力学第三章答案

1、质量为2kg的质点的运动学方程为r (6t2 1)i? (3t2 3t 1)?(单位：米，秒)，求证质点受恒力而运动，并求力的方向 大小。解：: a d2r/dt2 12? 6?, F ma 24? 12?为一与时间无关的恒矢量， ，质点受恒力而运动。F=(242+122)1/2=12 #N,力与x轴之间夹角为:arctgFy/ Fx arctg 0.5 26 34'质量为m的质点在o-xy 平面内运动，质点的运动学方程为 r acos t i? bsin t ?, a,b,为正常数，证明作用于质点的合力总指向原点。证明：: a d2r/dt22(acos t? bsin t?)2r2

2、F ma m r ,，作用于质点的合力总指向原点。在脱粒机中往往装有振动鱼鳞筛，一方面由筛孔漏出谷粒，一方面逐出秸杆，筛面微微倾斜，是为了从较低的一边将秸杆逐出，因角度很小，可近似看作水平，筛面与谷粒发生相对运动才可能将谷粒筛出，若谷粒与筛面静摩擦系数为，问筛沿水平方向的加速度至少多大才能使谷物和筛面发生相对运动？解：以地为参考系，设谷物的质量为m,所受到的最大静摩擦力为f omg ,谷物能获得的最大加速度为a f/m o g 0.4 9.8 3.92 m/s2，筛面水平方向的加速度至少等于米/秒2,才能使谷物与筛面发生相对运动。a1mg题图题图桌面上叠放着两块木板，质量各为m ,m2,如图所

3、示，口和桌面间的摩擦系数为科2,m和m2间的摩擦系数为科1,问沿水平方向用多大的力才能把下面的木板抽出来。解：以地为参考系，隔离 m、m2,其受力与运动情况如图所示，y,一N2f 2 f 1'f a2* x *nn N1'm2g，其中，Ni'=Ni,f i'=f 1=iNi,f 2=(i2N,选图示坐标系 o-xy ,对m,m2分别应用牛顿二定律,1N1miaiNimig01N12N2m2a2N2 N1 m2g0解方程组，得1g a2 F1mhg2m«1g2m2g /mb要把木板从下面抽出来，必须满足a2 a1,即F1m11g2m«1g2m2

4、g m2 1gF 12 mlm2 g质量为m2的斜面可在光滑的水平面上滑动， 斜面倾角为a，质量为m的运动员与斜面 之间亦无摩擦，求运动员相对于斜面的加速度及其对斜面的压力。ym-g以相对地面向右作加速直线运动的斜面为参考系(非惯性系，设斜面相对地的加速度为a2),取m为研究对象，其受力及运动情况如左图所示，其中Ni为斜面对人的支撑力，f为惯性力，a即人对斜面的加速度，方向显然沿斜面向下，选如图所示的坐标系o'-x'y',应用牛顿第二定律建立方程：N1 m1 g cosmia2 sin0(1)mig sinm1a2 cosma'(2)再以地为参考系，取c为研究对

5、象，其受力及运动情况如右图所示，选图示坐标o-xy,应用牛顿第二定律建立方程：(1 )、( 2 )、( 3 )联立，即可求得：Ni sinm2 a2N2 m2gN1 cosmi m2 cosNi - gm2 mi sin(mi m2)sina'L gm2 mi sin在图示的装置中两物体的质量各为m,m2,物体之间及物体与桌面间的摩擦系数都为科,求在力F的作用下两物体的加速度及绳内张力， 长。解：以地为参考系，N隔离 m,m2,受力及运动T11 *f i情况如图示，其中： f尸mga N1=mg , f 2=N2=不计滑轮和绳的质量及轴承摩擦，绳不可伸f2 f 1 T* Ni a-2g

