北师大版初三数学上册一元二次方程复习教学设计

1、一元二次方程（复习课）羊街中学 李绍金一、学生知识状况分析学生的知识技能基础：学生在七年级和八年级已经学习了一元一次方程、二元一次方程以及一次函数的相关知识及应用，在本章中，又学习了一元二次方程的相关解法，初步体会了一元二次方程在解决实际问题中的具体应用， 具备了利用数学知识解决实际问题的能力；学生活动经验基础：在相关知识的学习过程中，学生已经经历了由具体问题抽象出数学模型的过程，初步积累了一定的数学建模方法；同时在以往的数学学习中学生已经经历了很多合作学习的机会，具有一定的合作学习经验，具备了一定的合作与交流的能力.二、教学任务分析本节课是一元二次方程的复习课，对于本章的基础知识，学生已大致

2、掌握. 本节课以梳理、巩固基础知识为起点，重点解决在学生中存在的易错点与混淆点；实际应用是方程建模思想的具体体现，学生往往感到有一定的难度，本节课以此为重点，从简单的实际问题入手，逐步加深对建模思想的理解. 为此，设置本节课的教学目标如下：1、知识与技能：经历由具体问题抽象出一元二次方程的过程， 进一步体会方程是刻画现实世界中数量关系的一个有效数学模型；能够利用一元二次方程解决有关实际问题， 帮助学生认识到运用方程解决实际问题的关键是确定题目中蕴含的等量关系； 并且能根据具体问题的实际意义检验结果的合理性，进一步培养学生分析问题、解决问题的意识和能力；了解一元二次方程及其相关概念，会用配方法、

3、公式法、因式分解法解简单的一元二次方程，并在解一元二次方程的过程中体会转化等数学思想；2、过程与方法：通过让学生经历将多种实际问题抽象成数学问题的过程， 进一步体会方程是刻画现实世界中数量关系的一个有效数学模型；通过小组合作学习，经历一题多解等过程，发展学生多角度思考问题的方法.情感与态度：通过对方程的认识、一题多解的思维展示，发展学生勇于展示自己的品质；在解决富有挑战性的问题的过程中，培养学生敢于直面困难、勇于挑战的良好品 质，鼓励学生大胆尝试，体会成功的喜悦，激发学生学习数学的兴趣.三、教学过程分析本节课设计了六个教学环节：第一环节：课前准备 -构建知识结构；第二环节： 基础知识重现；第三

4、环节：情境中合作学习；第四环节：巩固提高；第五环节：课堂小 结；第六环节：布置作业.第一环节：课前准备-构建知识结构活动内容：在授完本章新课知识后，让学生重新回顾本章内容，整理出本章的知识 结构网络，理清各板块内容间的联系.此活动内容在上课前一天布置，让每一位学生都 提前做好准备.上课时，选取有代表性的知识结构网络进行全班展示，其他同学对照自 己的总结查缺补漏.同时，教师展示一下本章的框架，指出本节课的重点是：利用一元 二次方程解决实际问题.活动目的：学生在整理本章知识结构的同时，可以回顾本章的重点内容，细细体会 解一元二次方程的“转化”思想，找寻利用方程解决实际问题的关键.活动的实际效果：基

5、于对学生两年来的不间断训练，绝大分学生可以对本章的主要 内容以及注意点详细地总结出来，只是呈现形式略微不同.但也有少数同学只是泛泛地停留在书本上的定义、黑体字上，对于更深入的内容总结不到位，这部分同学在教学中 往往也是需要特别关注的同学，需要我们教师从各方面来激发他们对数学学习的兴趣附学生的作业：学生A的本章知识结构1、定义：只含有一个未知数 x的整式方程，并且都可以化成,ax2+bx+c=0（a,b,c 为常数，aw。）的形直接开平方法问题情景-一元二次方程配方法2、解法：公式法本章的重点：一元二次方程的解法和应用.本章的难点：应用一元二次方程解决实际问题的方法.第二环节：基础知识重现基础知

6、识1、当m 时，关于x的方程（m 1） x2+5+mx=0是一元二次方程.2、方程x2+5x+6=0的解为3、方程（x+4）2=25的根是4、用配方法解方程 x2+8x+9=0时，应将方程变形为 （）A.（x+4）2=7B.（x+4）2=9C.（x+4） 2=25D.（x+4）2=75、方程x2+5x=0的解为第三环节：情境中合作学习中考题再现命题点1解一元二次方程1. （2013普洱4题3分）方程x2-2x=0的解为（）1A. x1 =1,x2= 2B.x1 = 0,x2= 1C. x1=0,x2= 2D. x1 =2,x2= 22. （2014云南5题3分）一元二次方程x2x2=0的解是（

