中考数学一模试卷(含答案)

1、中考数学一模试卷、选择题（共10小题，每小题3分，计30分）1 .下列各数中，比-2小的是()A. - 1 B. 0 C. - 3 D.兀2.下列计算正确的是()A.4x3?2x2=8x6B.a4+a3=a7C.(x2)5=x10D.(ab)2=a2-b23.如图，在 ABC 中，AB=AC,过A点作AD/ BC,若/ BAD=110°,则/ BAC的大小为（A. 30° B, 40° C. 50° D, 70° 4 .不等式组：叶的解集是()A, - 1 <x< 2B, 1<x<2 C. - 1<x<2D,

2、 - 1<x<35 .如图是一个长方体包装盒，则它的平面展开图是（a+b-1) ( 1 - a - b)的值为(47 . 一次函数y= - x+a- 3 （a为常数）与反比例函数 y=-的图象交于A、B两点，当A、B两点关于原点对称时a的值是（）A. 0B. - 3 C. 3D. 48 .如图，在五边形 ABCDE中，/A+/B+/ E=300 °, DP、CP分别平分Z EDC /BCD,则/ P的度数是（）A. 60° B. 65° C. 55° D. 509 .如图，若锐角 ABC内接于。，点D在。外（与点C在AB同侧），则下列三个结论

3、：sin/C>sin/D; cos / C> cos/ D; tan / C> tan/D 中，正确的结论为（）A. B. C. D.10 .对于二次函数y=- x2+2x.有下列四个结论：它的对称轴是直线 x=1; 设yi= - xi2+2xi, y2=-x22+2x2,则当x2>x1时，有y2>y1;它的图象与x轴的两个交点是（0, 0）和（2, 0）;当0<x< 2时，y>0,其中正确的结论的个数为（）A. 1B. 2C. 3 D. 4二、填空题（共 4小题，每小题3分，计12分）11 .若使二次根式有意义,则x的取值范围是 .12 .请从

4、以下两个小题中个任意选一作答，若对选，则按第一题计分.A.如图，为测量一幢大楼的高度，在地面上距离楼底。点20m的点A处，测得楼顶B点的仰角/ OAB=60 ;则这幢大楼的高度为 （用科学计，算器计算，结果精确到米）.B.是指大气中直径小于或等于的颗粒物，将用科学记数法表示为4013 .已知k>0,且关于x的方程3kx2+12x+k+1=0有两个相等的实数根，那么k的值等于.14 .如图，在平面直角坐标系中，菱形OBCD的边OB在x轴正半轴上，反比例函数 y/ （x>0）的图象经过该菱形对角线的交点A,且与边BC交于点F.若点D的坐标为（6, 8）,则点A的坐标是.三、解答题（共1

5、1小题，计78分，解答需写出必要的文字说明，演算步骤或证明过程）15 .计算：（2015兀）0+（一 ） 1+|6一 1| - 3tan30 + 6A1 a2 - 116 .先化简，再求值：（1-:三），其中a=3.巴a+217 .如图，在 ABC中，AB=4cm, AC=6cm.（1）作图：作BC边的垂直平分线分别交与 AC, BC于点D, E （用尺规作图法，保留作图痕迹，不 要求写作法）；（2）在（1）的条件下，连结 BD,求4ABD的周长.18 . 2010年5月1日，第41届世博会在上海举办，世博知识在校园迅速传播.小明同学就本班学生对世博知识的了解程度进行了一次调查统计，下图是他采

6、集数据后绘制的两幅不完整的统计图（A：不了解，B： 一般了解，C： 了解较多，D：熟悉）.请你根据图中提供的信息解答以下问题:(1)求该班共有多少名学生;(2)在条形统计图中，将表示,般了解”的部分补充完整；(3)在扇形统计图中，计算出了解较多”部分所对应的圆心角的度数；(4)从该班中任选一人，其对世博知识的了解程度为熟悉”的概率是多少19 .如图，？ABCD的对角线 AC、BD相交于点 O, AE=CE(1)求证：ABO三DOF;(2)若BD=EF连接DE、BF,判断四边形 EBFD的形状，无需说明理由.20 .如图，某校数学兴趣小组为测得大厦AB的高度，在大厦前的平地上选择一点C,测得大厦