6、 F(Ni+mg尸(mi+m)g.在水平方向对两个质点应用牛二定律:Tm1gm1a Fm1g(m1m2)gTm2a+可求得：a F 2 m1ggmi m2m1( F 2 mH g)将a代入中，可求得： T -m m2在图示的装置中，物体 A,B,C的质量各为m,m2,m3,且两 两不相等.若物体A,B与桌面间的摩擦系数为科，求三个物 体的加速度及绳内的张力，不计绳和滑轮质量，不计轴承摩 擦，绳不可伸长。解：以地为参考系，隔离A,B,C ,受力及运动情况如图示， 其中：f 1=N1=R1g, f 2=N2=(i mg, T'=2T ,由于 A 的位移 加B的位移除2等于C的位移，所以(a

7、+a。/2=a3.对A,B,C分别在其加速度方向上应用牛顿第二定律：N1f1Tm1gm1a1 Tm2 gm2a2m3g 2T m3(a1 a2)/ 2 mg a1 -NbT ,*Kga a2，联立，可求得:2 m2 m3(1(m1 m2)m3 4mlm2a22m1mi3(1)(m! m2)m3 4mlm2a3(m m2)m3(1)(m1 m2)m3 4mlm2天平左端挂一定滑轮，一轻绳跨过定滑轮，绳的两端分别系上质量为WR2),天平右端的托盘上放有祛码 .问天平托盘和祛码共重若干， 天平才能保持平衡？不计滑轮和绳的质量及轴承摩擦，绳不伸长。m,m2的物体(m解:二定律:隔离 m,m2及定滑轮，

8、受力及运动情况如图示，应用牛顿第I m|_m_T' mgm1a m2gT'm2a T2T'由可求得:mgm2gT' T'T'2 mlm2g2 mlm2gmm2mm2所以，天平右端的总重量应该等于 T,天平才能保持平衡。棒球质量为，用棒击棒球的力随时间的变化如图所示，设 0t(s)棒球被击前后速度增量大小为70m/s,求力的最大值，打击时，不计重力。解:由Ft图可知:当0 t当 0.050.05时，Ft 0.08 时,t f0.05 max0.08 tF 0.03 Fmax斜截式方程y=kx+b,两点式方程(y-y M(x-xi)=(y 2-y i

9、)/(x 2-x i)由动量定理：m0.08Fdt00.05Fmax005 tdt00.08寓(0.08 t)dt0.052kg, t=0时处于o2098y=y 2.dv F /mdt gdtvt0dv 4.9/24tdt4.9/2tdtt9.8 4dt9.8dt20一2v 4.9/419.8t4.920 Y1vmaxv(20)dy vdt314m/s (4.9/4t29.8t4 4.9)dt可求得Fmax = 245N沿铅直向上发射玩具火箭的推力随时间变化如图所示，火箭质量为 静止，求火箭发射后的最大速率和最大高度（注意，推力大于重力时才启动） 解：根据推力F-t图像，可知F=（tw20）,

10、令 F=mg 即=2X, t=4s因此，火箭发射可分为三个阶段：t=04s为第一阶段，由于推力小于重力，火箭静止，v=0,y=0 ; t=4 20s为第二阶段，火箭作变加速直线运动，设t=20s时，y=y1, v = vmax ；t>20s为第三阶段，火箭只受重力作用，作竖直上抛运动，设达最大高度时的坐标第二阶段的动力学方程为：F- mg = m dv/dt209.8 4 tdt-20 .44.9 4 dtv 314 9.8(t 20)(1), y y1314(t20) 4.9(t_2_20) (2)令v=0,由(1)求得达最大高度y2=ymax=5030+1672=6702(m)y2时

11、所用时间（t-20 ）二32,代入（2）中，得y2-y 1=5030抛物线形弯管的表面光滑，沿铅直轴以匀角速率转动，抛物线方程为2 y=axa为正常数，小环套于弯管上。弯管角速度多大， 小环可在管上任一位置相对弯管静止？若为圆 形光滑弯管，情况如何？解：以固定底座为参考系， 设弯管的角速度为3, 小环受力及运 动情况如图示：a为小环处切线与 x轴夹角，压力N与切线垂直，加 速度大小a=w 2x,方向垂直指向y轴。在图示坐标下应用牛顿二定律的分量式：N cos(90Nsin(90N sinN cosy x mg/得：tg2 .小a = w x/g;由数学知识：tg a =dy/dx=2 ax;y

