八年级数学一次函数知识点总结

1、知 识 点 总 结一、函数1 .变量的定义：在某一变化过程中，我们称 数值发生变化的量为变量。注：变量还分为自变量和因变量。2 .常量的定义：在某一变化过程中，有些量的 数值始终不变，我们称它们为常量。3 .函数的定义：一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量 x与y,并且对于x?的每一个 确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的 函数，y的值称为函数®.4 .函数的三种表示法：（1）表达式法（解析式法）；（2）列表法;（3）图象法.a、用数学式子表示函数的方法叫做 表达式法（解析式法）。b、由一个函数的表达式，列出函数对应值表格来表示函数的方法叫做列表

2、法。c、把这些对应值（有序的）看成点坐标，在坐标平面内描点，进而画出函数的图象来表 示函数的方法叫做图像法。5 .求函数的自变量取值范围的方法.（1）要使函数的表达式有意义：a、整式（多项式和单项式）时为 全体实数；b、分式时， 让分母w0; c、含二次根号时，让被开方数半0 。（2）对实际问题中的函数关系，要使实际问题有意义。注意可能含有隐含非负或大于0的条件。6 .求函数值方法：把所给自变量的值代入函数表达式中，就可以求出相应的函数值.7 .描点法画函数图象的一般步骤如下：Stepl :列表（表中给出一些自变量的值及其对应的函数值）；Step2 :描点（在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标

3、，相应的函数值为纵坐标，描出表 格中数值对应的各点）；Step3 :连线（按照横坐标由小到大的顺序把所描出的各点用平滑曲线连接起来）.8 .判断y是不是x的函数的题型A、给出解析式让4判断：可给 x值来求y的值，若y的值唯一确定，则y是x的函数；否 则不是。R给出图像让你判断：过x轴做垂线，垂线与图像交点多余一个（学 2）时，y不是x的函 数；否则y是x的函数。二、正比例函数1 .正比例函数的定义：一般地，形如y=kx （k是常数，kw0）的函数，叫做正比例函数，？ 其中k叫做比例系数。注意点a、自变量x的次数是一次幕，且只含有x的一次 项；b、比例系数kw0; c、不含有常数项，只有x一次幕

4、的单项而已。2 .正比例函数图像：一般地，正比例函数的y=kx（k是常数，kw0）的图象是一条经过原点 的直线，？我们称它为直线y=kx.当k>0时，直线y=kx经过第一、三象限（正奇），从左向右上升，即随着x的增大y也增 大。当k<0时，直线y=kx经过第二、四象限（负偶），从左向右下降，即随着x的增大y反而 减小。（1）先选取两点，通常选出 （0, 0）与点（1, k）;（2）在坐标平面内描出点（0, 0）与点（1, k）;（3）过点（0, 0）与点（1, k）做一条直线.这条直线就是正比例函数y=kx （kw0）的图象。三、一次函数1 .一次函数的定义：一般地，形如y=kx+

5、b （k, b是常数，kw0）的函数，叫做一次函数， 当b=0时，y=kx+b即y=kx,所以说正比例函数是一种特殊的一次函数.注 意点a、自变量x的次数是一次幕，且只含有x的一次项；b、比例系数 kw0; c、常数项可有可无。2 .一次函数y=kx+b的图象是一条直线，我们称它为直线 y=kx+b,它可以看作由直线y=kx 平移I b I个单位长度而得到（当b>0时，向上平移；当b<0时， 向下平移）.3 .系数k的意义：k表征直线的倾斜程度，k值相同的直线相互平行，k不同的直线相交。 系数b的意义：b是直线与y轴交点的纵坐标。当k>0时，直线y=kx+b从左向右上升,即随

6、着x的增大y也增大。当k<0时，直线y=kx+b从左向右下降，即随着x的增大y反而减小。直线y=kx+b与y轴的交点是点（0, b）与x轴的交点是点（-b, 0）k4 . 一次函数图像和解析式的系数之间的关系K<0,捺b>0,与y轴交点在 x轴上方一二四象限从左到右下降Y随x的增大而减小K<0,捺b<0,与y轴交点在x轴下方二三四象限从左到右下降Y随x的增大而减小5 .画一次函数图像的最简单方法：（1）先选取两点，通常选出点 （0, b）与点（-b, 0）； k（2）在坐标平面内描出点（0, 0）与点（1, k）；（3）过点（0, b）与点（-b, 0）做一条直线

7、.k这条直线就是正比例函数y=kx （kw0）的图象.6 .待定系数法确定一次函数解析式： 根据已知的自变量与函数的对应值，或函数图像直线 上的点坐标。步骤：a、写出函数解析式的一般形式，其中包括未知的系数（需要确定这些系数，？因此叫做待定系数）.b、把自变量与函数的对应值（可能是以函数图象上点的坐标的形式给出）即x、y的值代入函数解析式中，得到关于待定系数的方程或方程组.（有几个待定系数，就要有几个方程） c、解方程或方程组，求出待定系数的值，从而写出所求函数的解析式.7 .解析式与图像上点相互求解的题型求解析式：解析式未知，但知道直线上两个点坐标，将点坐标看作x、y值代入解析式组成含有k、

