初三相似综合复习

1、初三相似综合复习一、概念复习：1、两条线段的比:2、成比例线段：(1)比例内项：(2)第四比例项：(3)比例中项：比例的性质：1)基本性质:2)合比性质：3)等比性质：等比性质的推广：4)黄金分割：3、相似三角形的概念:4、相似三角形的判定:5、相似三角形的性质:二、相似性质及应用1如图，口 E、F、G是4ABC边上的点，且 DEII FG| BC DE FG将 ABC分成三个部分，它们的面积比为 S ： S ： S3=1 ： 2 ： 3,那么 DE： FG： BC=.三、综合练习1 .如图 1,已知 AB / CD / EF , BD: DF 2: 5 ,那么下列结论正确的是(D )(A)

2、AC: AE 2: 5; (B) AB: CD 2: 5 ;(C) CD: EF 2: 5； (D) CE: EA 5: 7.2 .如图 2,在 ABC中，AB AC 3, BC 2,点 D在月AC上，且BD BC ,那么下列结论正确的是( C )445(A) AD 2; (B)； AD (C) CD ; (D) CD -.3333 .关于相似三角形，下列命题中不 正确的是(A)两个等腰直角三角形相似； (B)含有30。角的两个直角三角形相似;(C)相似三角形的面积比等于相似比；(D)相似三角形的周长比等于相似比.4 .下列各组图形中不一定相似的有(B )两个矩形两个正方形两个等腰三角形两个等

3、边三角形两个直角三角形两个等腰直角三角形(A) 2 个； (B) 3 个； (C) 4 个； (D) 5 个.(A) 1 ；36.如图三，设MDE AB于点E,(B)(C)N分别是直角梯形 ABCtMlAD(D)CB的中点,将AAD曰gDE翻折，点M与点N恰好重合,则AEBE等于(A )(A) 2:1；(C) 3:2 ;7.东海大桥全长为A. 1: 5000000;(B) 1:2(D) 2:332.5千米，如果东海大桥在某张地图上的长为 ( B ).B . 1: 500000; C . 1: 50000; D6.5厘米,5000.那么该地图上距离与实际距离的比8 .如果两个相似角形对应高之比是

4、是A. 3 ： 4;16 ,那C ).9.么它们的对应周长之比9.如果一个直角三角形的两条边长分别是6和8,另一个与它相似的直角三角形边长分别是3和4及x,那么x的值(A.有且仅有1个；BC.有3个及以上但个数有限；10、三角形的重心是(B )(A)三角形三条角平分线的交点；(C)三角形三条高所在直线的交点;).有且仅有2个;.有无数个.(B)三角形三条中线的交点；(D)三角形三条边的垂直平分线的交点11、下列各组图形中，(A)两个矩形;定相似的是(B)两个菱形;(C )(。两个正方形；两个等腰梯形.12.如果x: y1:2,那么下列各式中不成立的是(D . l1l2D.13.如图2已知 I1

5、/I2/I3如果 AB: BC 2:3 ,DE2.3EF的长是l3)A.314.下列命题中,正确的是(C.4; D. 25.A.如果一条直线截三角形两边的延长线所得的对应线段成比例，那么这条直线B.不同向量的单位向量的长度都相等，方向也都相同；C. 一般来说，一条线段的黄金分割点有两个；D.相似三角形的中线的比等于相似比.15.如图，E是平行四边形 ABCD的边BA延长线上的一点,定平行于三角形的第三边;ECE交AD于点F卜列各式中错误的是(D ) 八AEEFAEAFA.一一；B.一一 ；C .ABCFBEBCAEABAFDFAE AFD . 一AB BCA .F第15 一题C图5 .如果DE

