初一下册数学压轴题精练答案

1、初一下册数学压轴题精练答案参考答案与试题解析一 .解答题(共9小题)1.如图1,在平面直角坐标系中， AOB是直角三角形，/ AOB=90 °,斜边AB与y轴交 于点C.(1)若 / A= ZAOC ,求证：/ B=/ BOC;(2)如图2,延长 AB交x轴于点E,过O作ODLAB ,若/ DOB= / EOB , /A=/E,求 ZA的度数；(3)如图3, OF平分/ AOM , / BCO的平分线交 FO的延长线于点 P, / A=40 °,当ABO 绕O点旋转时(斜边 AB与y轴正半轴始终相交于点 C),问/ P的度数是否发生改变？若 不变，求其度数；若改变，请说明理

2、由.图1图2考点：三角形内角和定理；坐标与图形性质.8专题：证明题.分析：J)由直角三角形两锐角互余及等角的余角相等即可证明；(2)由直角三角形两锐角互余、等量代换求得/DOB= / EOB= / OAE= / E;然后根据外角定理知/ DOB+ / EOB+ / OEA=90 °从而求得/ DOB=30。，即/ A=30 °(3)由角平分线的性质知/ FOM=45 - -Z AOC ，Z PCO=-Z A+-Z AOC ，222根据解得/ PCO+ / FOM=45 +-Z A,最后根据三角形内角和定理求得旋转后的2/ P的度数.解答：(1)证明：. AOB是直角三角形，

3、/ A+ / B=90 °, / AOC+ / BOC=90 °, / A= / AOC ,. B= / BOC;解：(2) 1. / A+ Z ABO=90 °, Z DOB+ ZABO=90 °,/ A= / DOB ,又. / DOB= /EOB, /A=/E,/ DOB= / EOB= / OAE= / OEA , / DOB+ / EOB+ / OEA=90 °, ./ A=30 °(3) /P的度数不变，/ P=25°.理由如下：(只答不变不得分) / AOM=90 - / AOC , / BCO= / A+ /

4、 AOC ,又 OF平分/ AOM , CP平分/ BCO, ./ FOM=45 AOC ，/ PCO/A+1/AOC ，222 + 得：/ PCO+Z FOM=45 °+lz A,2 ./ P=180 - (/ PCO+Z FOM+90 °)=180 - ( 45 +-ZA+90 °)2=180 - ( 45 +20 +90°)=25°.点评：本题综合考查了三角形内角和定理、坐标与图形的性质.解答时，需注意， ABO 旋转后的形状与大小均无变化.2.在平面直角坐标系中，A (- 1, 0), B (0, 2),点C在x轴上.(1)如图(1),

5、若4ABC的面积为3,则点C的坐标为 (2, 0)或(-4, 0).(2)如图(2),过点B点作y轴的垂线BM,点E是射线BM上的一动点，/ AOE的平分线交直线BM于F, OGLOF且交直线BM于G,当点E在射线BM上滑动时，刍跑的值ZB0F是否变化？若不变，请求出其值；若变化，请说明理由.考点：三角形内角和定理；坐标与图形性质；垂线；平行线的性质；三角形的面积；三角形 的外角性质.-分析：(1)利用A, B点坐标， ABC的面积为3,得出AC的长，进而得出 C点坐标;(2)首先根据已知得出/ EOG=Az EOx,进而得出FM / x轴，再利用已知得出/2BOF= / EGO,即可得出/

6、BEO=2 / BOF ,得出答案即可.解答：解：(1) A ( - 1 , 0), B (0, 2),点C在x轴上. ABC的面积为3,.AC的长为3,则点C的坐标为(2, 0)或(-4, 0);故答案为：(2, 0)或(-4, 0);(2) / AOE+ / EOx=180 °, Ao AOE+1z EOx=9022即/ EOF+1z EOx=90 °2 / EOF+Z EOG=90 °, ./ EOG=L EOx,2FM / x 轴， ./ GOx= Z EGO, ./ EOG=Z EGO,/ BEO=2 / EGO , . / FOG=90 o, / EG

7、O+ / OFG=90 °,FM±y 轴， / BOF+ Z OFG=90 o, ./ bof=z ego,/ BEO=2 / BOF , .皿=2.ZBOF点评：此题主要考查了三角形内角和定理应用以及平行线的判定和三角形面积求法等知识, 根据已知得出 FM / x轴以及/ BOF= / EGO是解题关键.3.如图 1,在平面直角坐标系中，A (a, 0), B (b, 0), C ( - 1, 2),且 |2a+b+1|+ (a+2b-4) 2=0.(1)求a, b的值；(2)在x轴的正半轴上存在一点 M,使 COM的面积=4ABC的面积，求出点 M的2坐标；在坐标轴的其