7、顶端A的仰角为30。，再向大厦方向前进 80米，到达点D处(C、D、B三点在同一直线上)，又测得大厦顶端A的仰角为45。，请你计算该大厦的高度.(精确到米，参考数据：血二心考21 .为绿化校园，某校计划购进 A、B两种树苗，共21课.已知A种树苗每棵90元，B种树苗每棵70元.设购买B种树苗x棵，购买两种树苗所需费用为y元.(1) y与x的函数关系式为： ；(2)若购买B种树苗的数量少于 A种树苗的数量，请给出一种费用最省的方案，并求出该方案所需 费用.22.小明参加某网店的翻牌抽奖”活动，如图，4张牌分别对应价值5,10,15, 20(单位：元)的4件奖品.(1)如果随机翻1张牌，那么抽中2

8、0元奖品的概率为 (2)如果随机翻2张牌，且第一次翻过的牌不再参加下次翻牌，则所获奖品总值不低于30元的概率为多少23 .如图，AB是。的弦，OP，OA交AB于点P,过点B的直线交OP的延长线于点 C,且CP=CB(1)求证：BC是。的切线；(2)若。的半径为 正,OP=1,求BC的长.CB224 .如图，在平面直角坐标系 xOy中，直线y=?+2与x轴父于点A,与y轴父于点C.抛物线y=ax2+bx+c 的对称轴是x=-5且经过A、C两点，与x轴的另一交点为点 B.(1)直接写出点B的坐标；求抛物线解析式.(2)若点P为直线AC上方的抛物线上的一点，连接PA, PC.求PAC的面积的最大值，

9、并求出此时点P的坐标.(3)抛物线上是否存在点 M,过点M作MN垂直x轴于点N,使得以点A、M、N为顶点的三角形与4ABC相似若存在，求出点 M的坐标；若不存在，请说明理由.25 . ( 1)问题发现如图1, 4ACB和4DCE均为等边三角形，点 A, D, E在同一直线上，连接 BE.填空：/AEB的度数为；线段AD, BE之间的数量关系为 .(2)拓展探究如图2, 4ACB和4DCE均为等腰直角三角形，/ ACB玄DCE=90,点A, D, E在同一直线上，CM为4DCE中DE边上的高，连接BE,请判断/AEB的度数及线段 CM, AE, BE之间的数量关系，并说 明理由.(3)解决问题如

10、图3,在正方形 ABCD中，CD也，若点P满足PD=1,且/ BPD=90 ,请直接写出点 A到BP的距 离.2016 年陕西省西安市莲湖区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10 小题，每小题 3 分，计 30 分）1 .下列各数中，比-2小的是（）A. - 1 B. 0 C. - 3 D.兀【考点】实数大小比较【专题】应用题【分析】根据题意，结合实数大小的比较，从符号和绝对值两个方面分析可得答案【解答】解：比-2小的数是应该是负数，且绝对值大于 2的数，分析选项可得，只有C 符合故选 C【点评】 本题考查实数大小的比较，是基础性的题目，比较简单2 下列计算正确的是（）A.4x3

11、?2x2=8x6B,a4+a3=a7C.（-x2）5= - x10D.（a-b）2=a2-b2【考点】单项式乘单项式；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；完全平方公式【专题】计算题【分析】A、原式利用单项式乘单项式法则计算得到结果，即可做出判断；B、原式不能合并，错误；G原式利用哥的乘方与积的乘方运算法则计算得到结果，即可做出判断；D、原式利用完全平方公式化简得到结果，即可做出判断.【解答】 解：A、原式=8x5,错误；B、原式不能合并，错误；G原式=-x10,正确；D、原式=a2- 2ab+b2,错误,故选C【点评】此题考查了单项式乘单项式，合并同类项，哥的乘方与积的乘方，以及完全平方公式，熟练

