人教版初三下反比例函数常见题型解法思维导图原创

1、标准文案1 .反比例函数定义2k2 k 2【例1】如果函数y kx的图像是双曲线，且在第二，四象限内，那么K的值是多少？函数的解析式？思维导图k2 2练习1当k为何值时y (k 1)x是反比例函数？练习2.已知y= (a-1) 整_ 2是反比例函数，则 a=.练习3.如果函数y= (k+1) J - 2是反比例函数，那么 k=.练习4.如果函数y=x2"1为反比例函数，则 m的值是2 .增减性问题1【例2】在反比例函数y的图像上有二点x1,y1,x2,y2,x3, y3xy2 y d . yy y2若xx20x3则下列各式正确的是()a y3y1y2 b . y3y2y c . y1

2、思维导图练习1.若A(3, y。，B(2, y2), C( 1, y3)三点都在函数y=1的图象上，则y1,xy2, y3的大小关系是().A.y1>y2>y3B.y 1< y2< y3C.y 1 = y2= y3D.y 1< y3<y21 2m练习2.已知反比例函数 y= X 的图象上有 A (xi, yi)、B(X2, y2)两点，当xi<X2<0时，yi< y2,则m的取值范围是().11nmc 0B.m> 0C.m< 2D.m> A.23、交点问题【例3】如果一次函数y mx n m 0与反比例函数y m的图像相交

3、于点x1(1,2),那么该直线与双曲线的另一个交点为()2思维导图大全练习1,若反比例函数y= b 3和一次函数y = 3x+b的图象有两个交点，且有一个交点的 x纵坐标为6,则b =4、反比例函数解析式【例4】已知y y1 y2 , 丫1与*成正比例，丫2与*成反比例，且当x = 1时，y=7;当x = 2 时，y = 8.(1) y与x之间的函数关系式；思维导图练习1正比例函数y=2x与双曲线升上的一个交点坐标为 A (2, m),求反比例函数关系式。5、面积问题如图反比例函数 尸E(k w 0) , P、Q是图上任意两点，过P作x轴y轴的垂线，垂足分别为A,B.过Q作x轴的垂线，垂足为

4、Q分别求四边形 APBO三角形CQO勺面积。(用 k表示)思维导图三角形CQO勺面积的求法同上。练习1如图，在Rt AOB中，点A是直线y x m与双曲线y 在第一象限的交点, x且S aob 2 ,则m的值是 AB1练习2已知点A(0, 2)和点B(0, 2),点P在函数y一的图象上，如果 PAB的面积是6,求P点的坐标.,一一 2 1 .点A( 2, yi)与点B( 1, y2)都在反比例函数 y =的图像上，则yi与y2的大小x关系为()A.y i<y2B.y i>y2 C.y i = y2D.无法确定2 .若点(3 ,4)是反比例函数y= m2 2m 1图象上一点,则此函数

5、图象必经过点()xA.(2 , 6)B.(2, 6)C.(4, 3)D.(3, 4)，一 “，23 .在函数y=, y=x+5, y=5x的图像中，是中心对称图形，且对称中心是原点的x图像的个数有()A.0B.iC.2D.3 k4 .已知函数y= (k<0),又xi, x2对应的函数彳K分别是yi, y2,右x2>xi>0对，则x有()A.y i >y2> 0 B.y 2>yi>0 C.y iVy2<0 D.y 2yi<05 .如图i,函数y=a(x 3)与y=刍，在同一坐标系中的大致图象是()x6 .若y与x成反比例，x与z成正比例，则y

6、是2的()A、正比例函数B、反比例函数C、一次函数D、不能确定7.如果矩形的面积为6cm：那么它的长y cm与宽x cm之间的函数图象大致为(8. (20i4山东青岛一模)某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气 体的气压P ( kPa )是气体体积V (m3 )的反比例函数，其图象如图所示.当气球内气压大于i20 kPa时，气球将爆炸.为了安全起见，气球的体积应()A、不小于 5 miB 、小于5 m3 C、不小于_ m31 ,9.如图，A、C是函数y 的图象上的任意两点，过 A作x轴的垂线，垂足为 B, x过C作y轴的垂线，垂足为 D,记RtAAOBW面积为S, Rt A CO