8、它位置是否存在点M,使 COM的面积=-AABC的面积仍然成立？若存2在，请直接写出符合条件的点 M的坐标;(3)如图2,过点C作CDy轴交y轴于点D,点P为线段CD延长线上一动点，连接OP, 0E平分/ aop, OFXOE,当点P运动时,NUPDZDOE的值是否会改变?若不变,求其值;若改变，说明理由.考点:角形内角和定理；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方；解二元一次方程组；三角形的面积；三角形的外角性质.2287 988分析：（1）根据非负数的性质即可列出关于a, b的方程组求得a, b的值；（2）过点C做CTx轴，CSy轴，垂足分别为 T、S,根据三角形的面积公式即可求得OM

9、的长，则M的坐标即可求得；根据三角形的面积公式，即可写出M的坐标；OPD 和/ DOE（3）利用/ BOF根据平行线的性质，以及角平分线的定义表示出/ 即可求解.解答：解：(1) . |2a+b+1|+ (a+2b 4) 2=0,2也2 =0.又. |2a+b+1|通,(a+2b-4) . |2a+b+1|=0 且(a+2b 4)a= - 2>=3.2a+b+l=04狂2b - 4=0X.即 a= - 2, b=3.(2)过点C做CT±x轴, . . A ( 2, 0), B (3, 0),AB=5 ,因为 C (- 1, 2),CT=2 , CS=1 , ABC 的面积=Aa

10、B ?CT=5 ,2CS，y轴，垂足分别为T、S.要使 COM的面积二4ABC的面积，即 COM的面25积吟W15所以-OM?CT=-,22OM=2.5 .所以 M 的坐标为（2.5, 0）.存在.点 M的坐标为（0, 5）或（-2.5, 0）或（0, -5）.（3）彳史?的值不变,理由如下:ZD0E.CDy 轴,AB"轴/ CDO= / DOB=90 °AB / CDOPD=/ POB OFXOE / POF+Z POE=90 °, / BOF+ / AOE=90 ° OE 平分/ AOPPOE=Z AOEPOF=Z BOFOPD=Z POB=2Z B

11、OF / DOE+ / DOF= / BOF+ / DOF=90 °/ DOE= / BOF/ OPD=2 / BOF=2 / DOE /OPD 、ZDOE r 点评：本题考查了非负数的性质，三角形的面积公式，以及角平分线的定义，平行线的性质，求点的坐标问题常用的方法就是转化成求线段的长的问题.4.长方形OABC , O为平面直角坐标系的原点，OA=5 , OC=3 ,点B在第三象限.(1)求点B的坐标；(2)如图1,若过点B的直线BP与长方形OABC的边交于点P,且将长方形 OABC的面 积分为1: 4两部分，求点P的坐标；(3)如图2, M为x轴负半轴上一点，且/ CBM=/CM

12、B, N是x轴正半轴上一动点，/MCN的平分线CD交BM的延长线于点 D,在点N运动的过程中，二的值是否变化?若不变，求出其值；若变化，请说明理由.图1图2考点：平行线的判定与性质；坐标与图形性质；三角形的面积.分析：(1)根据第三象限点的坐标性质得出答案；(2)利用长方形 OABC的面积分为1: 4两部分，得出等式求出 AP的长，即可得出 P点坐标，再求出 PC的长，即可得出 OP的长，进而得出答案；(3)首先求出/ MCF=2 / CMB ,即可得出/ CNM= / NCF= / MCF / NCM=2 / BMC - 2 / DCM ,得出答案.解答：解：(1)二.四边形 OABC为长方

13、形，OA=5, OB=3,且点B在第三象限， . B ( 5, - 3).(2)若过点B的直线BP与边OA交于点P,依题意可知：lAB >AP=1>OA >OC, 25即 M>AP=_X5>3,25AP=2OA=5 ,OP=3,，P (- 3, 0),若过点B的直线BP与边OC交于点 巳 依题意可知： 1 >BC XPC=1 >OA >OC, 25即 5>PC=-X5>3,25. pc='5 OC=3, Q OP=-, 5 p (0, - -).5综上所述，点P的坐标为(-3, 0)或(0,-).5(3)延长BC至点F, 四边