12、掌握公式及法则是解本题的关键.3.如图，在 ABC中，AB=AC,过A点作AD/ BC,若/ BAD=110°,则/ BAC的大小为（）A. 30° B, 40° C. 50 ° D, 70 °【考点】等腰三角形的性质；平行线的性质.【分析】根据平行线的性质求出 / C,根据等腰三角形的性质得出 / B=Z C=70 ,根据三角形内角和 定理求出即可.【解答】解：AB=AC,ZB=ZC,. AD/BC, Z 1=70 ,°ZC=Z 1=70 ；/ B=70 ；ZBAC=180 - ZB- Z C=180 -70 - 70 =40 ；故

13、选B.【点评】 本题考查了三角形内角和定理，等腰三角形的性质，平行线的性质的应用，解此题的关键是求出/C的度数和得出/B=/ C,注意：三角形内角和等于 180°,两直线平行，内错角相等.f 2工41454.不等式组二£十叮>的解集是（）A. - 1 <x< 2 B. 1 < x<2 C. - 1 <x<2D. TvxW3【考点】 解一元一次不等式组.【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可.【解答】解:r 2冥+i45 k+2>1由得，xwz 由得，x> - 1 ,.此不等式组的解集为：-1VXW2故选C.

14、【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键.由平面图形的折叠及长方体的展开图解题.【分析】解：由四棱柱四个侧面和上下两个底面的特征可知,A、可以拼成一个长方体;B、C、D、不符合长方体的展开图的特征，故不是长方体的展开图.故选A.【点评】考查了几何体的展开图，解题时勿忘记四棱柱的特征及长方体展开图的各种情形.6 .当 x=1 时，ax+b+1 的值为2,贝U ( a+b1) (1 a b)的值为()A. - 16 B. - 8 C. 8 D. 16【考点】整式的混合运算一化简求值.【分析】由x=1时，代数式ax+b+1

15、的值是-2,求出a+b的值，将所得的值代入所求的代数式中进 行计算即可得解.【解答】 解：:当x=1时，ax+b+1的值为-2,a+b+1 = - 2,a+b= - 3,(a+b - 1) (1 a b) = ( 3 1) x (1+3) = - 16.故选：A.【点评】此题考查整式的化简求值，运用整体代入法是解决问题的关键.47 . 一次函数y=-x+a-3 (a为常数)与反比例函数 y=-Q的图象交于 A、B两点，当A、B两点关于原点对称时a的值是()A. 0 B. - 3 C. 3 D. 4【考点】 反比例函数与一次函数的交点问题；关于原点对称的点的坐标.【专题】 计算题；压轴题.441

16、4【分析】设A (t,-),根据关于原点对称的点的坐标特征得B (-t,；),然后把A (t,-；),国 径、B(-t, 分别代入y=-x+a- 3得-彳=-t+a-3, =t+a - 3,两式相加消去 t得2a-6=0,再解 关于a的一次方程即可.【解答】解：设A (t, - 2)，A、B两点关于原点对称,B t,144把A (t,-彳)，B ( - t, 一)分别代入y=-x+a- 3 得-工=-t+a - 3, 士=t+a 3,两式相加得2a- 6=0,故选G【点评】 本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把 两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组

17、有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点.8.如图，在五边形 ABCDE中，/A+/B+/ E=300 °, DP、CP分别平分/ EDC /BCD,则/ P的度数是（）0 CA. 60° B, 65° C. 55° D, 50°【考点】多边形内角与外角；三角形内角和定理.【分析】 根据五边形的内角和等于540°,由/ A+/B+/E=300°,可求/BCD+/ CDE的度数，再根据角平分线的定义可得 ZPDC与/PCD的角度和，进一步求得 /P的度数.【解答】 解：二五边形的内角和等于 540°, ZA+ZB+

