初中几何变换

1、【例1】 MBC中，/A,/B,/C的对边长分别为a,b,c.如果bc1(a+c).求证：ZB<-(ZA+C). 22【例2】 图中是一副三角板，45寸勺三角板RtADEF的直角顶点D恰好在30口的三角板RtAABC斜边AB的中点处， /A=30 °, NE =45。，/EDF =NACB=90 DE 交 AC 于点 G , GM _L AB 于 M .(1)如图1,当DF经过点C时，作CN _LAB于N,求证：AM =DN .(2)如图2,当DF / AC时，DF交BC于H ,作HN _L AB于N , (1)的结论仍然成立，请【例3】 在正方形 ABCD中，AB、BC、CD

2、三边上分别有点 E、G、F,且田_DG .求证：EF = DG .【例4】 在正方形 ABCD中，E、F、G、H分别是 AB、BC、CD、DA边上的点，且 EG _L FH ,求 证：EG=FH .【例5】 如图所示，在 MBC的边BC上取两点D、E,且BD=CE ,求证：AB + AC A AD + AE .A【例6】如图，已知MBC请你在BC边上分别取两点 D、E（ BC的中点除外），连结AD、AE ,写出使此图中只存在 两对面积相等的三角形的相应条件，并表示出面积相等的三角形； 请你根据使成立的相应条件，证明AB +AC > AD + AE .【例7】 MBC中，/B=90： M为

3、AB上一点，使得 AM = BC , N为BC上一点，使得 CN = BM , 连AN、CM交于P点.试求ZAPM的度数，并写出你的推理证明的过程.【例8】 如图所示，设ABCD是矩形，K为矩形所在平面上的一点， 连接KA与KD均与BC相交.由点B 向直线DK引垂线，由点C向直线AK引垂线，二垂线相交于 M ,求证MK _L AD .【例9】 如图，梯形ABCD中，AD II BC ,以两腰AB , CD为一边分别向两边作正方形 ABGE和DCHF 连接AD的垂直平分线l交线段EF于点M .求证：点M为EF的中点.EBC【例 10】已知线段 OA、OB、OC、OD、OE、OF . /AOB=/

4、BOC =NCOD =/DOE =NEOF =60© .且A) BE (F 2 2.求证：S&ab +S在cd +S在ef <J3.【例 11如图所示，在六边形 ABCDEF 中，AB/ED, AF II CD , BC / FE , AB = ED, AF =CD ,BC=FE.又知对角线 FD_LBD, FD=24厘米，BD=18厘米.请你回答：六边形 ABCDEF的 面积是多少平方厘米？FE【例12 如图，正方形 ABCD内一点P, /PAD =/PDA =15白，连结PB、PC,请问：APBC是等边三 角形吗？为什么？【例13 在 AABC 中，AB =AC ,

5、 P 是 MBC 内任意一点，已知 ZAPC a/APB ,求证：PB > PC .A【例14】P为等边 AABC内一点，/APB=113°, /APC=123: 求证：以 AP、BP、CP为边可以构成一个三角形，并确定所构成的三角形的各内角的度数【例15如图所示，P为正方形 ABCD内一点，若 PA=a, PB =2a , PC=3a(a>0). 求： /APB的度数； 正方形的边长.【例16 如图所示，P是等边 MBC内部一点，PC =3 , PA=4 , PB =5 ,求 MBC的边长.BAC【例17如图，P是等边 MBC外的一点，PA=3, PB=4, PC =5

6、 ,求/APB的度数.【例18】已知： 站BC中，ZA>120°, P是不与 A重合的定点，求证 PA+PB + PC >AB + AC .【例 19在凸四边形 ABCD 中，/ABC=30©, /ADC=60% AD =CD ,求证：BD2 = AB2 + BC2.【例20】如图所示，的大小关系在 AABC 中，ZBAC =120°, P 是 &ABC 内部一点,【例21如图所示， MBD是等边三角形，在 MBC中，BC=a, CA = b ,问：当/ACB为何值时，C、 D两点的距离最大？最大值是多少？【例22 已知。是 MBC内一点，ZA

7、OB =/BOC =/COA=120 s ; P是 MBC内任一点，求证：PA +PB +PC 20A +OB +OC 。 （ O 为费马点）例23 A、B、C、D四个城市恰好为一个正方形的四个顶点，现在要设立P、Q两个交通枢纽，并建设公路连接 AP、BP、PQ、QC、QD ,使个城市之间都有公路相通，并使整个公路系统的 总长为最小，则这个公路系统应当如何修建？【例24】在AABC和iPQR中，各线段长如图所示，且在MBC 中，/ADB =/BDC =/CDA =1200,试证：x =u v w.【例25如图所 示，在四边形 ABCD中，AB = BC , /ABC =60° , P

8、为四边形 ABCD内部一点, ZAPD =120*,证明：PA+PD +PC 之BD .【例26 已知：PA = & PB=4,以AB为一边作正方形 ABCD ,使P , D两点落在直线 AB的两侧如 图，当ZAPB=45附，求AB及PD的长；当/APB变化，且其它条件不变时， 求PD的最大值, 及相应的/APB的大小。【例27 如图，I是4ABC的内心，且 CA+AI=BC.若/BAC=80: 求/ABC和NAIB的大小.【例28 在AABC中，AB aAC , AD是/BAC的平分线.P是AD上任意一点.求证：AB - AC >PB-PC .D【例29】在四边形ABCD中，AD / BC , /A的平分线AE交DC于E.求证：当BE是/B的角平分线 时，有 AD +BC =AB .【例 30如图，AABC 中，AB=AC, /A=108- BD 平分/ABC 交 AC 于 D 点.求证：BC = AC+CD.【例31如图， MBC中，ZA的平分线交 BC于D , AB = AC+CD, NB = 40 > ,那么 /C的大小是【例 32 如图，在 4BC 中，/BAC=90。NB =2/C , 则BD的长为.D点在BC上，AD平分NBAC ,若AB = 1 ,【例33 已知等腰 MBC ,