14、形OABC为长方形， OA / BC . ./ CBM= ZAMB , / AMC= / MCF . / CBM= ZCMB , ./ MCF=2 / CMB .过点M作ME / CD交BC于点E, ./ EMC= ZMCD .又 CD平分/ MCN , / NCM=2 / EMC ./ D= / BME= / CMB - / EMC ,/ CNM= / NCF= / MCF - / NCM=2 / BMC - 2/ DCM=2 / D,.ND.:.ZCNM 25.如图，直线 AB II CD.（1）在图1中，/ BME、/ E, / END的数量关系为：/ E=/ BME+ / END ;（

15、不需证明）在图2中，/ BMF、/ F, / FND的数量关系为：/ BMF= / F+/ FND ;（不需证明）（2）如图3, NE平分/ FND , MB平分/ FME ,且2/E与/ F互补，求/ FME的大小. （3）如图 4 中，/ BME=60 °, EF 平分/ MEN , NP 平分/ END , EQ / NP,则/ FEQ 的大小是否发生变化？若变化，说明理由；若不变化，求/ FEQ的度数.F图工考点：平行线的性质.-分析：（1）过点E作EF / AB ,根据两直线平行，内错角相等可得/BME= / 1 , / END=Z2,然后相加即可得解；先根据两直线平行，同

16、位角相等求出/3=/FND,再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解；（2）设/ END=x °, /BNE=y°,根据（1）的结论可得 x+y=/E, 2x+/F=y,然后消 掉x并表示出y,再根据2/ E与/ F互补求出y,然后根据角平分线的定义求解即可；（3）根据（1）的结论表示出/ MEN ,再根据角平分线的定义表示出/FEN和/ ENP ,再根据两直线平行，内错角相等可得/NEQ=/ENP,然后根据/ FEQ=/FEN-/NEQ整理即可得解.解答：解：（1）如图1,过点E作EF/AB, AB / CD, AB / EF / CD ./ B

17、ME= Z1, Z END= Z 2, .1 + Z2=Z BME+ ZEND ,即/ E=/ BME+ / END;如图 2, AB / CD, ./ 3=/FND ,/ BMF= / F+Z 3= / F+Z FND , 即/ BMF= / F+Z FND ;故答案为：/ E= /BME+/END; / BMF= / F+/FND ;(2)如图 3,设/ END=x °, / BNE=y °, 由(1)的结论可得 x+y=/E, 2x+/F=y, 消掉 x 得，3y=2ZE+ZF, 1 2/ E与/ F互补，2/ E+Z F=180°,3y=180 °

18、;,解得y=60°, MB 平分/ FME , ./ FME=2y=2 >60 =120 °(3)由(1)的结论得，/ MEN= / BME+ / END,. EF 平分/ MEN , NP 平分/ END ,/ FEN=1Z MEN= 1 (/ BME+ / END),22/ ENP=-Z END ,2 EQ/ NP, ./ NEQ= / ENP, ./ FEQ=Z FEN - / NEQ=- (/ BME+ / END) - -Z END=-ZBME ,222 . / BME=60 °, ./ FEQ=-X60°=30°.2点评：本题

19、考查了平行线的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性 质，角平分线的定义，此类题目，过拐点作平行线是解题的关键，准确识图理清图中 各角度之间的关系也很重要.S四边形aobc=24 .6.在平面直角坐标系中，点B (0,4),C(- 5,4),点A是x轴负半轴上一点,(1)线段BC的长为 5 ，点A的坐标为(-7, 0);(2)如图1, BM平分/ CBO, CM平分/ ACB , BM交CM于点 M,试给出/ CMB与/ CAO之间满足的数量关系式，并说明理由；(3)若点P是在直线 CB与直线AO之间的一点，连接 BP、OP, BN平分/ CBP, ON平 分/ AOP, BN

20、交ON于N,请依题意画出图形，给出/ BPO与/ BNO之间满足的数量关 系式，并说明理由.考点：三角形内角和定理；坐标与图形性质；三角形的面积；三角形的外角性质.8专题：分类讨论.分析：(1)根据点B、C的横坐标求出BC的长度即可；再根据四边形的面积求出 OA的长 度，然后根据点 A在y轴的负半轴写出点 A的坐标；(2)根据两直线平行，同旁内角互补用/CAO表示出/ ACB ,再根据角平分线的定义表示出/ MAB和/MBC,然后利用三角形的内角和定理列式整理即可得解；(3)分点P在OB的左边时，根据三角形的内角和定理表示出/PBO+/POB,再根据两直线平行，同旁内角互补和角平分线的定义表示

