长沙四大名校招生数学试卷(20211115045714)

1、数学试卷1一.填空题：（每小题4分，本题满分32分）abab1 .右ab0，则 UJ一的值等于abab2 .已知实数a, b满足a2+4b2-a+4b+2 =0，那么-ab的平方根是43 .等腰三角形一腰上的中线把这个三角形的周长分成12cm和21cm两部分,则这个等腰三角形的底边长是 .4 .计算：而。/+2)=-.-2：./35 .已知实数 x、y 满足 x2+ J2y= 33 , y2+ J2x=，且 xwy,则：-y-的值是y x6 .小华有若干个苹果向若干只篮子里分发，若每只篮子分4个苹果，还剩20个未分完；若每只篮子里分放 8个苹果，则还有一只篮子没有放够，那么小华原来共有苹果个7

2、 .若y = 2x3+ V4x 13 ,则y的最大值是 .XT 1j I8 .已知关于x的方程：（m2 +2m+3）x =3（x+2）+m 一4有唯一解，则m的取值范围为二.选择题：（每小题4分，本题满分32分）话电别姓名姓校学9 .已知 2=355力=444 = 533,则有0A avbvc B cvbvaC cvavb D a c0 ）的两根之差是1,那么p的值为（）（A） 2 （B） 4 （C）君（D）眄；% 9x -a 之0 11 .如果不等式组的整数解仅为1,2, 3,那么适合这个不等式组的整数a、b的有序数对（a、b）8x -b 0共有（）（A） 17 个（B） 64 个（C） 7

3、2 个（D） 81 个12 .若正整数x,y满足x2 -y2 =64，则这样的正整数对（x,y）A1B2C3D413 .如图，P是口 ABC呐的一点（不在线段BD上），S&PB =2,则 SABCD5(A) 1 (B) (C) (D) 351010514.每面标有1至6点的三颗骰子堆成一串，如右图所示，其中可见七个面，而H一个面是看不到的（背面、底面之间的面），试问看不见的面其点数总和是（）（A）37（B）38（C）39（D）4115.方程 7x2 _ (k + 13)x + k2 _ k _ 2=0 (k是实数)有两个实根a、P,且 0Votvl, 1vP2,那么k的取值范围是()(A) 3

4、vkv4; (B) 2vkv1;(C) 3V kb0, a +b =4ab,则的值等于.同时抛掷荫枚正方体骰子(六个面上分别标记数字1、 2、 3、4、5、6),所得点数之和为7的概率是.3、写出直线y= 2x 3关于y轴对称的直线的解析式4、已知实数x满足(x25、6、22-x) -4(x x)12=0,a2 -3a 2则代数式x2 -x + 1的值为 一 一 a -3】已知 a x-314、关于x的不等式组）2只有4个整数解，则a的取值范围是（）2x +2一 _ex+a_A. 5 a B. - 5K 33： C. 5 a D. 5a bc,求 | a| 十 | b| + | c| 的最小值

5、.19.已知抛物线 y =x2 _(2m _1)x+4m _6.(1)设抛物线与x轴的两个交点A(x1,0)和B(x2,0)(x1 cx2)分别在原点的两侧，且 A B两点间的距离小于6,求m的取值范围。(2)抛物线的对称轴与 x轴交于点C,在(1)的条件下试判断是否存在 m的值，使经过点 C及抛物线与x轴一个交点的。M与y轴正半轴相切于点 D,且OM被x轴截得的劣弧与 CD是等弧。若存在，求出满足条件的 m的值；若不存在，说明理由数学试题3(本卷考试时间60分钟，满分100分一、选择题：(每个题目只有一个正确答案，每题4分，共32分)1 .计算 tan60+2sin 45-2cos30 的结

6、果是()A. 2B.工 C. 1D. ,32、不能构成三角形三边长的数组是()A、(1,、,3,2)B、(, 199, . 999, , 1999) C (32,42,52) D (42,52,62)2xm +1x +1 ，一3、用去分母方法解分式方程 式 丹=,产生增根，则 m的值为()x 1 x x xA、-1 或一2B、-1 或 2c 1 或 2D、1 或一214.一名考生步行前往考场，10分钟走了总路程的 1,估计步行不能准时到达，于是他改乘出租车赶往考场，他4的行程与时间关系如图所示(假定总路程为1),则他到达考场所花的时间比一直步行提前了()A. 20分钟B, 22分钟C. 24分