12、120 20y1dy 4.9/4 4 t2dty11672m第三阶段运动学方程所以，2ax2x/g,2 2ag, . 2ag若弯管为半径为 R的圆形，圆方程为：x2 + (R-y) 2 = R2 ,即22222.1 /222.1/2(Ry) R x,Ry(R x),yR(R x )tg dy/dx4(R2 x2) 1/2 ( 2x) x/R2 x2代入中，得：x/ R2 x22x/g,. g/ R2 x2北京设有供实验用的高速列车环形铁路，回转半径为9kmi将要建设的京沪列车时速250km/h ,若在环路上作此项列车实验且欲使铁轨不受侧压力，外轨应比内轨高多少？设轨距 解：以地为参考系，把车厢

13、视为质点，受力及运动情况如图示：车厢速度v=250km/h=s,加速度a=v2/R;设轨矩为l ,外轨比内轨高h,有cos 抨h2/l, sin h/l选图示坐标o-xy ,对车箱应用牛顿第二定律：N cos N vl2 h2 /l mg ，N sin Nh/lmv2/R 一h2/h gR/v2 ,两边平方并整理，可求得h：h v2l/.,v4 g2R269.42 1.435/ 69.44 9.82 900020.0782m 7.8cm/得汽车质量为x 10kN,在半径为100m的水平圆形弯道上行驶，公路内外侧倾斜15° ,沿公路取自然坐标，汽车运动学方程为s=+20t (m),自t

14、=5s开始匀速运动，问公路面作用于汽车与前进方向垂直的摩擦力是由公路内侧指向外侧还是由外侧直向内侧?解：以地为参考系，把汽车视为质点，受力及运动情况如图示：v=ds/dt=+20 , v| t=5 =x 52+20=s, an=v2/R=100=33设摩擦力f方向指向外侧，取图示坐标o-xy ,应用牛顿第二定律:N cosf sinmgN cosmgf sinN sinf cosmanN sinmanf cos /得：tg(manf cos )/(mg f sin )mgtgf sin tg man f cosm(gtg an) cos sin tggtgan9.8tg153330.43 0,

15、f 0 ,说明摩擦力方向与我们事先假设方向相反，指向内侧。速度选择器原理如图，在平行板电容器间有匀强电场E E?,又有与之垂直的匀强磁场B BI?。现有带电粒子以速度 v v?进入场中，问具有何种速度的粒子方能保持沿x轴运动？此装置用于选出具有特定速度的粒子，并用量纲法则检验计算结果。解：带电粒子在场中受两个力的作用：电场力向上粒子若沿 x 轴匀速运动，据qE qvB 0, v E/BFi=qE,方向向下；磁场力 F2=qvB,方向F2=qvB牛顿定律：* x1Edim v MT ,dim B1_ 1NA T11 MTNA 1M 1Fi=qE带电粒子束经狭缝 Si,S2之选择，然后进入速度选择

16、器（习题），其中电场强度和磁感应强度各为E和B.具有“合格”速度的粒子再进入与速度垂直的磁场B0中，并开始做圆周运动，经半周后打在荧光屏上 .试证明粒子质量为：m=qBB/E , r和q分别表示轨道半径和粒子电荷。解：由题可知，通过速度选择器的粒子的速度是力的作用做匀速圆周运动，其向心加速度为an=v2/r ,牛顿第二定律：2 ，qvB0 mv /rm qB0r/v qrB0B/Ev=E/B,该粒子在Bo磁场中受到洛仑兹某公司欲开设太空旅馆。其设计为用32m长的绳联结质量相等的两客舱，问两客舱围绕两舱中点转动的角速度多大,可使客舱感到和在地面上那样受重力作用，而没有“失重”的感觉。解：mg m