18、Z E=30O°, / BCD+Z CDE=540 - 300 =240 ； / BCD / CDE的平分线在五边形内相交于点O, / PDC+Z PCD=| （ / BCD+Z CDE） =120 :ZP=180 - 120 =60 :故选：A.【点评】 本题主要考查了多边形的内角和公式，角平分线的定义，熟记公式是解题的关键.注意整体思想的运用.9.如图，若锐角4ABC内接于。0,点D在。外（与点C在AB同侧），则下列三个结论：sin />sin/D; cos / C> cos/ D; tan / C> tan/D 中，正确的结论为（）A.B.C. D.【考点】

19、锐角三角函数的增减性；圆周角定理.【分析】 连接BE,根据圆周角定理，可得 / C=Z AEB,因为/ AEB=/ D+/ DBE,所以/ AEB> / D,所以/ C>/ D,根据锐角三角形函数的增减性，即可判断.【解答】解：如图，连接BE,根据圆周角定理，可得 ZC=Z AEB, ZAEB=Z D+Z DBE,ZAEB>Z D,ZC> ZD,根据锐角三角形函数的增减性，可得，sin/C> sin/D,故 正确；cos/ Cv cos/ D,故 错误；tan / C> tan Z D,故 正确；故选：D.【点评】 本题考查了锐角三角形函数的增减性，解决本题

20、的关键是比较出/C>/D.10.对于二次函数y=-x2+2x.有下列四个结论： 它的对称轴是直线 x=1; 设yi= - xi2+2xi, y2= -X22+2x2,则当x2>xi时，有y2>yi；它的图象与x轴的两个交点是（0, 0）和（2, 0）;当 0<x< 2时，y>0,其中正确的结论的个数为（）A. 1 B. 2C. 3 D. 4【考点】二次函数的性质.【专题】压轴题.【分析】利用配方法求出二次函数对称轴，再求出图象与 x轴交点坐标，进而结合二次函数性质得出答案.【解答】 解：y=-x2+2x=- （x- 1） 2+1,故 它的对称轴是直线 x=1

21、,正确；,直线x=1两旁部分增减性不一样，设yi = -X12+2X1 , y2=- X22+2X2,则当x2>xi时，有y2>yi或y2<y1,错误； 当 y=0,贝U x （ x+2） =0,解彳导：x1=0, x2=2,故它的图象与x轴的两个交点是（0, 0）和（2, 0）,正确；a=- 1 <0,，抛物线开口向下，.它的图象与x轴的两个交点是（0, 0）和（2, 0）,当 0vxv2 时，y>0,正确.故选：C.【点评】此题主要考查了二次函数的性质以及一元二次方程的解法，得出抛物线的对称轴和其交点坐标是解题关键.二、填空题（共 4小题，每小题3分，计12分

22、）11 .若使二次根式有意义,则x的取值范围是x>2 .【考点】 二次根式有意义的条件.【专题】计算题.【分析】先根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可.【解答】解：:二次根式底内有意义， .2x- 4 刊解得x*故答案为：x>2【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件，即被开方数大于等于0.12 .请从以下两个小题中个任意选一作答，若对选，则按第一题计分.A.如图，为测量一幢大楼的高度，在地面上距离楼底。点20m的点A处，测得楼顶B点的仰角/ OAB=60 ；则这幢大楼的高度为 （用科学计，算器计算，结果精确到米）.B.是指大气中直径小于或等于的颗粒物，

23、将用科学记数法表示为X 10640【考点】 解直角三角形的应用-仰角俯角问题；科学记数法一表示较小的数.【分析】A、根据正切的概念求出 OB即可；B、利用科学记数法表示较小的数解答即可.【解答】解：A、tanA=,A则 OB=OA?tanA=20q：_：=,故答案为：；B、=X106,故答案为：X10 6.【点评】本题考查的是解直角三角形的应用-仰角俯角问题以及科学计数法表示较小的数，掌握仰角俯角的概念、熟记锐角三角函数的定义、正确用科学计数法表示较小的数是解题的关键.13.已知k>0,且关于x的方程3kx2+12x+k+1=0有两个相等的实数根，那么 k的值等于 3 .【考点】根的判别