6、是ABC勺中位线， ABC的周长为1,那么 ADE勺周长为(C )16 .根据你对相似的理解，下列命题中，不正确的是（）.（A）相似三角形的对应角相等；（B）相似三角形的对应边成比例；（C）相似三角形的周长比等于相似比；（D）相似三角形的面积比等于相似比.17 .已知 ABC中，点D、E分别在边 AB、AC上，且DE / BC .若 ADE的面积与四边形 BCED的面积相等，则”的值为 .AB18 .若a= b则a+_b的值等于-5；23 ' a- b-19 .如图，在四边形 ABCD中，AD / BC ,如果要使 aABCsDCA ,那么还要补充的一个条件是/B=/ AC*;（只要求

7、写出一个条件即可）；20 .在 ABC中，AB=3, AC4, ABC绕着点 A旋转后能与 AB C 重合，那么 ABB与ACC的周长之比为3: 4;21 .在 ABC中，中线 AD与中线BE相交于点G ,若AD 6,则GD = 2.22 .已知 ABCs ABC ,顶点A、B、C分别与A、B、C对应，五一A 55 , B 75 ,则 C的度数是 度度.23 .如果两个相似三角形的面积的比等于1 ： 9,那么它们的对应边上的高的比等于1/324.如图，已知在平行四边形 长为 J5.ABCD,点 E、 F分另1J在线段 BD AB上，EF/ AD DE： EB=2 ： 3,EF=9,那么BC的2

8、5、若 a ： b ： c=2 ： 3 ： 4,且 a b c 18,则 a b c26、如图，D、 E 是 ABC 边 AB、 AC 上的两点，且 DE / BC , ED ： BC =3 : 5,则 AD : BD 3:2.27、若两个相似三角形的相似比为1 ： 2，且其中较大者的面积为2010,则其中较小的三角形的面积为1005228、如图，在 ABC中，ACB 90 , AC 4, BC 3,O是边AB的中点，过点O的直线l将 ABC分割成两个部分，若其中的一个部分与ABC相似，则满足条件的直线l共有3 条.29.30.（第28题）（第29题）如图5：在 ABC中，点D在边AB上，且

9、ACDB ,过点A作AE / CB交CD的延长线于点 E ,那么图中相似三角形共有4对.如图五，点 M是ABCft一点，过点 M分别作直线平行于五（ ） ABC勺各边，所形成的三个小三角形1、X、A3 （图中阴影部分）的面积分别是 1, 4和16.则ABC勺面积是 49 .31.如图，直线 I1/I2/I3,已知 AG= 0.6cm, BG= 1.2cm, CD= 1.5cm, CH _0.5cm32.如图,ABC中，AB>AC AD是BC边上的高，F是BC的中点,EF± BC 交 AB 于 E,若 BD：DC 3： 2,则BE: AB =5:6第31题33 .如图：在 ABC

10、中，/ C= 90° , AC=12)34 .如图，在 ABC 中， C 90 , ABBC=9.则它白重心 G到C点的距离是 5 13, AC=12, D 是 AC 的中点，DE AB,则DE的长是 30/13C第33题B35 .已知三角形纸片（ ABC中，AB= AC= 5, BC= 8,将三角形按照如图所示的方式折叠，使点 B落在边AC上， 记为点 B',折痕为 EF.若以点 B' , F, C为顶点的三角形与 ABC相似，那么 BF的长度是 4或401336 .在 ABC中，/ C=90 ° , AC=3 , BC=4，点 G是 ABC的重心，那么点

11、 G到边 AB中点的距离为5 . 637 .舞台的形状为矩形，宽度AB为12米，如果主持人站立的位置是宽度AB的黄金分割点，那么主持人从台侧点A沿AB走到主持的位置至少需走 （18 6 米.38 .已知 ABC与 DEF相似，如果 ABC三边长分别为 5、7、8, DEF的最长边与最短边的差为 6,那么 DEF 的周长是 40.39、如图，ABL BD, CD£ BD AB=6, 016, BD=20, 一动点 P从点B向点D运动，当 BP的值是变.或8或11 C12;时， PAB PC星相似三角形.40、梯形ABCW, AB/ CD对角线 AG BD相交于O ,下面四个结论：AAO