7、）A. x1=1,x2= 2B. x1= 1, x2 = 2 C. x1 = 1, x2 = 2D. x1 = 1, x2= 2拓展猜押3. （2016六盘水）用配方法解一元二次方程x2+4x- 3=0时，原方程可变形为（）A . （x+2）2=1B. （x+2）2=7C. （x+2）2= 13 D. （x+ 2）2=194. 一元二次方程（x- 3）2= 25的根是（）A .x=2,x2= 8B.x1 = 2,x2=8 C. x1=2,x2= 8D.x =2,x2= 8命题点2一元二次方程根的判别式及根与系数的关系1.（2016云南5题3分）如果关于x的一元二次方程 x2+2ax+a+2 =

8、 0有两个相等的实数根，那么实数a的值 为.2. （2014曲靖12题3分）已知x=4是一元二次方程 x2-3x+c=0,则c=,另一个根为.3. （2015曲靖14题3分）一元二次方程x2-5x+c= 0有两个不相等的实数根且两根之积为正数，若c是整数，则c=.（只需填一个）4. （2016昆明9题4分）一元二次方程 x2- 4x+ 4= 0的根的情况是（）A .有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根5. （2014昆明3题3分）已知xi, X2是一元二次方程 x24x+1 = 0的两个实数根，则 xi x2等于（）A. -4B. 1 C. 1 D. 46. （2015云南6题3分）下列

9、一元二次方程中，没有实数根的是 （）A. 4 x2- 5x+ 2=0B. x2-6x + 9=0C. 5x2-4x- 1= 0 D. 3x2-4x+ 1=0拓展猜押7. （2016黄冈）若方程3x24x4 = 0的两个实数根分别为 x1，x2,则xI + x2=（）44A. -4 B. 3 C.-D.-338. （2016桂林）若关于x的一元二次方程（k-1）x2+4x+ 1 = 0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A. k<5B, k<5 且 kw1 C. k< 5 且 kw 1 D. k>5第二课时第四环节：应用内容：在本环节中，选择具有代表性的三类实际问题

10、：利润问题、简单动点问题、 周长一定的面积问题作为例题及小组合作学习的题目，其中的1、3小题作为例题，2、4小题作为小组合作学习的题目，仿照例题的分析方式小组合作完成，第5题作为师生互动的题目.选择第1题作为例题规范板书，其余题目只需分析、列方程即可 .对于第1题，可以从以下几个方面提出问题，帮助学生分析问题、解决问题：（1）成本为多少？ （ 2） “如果以20元/支的价格销售，每月可以售出200支”在本 题中的作用是什么？ （ 3） “售价每上涨1元就少卖10支”的作用？ （4）利润的表达形 式有哪几种？ （ 5）本题中的等量关系是什么？在用一种方法解决完本题之后，可以让学生尝试其它的思路，

11、进行一题多解.对于第3题，可以从以下几个方面入手分析：（1）题目中的等量关系是什么？ （2）点P、Q移动的过程中，哪个量是相同的？ （3） 如何求出 PCQ勺面积？ （ 4）如何求出RtzXACE®积？对于第5题，着重于第（4） （5）两个小问题，需要借助于一定的经验加以解决 .同 时，此题是典型的二次函数最值问题，放在此处，给学生一个直观的感受1、新竹文具店以16元/支的价格购进一批钢笔，根据市场调查，如果以 20元/支的价格销售，每月可以售出200支；而这种钢笔的售价每上涨1元就少卖10支.现在商 店店主希望销售该种钢笔月利润为1350元，则该种钢笔该如何涨价？此时店主该进货 多

12、少?2、新新商场以16元/件的价格购进一批衬衫，根据市场调查，如果以价格销售，每月可以售出200件；而这种衬衫的售价每上涨 1元就少卖10件.现在商场经理希望销售该种衬衫月利润为1350元，而且，经理希望用于购进这批衬衫的资金不多于 1500元，则该种衬衫该如何定3、如图，在 RtzACB 中，/C=90,BC=6m , AC=8m，点 P、20元/件的Q同时由A、B两点出发分别沿AC, BC方向向点C匀速运动，已知点P移动的速度是20cm/s，点Q移动的速度是10cm/s ,几秒后4PCQ5的面积为RtAACB面积的-？84、如图，在 RtzACB 中，/C=90 0 , AC=6m , B