17、 2r, , g/r ,9.8/16 0.78rad/s圆柱A重500N,半径R=,圆柱B重1000N,半径R二,都放置在宽度 1=的槽内，各接 触点都是光滑的，求 A B间的压力及A、B柱与槽壁和槽底间的压力。CB=L-Ra-Rb=解：隔离A、B,其受力情况如图所示，选图示坐标，运用质点平衡方程，有Nab sin Nb 0(!) Na Nab sin 0 (3)Nb' mBg Nab cos0(2) N AB cos mAg 0(4)通过对 ABC的分析，可知，sin a = a =30o, cos a=",'3/2,分别代入（1）、（2）、（3）、（4）中，即可求

18、得：NB = N , N b'= i500 N , N a = N , N ab = 577 N.图表示哺乳动物的下颌骨，假如肌肉提供的力Fi和F2均与水平方向成45。，食物作用于牙齿的力为F,假设F,Fi和F2共点，求Fi和F2的关系以及与F的关系。解：建立图示坐标o-xy ,应用共点力平衡条件：Fx 0,Fyx方向, y方向,FicosFisina -F2cos a =0, F+ +F2sin a - F=01= F2F 2F1sin2sin45 F1. 2Fi四根等长且不可伸长的轻绳端点悬于水平面正方形的四个顶点处,另一端固结于一处悬挂重物，重量为 W线与铅垂线夹角为a , 向余

19、弦，能算出线内张力吗？解：设四根绳子的张力为Ti , T2Ti=T2=T3=T4=T;设结点下边的拉力为 F, 点应用平衡条件：4Tcos & -W=0, T=W/（4cos a ）求各线内张力。若四根线均不等长，知诸线之方T3, T4,由于对称，显然，显然F=W.在竖直方向上对结若四根线均不等长，则 使知道各角的方向余弦,T1WT2WT3WT4,由于有四个未知量，因此，即也无法求解，此类问题在力学中称为静不定问题。小车以匀加速度a沿倾角为a的斜面向下运动， 摆锤相对小车保持静止，求悬线与竖直方向的夹角（分别自惯性系和非惯性系求解）。解:作用，（1）以地为参考系（惯性系）加速度a沿斜面

20、向下，小球受重力W和线拉力T的建立图示坐标 o-xy,应用牛顿第定律：T sinmacosmg T cos masin解得 tg acos /(g a sin )TW=mg yvf*=ma（2）以小车为参考系（非惯性系）-*，小球除受重力 W拉力T外，还受惯性力f的作用（见上图虚线表示的矢量），小球在三个力作用下静止，据牛顿第二定律:T sin macos 0mg T cos masin解得tg 0a cosg a sin升降机内有一装置如图示， 悬挂的两物体的质量各为 m,m2且mw皿若不计绳及滑轮 质量，不计轴承处摩擦，绳不可伸长，求当升降机以加速度a （方向向下）运动时，两物体的加速度各

21、是多少？绳内的张力是多少？解：以升降机为参考系，隔离m,m2,受力及运动情况如图示,T为绳中张力，f i =ma,f 2 =ma, ai'=a 2'=a'为m、mi相对升降机的加速度.以向下为正方向，由牛顿二定律，有：(mi m2)a (m2 mi)gmig T namiaa 解得：mi m2m2g T m2a m2a'T 2mlm2(g a) /(mi m2)设m、m的加速度分别为ai、a2,根据相对运动的加速度公式，ai ai' a a2 a2' a 写成标量式：aia' a, a2 a' a ,将 a'代入，求得:2

22、m2a (m2 mi)gai mi m22 m1a (m2 mi)ga2mi m2)图示为柳比莫夫摆，框架上悬挂小球，将摆移开平衡位置而后放手， 小球随即摆动起来。当小球摆至最高位置时，释放框架使它沿轨道自由下落，如图 锤相对于框架如何运动？当小球摆至平衡位置时，释放框架，如图a,问框架自由下落时，摆 b,小球相对框架如何运动？小球质量比框架小得多。解：以框架为参考系，小球在两种情况下的受力如图所示： 设小球质量为m,框架相对地自由落体的加速度为g,因此小球所受的惯性力f*=mg,方向向上，小球所受重力 W=mg.在两 种情况下，对小球分别应用牛顿第二定律：小球摆至最高位置时释放框架，小球相对