7、钟D, 26分钟5.二次函数y =-2x2 +4x +1的图象如何移动就得到 y =2x2的图象()A.向左移动1个单位，向上移动 3个单位。B.向右移动1个单位，向上移动 3个单位。C.向左移动1个单位，向下移动 3个单位。D.向右移动1个单位，向下移动 3个单位。话电系联别姓名姓校学6、关于x的方程x2 -2(1 -k)x +k2 =0有实数根“、3 ,则a +3A、a+3W1B、a+31G a+3D a + 3227、如图点P为弦AB上一点，连结OP过P作PC_L OP, PC交OPB=2,则PC的长为()A、2 2 B、2c2 D. 328、已知一次函数 y=ax +bx+c(a =0

8、)的图象如图，在下 中：(1) a+b+c; (2) a-b+c; (3) abc; (4) 4a+b;(5) b2 4ac,值为正数的有()个A、1个B、2个C、3个D 4个二、填空题(每小题 4分，共32分)9.同时抛掷两枚六个面点数分别1、2、3、4、5、6的正方体的取值范围为()于点C,若AP=4,列5个代数式骰子，所得点数之和为7的概率是10 .设 a b0, a2+b2=4ab,则的值等于11 . 4ABC中，AB=5,中线 AD=7,则AC边的取值范围是 12 .已知实数x、y满足x22x+4y=5,则x+2y的最大值为13 . a,b,c,d为实数，先规定一种新的运算：aC=a

9、dbc,那么 24 =18时，x=.b d(1 -x) 514 .若点M (1 x,1 y )在第二象限，那么点 N ( 1 x, y 1)关于原点对称点P在第象限15 .一次函数y =kx+b ,当3 Ex W1时，对应的y值为1wyw9,则kb=.16 .如图，施工工地的水平地面上，有三根外径(大圆的直径)都是1米的水泥管，两两相切地堆放在一起，则其最高点到地面的距离是 .片、三、解答题：(本题共3小题，每小题12分，满分36分)(fj(r 17 .某公司开发的960件新产品，需加工后才能投放市场，？现有甲、乙两个工厂都想加工这批产品，？已知甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这

10、批产品多用20天，而乙工厂每天比甲工厂多加工8件产品.在加工过程中，公司需每天支付50元劳务费请工程师到厂进行技术指导.(1)甲、乙两个工厂每天各能加工多少件新产品？(2)该公司要选择省时又省钱的工厂加工，乙工厂预计甲工厂将向公司报加工费用为每天800元，请问：乙工厂向公司报加工费用每天最多为多少元时，才可满足公司要求，有望加工这批产品.18 .某市“健益”超市购进一批20元/千克的绿色食品， 如果以30元/千克销售，那么每天可售出400千克.由 销售经验知，每天销售量 y (千克)与销售单价 x (元)(x30)存在如下图所示的一次函数关系.(1)试求出y与x的函数关系式；(2)设“健益”超

11、市销售该绿色食品每天获得利润p元，试求出p与x的函数关系式；当销售单价为何值时，每天可获得最大利润？最大利润是多少？(3)根据市场行情，该超市经理要求该绿色食品每天获利润不超过4480元且不得低于4180元，请你借助(2)中p与x的函数图象确定该超市绿色食品销售单价x的范围。19.如图，抛物线 y=-x2+ (m+2) x-3 (m1 )交 x 轴于点A B (A在B的右边)，直线y= (m+1) x-3经过点A(1)求抛物线和直线的解析式.(2)直线y=kx( k 4个2、已知 2x2 -3xy + y2=0 (xy#0),则工+=()y xA、2 或一B、2C D 2 或2223、已知AA

12、BC中，AB=7, AC =5,则BC边上中线AD的长度l的取值范围是()A、1 J :二 6B、5 ：二 l ：二 7 C 2 ：二 l ：二 5H 074、如图，A已AB且AE=AB Bd CD且BC=CD请按照图中所标注的数据，计算图中实线所围成的图形的面积是()A. 65B.62C. 50D. 685、点M(sin60 , cos60 )关于x轴对称的点的坐话电系联名姓标是Y)C.（一旦 1） D. （ 1,-骂 22226.如图，两个标有数字的轮子可以分别绕轮子的中心旋转，旋转停止时，每个轮子上方的箭头各指着轮子上的NM3ACAC的中点N分别为E7则图中阴影部分的面积为E3540DC