24、式.【分析】若一元二次方程有两个相等的实数根，则根的判别式加2-4ac=0,据此可列出关于 k的等量关系式，即可求得 k的值.【解答】解：二.关于x的方程3kx2+i2x+k+1=0有两个相等的实数根，A=b2 - 4ac=144 - 4X 3kx( k+1) =0,解得k= - 4或3,k>0,k=3.故答案为3.【点评】本题考查了根的判别式,元二次方程ax2+bx+c=0 （aw。的根与加2-4ac有如下关系:（1） >0?方程有两个不相等的实数根；（2） 4=0?方程有两个相等的实数根；（3） 4v。？方程没有实数根.14.如图，在平面直角坐标系中，菱形 OBCD的边OB在x

25、轴正半轴上，反比例函数 y上（x>0）的图象经过该菱形对角线的交点A,且与边BC交于点F.若点D的坐标为（6, 8）,则点A的坐标是【考点】菱形的性质；反比例函数图象上点的坐标特征.【分析】由点D的坐标为（6, 8）,可求得菱形 OBCD的边长，又由点 A是BD的中点，求得点 A 的坐标.【解答】解：二点D的坐标为（6, 8）, OD=762 + S2=10, 四边形OBCD是菱形，OB=OD=10, 点B的坐标为：（10, 0）,AB=AD,即A是BD的中点， 点A的坐标为：（8, 4）, 故答案是：（8, 4）.【点评】此题考查了菱形的性质、反比例函数的性质.此题利用了菱形的四条边都

26、相等的性质求得 边OB的长度是解题的难点.三、解答题（共11小题，计78分，解答需写出必要的文字说明，演算步骤或证明过程）15 .计算：（2015兀）0+（一 ） 1+h/3- 1| - 3tan30 + *.【考点】实数的运算；零指数哥；负整数指数哥；特殊角的三角函数值.【专题】计算题.【分析】原式第一项利用零指数哥法则计算，第二项利用负整数指数哥法则计算，第三项利用绝对 值的代数意义化简，第四项利用特殊角的三角函数值计算，最后一项利用二次根式性质化简，计算 即可得到结果.【解答】解：原式=1 - 3+73 - 1 - 3+2/3=243 3.【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是

27、解本题的关键.1O2 - 116 .先化简，再求值：（1-石） 其中a=3.包+上a+2a=3代入计算即可.【考点】分式的化简求值.【分析】先计算括号里面的，再把分子、分母因式分解，约分即可，把解答解：原式二%口、ka+2 I at1 ,J 0 一 111【点评】本题考查了分式的化简求值，解答此题的关键是把分式化到最简，然后代值计算.17 .如图，在 ABC中，AB=4cm, AC=6cm.（1）作图：作BC边的垂直平分线分别交与 AC, BC于点D, E （用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）在（1）的条件下，连结【考点】作图一复杂作图.BD,求4ABD的周长.【分析】(1)运

28、用作垂直平分线的方法作图,(2)运用垂直平分线的性质得出BD=DC,利用4ABD的周长=AB+BD+AD=AB+AC可求解.【解答】解：(1)如图1,二EC图t mBD=DC,. AB=4cm, AC=6cm.AABD 的周长=AB+BD+AD=AB+AC=4+6=10cm【点评】 本题主要考查了作图-复杂作图及垂直平分线的性质，解题的关键是熟记作垂直平分线的 方法.18. 2010年5月1日，第41届世博会在上海举办，世博知识在校园迅速传播.小明同学就本班学(A：生对世博知识的了解程度进行了一次调查统计，下图是他采集数据后绘制的两幅不完整的统计图不了解，B: 一般了解，C: 了解较多，D:熟