12、Do ABO（c S doc : Sboa=DC： AB;匕AOB CODS AOD =S BOC，其中结论始终正确的序号是二、填空题（本大题共 12题，每题4分，满分48分）a 2 ia b41 .右一 一，则5/3.Bb 3 b 一. DE 1BF 42 .如图，在DABCDK点E在DC边上，若一，则的值为 3/2EC 2EF43 .(本题满分12分，每小题满分各 如图43：四边形ABCD对角线(1)求证： AOBs DOC;(2)点E在线段OC上，若AB /求证：OD2 OE OC .6分)AC与BD相交于点O, ODA44 .证明：(1) . OD 2OA, OC 2OB,OA OB

13、1 OD OC 2又 AOB DOC , AOB" DOC 2OA, OC 2OB.2分2分(2)由(1)得：AOBs DOC.ABODCO 1分 AB / DE , ABOEDO 1分 DCOEDO. 1分. DOCEOD, .DOCsEOD. 1分OD OC八 1分OE OD OD2 OE OC . 1分44.(本题满分10分)如图七，在RtABC中,BAC 90°, AD，BC于点D ,点O是AC边上一点，连接 BO交AD于点44.(本题满分10分)解:Q AD ± BC ,Q BAC 90DACBAF90°45.线,45.QOEXOB,Q BOA

14、ABFBOACOE900ABFCOE ABF s/XCOE(本题满分10分，第(1)题4分，第(2)题6分)已知：如图,垂足分别为(1)(2)(1)求证:求证:AD是 ABC的角平分线, F、，E, CF和EB相交于点 ABQ ACEEC/ AP.过点 B、C分别作AD的垂 P,联结AP.证： AD平分/ ABC 1 = /2F, OELOB 交 BC 边于点 E.求证：ABFsCOE.又. BH BD, CEL AD,/ BFA之 AEC=90 ABM ACE-AF BFBF ±AQ CE，A口 有 BF/ EC1(2)由(1)有AE EC-2,PF BF , - PC EC2,A

15、F PF , - AE PC1AP>/ EC146 .如图，已知 。色 RtABCM边AB上的高，在 EC的延长线上任 取一点P,连接AP, BGL AP垂足为G,交CET D, 求证：CE2 PE DE .47 .证明：. / ACB=90 , CEL AB, 4 1,RtAACE RtACBE 1'CE AE 一 一. BE CECE2 AE BE . 1又. BGL AP CEL AB ./ DEBW DGP/PEA90 , 1'1 = /2, ./ P=Z 3. 1 AEW "ED 1,PE AE一 1BE DE PE DE AE BE. 1'C

16、E2 PE DE . 147.如图，已知 ABC4点E、F分别是AC、AB边上的点，EF/BCAF=2,BF=4,BC=5,联结BECF相交,EF AFBC ABEF 2 52 4 '3于点G .求线段EF的长；(2)求SV互的值.SVGBC47.解：(1) EF/ BCAF=2, BF=4, BC=5,，(2) EF/ BC GEF GBC .SVgef/EF、2 1 ()SVgbc BC9第50题图48.（本题满分10分）已知：如图 6,在 ABC中，AB AC , D为CB延长线上一点，E为BC延长线上一点，且满足AB2 DB CE .求证：ADBEAC.48.证明：Q ABAB

17、CABDACACBACE2分)2Q ABDBCEAB DBCE ABABDBCEADBAC s EAC4分)1分)分149.（本题满分10分）如图，在 ABC, BD平分/ ABC交AC于点D,点E在BD的延长线上，BA- BD=BC BE.求证：AE=AR49.（本题满分10分）证明：BA- BD=BC BE ，出 -BEBC BD. BDW/ ABC/ ABE= / CBD分50.（本题满分12分，每小题各6分）(1) 一定相似的三角形： AEMb BMGA FEMb FMA以下证明 AEMh BMG. RtAABO, / AC=90 , AC=BC:乙 A= B B=45 / EMB=