21、出/NBP+/NOP,然后在NBO中，利用三角形的内角和定理列式整理即可得解；点 P在OB的右边时，求 出/ CBP+ / AOP+ / BPO=360 °,再根据角平分线的定义表示出/PBN+ / PON,然后利用四边形的内角和定理列式整理即可得解.解答：解：(1)二.点 B (0, 4), 0(-5, 4), B0=5 ,S 四边形 AOBC=(BC+OA) ?OB=1 (5+OA) ?4=24,22解得OA=7 , 所以，点A的坐标为(-7, 0);(2)二点B、C的纵坐标相同,BC / OA , ./ ACB=180 - / CAO ,/ CBO=90 °, BM

22、平分/ CBO, CM 平分/ ACB , .Z MCB=1 (180°-/CAO) =90°-lZCAO ,22/ MBC=4/ CBO=-1>90O=45 O,22在 MBC 中，/ CMB+ ZMCB+ / MBC=180 °,即/ CMB+90 -2/ CAO+45 =180°,2解得/ CMB=45 +1/CAO ;2(3)如图1,当点P在OB左侧时，/ BPO=2/BNO.理由如下：在 BPO 中，/ PBO+ Z POB=180 - Z BPO, BC / OA , BN 平分/ CBP, ON 平分/ AOP, / NBP+ / N

23、OP=- (180 - Z PBO - / POB),2在 NOB 中，Z BNO=180 - (/ NBP+/ NOP+/PBO+/POB),=180°-, (180°-/ PBO- / POB) +/PBO+/POB,=90。- (/ PBO+Z POB),=90°- J (180 - / BPO),=±/ BPO,2 ./ BPO=2 Z BNO ;如图2,当点P在OB右侧时，/ BNO+-Z BPO=180 °.理由如下：: BC II OA , / CBP+ / AOP+ / BPO=360 °, BN 平分/ CBP, O

24、N 平分/ AOP , ./ PBN+ Z PON+1Z BPO=1 X360 =180 °, ./ PBN+ Z PON=180 - 1/ BPO,2在四边形 BNOP 中，/BNO=360 ° - Z PBN - Z PON - Z BPO=360 ° (180° 1/BPO)2-/ BPO=180 - 1/ BPO,2 ./ BNO+lz BPO=180 °.2(3 )题 SI点评：本题考查了三角形的内角和定理，角平分线的定义，平行线的性质，以及坐标与图形性质，准确识图理清图中各角度之间的关系是解题关键,(3)要注意分情况讨论.7.如图1

25、,在平面直角坐标系中，四边形 OBCD各个顶点的坐标分别是 O (0, 6), C (8, 9), D (10, 0);0)B (2,(1)(2)若当三角形BCD的面积=30将点C平移，平移后的坐标为 C (2, 8+m);Sabdc =32,求 m 的值；C'在第四象限时，作/ C' OD的平分线 OM , OM交于C C于M ,作/C'CD的平分线CN , CN交OD于N , OM与CN相交于点P (如图2),求ZPNOC' C+ZODC的值.图1图2考点：作图-平移变换；坐标与图形性质；三角形内角和定理.2.分析：(1)三角形BCD的面积=正方形的面积-3

26、个小三角形的面积；(2)分平移后的坐标为 C'在B点的上方；在B点的下方两种情况讨论可求 值；利用外角以及角平分线的性质得出/ODC+/CC' O=2ZP,即可得出答案.解答：解：(1)三角形BCD的面积为：工4X10=30;2故答案为：30;(2)当C在x轴上方，如图1所示： Sa BDC =32 ,D到BC 的距离为8,BC =8, B (2, 6),8+m=14 ,m=6 , AB=6 , BC' =8,.C'在x轴下方，且AC' =2,8+m= 2,m= - 10, 即 m=6 或 m= 10;如图2,在4 00 M中，.一/ OMC是/ OMC

27、'的外角，.2+Z6=Z OMC ,在 PMC中，.一/ OMC是/ CMP的外角，.4+/P=/OMC ,.2+Z6=Z 4+/P,在4CND中，一/ ONC是/CND的外角，3+Z7=Z ONC,在ONP中，,一/ ONC是/ONP的外角,.1 + ZP=ZONC,. / 3+ Z7=Z 1 + ZP,. / 3+ /7+ / 2+ /6=/4+ / P+/ 1 + ZP, 2= /1, / 3=/4,. / 6+ Z7=2ZP, / ODC+ / CC ' O=2 / P,此题主要考查了外角的性质以及三角形面积求法和点坐标性质等知识，利用数形结合得出C'的不同位置