23、框架速度 v=0, 所以法向加速度 an=v2/l=0 （l为摆长）；由于切向合力F°=Wsin 0 -f*sin 。=0,所以切向加速度 a=0.小球相对框架的速度为 零，加速度为零，因此小球相对框架静止。小球摆至平衡位置时释放框架，小球相对框架的速度不为零，法向加速度 an=v2/| w0, T=ma ;在切向方向小球不受外力作用，所以切向加速度a°=0,因此，小球速度的大小不变，即小球在拉力T的作用下相对框架做匀速圆周运动。摩托车选手在竖直放置圆筒壁内在水平面内旋转。筒内壁半径为，轮胎与壁面静摩擦系数为，求摩托车最小线速度（取非惯性系做）解：设摩托车在水平面内旋转的最

24、小角速度为3,以摩托车 本身为参考系，车受力情况如图示，运动状态静止。在竖直方向应用平衡条件，oN = mg 在水平方向应用平衡条件，N = m w2r/得：0 -g- rgor最小线速度 vr rg / 03.0 9.8/0.6 7m/s一杂技演员令雨伞绕铅直轴转动，一小圆盘在雨伞上滚动但相对地面在原地转动，即盘中心不动。小盘相对于雨伞如何运动？以伞为参考系，小盘受力如何？若保持牛顿第二定律形式不变，应如何解释小盘的运动？解：可把小盘当作质点，小盘相对雨伞做匀速圆周运动，与伞相对地的转向相反。以伞为参考系，小盘质点受5个力的作用：向下的重力WW与扇面垂直的支持力 N,沿伞面向上白静摩擦力 f

25、。，此外还 有离心惯性力fc*和科氏惯性力fk*,方向如图所示。把这些力 都考虑进去，即可保持牛顿第二定律的形式不变，小盘正是在 这些力的作用下相对伞做匀速圆周运动。设在北纬60。自南向北发射一弹道导弹，其速率为400m/s,打击远的目标，问该弹受地球自转影响否？如受影响，偏离目标多少（自己找其它所需数据）？解：以地球为参考系，导弹除受重力作用外，还要受离心惯性力和 科氏惯性力的作用。离心惯性力的方向在速度与重力加速度平面内，不会使导弹前进方位偏离，而科氏惯性力的方向垂直速度、重力加速度平面（指向纸面），要使导弹偏离前进方向。由于导弹速度较大，目标又不是很远，可近似认为导弹做匀速直线 运动，导

26、弹击中目标所需时间 t=6000/400=15s ,在此时间内导弹在科 氏惯性力作用下偏离目标的距离：o 1 ,21 fk*,21 2mv sin60 ,22S attt v sin60 t22 m 2 m2.32400 152 5.7m24 60 602时的力就下面两种受力情况： F 2ti? 2? (N,s), F 2t? (1 t)? (N,s)分别求出 t=0,1/4,1/2,3/4,1并用图表示；再求t=0至t=1时间内的冲量，也用图表示。解：F 2t? 2?,代入t值得：F(0) 2?,F(i) 1? 2?F)i? 2?Fd)并 2?F(1) 2? 2?111I Fdt 2? td

27、t 2? dt ? 2?000I 肝22 <5Ns,与x轴夹角a = arctgly/I x = arctg2 =F 2t? (1 t)?代入t值得:f(0)?fG)F(4)F 2?I Fdt 2? tdt ? dt ? tdt ?I V12 0.52 J5/2Ns,与 x 轴夹角a = arctgly/I x一质量为m的质点在o-xy平面上运动，其位置矢量为:r acost? bsin t?,求质点的动量。解：质点速度：v dr /dta sin t? bcos t?质点动量： p mv m asin ti?m b cos t?222 . 222大小：pPxPy m . a sin t

