重庆市某校2024-2025学年七年级下学期期中质量监测数学试卷（含解析）

重庆市辅仁中学校2024-2025学年七年级下学期期中质量监测数学试题

学校:姓名：班级：考号：

一、单选题

1.下列图中/I和/2是对顶角的是（）

2.计算（。片）3的结果，正确的是（）.

A.四B.徜C.甜D.ab5

3.下列事件中，是必然事件的是（）

A.两条线段可以组成一个三角形B.a为实数，M20

C.早上的太阳从西方升起D.打开电视机，正在播放兴义市天气预报

4.如图，计划把河水引到水池A中，先作垂足为8,然后沿AB开渠，能使所开的渠道最短,

这样设计的数学根据是（）

CBD

A

A.两点之间，线段最短

B.两条平行线之间的距离处处相等

C.经过直线上或直线外一点，有且只有一条直线与已知直线垂直

D.直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短

5.在VABC中，ZA:ZB:ZC=3:4:5,则VABC为（）

A.锐角三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.无法确定

6.如图，AB//CD,CB//DE,若N3=112。，则/£）的大小为（）

,4

c

'B

DE

A.68°B.72°C.78°D.82°

7.如图是雨伞在开合过程中某时刻的截面图，伞骨9=AC,点。，E分别是AB,AC的中点，DM,EM

是连接弹簧和伞骨的支架，且萩=9,已知弹簧M在向上滑动的过程中，总有暇丝△的1,其判

定依据是（）

C.SSSD.SAS

8.从边长为。的大正方形纸板挖去一个边长为6的小正方形纸板后，将其裁成四个相同的等腰梯形（如图

甲），然后拼成一个平行四边形（如图乙），那么通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证成立的公式

为（）

KZ

、\/

ZZ\/

aab

甲乙

A.(a-Z?)2=a2-b2B.(a+b)2=/_|_2ab+b?

22

C.(a—b)2—Q?—2ab+b?D.a-b=(a+Z7)(a-Z?)

9.如图，在VABC中，/ABC与14CB的平分线交于点。，S.ZEBC=-ZABC,ZECB=-ZACB,则NO

33

与-E的数量关系可表示为（）

A.3ZE-2ZD=180°B.3Z£>-2ZE=180°

C.3ZE-2ZD=90°D.3ZD-2ZE=90°

10.如图，C为线段AB上一动点（不与点A、B重合），在AB同侧分别作正三角形ACD和正三角形BCE,

AE与BD交于点F,AE与CD交于点、G,BD与CE交于点、H,连接G8.以下五个结论：®AE=BD；

②GH〃；③AD=DH；④GE=HB；⑤ZA尸£>=60。，正确的个数有（）

C.4个D.5个

11.如图，A,8是边长为1的小正方形组成的4x4网格上的两个格点，在格点中恰好能形成△ABC,则使

得△ABC是等腰三角形的概率是.

\B\

二、填空题

12.“华为，，已经实现14纳米中国芯的量产，14纳米等于0.000014毫米，则数据0.000014用科学记数法表

示为.

13.如图，把一张长方形纸片沿斯折叠，若N2=42。，则/I的度数为.

14.若一个三角形的两边长分别是2和3,第三边的长为奇数.则第三边的长为

15.已知已*1=16,则x的值是

16.如图，在三角形ABC中，点。是AC边上一点，且若NA=25。，ZC=42°,则NOBC的度数

17.已知a+26=6,ab=3,贝!J4（。+》）2-3。？的值为.

18.一个四位正整数的各个数位上的数字互不相等且均不为0,若满足千位数字与个位数字之和等于百位数

字与十位数字之和，则称这个四位数M为“凤鸣数”.若一个“凤鸣数”为砺，则这个数为;将“凤鸣

数"M=砺的千位数字与十位数字对调，百位数字与个位数字对调得到一个新的四位数M若N能被9

整除，且b（加）="萨为整数，则满足条件的M的最大值为.

三、解答题

19.计算：

⑴(-2)2+3。-

⑵X2-X4-(2.X3)~+X94-x3.

20.先化简，再求值：

［（2a+3b）（3a——6（a+6）卜（—3b）,其中++（6+2）?=0.

21.如图1和图2均是一个均匀的可以自由转动的转盘，图1被平均分成9等份，分别标有1,2,3,4,5,

6,7,8,9这9个数字.转动转盘，当转盘停止后，指针指向的数字即为转出的数字（当指针恰好指在分

界线上时重转）；图2被涂上红色与绿色，绿色部分的扇形圆心角是120。.转动转盘，当转盘停止后，指针

指向的颜色即为转出的颜色（当指针恰好指在分界线上时重转）.小明转动图1的转盘，小亮转动图2的转

图1图2

⑴如图1,转到数字5是事件；(填“随机”、“必然”或“不可能”)

(2)求小明转出的数字小于7的概率.