13、C=8m，点 P、Q同时由A、B两点出发分别沿AC, BC方向向点C匀速运动，它们的速度都是1m/s ,几秒后4PCQ的面积为RtaCB面积的一半?5、新苑小区的物业管理部门为了美化环境，在小区靠墙的一侧设计了一处长方形花圃(墙长25m),三边外围用篱笆围起，栽上蝴蝶花，共用篱笆40m ,(1)花圃的面积能达到180m2吗？(2)花圃的面积能达到200m2吗？(3)花圃的面积能达到250m2吗？价？此时该进货多少?如果能，请你给出设计方案；如果不能，请说明理由.(4)你能根据所学过的知识求出花圃的最大面积吗？此时，篱笆该怎样围？(5)如果想在花圃中栽种两种不同的蝴蝶花， 需要在花 A'

14、“," 固中再加一道篱笆，若不想改变篱笆的总长度，那么，此时B11C花圃的最大面积会是多少，篱笆该怎样围？目的：让学生熟悉一元二次方程应用中的几种主要模型，明确解决各类问题的关键 是找寻题目中蕴含的等量关系；另外，这几种问题情景也是在二次函数中频繁出现的实 际问题，若在此处有一个良好的基础，势必会对学习二次函数的学习起到事半功倍的效 果.实际效果：将1、3两道小题作为例题，学生彻底理解透彻后，本章的基本应用学 生已大致掌握，数学建模思想初步形成.在第2题的合作学习过程中，呈现出了不同的 思维形式，各组针对“用于购进这批衬衫的资金不多于1500元”展开了讨论，有的同学认为这是一个无用的

15、条件；有的同学认为在解题之初，要结合进价来用；有的同学认 为按常规思路解决完问题之后，用来确定最终的解的合理性.各种想法的提出，真正展现了学生开阔的思维，真正体现了合作学习的优势 .第五环节：巩固提高内容：重点放在一元二次方程的实际应用上，内容呈现形式多样化，设置实际背景 比较全面.其中3、4小题表面上看类似，实际有一定的差异，可以对比来看；第 5小题 为后续学习的二次函数作铺垫；第 7题为一道经典的中考真题，让学生感受一下中考的 氛围.1、新园小区计划在一块长为40米，宽为26米的矩形场地上修建三条同样宽的甬路(两条纵向、一条横向，且横向、纵向互相垂直)，其余部分种花草.若要使甬路的面积占矩

16、形场地面一 11积的11则甬路宽为多少米？设甬路宽为 x米，则根据题意，65可列方程为.2、由于家电市场的迅速成长，某品牌的电视机为了赢得消费者，在半年之内连续 两次降价，从4980元降到3698元，如果每次降低的百分率相同，设这个百分率为 x, 则根据题意，可列方程：.3、王老师假期中去参加高中同学聚会，聚会时，所有到会的同学都互相握了一次 手，王老师发现共握手435次，则参加聚会的同学共有多少人？设参加聚会的同学共有 x人，则根据题意，可列方程：.4、初三、三班同学在临近毕业时，每一个同学都将自己的照片向全班其他同学各 送一张以表示纪念，全班共送了 1640张照片，如果设全班有x名学生，则

17、根据题意， 可列方程()A.x(x+1)=1640B. x(x 1)=1640C.2x(x+1)=1640D.x(x 1)=2 X16405、某商店从厂家以每件21元的价格购进一批商品，若每件商品售价为x元，则每 天可卖出(350 10x)件，但物价局限定每件商品加价不能超过进价的 20% ,商店要想 每天赚400元，需要卖出多少件商品？每件商品的售价应定为多少元？6、用一块面积为888cm 2的矩形材料做一个无盖的长方体盒子，要求盒子的长为25cm ,宽为高的2倍，盒子的宽和高应为多少？实际效果：通过对这些题目的具体分析，学生再次经历在实际问题中抽象出一元二 次方程的过程，发展他们分析问题、

18、解决问题的意识和能力，也为下学期二次函数的学 习奠定一定的基础，体现了教材螺旋式上升的设计意图.第六环节：课堂小结内容：师生共同总结本节课的收获，内容主要设计以下几个方面：(1)整节课的感悟：如在解决概念性题目时，要注意领会概念的实质含义；在计算时要做到细心；对于学过的内容，自己要及时进行梳理等等；（ 2）解决问题时所用到的方法；（ 3）对于某个知识点的困惑；（ 4）通过本节课的学习，自己的最大收获.目的： 关注学生对数学知识的理解、数学方法的掌握和数学情感的感悟，力争使每个层次的学生在本节课学有所获.实际效果： 学生畅所欲言自己的切身感受与实际收获，每个同学的感受也揭示了各自的良好学习方法，为其他同学的学习、听讲等方面提供了有效的借鉴.四、教学反思1、 作为一章的复习课，本节课设置的内容较为全面细致，重点突出，课堂容量相对来说较大，学生的分组讨论从时间上来看较为紧张，因而，应该更好地规划对某些题目的处理 .2、 通过课前知识网络的整理、课堂展示讲解的过程，为学生