28、 b cos t方向：与 x 轴夹角为 0 , tg 0 = p y/p x = - ctg w t - b/a自动步枪连发时每分钟可射出射击时所需的平均力。解：枪射出每法子弹所需时间：120发子弹，每颗子弹质量为,出口速率为735m/s,求t=60/120=,对子弹应用动量定理:F t p, F p/ t mv/ t 7.9 10 3 735/0.5 11.6N棒球质量为，棒球沿水平方向以速率 50m/s投来，经棒击球后，球沿水平成 30o飞出，速率为80m/s,球与棒接触时间为，求棒击球的平均力。解：以地为参考系，把球视为质点,30o v由动量定理，F t mvmV。,画出矢量图，由余弦定

29、理，F t/2 222(m v m v021/22m v0vcos30 ),代入数据，可求得F=881N.由正弦定理 mv Fmv/sin F t/sin30At，代入数据,求得 sin 0.3179,18 32'质量为M的滑块与水平台面间的静摩擦系数为科0,质量为m的滑块与M均处于静止,绳不可伸长，绳与滑轮质量可不计，不计滑轮轴摩擦。问将 m托起多高，松手后可利用绳对M冲力的平均力拖动 M?设当m下落h后经过极短的时间A t后与绳的铅直部分相对静止。解：以地为参考系，选图示坐标，先以m为研究对象，它被托起 h,再落回原来位置时，速度大小为 v J2gh ,相对冲力，重力作用m略，则由

30、质点动量定理在A t极短时间内与绳相互作用，速度又变为零，设作用在 m上的平均冲力为 F,有：F t 0( mv) mv mf2gh , F mv2gh / t再以M为研究对象，由于绳、轮质量不计，轴处摩擦不计，绳不可伸长，所以M受到的冲力大小也是 F, M受到的最大静摩擦力为 fma=oMg因此，能利用绳对M的平均冲力托 动M的条件是：F> f max, 即 m 2gh/ t oMg h o2M2( t)2g/2m2质量 m=1kg, m 2=2kg, m 3=3kg, m 4=4kg, m, m 2和m三个质点的位置坐标顺次是：(x,y)=(-1,1), (-2,0), (3,-2)

31、,四个质点的质心坐标是：(x,y)=(1,-1),求m3的位置坐标。4444解：由质心定义式：mi xm xC,miyimi yC ,有i 1i 1i 1i 1411x1mzx2m3x3 m4x4(m1m2m3m4)xC1( 1)2( 2)3x343 (123 4)1,x31m2 y2 m3 y3 m4 y4 (m1 m2 m3 mu)yc11 203y34 (2)(1 234) (1),y31质量为1500kg的汽车在静止的驳船上在5s内自静止加速至5m/s,问缆绳作用与驳船的平均力有多大？(分别用质点系动量定理、质心运动定理、牛顿定律求解)解：(1)用质点系动量定理解：以岸为参考系，把车、

32、船当作质点系，该系在水平方向只受缆绳的拉力F的作用，应用质点系动量定理，有 FAt=mv，F=mv/At=1500X5/5=1500N(2)用质心运动定理解：F=(m+m)ac，据质心定义式，有：(m+m)ac=ma1+ma2 , a1 为车对岸的加速度，a1=(v-0)/ At=v/ At,比为船对地的加速度，据题意a2=0, . ac=am/(m1+m),代入a, ac=mv/(m 1+m) At , F=mv/ At=1500N(3)用牛顿定律解：a2=0a 1分别分析车、船两个质点的F _mf-f*受力与运动情况：其中 f为静摩擦力，a1=v/ At,对两个质点分别应用牛顿二定律：F

33、f 1500Nf m1a1 m1v/ t 1500N F f 0汽车质量m=1500kg,驳船质量m2=6000kg,当汽车相对船静止时，由于船尾螺旋桨的转动，可使船载着汽车以加速度前进 .若正在前进时，汽车自静止开始相对船以加速度与船前 进相反方向行驶，船的加速度如何？解：用质心定理求解车相对船无论静止还是运动，螺旋桨的水平推力不变，即车、船系统所受外力不变，由质心运-："xa' 动定理可知，车运动时的质心加速度与车静止时的质心加速度/ * a2相等ac=s2徐元巨茨忌三云枝金C _b_b _j£-ii1 h n J-hi_b"T"设车运动时相