(3)小颖认为，小明转出来的数字小于7的概率与小亮转出的颜色是红色的概率相同，她的看法对吗？为什

么？

22.如图，在VABC中，AB=AC,ABAC=90°,过点C作连接AE.

(1)基本尺规作图：作=交线段AC于点尸(保留作图疯迹);

⑵求证：BF=AE.

解：VCE//AB,

•/ABAC=90°

：.ZACE=180°-ZBAC=90°=ZBAF

在△BAR和ZXACE中

<BA=AC

NBAF=NACE

：.ABAF^AACE(ASA),

：.BF=AE()

23.如图，在VABC中，NA=30。，NABC=70。，VABC的外角/BCD的平分线CE交AB的延长线于点E.

⑴求/BCE的度数；

(2)过点。作M〃CE,交AB的延长线于点E求NF的度数.

24.数形结合是解决数学问题的一种重要的思想方法，借助图形直观性，可以帮助理解数学问题，现有长

与宽分别为。、b的小长方形若干个。

（1）用两个这样的小长方形拼成如图1的大正方形，请写出图1所能解释的乘法公式

（2）用四个相同的小长方形拼成图2的正方形，请根据图形写出三个代数式（a+勿2、（。-6）2、4必之间的等

量关系式：;

（3）根据上面的解题思路与方法，解决下面问题：

①若机一“=5,mn—2,求（加+"）~；

②若2租-3n=4,nm=1,求（2加+3〃）~.

25.如图1,点A是直线，。上一点,C是直线GE上一点,2是直线印3、GE之间的一点，ZHAB+ZBCG=ZABC.

(2)如图2,作ZBCF=ZBCG,CP与N54”的角平分线交于点f若a+£=40。，求NB+N尸的度数;

(3)如图3,CR平分/BCG,BN平济/ABC,BM//CR,已知N54H=50。，贝！(直接写

出结果）.

26.“在一条直线上有三个直角顶点”的几何图形，我们一般称其为“一线三垂直”图形，随着几何学习的深入,

我们还将对这类图形有更深入的探索：

图3

（D如图1,VABC、AWC和ABCE都是直角三角形，其中AC=3C,且直角顶点都在直线/上，探索AD、

BD、CE之间的数量关系，并证明你的结论.

(2)如图2,在VABC中，ABAC=90°,AB=AC,过点A作直线AE,5D_LAE于点。，CE_LAE于点E,

若BD=12,DE=1,请直接写出"(史的面积」

(3)如图3,VABC和VADE都是等腰直角三角形，ZACB=ZAED=90°,AC=BC,AE=DE,且点E在BC

上，连接8。，试猜想线段AB与线段8。的位置关系，并证明你的结论.

重庆市辅仁中学校2024-2025学年七年级下学期期中质量监测数学试题参考答案

1.A

【详解】解：根据对顶角的定义可知，只有选项A中的N1和/2是对顶角，

故选A.

2.A

【详解】解：（加）3=/户.

故选A.

3.B

【详解】解：A、两条线段可以组成一个三角形，是不可能事件，不符合题意；

B、a为实数，同20,是必然事件，符合题意；

C、早上的太阳从西方升起，是不可能事件，不符合题意；

D、打开电视机，正在播放兴义市天气预报，是随机事件，不符合题意；

故选：B.

4.D

【详解】解：根据垂线段定理，连接直线外一点与直线上所有点的连线中，垂线段最短,

...沿开渠，能使所开的渠道最短.

故选：D.

5.A

【详解】解：：NA：N3：NC=3:4:5,

ZC=180°x—-—=75°<90°,

3+4+5

...VABC为锐角三角形.

故选：A.

6.A

【详解】解：,•・AB〃CD,ZB=112°,

.•."=4=112。

CB//DE,

/.ZC+ZD=180°

.../D=180。一NC=180。-112。=68°.

故选：A.

7.C

【详解】解：•・•AB=AC,点。，E分别是A5,AC的中点，

:.AD=AE,

在AADM和AAEM中，

AD=AE

<AM=AM,

DM=EM

・・・AADM且△AEM(SSS),

故选：C.