18、/ EMG / GMB / A+ / AEM / EM8 45° ./ AEM= / BMG-1分.AM际 BGIM-2分(2) .在 RtAABC, / ACB90 , AGBG=4 AB= , AC2 BC24.2. M为 AB的中点,A AM= BM= 2、,2分AE AM. AMmBGM, BM BGBGCGEG.CE 2 CG251.如图,ABC中，点D在边BC上，DE / AB , DE交AC于点E ,点F在边AB上,(1)求证:DF / AC(2)如果BD : DC 1:2, ABC的面积为18cm2,求四边形AEDF的面积.且AFFBCEAE52.（本题满分14分，第

19、（1）小题满分5分，第（2）小题满分 如图10,在梯形ABCD中，AD / BC ,对角线 AC(1)(2)占 八、上BC （古的值；ABE为BC延长线上的动点，点 F在线段CD（点F与点C不重合），且满足 AFC ADE(3)图105分，第(3)小题满分4分)BC, AD 4cm, D 45 , BC 3cm.备用图如图11,设BE x, DF y,求y关于x的函数解析式，并写出函数的定义域；点E为射线BC上的动点，点F在射线CD上，仍然_2.2 cm 时,52.解(1) . AD / BC, . AC BC, .DAC 90 .ACBACB 90 .DAC.DADACD 45 .AC .

20、AD 4, . AC 4.BC AD3, ABB四 AB/ BC ,AC23 . 5ADFBC25. AFC又 AFCADF sFDA ADE , DCE .DCE .ADE FDA EDC ,FAD EDC.在Rt ADC中，又 AD AC . BE x,又 DF y,、.2- y x2定义域为3AD DFDC CEC2 AD2 AC2,4, DC 4我.CE x 3.-X 工4、2 x 33.2 211.（3）当点E在BC的延长线上，由（2）可得:ADF sS ADFS DCEADDC)2' S afd2, AD 4, DC 4<r2，.二 S dce 4.11 S dce-

21、 CE AC , 1 (BE 3) 44,(3)若CEG,53.（本题满分14分，第（1）小题满分5分,当CF的长度为何值时， EA班等腰三角形?第（2）小题?荫分5分，第（3）小题满分4分）解：(1)在 Rt ABE 和 Rt ADF 中，AB AD, AE Rt ABERt ADF 2 BE DF 1 x-ySABCDS ABE S ADF S CEF y2111 211 (1 x) 1 (1 x) x2221 y1x2 x (0x1)2(2)若 AEF 900 , . AEF ECFFAE FEC EAB, . . ECF ABEAE EF EF AEEC CF ' CF BEA

22、E AEEC BE-1CE BE 一222BE 5. 2分当点E在线段BC上，1同理可得：1 （3 BE） 4 42BE 1. 2分所以BE的长为5或1.53.（本题满分14分，第（1）小题满5分，第（2）小题满分5分，第 小题满分4分）如图十二，在边长为1的正方形ABCDK点E在边BC上（与端点不重合），点F在射线DCk.（1）若AFAE,并设CE=x, 4AEF的面积为y,求y关于x的函数解析式，并写出函数的定义域；（2）当CE的长度为何值时， AEFW4ECF相似？当/AFE90。，同理可得CF FD 1,2CE FD CECF AD(1)当AE=GE时,CFBGCFCEBE1一，二3C

23、ECF=3当AEAG时,CECF CE 一,BG BECF41,41一,AG AE -4CF12当AG=EG时,CE22BG 3CF , EG BEGB2,21 3CF3CF2, CF= 当AGAE时,CECFBGCE一,BECF第41一，.二 AG41一,3965 AE -, 41.CF=3454.（本题满分14分，第（1）题6分，第（2）题8分）如图，等腰梯形 ABCD 中，AD II BC , AB DC 5, AD =2, BC =8, MEN B .MEN的顶点E在边BC上移动，一条边始终经过点 A,另一边与CD交于点F ,联接AF.（1）设BE x,DF y,试建立y关于x的函数关

