人教必修二数学第三章测试题及答案解析

1、第三章直线与方程、选择题1 .下列直线中与直线x 2y+1=0平行的一条是（）B. 2x- 4y+2=0D. 2x- 4y+1 = 0A. 2x- y+1=0C. 2x+ 4y+1=02 .已知两点A（2 , m）与点Rmi 1）之间的距离等于 J13 ,则实数m（）.A.-1B.4C. 1 或4D. 4 或13 .过点M2, a）和Na, 4）的直线的斜率为1,则实数a的值为（）.A.1B.2C.1 或 4D.1 或 24 .如果AB>0, BO0,那么直线 Ax-By C= 0不经过的象限是（）.A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限BC5 .已知等边 ABC勺两个顶点A（

2、0 , 0） , B（4 , 0）,且第三个顶点在第四象限，则边所在的直线方程是（）A. y= <3 xC. y=心(x-4)26.直线 l： mx- my1 = 0 经过点 P(2 , 条直线方程是().A. xy1=0BC. x + y-3= 0D7 .点P(1 , 2)关于x轴和y轴的对称的,8 . y=- <3 （x-4）D . y= <3 （x + 4）1）,则倾斜角与直线l的倾斜角互为补角的一.2xy3 = 0.x+2y-4 = 0依次是（）.A.(2,1), (-1, - 2)B.(-1, 2), (1 , -2)C.D.(-1, -2), (2, 1)8.已知

3、两条平行直线11 : 3 x+4y+5=0, l 2 : 6x+ by+ c = 0间的距离为3,则 b+c=()A.128. 48C.36D.12 或 489.过点R1 , 2）,且与原点距离最大的直线方程是A.x + 2y 5 = 0B.2x+ y-4=0C.x + 3y 7 = 0D.3x+ y 5=010 . a, b满足a+2b=1,则直线ax+3y+b= 0必过定点（）A.1 16, 2D.二、填空题11 .已知直线 AB与直线AC有相同的余率，且 A(1 , 0) , B(2, a) , Qa, 1),则实数a 的值是.12 .已知直线x2y+2k=0与两坐标轴所围成的三角形的面

4、积不大于1,则实数k的取值范围是.13 .已知点(a, 2)(a>0)到直线x- y+3 = 0的距离为1,则a的值为.14 .已知直线ax+y+a+ 2 = 0恒经过一个定点，则过这一定点和原点的直线方程是15 .已知实数x, y满足5x+12y=60,则q'x2 + y2的最小值等于 .三、解答题16 .求斜率为2 ,且与坐标轴所围成的三角形的周长是12的直线方程.417 .过点P(1 , 2)的直线l被两平行线l 1 : 4x+3y+1=0与12： 4x+3y+ 6=0截得的 线段长| AB =显，求直线1的方程.18 .已知方程(m22mi-3)x+ (2 m2+ mv

5、1)y+6-2mi= 0(rniC R).(1) 求该方程表示一条直线的条件；(2)当m为何实数时，方程表示的直线斜率不存在？求出这时的直线方程;(3)已知方程表示的直线l在x轴上的截距为一3,求实数m的值；(4)若方程表示的直线l的倾斜角是45。，求实数 m的值.19. ABC,已知Q2, 5),角A的平分线所在的直线方程是 y = x, BC边上高线所在 的直线方程是y=2x1,试求顶点B的坐标.参考答案一、选择题20. D解析：利用ARAB = 0来判断，排除 A, C,而B中直线与已知直线重合.21. C解析：因为 | AB = 4 2 m）2+（ m1）2 = <1T3 ,所以

6、 2m26m+ 5=13.解得m= 1或m= 4.22. A解析：依条件有4二g=1,由此解得a= 1.a + 223. B解析：因为Bw 0,所以直线方程为y=AxC,依条件A >0, C>0.即直线的斜 B BB B率为正值，纵截距为负值，所以直线不过第二象限.24. C解析：因为 ABO等边三角形，所以 BC边所在的直线过点 B,且倾斜角为 A所以BC边所在的直线方程为 y = <3 （x 4）.25. C解析：由点P在l上得2m-n21 = 0,所以 m= 1.即l的方程为xy1 = 0.所以所求直线的斜率为1,显然x + y 3= 0满足要求.26. C解析：因为点