8、b两个未知数的方程组，求出k、b的值在带回解析式中就求出解析式了。求直线上点坐标：解析式已知，但点坐标只知道横纵坐标中得一个，将其代入解析式求出令一个坐标值即可。四、一次函数与一元一次方程由于任何一元一次方程都可以转化为 ax+b=0 （a, b为常数，a*0） ?的形式，所以解一元一 次方程可以转化为：当某个一次函数的值 y=0时，？求相应的自变量x的值，从图象上看， 这相当于已知直线y=ax+b,确定它与x?轴交点的横坐标的值.五、一次函数与一元一次不等式由于任何一元一次不等式都可以转化为 ax+b>0或ax+b<0 （a, b为常数，a*0）的形式，所以解一元一次不等式可以看

9、出：当一次函数值 y大(小)于0时，求自变量x相应的取值范 围.用一次函数图象来解 首先找到直线中满足y>(<)0的部分，然后判断这部分线的x的取值范 围。六、一次函数与二元一次方程(组)1 .解二元一次方程组 户x+5y =8可以看作求两个一次函数y=-3x+3与y=2x-1图象的交点2x - y = 155坐标。2 .求两条直线的交点的方法：将两条直线的解析式组成方程组，求解方程组的x、y的值即为两直线交点坐标。一次函数测试题姓名一、填空题(每题 2分，共20分)1、在同一直角坐标系中，对于函数：图象，下列说法正确的是()A、通过点(-1,0)的是和C、相互平行的是和(满分10

10、0分)y = x 1; y = x + 1； y = x +1；y =2(x + 1)的B、交点在y轴上的是和D、关于x轴对称的是和2、已知函数 y=2x1 ,当x=a时的函数值为1,则a的值为()x 2A. 3B. -1C. -3D. 13、函数y=kx的图象经过点 P(3, -1),则k的值为()A. 3B. -3C.D.-4、下列函数中，图象经过原点的为()B. y=-5x-1A. y=5x+1D.x -1 y- 55、5、点 A (- 5, y1)和 B (- 2, y2)都在直线 y =1 一2 x上，则y1与y2的关系是(A、ywy26、函数 y = k (x - k)B、y1 =

11、 y2(k<0)的图象不经过(C、y1<y2)D、y1>y2A、第一象限B、第二象限C、第三象卜MD、第四象限7、要从y=4 x的图像得到直线3,，一2(A)向上平移一个单位34x 2 一4y=,就要把直线 y= 一 x (2:(B)向下平移一个单位3(C)向上平移2个单位(D)向下平移2个单位8、一水池蓄水20 m3,打开阀门后每小时流出5 m3,放水后池内剩下的水的立方数Q （m3）与放水时间t（时）的函数关系用图表示为（）9、已知一次函数 y=kx+b, y随着x的增大而减小，且kb<0,则在直角坐标系内它的大致图象是（）后，程中离家（米）与散步所用的时间 t（分

12、）之间的函数关系.依据图象，下面描述符合小红散步情景的是（）（A）从家出发，到了一个公共阅报栏，看了一会报后，就回家了（B）从家出发，一直散步（没有停留，然后回家了（C）从家出发，到了一个公共阅报栏，看了一会报后， 继续向前走了一会，然后回家了 .（D）从家出发，散了一会步，就找同学去了 ，18分钟后 才开始返回.nS （米）18 t （分）t、填空题（每题 2分，共12分）1 .函数y = ?5x -2自变量x的取值范围是 2 .若函数y= - 2xm+2+n-2正比例函数，则 m的值是 , n的值为3 .若直线y=kx+b平行于直线y=5x+3,且过点（2, -1）,则k=, b=4 .如

13、右图：一次函数 y=kx+b的图象经过 A、B两点，则4 AOC的面积为.35 .根据下图所示的程序计算函数值，若输入的x值为3 ,则输出的结果为 .6 .观察下列各正方形图案，每条边上有n（n>2）个圆点，每个图案中圆点的总数 是S. « 按后踵推断出S4n时关系式为 二、解答对隶 68分） n=3S= 4S= 817. （4分）已知一个一次函数，当n=4S= 12x = 3时，y = -2；当x = 2时，y =-3 ,求这个一次函数的解析式已知，直线y =kx+b经过点 a（3, 8）和 B （ 6, -4）.求:（1） k和b的值；（2）当x=3时，y的值.19. （6

14、分）已知y2与x成正比，且当 x=1时，y = -6.（1）求y与x之间的函数关系式;（2）若点（a, 2）在这个函数图象上，求 a.y =2x-220. （6分）利用图象解方程组 rx y = -521. （6 分）已知函数 y = （2m+1）x+m-3 ,（1）若函数图象经过原点，求 m的值；（2）若这个函数是一次函数，且 y随着x的增大而减小，求 m的取值范围.22. （ 6分）作出函数 y=2x4的图象，并根据图象回答下列问题：（1）当-2。<4时，求函数y的取值范围;（2）当x取什么值时，y<0, y=0, y>0?（3）当x取何值时，-4<y<2?23. （10分）图中折线 ABC表示从甲地向乙地打长途电话时所需付的电话费y （元）与通话时间t （分钟）之间的关系图像.（1）从图像知，通话 2分钟需付的电话费是 元.（2）当t>3时求出该图像的解析式（写出求解过程）.（3）通话7分钟需付的电话费是多少元？24. （10分）某产品每件成本10元，试销阶段每件产品的销售价x （元）与产品的日销售量y （件）之间的关系如下表:若日销售量y是销售价x的一次函数.（1）求出日销售量y （件）与销售价