8.D

【详解】图甲中阴影部分的面积为：a2-b2,图乙中阴影部分的面积为：(a+b)(a-b),

・・,甲乙两图中阴影部分的面积相等，

a2-b2=(a+b)(a-b)

可以验证成立的公式为a2-b2=-/?).

故选：D.

9.A

【详解】解：・「NABC与—ACB的平分线交于点。，

11

ZDBC=-ZABC,/DCB=—/ACB

22

NEBC=L/ABC,ZECB=-ZACB,

33

33

NDBC=—NEBC,/DCB=—/ECB,

22

•・・ZD+ZDBC+Z.DCB=180°,

33

ZD+-ZEBC+-ZECB=180。，

22

•：ZE+NEBC+NECB=18。。,

:./EBC+/ECB=180。—/E,

3

/.ZD+-(180°-ZE)=180°,

整理得3ZE-2ND=180°,

故选：A.

10.c

【详解】解：・・・△ACD和△HZ都是等边三角形，

:.AC=DC,CE=CB,ZACD=ZBCE=60。,

/.ZACD+ZDCE=/BCE+/DCE,

即：ZACE=/DCB,

:△ACE^△DCB(SAS),

,\AE=DB9故结论①正确，

/CAE=/CDB,

ZAEC=ZDBC,

即：/GEC=/HBC,

・・・△ACD和&BCE都是等边三角形，

1.CE=CB,ZACD=ZBCE=60°f

ZHCB=ZBCE=60°,

:.ZGCE=180。—ZACD-/BCE=180。—60°-60°=60°,

:"GCE=/HCB,

/.△GCE^AHCB(ASA),

:.GC=HC,

GE=HB,故结论④正确，

又・・・Z.GCH=Z.GCE=60°,

.•.△GC"是等边三角形，

.•.NCGH=60。,

,\ZCGH=ZACDf

.'.GH//AB,故结论②正确，

・・・/CAE=/CDB,

ZAFD=/CAE+/CBD=/CDB+/CBD=ZACD=60°,故结论⑤正确,

♦;/DCH=/GCH=6。。,

ZDHC=/HCB+/HBC>ZHCB=60°,

:./DCHH/DHC,

:.DC手DH,

•.•△ACO是等边三角形，

/.AD=DC,

s.AD^DH,故结论③不正确，

综上，正确的结论有①②④⑤，共4个，

故选：C.

11.之

7

【详解】解：在4x4的网格中共有25个格点，除开和A3共线的2个点与A3自身两个点，构成三角形的

有21个，

如图，使得△ABC是等腰三角形的格点有9个，

r一

Ji

a«j

93

故使得三角形面积为1的概率为5=9,

217

3

故答案为：~.

12.1.4x10-5

【详解】0.000014=1.4xl0-5.

故答案为：1.4x10".

13.48°

【详解】解：如图，过点力作

Z2=/4,

长方形纸片ABC。，

AB//CD,ZD=ZD=90°,

DH//CD,

Z1=Z3,

*/N3+N4=90°,

Zl+Z2=90°,,

•・,Z2=42°

/I=48。，

故答案为：48°.

14.3

【详解】解：由题意知，第三边x的范围是：3-2<x<3+2,即l<x<5,

・・•第三边长是奇数，

第三边是3,

故答案为：3.

15.3

【详解】解：・♦・2»1=16,

2x2'=2x8,

・•・2、=23,

**.x=3.

故答案为3.

16.23°

【详解】解：在三角形A8C中，

ZA=25°,ZC=42°,

/.ZABC=180。—25°-42°=113°,

•・BD上AB,

:.ZABD=90°,

:"DBC=ZABC-ZABD=113°-90°=23°,

故答案为：23°.

17.48

【详解】解：43+0）2-3/

=4（/+2而+〃）一3/

—a?+8cib+4Z?~

二(々+20)2+4〃。，

Va+2b=6,ab=3,

・,・原式=6?+4X3=48,

故答案为：48.

18.32548631

【详解】解：・・•薪是一个“凤鸣数”，

・・3+〃=2+5,

解得：a=4,

・••这个数为3254；

由题意知，Af=1000a+100〃+10。+d,N=1000c+lOOrf+10tz+Z?,

根据“凤鸣数”的定义，贝Ua+d=)+c,

N=1000c+100d+10〃+b=999c+99d+9〃+a+Z?+c+d=999c+99d+9a+2(a+d).

TN能被9整除，

・・.2(a+d)能被9整除，

Va,b,c,d互不相等且均不为0,

；・a+d=9.