28、是解题关键.8.如图，四边形 ABCD 中，AD / BC, DE 平分/ ADB , / BDC= / BCD . (1)求证：/ 1 + 7 2=90°(2)若/ ABD的平分线与 CD的延长线交于 F,且/ F=55°,求/ ABC ;(3)若H是BC上一动点，F是BA延长线上一点，FH交BD于M , FG平分/ BFH ,交DE于N,交BC于G.当H在BC上运动时(不与 B点重合)，上驾必以出的值是否变ZDNG化？如果变化，说明理由；如果不变，试求出其值.考点：等腰三角形的性质；角平分线的定义；平行线的性质.-专题：综合题.分析：本题考查了等腰三角形的性质、角平分线

29、的性质以及平行线的性质，解决问题的关键 在于熟悉掌握知识要点，并且善于运用角与角之间的联系进行传递.(1)由 AD / BC, DE 平分/ ADB ,得/ ADC+ / BCD=180 , / BDC= / BCD ,得出 / 1+72=90°(2)由 DE 平分/ ADB , CD 平分 / ABD ,四边形 ABCD 中，AD / BC , / F=55°, 得出/ ABC= ZABD+ ZDBC= ZABD+ / ADB ,即/ ABC=70 °(3)在 BMF 中，根据角之间的关系/ BMF=180。- / ABD - / BFH ,得/ GND=180

30、 Z AED - Z BFG ,再根据角之间的关系得/ BAD= /GND+2/BFH -DBC ,在综 2上得出答案.解答：(1)证明：AD/BC,/ ADC+ / BCD=180 , DE 平分/ ADB ,/ BDC= / BCD,/ ADE= / EDB , / BDC= / BCD, . / ADC+ / BCD=180 / EDB+ / BDC=90 °, / 1+72=90°.解：(2) / FBD+ /BDE=90 ° / F=35 °, DE 平分/ ADB , BF 平分/ ABD , . / ADB+ / ABD=2 (/FBD+/

31、BDE) =70 °,又.四边形 ABCD中，AD/BC,/ DBC= / ADB ,/ ABC= / ABD+ / DBC= / ABD+ / ADB , 即/ ABC=70 °(3)NBAD+NDMH 的值不变. ZDNG 证明：在 BMF中，/ BMF= / DMH=180 - / ABD - / BFH ,又. / BAD=180 °- (Z ABD+ / ADB),/ DMH+ ZBAD= (180°-/ ABD - Z BFH) + (180°-/ABD - Z ADB),=360 - / BFH - 2/ABD - / ADB ,

32、/ DNG= / FNE=180 °-1Z BFH - / AED ,2=180 - -Z BFH - / ABD -A ADB ,22=(/ DMH+ / BAD ),. Zbad+Zdhh_o 2 ZDNG点评：本题考查等腰三角形的性质及三角形内角和定理；此题为探索题，比较新颖，实际涉 及的知识不多.9.如图(1)所示，一副三角板中，含45°角的一条直角边 AC在y轴上，斜边AB交x轴于点G.含30°角的三角板的顶点与点 A重合，直角边 AE和斜边AD分别交x轴于点F、H.(1)若AB / ED ,求/ AHO的度数；(2)如图2,将三角板 ADE绕点A旋转.

33、在旋转过程中，/ AGH的平分线 GM与/ AHF 的平分线HM相交于点 M, / COF的平分线 ON与/ OFE的平分线FN相交于点N.当/ AHO=60。时，求/ M的度数；试问/ N+/M的度数是否发生变化？若改变，求出变化范围；若保持不变，请说明理由.图1圉2考点：三角形内角和定理；角平分线的定义；平行线的性质；三角形的外角性质.-.专题：综合题.分析：(1)由AB / ED可以得到/ BAD= ZD=60 °,即/ BAC+ / CAD=60 °,然后根据已知 条件即可求出/ AHO ;(2)由/ AHO+ ZAHF=180 °, / AHO=60 °,可以求出/ AHF ,而 HM 是/ AHF 的 平分线，GM是/ AGH的平分线，/ MHF= / MGH+ / M ,由此即可求出/ M ;/ N+ / M的度数不变，当/ BAC与/ DAE没有重合部分时，/ GAH - / OAF=(45 +/OAH) - (30+/OAH) =15°当 AC 与 AD 在一条直线上时，/ GAH - / OAF=45 -30 =15°当