29、悉).请你根据图中提供的信息解答以下问题：(1)求该班共有多少名学生；(2)在条形统计图中，将表示工般了解”的部分补充完整；(3)在扇形统计图中，计算出 了解较多”部分所对应的圆心角的度数;(4)从该班中任选一人，其对世博知识的了解程度为熟悉 的概率是多少50 52 5- 1【考点】扇形统计图；条形统计图；概率公式.【专题】 压轴题；阅读型；图表型.【分析】(1)根据A是5人，占总体的10%,即可求得总人数；(2)根据总人数和 B所占的百分比是 30%求解；(3)首先计算C所占的百分比，再进一步求得其所对的圆心角的度数;(4)只需求得D所占的百分比即可.【解答】 解：(1) 5+10%=50(

30、人).(2) 50X30%=15(人).见图:(3) 360° >-=144°.5。【点评】读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小.总体数目=部分数目/目应百分比.部分数目=总体数目乘以相应概率.概率=所求情况数与总情况数之比.19.如图，？ABCD的对角线 AC、BD相交于点 O, AE=CE(1)求证：ABO三DOF;(2)若BD=EF连接DE、BF,判断四边形 EBFD的形状，无需说明理由.【考点】平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质.【专题】证明题.【分析

31、】(1)先证出 OE=OF,再由SAS即可证明BO叵4DOF;(2)由对角线互相平分证出四边形EBFD是平行四边形，再由对角线相等，即可得出四边形EBFD是矩形.【解答】(1)证明：二四边形ABCD是平行四边形，OA=OC, OB=OD, AE=CF OE=OF,在ABOE和ADOF中，OB=OE/BOE=/DOF ,OEOFABOE ADOF (SAS ；(2)解：四边形 EBFD是矩形；理由如下： OB=OD, OE=OF,四边形EBFD是平行四边形， BD=ER四边形EBFD是矩形.【点评】本题考查了平行四边形的性质与判定、全等三角形的判定与性质、矩形的判定；熟练掌握 平行四边形的性质，

32、并能进行推理论证是解决问题的关键.20.如图，某校数学兴趣小组为测得大厦AB的高度，在大厦前的平地上选择一点C,测得大厦顶端A的仰角为30。，再向大厦方向前进 80米，到达点D处(C、D、B三点在同一直线上)，又测得大 厦顶端A的仰角为45。，请你计算该大厦的高度.(精确到米，参考数据：V2-【分析】先设AB=x;根据题意分析图形：本题涉及到两个直角三角形RtACB和Rt ADB,应利用其公共边BA构造等量关系，解三角形可求得DB、CB的数值，再根据 CD=BC- BD=80,进而可求出答案.【解答】解：设AB=x,在 RtA ACB 和 RtA ADB 中, /C=30 ； /ADB=45

33、； CD=80 .DB=x, AC=2x, BC=； ：),二. ；x, CD=BC- BD=80,xl3x= x=80,x=40 (V3+1)咻.答：该大厦的高度是米.【点评】本题考查俯角、仰角的定义，要求学生能借助俯角、仰角构造直角三角形并结合图形利用三角函数解直角三角形.21.为绿化校园，某校计划购进 A、B两种树苗，共21课.已知A种树苗每棵90元，B种树苗每棵70元.设购买B种树苗x棵，购买两种树苗所需费用为y元.(1) y与x的函数关系式为：y=- 20x+1890 ;(2)若购买B种树苗的数量少于 A种树苗的数量，请给出一种费用最省的方案，并求出该方案所需费用.【考点】一次函数的

34、应用.【分析】(1)根据购买两种树苗所需费用 =A种树苗费用+B种树苗费用，即可解答;(2)根据购买B种树苗的数量少于 A种树苗的数量，列出不等式，确定x的取值范围，再根据(1)得出的y与x之间的函数关系式，利用一次函数的增减性结合自变量的取值即可得出更合算的方案.【解答】 解：(1) y=90 (21 -x) +70x=- 20X+1890,故答案为：y=-20x+1890.(2)二购买B种树苗的数量少于 A种树苗的数量，x< 21 x,解得：x<,又x"，x的取值范围为：1WxW,x为整数， . y=- 20x+1890, k=- 20<0, 1- y随x的增大