由以上可知，

M+N=1000a+100b+10c+d+1000c+100d+10a+Z?=10K)a+10g+1010c+101d

=1014a+104b+1014c+104d—4〃—36—4c—3d

=10144+104b+1014c+104d-(4a+3b+4c+3d)

・・•1014a+104b+1014c+104d能被13整除，

・・・4a+3d+4c+3b能被13整除，

•a+d=b+c=9,

4a+3d+4c+3b=54+a+c能被13整除，则a+c=H.

・・・M=1000a+10(»+10c+d取最大值，则a=8,〃=6,c=3,d=l.

即〃=8631.

故答案为：3254,8631.

19.(1)3

(2)-2%6

【详解】(1)解:

=4+1—2

二3；

(2)X2-(2%3)2+x9-4-X3

=X6-4X6+X6

=—2x6.

523

20.-a+3b

3f3

【详解】解：原式=[(2a+3b)(3。一6)—6(。+6)2]+(—36)

=[(6〃+74匕-3力2)一6(〃2+2ab+Z?2)J4-(-3Z?)

=(-5ab-9b2^(-3b)

=-a+3b

3

V|a+l|+(z?+2)2=o,>|a+l|>0,(Z>+2)2>0

A|a+l|=0,(6+2『=0

<7+1=0,b+2=0

a=—l,Z?=—2

将，=—l,人=-2代入上式得

原式=gx(—l)+3x(—2)

=———6

3

_23

一一I".

21.⑴随机

(3)她的看法对，理由见解析

【详解】(1)解:如图1,转到数字5是随机事件,

故答案为：随机；

(2)解：图1被平均分成9等份，分别标有9个数字.即共有9种等可能的情况,

其中转出的数字小于7的情况有6种，

则小明转出的数字小于7的概率是：=|；

(3)解：她的看法对，理由如下：

图2绿色部分的扇形圆心角是120。，

则图2红色部分的扇形圆心角是360。-120。=240。，

所以转出的颜色是红色的概率是24嘉00=,2，

所以小明转出来的数字小于7的概率与小亮转出的颜色是红色的概率相同.

22.⑴见解析

(2)见解析

【详解】(1)解：如图：/A4尸即为所求；

(2)解：

/.ABAC+ZACE^180°(两直线平行，同旁内角互补)

•/ABAC=90°

：.ZACE=1SQ°-ZBAC=9Q°=ZBAF

在△氏!/和"CE中

ZABF=NEAC

<BA=AC

ZBAF=NACE

：.△BAF^AACE'(ASA)

：.BF=AE(全等三角形的对应边相等).

23.(1)50°

(2)20°

【详解】(1)解：：ZA=30。，ZABC=70°,

ZBCD=ZA+ZABC=100°,

又CE平分/BCD,

：.ZBCE=-/BCD=50°；

2

(2)解：VZBCE=50°,ZABC=70°,

NBEC=ZABC-NBCE=20°,

又DF〃CE,

，ZF=ZBEC=20°.

24.⑴(a+b)2=/+从+2"

(2)(.+Z?)2=(a-Z?)2+4ab

(3)①33；②40

【详解】(l)解：图1中，由图可知S大正方形=(。+。)，S大正方形的四部分的面积之和=“2+从+2而，

由题意得，S大正方形二S大正方形的四部分的面积之和，

2

即(a+Z?)2=a+。2+2〃Z;,

故答案为：(〃+与2=。2+/+2〃。；

⑵图2中，由图可知S大正方形=(。+与2,s小正方形=(〃—92,S四个长方形=4",

由题图可知，S大正方形=3小正方形+S四个长方形，

即(a+Z?)2=(a—Z?)2+4ab,

故答案为：(Q+〃y=(jy+4的；

(3)@'：m-n=5,mn=2,

/.(m+n)=(m—Yi^+4mn=52+4x2=33；

(2),.,2m-3n=4,nm=l,

(2m+3n)2=(2m—3n)2+24mn=4?+24x1=40.

25.⑴见解析

(2)120°

(3)25°

【详解】（1）证明：如图所示，过8点作〃/2D,

图1

，ZHAB=ZABM,

ZABM+ZCBM=ZABC,ZHAB+ZBCG=ZABC,ZHAB=ZABM,

：.ZCBM=ZBCG,

：.BM//GE,

：.BM//HD//GE,

：.AD//CE-,

(2)解：如图，过8点作曲/〃GE,过产点作FN〃口D,

图2

则8D〃RV〃及W〃GE,

ZNFC=ZGCF,ZABM=AHAB,

:ZBCF=ZBCG,AF是NfiAH的角平分线，

ZHAF=ZBAF=p,Z.CBM=ZB