：式为i、UR、Ul变化的数学表达t所以LtUr 二E(1 -e R)=E(1 -e )_Ltu L = Ee R = Ee式中,称为RL电路的时间常数，单位为秒(s),意义和RC电路的 R时间常数七相同。结论：RL电路的充电中电感电压按指数规律变化下降、

16、而电感中电流按指数变化规律上升。3RL电路的时间常数： T= L/R称为时间常数，单位是秒 (s),它反 映电感电路的充电速率。充电电路中称充电时间常数。强调：公式中电阻为放电电路中从电感两端看进去的戴维南等效电阻。物理意义：七越大，充电过程越慢。同样当 t = (3 5)七时，认 为充电过程结束。4 Ur和Ul随时间变化的曲线如下图所示。二、RL电路断开电感放电过程：由右所示的电路中，S闭合稳定后，断开 S的等效电路如下图所示。UR , Ul的数学表达式为ti =1(0 )etuR =uL = RiL (0 ) = Ee授课形式讲授授课对象参考教法4*卜说明：所求出电感电流及 电压表达式中初

17、始值、稳 态值求法：电感初始电压 因电流为0,电感电压等 于电源电压；稳态电流是 当稳态时电感短路时电路式中MO "ER1是开关断开瞬时电感线圈中的初始电流。三应用举例：例：右下图中，K是电阻为R = 250 Q,电感L = 25 H的继电器，R =230 C,电源电动势 E = 24 V。设这种继电器的释放电流为 问：当S闭合后多少时间继电器开始释放？解：S未闭合前，继电器中电流为0.004 A。iL(0_)=R R 230 250240.05 AS闭合后，继电器所在回路的时间常数为TL 25二 二 0.1 sR 250t继电器所在回路的电流为：iL=iL(0.)e% = 0.05

18、e当iL等于释放电流时，继电器开始释放，即 0.004= 0.05e,0t解得t 0.25 s即S闭合后0.25 s ,继电器开始释放。学生练习：图示电路，已知 R= 10 Q, E = 100 V , L=2H,求：(1) S闭合0.1S后电路中的电流；(2) S闭合后电流达到稳定值的一半需在多少时间？分析：闭合 S电路处于充电状态，RL电路电流稳定值为 E/R;电路戴维南电阻为 R, RL 写出表达式，将时间 来求时间。学生练习，巡视电路时间参数可确定，利用充电过程电流变化规律0.1S代入求电流值，将电流以 E/2R代入表达式，学生板演，讲解。四、RC及RL电路的比较采用参照比较方法整理电

19、容、电感电路电压、电流及时间常数规 律：1充放电时间参数； 2充电过程电流、电压变化规律；3放电过程的电流、电压变化规律; 五：总结：4变化特性曲线的比较。结合电容充电、放电现象的认识理解，理解电感电路中电流及两 端电压的变化规律，能利用相关规律、知识定性解决实际问题，定量 计算只作一般性了解。作业：1课堂讨论：Page215 No 5、62Page 216 No8.3同上说明：1所求出电感电流及电 压表达式为通式形式及解 题中仅需求出对应值代入 即可2电流表达式 E/R为电 容电流初始值电压表达式中E为电容电 压初始值。3时间常数为放电时间 常数由于RL电路对学生只作 一般性了解，计算不作过

20、 高要求，要求学生能熟悉 相应解题思路可利用投影归纳8.4 一阶电路的分析教学目的：授课形式1熟悉和掌握二要素法分析一阶电路的方法。2熟悉时间常数、初始值、稳态值的确定方法。讲授教学重点：二要素法分析一阶电路的方法授课对象教学难点：时间常数、初始值、稳态值的确定教学内容参考教法复习引题：1RC及RL电路充电、放电过程中电压、电流变化规律 2 时间常数定义及物理意义。引入：一阶电路的二要素法一、一阶电路：定义：一阶电路是指只含有一个储能元件的电路。一阶电路的瞬态过程：是电路变量有初始值按指数规律趋向新的稳态值，趋向新稳态值的速度与时间常数宿关。一、二要系法：即电路瞬令过程的通式：tf (t) =