24、系式，并写出函数定义域;（2）若ZXAEF为等腰三角形，求出 BE的长.54(1)备用图AB=DC=5,B C -而 AEC B BAE AEF FEC-1-1AEF BBAE FEC.AB& FEDABBEECFC1 y (x58x 25) (0 x 8)3(2)分别过A、D作AG DH垂直于BC分别交于点 G H可推得cos B - -1511若AE=AF过点A 作 AG EF ,则有cos AEFEGAEcos5,即EF 6AE 5. AB&ABFC,ABEC623一 解得x = 一562 若AF=FE,同理有解得x =23 若 AE=EF,同理有5=8-x解得x =32

25、30 2,3，t8,.当x=2,3, 空时， AEF为等腰655.已知 ABC等边三角形，AB=6, P是AB上的一个动点(与A B不重合)，过点P作AB的垂线与BC相交于点D,以点D为正方形的一个顶点，在 AB6作正方形 DEFG其中D E在BC上,F在AC上，(1)设BP的长为x,正方形DEFG勺边长为y,写出y 关于x的函数解析式及定义域；(2)当BP=2时，求CF的长；(3) GD浣否可能成为直角三角形？若能，求出 BP 的长；若不能，请说明理由.55.解：(1) . ABC等边三角形， / B=Z C=60o , AB=BC=AC= 1'. DPI AR BP=x BD=2x

26、. 1又四边形 DEFG1正方形, EF± BC EF=DE=y3 EC y.321 y( J3(63 R彳y “一3)x 9 3.3.3/3 < x<3)(2)当 BP=2 时，y ( 3 3) 2 9 3,33 J3.CF 军 273 2.3(3) GDP成为直角三角形./ PGD90o 时，3y得至1J：(,3 1) ( 3 3)x 9 3 330 6 311/ GPD90o 时，4x14x x得到：x2李八3)x 9 3V3,6 3技2'当4 GDF直角三角形时，30 6.3为或者x 61156、（本题14分）在梯形 ABCW , AD/ BC（1） 试求

27、 C的度数；BP的长33AD AB 1, BC2,A 90 .(如图 1)（2） 若E、F分别为边AD CD上的两个动点（不与端点 A 于点P.（如图2）求证：BDE s BCF ;D C重合），且始终保持 EBF 45 , BD与EF交试判断 BEF的形状（从边、角两个方面考虑），并加以说明； 设AE x, DP y,试求y关于x的函数解析式，并写出定义域.(图2)56、解：（1）作 DH在四边形则四边形1)BC ,垂足为HABHD 中，AD/ BC AD AB 1, A 90 ,ABHD为正方形， 又在 CDH 中，DHC 90 , DH AB 1, CH BC BH 11 分)(1分)1

28、,-（1分）180 DHC “C 45 .2（2）四边形 ABHD为正方形，CBD 45 , ADB 45 , （1 分）又 EBF 45 , DBECBF （1 分）又 BDEC45, （1 分） BDE"BCF . （1 分）（1分）（1分） BEF是等腰直角三角形， . BDEs BCF ,.BE FB, BD CB又 EBF DBC 45 ,EBF" DBC , （1 分）又在DBC中，DBC C 45 ,为等腰直角三角形，-（1分） BEF是等腰直角三角形.延长EF交BC的延长线于点 Q ,易知 BD CD ,2 , . BDEs BCF,DE DB1CFCB2 ,则 DE 1 x,CF V2 V2x, DF CD CF &, v. CQ CFDE DFCQ.DPBP_21 2x x2 ,xDE x x2BQ 1 x2（1分）（2分）一 x x2 2x 、2x2y 2 , （0<x<