34、对船的加速度为a',相对地的加速度为 a1,船相对地的加速度为 32,由相对运动公式：a1 a' a2，由质心定义式可知：m1al m2a2 (m1 m2)aC 将代入中，可得：a2aC -mVa' ,取船前进方向为正，代入数据：Im III,2a20.2 高普丽(0.5) 0.3 m/s用质点系动量定理求解设船所受的水平推力为F,在车静止时，可把车、船当作质量为(m1+m)的质点，加速度为 a=,由牛顿第二定律：F (m1 m2)a 设车运动时相对船的加速度为a',相对地的加速度为日,船相对地的加速度为 a2,由相对运动公式：a1a' a2,对车、船应

35、用质点系动量定理的导数形式：mVa' a?)dwdv2Fm1而m2 前mm2 a2令二，(m m2)a m1 (a' a2) m2a2,a2a -mmm；a',取船前进方向为正，代入数据：a20.2 00( 0.5)0.3 m/s2气球下悬软梯，总质量为 M,软梯上站一质量为 m的人，共同在气球所受浮力 F作用下加速上升，当人以相对于软梯的加速度am上升时，气球的加速度如何？解：由质心定理：F- (m+M)g = (m+M) ac 设人相对地的加速度为a,气球相对地的加速度为 a2,由相对运动公式:a1=am+a2,由质心定义式可知：(m+M ac = m a1+Ma2

36、=m(am+a2)+Ma2 联立，可求得：a2 F mam g2 m M水流冲击在静止的涡轮叶片上，水流冲击叶片曲面前后的速率都等于V,设单位时间投向叶片的水的质量保持不变等于u,求水作用于叶片的力。解：以水为研究又象，设在A t时间内质量为A m的水投射到叶片上，由动量定理:F tm(v2 v1), F T(v2 v1)2uv由牛顿第三定律，水作用叶轮的力F'= -F=2uv70kg重的人和210kg重的小船最初处于静止，后来人从船尾向船头匀速走了停下来，问人向哪个方向运动，移动了几米？不计船所受的阻力。解：以地为参考系，选图示坐标o-x,设人的质量为m=70kg,m 。人相对地的速

37、度为 vi,相对船的速度为 W ,它们的方向显然与 x x X轴同向；设船的质量为 m=210kg,船相对地的速度为 V2,(方向 v虫m>显然与x轴相反)；据相对运动的速度变换公式，人对地的速度、Vi=Vi +V2.由于不计水的阻力，所以在水平方向上，人与船构成的质点系动量守恒，有：mvi+mv2=0,即 m(vi' + V2)+mv2=0 ,可求得V2= - v J m/(mi+m),将上式两边同时乘上相互作用时间At, V2At=S2为船相对地的位移，vi' At=sJ =,即S2 = - s J m/(mi+m) = - x 70/(70+210)=-炮车固定在车

38、厢内，最初均处于静止，向右发射一枚弹丸，车厢向左方运动，弹丸射在对面墙上后随即顺墙壁落下，问此过程中车厢移动的距离是多少？已知炮车和车厢总质量为M弹丸质量为 m,炮口到对面墙壁的距离为L,不计铁轨作用于车厢的阻力。解：以地为参考系，建立图示坐标 o-x ,设弹丸出口时相对车的速度为v',对地的速度为v,车后退的速度为 V,据相对运动的速度变换公式，可知： v=v' +V由于不计路轨对车的摩擦阻力，所以，在水平方向，弹、车组成的质点系动量守恒，有一VMV+m v=0将v代入，MV+m(V +V)=0, V= - v ' m/(m+M)设弹发出到与车壁相碰所用时间为At ,用At乘上式两边，得：VA t = - v , A t m/(m+M),其中：v' t= -L , VA t即为车在此过程中前进的距离S,S=Lm/(m+M)载人的切诺基和桑塔纳汽车质量各为V1=90km/h和V2=108km/h向东和向北行驶, 解：设两车撞后的共同