13、以D为中直角梯形BC= 3AB1AD1BCC落在 ABC内1C2B12CPB=5冰箱空调60ABAD17.里的BEC 图14AB= AC=13）4旗空题底面半径 再回到A冰箱共360台问每周应生产空调器、 是多少（以千元为单位）圆锥的母线长是3且冰箱至少生产 60台（每小题223, PA4, PC军舰从B处出发，平均每小时行驶 20海里，需要多少时间才能把患逆时针旋转90o到(B) 30 ABCD 中 I DEL,连(B) 34分，1A的正东方向且距A地的正东方向且距,接送一名病危的渔民到基地医院救治冰箱各多少台，才能使产值最高?BC= 10, (A) 258、如图,A地 20 + 20v,3

14、 海 已知C岛在A的北15.如图，AD是4ABC的中线，E是AD上的一点病渔民送到基地医院？（答案保留根号）18.某家电生产企业根据市场调查分析，决定调整产品生产方案，准备每周P是矩形ABC呐一点，PA1图2图3B地训练.突然接到基地命令，！ 60方向，且在B的北偏西45(x2x)2 -4(x21c 6在4AD/ BC, AB BC, AD= 2AE,则 ADE的面积为()232分)解答题：（本题共 如图，北部湾海面.1B 2 如图-D.12ABC 中, DN EM3o4、sin60则/ 1 + Z 2 = ;是1, A是底面圆周 点的最短的路线长2cm 贝U AB=cm=1的所有整数解是3小

15、题，每小题12分，满分36分）数对（a , b）所有可能的个数为nm,则m/n等于（）10、如图AB D EBC上，且 DE= 5AE!AD, CE交AB于点F.若AF=1 312 = 0,贝U x2 +x16.方程(x2 +x - 1)x71 ,纸片 ABC中，/ A= 55o11 .如图2,120个工时计算）生产空调器数学试题5满分：100分。时量：70分钟、选择题：（每个题目只有一个正确答案，每题4,共32分）一个数字，若左图轮子上方的箭头指着的数字为a,右图轮子上方的箭A头指着的数字为 b,1、若一个多边形的每个外角都等于45 ,则它的边数是（）A. 7 B. 8 C. 9 D. 10

16、2、方程2（x+y尸xy+7的正整数解有（）个A.1B.2C.3D.43、如图1, D是4ABC的边AB上的点，且 BD= 3AD,已知 CD=1Qsin / BCD=3 ,那么BC边上的高 AE等于（）54、化简J1 +X 71 X的结果是（）.A.9B.6C.12D.8A.2B.-2 J1 -X C.0D.无法化简5、如右图：在 AABC中，M为BC中点，AN平分工BAC,AN _L BN于N且AB=10, AC=16,则MN等于（）A 2R 2.5C、3D 3.56、某手表每小时比准确时间慢3分钟，若在清晨4点30分时与准确时间对准，则当天上午该手表指示时间是10点50分时，准确时间应该

17、是（）(D) 11点7分（A） 11 点 10 分（B） 11 点 9分（C） 11 点 8 分7、一次函数y =ax+b与二次函数y =ax2 -bx在同一直角坐标系中图象可能是（）（A）（B）（C）（D）8、给定下列命题：三点确定一个圆；平分弦的直径垂直于该弦，并且平分该弦所对的两条弧；对角线相 等的四边形是矩形；如果顺次连接梯形四条边中点所得的图形是菱形，那么这个梯形是等腰梯形.其中真命题的个数是（）.（A） 0 个（B） 1 个（C） 2 个（D） 3 个二、填空题（每小题 4分，共32分）9、一元二次方程kx2 +2x +5 =0有根的k的取值范围是 10、如图1,当半径为30cm的转动轮转过1200角时，传送带上的物体A平移的距离为cm3图111、如果两圆的半径分别为 R,r,圆心距为d,当R r,且d2+R2-r 2=2Rd时，两圆的位置关系为. I .,12、已知二次函数y= 4x22m0)与x轴交于两点 A(x1,0)、B(x2,0) (x1 X2),与y轴交于点C,且 AB=6.(1)求抛物线和直线 BC的解析式.(2