7、（x, y）关于x轴和y轴的对称点依次是（x, y）和（一x, y）,所以P（1 , 2）关于x轴和y轴的对称的点依次是（1 , 2）和（一1, 2）.27. D解析：将 l 1 : 3 x+4y+5=0 改写为 6x+8y+ 10=0,因为两条直线平行，所以 b=8.由 I10- c =3,解得 c= 20 或 c= 40. 所以 b+ c= 12 或 48.、62 + 8228. A解析：设原点为O依条件只需求经过点 P且与直线OPB直的直线方程,因为kop= 2,所以所求直线的斜率为一1 ,且过点P.2所以满足条件的直线方程为y2 =1（x1）,即x+2y5= 0.229. B解析：方法

8、1 ：因为a+2b=1,所以a=1 2b.所以直线 ax + 3y+b=0化为（1 2b）x+3y+b= 0.整理得（1 -2x）b+（x+3y） =0.所以当x= 1, y=- 1时上式恒成立.261 1所以直线ax + 3y + b= 0过7E点 ，.2 611万法 2：由 a+2b=1 得 a1 +2b=0.进一步变形为 ax1+3x - +b=0.26这说明直线方程 ax+3y+ b=0当x=3, y=1时恒成立.261 1所以直线ax + 3y+b=0过定点 1, 1 .2 6二、填空题11.2解析：由已知得 亘21° = 匕°，所以a2-a-1 = 0.解得a=

9、35.2-1 a-1212. 1 w kw 1 且 kw 0.解析：依条件得1 |2k| |k| wi,其中kw0（否则三角形不存在）. 2解得1 w kw 1 且 kw 0.13. 厩-1.解析：依条彳有I 2+3 = 1.解得a= J2 1, a= V2 1（舍去）. V12Z?14. y= 2x.解析：已知直线变形为y + 2=a（x+1）,所以直线恒过点（一1,2）.故所求的直线方程是 y + 2=2（x+ 1）,即y = 2x.15.6013解析：因为实数X, y满足5x+12y=60,所以Jx2 + y2表示原点到直线 5X+ 12y= 60上点的距离.所以Jx2 + y2的最小值

10、表示原点到直线 5X+ 12y = 60的距离.的最小值为黑容易1t算d=广60=丝.即所求；x2 + y2425+ 14413"三、解答题16.解：设所求直线的方程为 y=3x+b, 4令x = 0,得y = b,所以直线与y轴的交点为(0, b);令y = 0,得x = 9 b,所以直线与x轴的交点为 一4b,033. 一4c由已知，得| b|+ ?b + b2 +324-b=12,解得 b=± 3.3故所求的直线方程是 y=3x±3,即3x-4y±12=0.4l的方程为y2= k(x17.解：当直线l的方程为x=1时，可验证不符合题意，故设T)5k

11、+ 8；3k+ 48 10k3k+ 4尸kx+2-k解得A, 4x+3y+1=03k+4尸kx+2k解得B女二工4x+3y+6=03k+422因为|AB =拒，所以】一 + -k-=72.Y 3k+ 4 3k+ 4整理得7k248k7=0.解得 忆=7或卜2=1.7故所求的直线方程为 x + 7y15=0或7x-y-5= 0.18.解：(1)当x, y的系数不同时为零时，方程表示一条直线,入 2令 m2m-3=0,解得 m= - 1, m= 3;令 2mi+ m- 1 = 0,解得 m= - 1, m= 1 .2所以方程表示一条直线的条件是me R,且n - 1.1(2)由(1)易知，当m= 1时，万程表小的直线的斜率不存在，2此时的方程为x= 4,它表示一条垂直于 x轴的直线.3(3)依题意，有22m 联立 x 4y+3=0 与 x + 2y12=0,解得 B 7, 5 . 2 =-3,所以 3m4mr 15=0.m 2m 3所以m= 3,或m= - 5 ,由知所求m= - 5 .33(4)因为直线l的倾斜角是45o,所以斜率为1 .2故由m 12m 3 = 1,解得m= f或m= 1(舍去).2m + m 13所以直线l的倾斜角为45。时，m= 4 .3 y= 2x 1 . 一19.解：依条件，由解得A(1 , 1).y = x因为角A的平分线所