35、而减小， 当x=10时，y有最小值，最小值为：-20 X 10+1890=169。.使费用最省的方案是购买 B种树苗10棵，A种树苗11棵，所需费用为1690元.【点评】 题考查的是一元一次不等式及一次函数的应用，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系和不等关系.22.小明参加某网店的翻牌抽奖”活动，如图，4张牌分别对应价值5,10,15,20(单位：元)的4件奖品.(1)如果随机翻1张牌，那么抽中20元奖品的概率为 25%(2)如果随机翻2张牌，且第一次翻过的牌不再参加下次翻牌，则所获奖品总值不低于30元的概率为多少(4程(«w【考点】列表法与树状图法

36、；概率公式.【分析】(1)随机事件 A的概率P (A) WHA可能出现的结果数 却有可能出现的结果数，据此用1除以4,求出抽中20元奖品的概率为多少即可.(2)首先应用树状图法，列举出随机翻 2张牌，所获奖品的总值一共有多少种情况；然后用所获奖30元的概率为多品总值不低于30元的情况的数量除以所有情况的数量，求出所获奖品总值不低于 少即可.【解答】 解：(1) .1+4=25%抽中20元奖品的概率为 25%.所获奖品总值不低于 30元有4种情况:30元、35元、30元、35元,所获奖品总值不低于30元的概率为: 4 + 12=-=-41212 3A的概【点评】(1)此题主要考查了概率公式，要熟

37、练掌握，解答此题的关键是要明确：随机事件 率P (A)=事件A可能出现的结果数 而有可能出现的结果数.(2)此题还考查了列举法与树状图法求概率问题，解答此类问题的关键在于列举出所有可能的结果, 列表法是一种，但当一个事件涉及三个或更多元素时，为不重不漏地列出所有可能的结果，通常采 用树形图.23.如图，AB是。的弦，OP，OA交AB于点P,过点B的直线交 OP的延长线于点 C,且CP=CB(2)若。O的半径为,OP=1,求BC的长.(1)求证：BC是。的切线;CL【考点】切线的判定.【专题】几何图形问题.【分析】（1）由垂直定义得 / A+/APO=90 ,根据等腰三角形的性质由CP=CB导/

38、CBP1 CPR根据对顶角相等得 / CPB=Z APO,所以/ APO=Z CBP,而/ A=Z OBA,所以/ OBC=Z CBP吆OBA=Z APO+Z A=90 ；然后根据切线的判定定理得到BC是。O的切线；（2）设BC=x,则PC=k在RtOBC中，根据勾股定理得到（恒2+x2= （x+1） 2,然后解方程即可.【解答】（1）证明：连接OB,如图，OP± OA,ZAOP=90 ；ZA+Z APO=90 ；CP=CB/CBP=/ CPB,而 / CPB=Z APO,ZAPO=Z CBP,OA=OB,ZA=Z OBA,/ OBC=Z CBP+Z OBA=Z APO+Z A=90

39、 ；OBXBC,BC是。O的切线；(2)解：设 BC=x,则 PC=x，在 RtA OBC 中，OBMj, OC=CP+OP=x+1 .OB2+BC2=Od,(诋)2+x2= (x+1) 2解得x=2,即BC的长为2.【点评】 本题考查了切线的判定定理：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线.也考 查了勾股定理.24.如图，在平面直角坐标系 xOy中，直线y=，+2与x轴交于点A,与y轴交于点C.抛物线y=ax2+bx+c 的对称轴是x=-且经过A、C两点，与x轴的另一交点为点 B.(1)直接写出点B的坐标；求抛物线解析式.(2)若点P为直线AC上方的抛物线上的一点，连接PA, PC.