7、D勺面积为 &则 （）A.SiB. Si<S>C. SD. Si与Q的大小关系不能确定10. （2014浙江金华月考）下列函数中，图象经过点（1, 1）的反比例函数解析式是 （）11c 2A y B. y C. y xxxD. y2x11. （2014湖北孝感一模）在反比例函数y U 图象的每一支曲线上，y都随x的增x大而减小，则k的取值范围是（）A k>3 B . k>0 C , k<3D , k <012. （2014河北省二模）如图1,某反比例函数的图像过点M（rLTTWSSSWBi数表达式为（）A 2 rA. y - B. y2八1C. y

8、D. yx2x12x13. （2014山东临沂一模）已知反比例函数y k的图象在第二、第四象限内，函数图x象上有两点A（2/，y/ B（5, y。，则y1与y2的大小关系为（）。A、y1>y2 B 、y=y2 C 、y1< y2D 、无法确定一 .一， n 5 一一 ,1 .反比例函数y=图象经过点（2, 3）,则n的值是（）.xA. -2 B. -1C.0D.1k2 .若反比例函数 y= （kw0）的图象经过点（一1, 2）,则这个函数的图象一定经过 x点（）.A. (2, 1)B. (-L 2) C. (2, - 1)21D. (,2)2则汽车行驶的时间t （h）3 .已知甲、

9、乙两地相距s （km）,汽车从甲地匀速行驶到乙地,与行驶速度v （km/h）的函数关系图象大致是（）4.若y与x成正比例，x与z成反比仞则y与z之间的关系是（）.A.成正比例 B.成反比例 C.不成正比例也不成反比例D.无法确定k5 .一次函数y = kx-k, y随x的增大而减小，那么反比例函数y=满足（）.xA.当x>0时，y>0B.在每个象限内，y随x的增大而减小C.图象分布在第一、三象限D.图象分布在第二、四象限6 .如图，点P是x轴正半轴上一个动点，过点 P作x轴的垂线PQ、一1_ 、r J ,交双曲线y = 一于点Q,连结OQ点P沿x轴正方向运动时,xRtAQOP的面积

10、（）.A.逐渐增大B.逐渐减小C.保持不变D.无法确定7.在一个可以改变容积的密闭容器内，装有一定质量m的某种气体，当改变容积 V时,气体的密度p也随之改变.p与V在一定范围内满足 p = m ,它的图象如图所示，则该 V气体的质量m为（A.1.4kg).B.5kgC64kgD.7kg8.使函数y= （2n2-7m- 9） xm”9祇19是反比例函数，且图象在每个象限内大而减小，则可列方程（不等式组）为 k9.过双曲线y= （kw0）上任意一点引x轴和y轴的垂线，所得长方形的面积为 10.如图，直线y =kx(k >0)与双曲线y交于 A (xi,yi),B(X2, y2)两点，则 2x

11、iy2x_ 7x 2yi =.20311.如图，长方形AOCB勺两边OC OA分别位于x轴、y轴上，点B的坐标为B (5), D是AB边上的一点，将 ADOg直线0丽折，使A点恰好落在对角线OB上的点E处,若点E在一反比例函数的图象上，那么该函数的解析式是 .2 ,12 .点A( 2, yi)与点B(-1, y2)都在反比例函数 y=的图像上，则yi与y2的大小x关系为()A.y i<y2 B.y i>y2C.y i=y2D.无法确定213 .若点(3 ,4)是反比例函数y=一2m图象上一点，则此函数图象必经过点()xA.(2 , 6)B.(2, 6)C.(4, 3)D.(3, 4)，一 “，214 .在函数y=, y = x+5, y=- 5x的图像中，是中心对称图形，且对称中心是原点x的图像的个数有()A.0B.1C.2D.3k1