华东师大版数学七年级上册2.6《有理数的加法》典型例题

1、有理数的加法典型例题例 1 计算(28；) ( 172).分析：做带分数加法时，可将整数部分与分数部分相加，然后再把结果相精选教育加;-11解：(284) ( 172)11(28) ( -) ( 17)(-)4211(28) () ( 17)()4211(28) ( 17)()()42III ( )41034说明：解题时要注意：分开的整数部分与分数部分必须保持原带分数的符号.运算符号和数的性质符号要用括号分开，如： 2(3),这里的“ +”是运算符号，”是性质符号，这两个符号不能连在一起写成“2 3例2计算:, 、， 一,、,、21,、11(D (3+(5.5); (2)(2)(1);(3)(

2、3)(3-).329999分析 首先应观察两个加数是同号还是异号，来决定法则的应用；二是根据 法则确定和的符号；三是根据法则计算结果.解 (1) ( 3.5) ( 5.5) ( 3.55.5)9(2)(3)12)113) ( 3) 0 (互为相反数) 9999说明:(1)在运算时正数前的“ 十 ”号可以省略，如:21、(-)(1)可以32一，、 2 1 一，,一写成(2) -; (2)两个正数相加时和小学学的加法运算相同，可以按小学学过 32的加法运算去做.例 3 计算：(一27) +32+ ( 23) +24.分析 这是一个多个有理数相加的问题，应该考虑利用加法交换律、结合律来简化计算.解

3、(27) +32+ ( 23) +24=(一27) + ( 23)+ (32+ 24)=(- 50) +56= 6.说明：(1)小学学过的加法交换律、结合律在有理数的加法中仍然适用；(2)是否应用运算性质进行计算，要以应用后必须能简算为原则.例4计算：(1) 16.96+ (3.8)+ 5.2+ ( 0.2)+ ( 0.96);151051(2)(3TT) ( 9.5) ( 12个)(77) ( 10") 3737372分析：中16.96+ (0.96和(3.8)+ ( 0.2郁是整数，应当先做加法；(2)中分母为37的分数分布在两个中括号里，应当先去掉中括号，运用加法的交换律和结合

4、律，把分母为37的分数结合起来运算，才能使计算简便.解：(1)原式=16.96 + ( 0.96) + ( 3.8) + (-0.2) +5.2= 16+ ( 4)+ 5.2= 17.2.一 ，151051(2)原式 315 ( 9.5) ( 12-) ( -) ( 10-) 3 73 73 721(9.5) (%)151053 ( 12) ( )373737( 9) ( 1)8.说明：学会观察是此例训练的目的，对于较为复杂的题，先观察分析，发现加数间的联系，而后再选择一个最佳方案，是解决问题的一般思路在数学的学习中，有意识地培养这种能力是非常重要的，多个有理数相加时，应灵活运用加法运算律，适

5、当交换各个加数的位置，遇到分数，先把同分母的分数结合；遇到小数，先把相加得整数的小数结合这样能使计算简便些例 5 有一种面粉标准重量是25千克，下面是10袋面粉的误差情况（单位：千克） ： 0.5， 0.5， 0.1， 0.2， 0.25， 0.3， 0.4， 0.15， 0.15， 0.1（ 1） 10 袋面粉共超出标准重量多少千克？（2） 10袋面粉实际共多少千克？分析 （ 1） 10袋面粉共超出标准重量，就是求这些误差数的和；（ 2） 10 袋面粉的标准重加上10 袋面粉超出的重量，就是10 袋面粉的实际重量解 （1） （ 0.5） 0.5（0.1）0.2）（0.25）0.3 0.4（0

6、.15）+ 0.15+ （0.1） =0.45（千克）（2） 25 X 10-0.45= 250.45（千克）答： 10 袋面粉共超出标准重量0.45千克，实际重量250.45千克例 6 某产粮专业户出售余粮20 袋，每袋重量如下： （单位千克 ）199、201、197、203、200、195、197、199、202、196、203、198、201、200、197、196、204、199、201、198用简便方法计算出售的余粮总共多少千克？分析：把这20个数逐一相加是很麻烦的，而且容易出错，注意到，这20个数都在200（千克）左右，若以200 为准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，

7、那么通过计算差额来求总和则简便得多解：以200（千克）为基准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，则这 20 个数的差的累计是：（1）（1）（3）（3）0（5）（3）（1）（2）（4）（3）（2）（1）0（3）（4）（4）（1）（1）（2）=（5）+ （ 4）+ （ 3）+ （ 2）= 14.200 X 20-（- 14）= 4000 14= 3986"克）.答：出售的余粮共3986千克说明： 本例的解题方法叫做“基本数求和法”， 是数据比较多且都在某基本数附近时求它们和的简便方法其中200（千克 ）叫做基本数，20（袋）叫做项数，求和的计算公式是：总和=基本数X项数+累计差.例 7 数轴上的一点由原点出发， 向左移动了 5 个单位， 又向右移动了 7 个单位，两次移动后，这一点所表示的数是什么？分析：向左、向右移动实际上是相反意义的两个量，这是相反意义的两个量进行求