40、求PAC的面积的最大值，并求出此时点P的坐标.(3)抛物线上是否存在点 M,过点M作MN垂直x轴于点N,使得以点A、M、N为顶点的三角形与4ABC相似若存在，求出点 M的坐标；若不存在，请说明理由.【考点】二次函数综合题.【专题】压轴题.【分析】(1) 先求的直线y=x+2与x轴交点的坐标，然后利用抛物线的对称性可求得点B的坐标； 设抛物线的解析式为 y=y=a (x+4) (x-1),然后将点C的坐标代入即可求得 a的值；-m2 - 2m,然 2(2)设点P、Q的横坐标为m,分别求得点P、Q的纵坐标，从而可得到线段 PQ后利用三角形的面积公式可求得$ pa(=X PQX,然后利用配方法可求得

41、 APAC的面积的最大值以及此时m的值，从而可求得点 P的坐标;(3)首先可证明ABJ4AC84CBQ然后分以下几种情况分类讨论即可：当M点与C点重 合，即M (0, 2)时，AMANs abac； 根据抛物线的对称性， 当M ( - 3, 2)时，MANsabc；当点M在第四象限时，解题时，需要注意相似三角形的对应关系.【解答】解：(1)y=,x+2当x=0时，y=2,当y=0时，x=-4,C (0, 2) , A (- 4, 0),由抛物线的对称性可知：点A与点B关于x=-工对称，点B的坐标为1,0). :抛物线 y=ax2+bx+c 过 A (-4, 0) , B (1, 0),，可设抛

42、物线解析式为 y=a (x+4) (x-1),又.抛物线过点C (0, 2),2= - 4a a=y=_11'"x2二 x+2-设P (m, -Jm2 -m+2)过点P作PQ± x轴交AC于点Q,Q (m,力 m+2),_ 1.1 PQ= 一 m2"+2 -1 Fm+2)19 c=一5m2 - 2m,S；APAGX PQ%4=2PQ=- m2-4m=- (m+2) 2+4,当m= - 2时， PAC的面积有最大值是 4,此时 P ( - 2, 3).(3)在 RtAOC 中，tan/CAO±在 Rt4BOC 中，tan/BCO=, 22/CAO=

43、/ BCO, /BCO+/OBC=90 ； /CAO+/ OBC=90 ；Z ACB=90 ,° ABC ACO CBO,如下图：当M点与C点重合，即M (0, 2)时，AMANs ABAC; 根据抛物线的对称性，当 M ( - 3, 2)时， MANs ABC;1_3 当点M在第四象限时，设 M (n, 一工n2 £n+2),则N (n,0)1MN=一2,AN=n+4当煞H时,MN=/AN，即争Wn2=/ (n+4) liliT dariritla<整理得：n2+2n - 8=0 解得：n1 = -4 (舍)，n2=2M (2, - 3);当上V时， MN=2AN

44、, IP n2+-Ln - 2=2 ( n+4),AN 12 2整理得：n2 - n - 20=0解得：ni = - 4 (舍)，n2=5,M (5, - 18).综上所述：存在Mi(0,2), M2 (- 3,2), M3(2,- 3) , M4(5,-18),使得以点A、M、N为顶点的三角形与 ABC相似.【点评】 本题主要考查的是二次函数与相似三角形的综合应用，难度较大，解答本题需要同学们熟 练掌握二次函数和相似三角形的相关性质.25. ( 1)问题发现如图1, 4ACB和4DCE均为等边三角形，点 A, D, E在同一直线上，连接 BE.填空：/AEB的度数为60° ;线段AD, BE之间的数量关系为AD=BE .(2)拓展探究如图2, 4ACB和4DCE均为等腰直角三角形，/ ACB=Z DCE=90,点A, D, E在同一直线上， CM为4DCE中DE边上的高，连接BE,请判断/AEB的度数及线段 CM, AE, BE之间的数量关系，并说 明理由.(3)解决问题如图3,在正方形 ABCD中，CD值,若点P满足PD=1,且/ BPD=90 ,请直接写出点 A到BP的距【考点】圆的综合题；全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质；等边三角形的性质；直角三 角形斜边上的中线；正方形的性质；圆周角定理.【专题】