21、 f(8 + f (0 + ) -f (OOQ式中：f (0+) 瞬态变量的初始值；f(内瞬态变里的稳态值；T 电路的时间常数。说明：1只要求出f (0+)、f (和工就可写出瞬态过程的表达式。2只阶电路，不论含 C或L及不能充、放电均遵循该规律小结：f (0+)、f (丐和E称为二要素，通过求解二要素利用上述通式 达到求解瞬态过程中电流或电压的这种方法称三要素法。本例说明：如 RC联电路的电容充电过程，uc(0+) = 0, u c(°°)=t要求学生理解一阶电路的 含义叙述符号含义，有利于学 生掌握利用三要素法写出充电电 压表达式,加一+ ji -S X-E,t = R

22、C 贝 U uc(t)= uc(o<)+ u c(0 +) - uc (丐e7结果与前述理论推导的电容充电完全相同，采用三要素法关键是 二要素的计算。JL11聚A二、二要系的确定方法：1 f (0+)由换路定律求得，2 f (丐是电容相当于开路，电感相当于短路时求得的新稳态值。3 T= RC或e =L, R为换路后从储能元件两端看进去的电阻。 R四、应用举例：1右图所示的电路中，已知 E = 6 V, R = 10 k Q, R = 20 kQ, C = 30NF,开关S闭合前，电容两端电压为零。求：S闭合后电容兀件上的电?解：uc(0 +) = uc (0 _) = 0投影分析换路前电

23、压为 0,由换路定律求初始值无穷值为电路稳态电容视 作开路时电阻分压。, 、RE10X 6uC( 0)= uc (ao) = 2 VR1 + R210+20等效电阻R=1RL=Wx20 = 20 kQR1+R2 10+20320361 = RC=X10 x 30X10- =0.2s3 t则解为uc =2 + (0 2)eF = 22e/t V2右图所示电路中，已知 E = 20 V, R = 2 kQ, R = 3 kQ , L = 4 mH S闭合前，电路处于稳态，求开关闭合后，电路中的电流。解：(1)确定初始值：E20.iL(0J = 4 mAR1+R22 + 3i c(0 +) = i

24、l(0 ) = 4 mA(2)确定稳态值E20相(0°) 二 - 3 A = 10 mAR12M10(3)确定时间常数R= R = 2 k Q_ 3L =03 =2X10* s=2Ns R 2M10则解为 tiL = 10 +(410)e 2与。上=(106e3106t) mA 学生练习：右图所示电路中，已知 C - 0.5 NF, R = 100 C, R- 50 kC, E = 200 V当电容器充电至 200 V,将升美 S由接点1转向接点2,用一要 素法求接通后经多长时间电容器电压降至74 V ?五：总结：利用三要素法求解关键是三要素的确定，涉及初始值、无穷值及时 间参数的确

25、定及采用不同方法，涉及三个等效电路计算，在概念清楚， 思路清淅前提是很易掌握的。不失才-种简洁的方法。作业：1课堂讨论：Page215练习与思考题 No7、82Page216No8.2画2 戴乡n -等效电路求解加强理解 维南等效电阻二d结， 按 解台分析，采用引导学生 步骤求解，进一步熟悉 遢程序。也1 2T【第八章瞬态过程教学目的：授课形式进一步掌握初始值的确定和时间常数的计算 掌握二要素的计算方法面授、习题课教学重点：相关过渡过程的计算授课对象教学难点：教学内容参考教法复习与习题课复习采用提问形式一复习：1换路定律内容、初始值的确定方法2RC 、RL一阶电路中时间常数中的R确定方法3 三要素法通式形式及各物理量的含义p = RC = 2.044*10 4S换路后：断开电容 C,由于S断开，电流源在求戴