上海市长宁区(金山、嘉定)2019-2020学年高三第一学期数学一模考试卷

1、2019学年第一学期高三数学教学质量检测试卷考生注意：1 .答题前，务必在答题纸上将姓名、学校、班级等信息填写清楚，并贴好条形码.2 .解答试卷必须在答题纸规定的相应位置书写，超出答题纸规定位置或写在试卷、草稿纸上的答案一律不予评分.3 .本试卷共有21道试题，满分150分，考试时间120分钟.一.填空题（本大题共有12题，？茜分54分，第16题每题4分，第712题每题5分）考生应在答题纸的相应位置直接填写结果.1 .已知集合 A 1,2,3,4,5 , B 2,4,6,8 ，则 AI B .2 .方程2x 3的解为.213 .行列式的值为124 .计算 lim .n n 15 .若圆锥的侧面

2、面积为2 ,底面面积为 ，则该圆锥的母线长为 uur 13 uuur6 .已知向量AB （一,一），AC 2 27 . 2位女生3位男生排成一排，则8 .已知点 2,y在角终边上，且(巫，1),则 BAC 2 22位女生不相邻的排法共有 种.tan2>/2 ,贝U sin 高三数学试卷共4页 第8页9.近年来，人们的支付方式发生了巨大转变，使用移动支付购买商品已成为一部分人的消费习惯.某企业为了解该企业员工A、B两种移动支付方式的使用情况，从全体员工中随机抽取了 100人，统计了他们在某个月的消费支出情况.发现样本中A, B两种支付10.r rr r rr rr ra/ bc , b/

3、ac,设 cxayb,方式都没有使用过的有 5人；使用了 A、B两种方式支付的员工，支付金额和相应人数j一支付金额（元） 支(0,1000 1(1000, ,2000 大于2000使用A18人29人23人使用B10人24人21人分布如下:依据以上数据估算：若从该公司随机抽取方式都使用过的概率为.r r r已知非零向量a、b、c两两不平行，且1名员工，则该员工在该月 A、B两种支付x,y R ,则 x 2y 11.已知数列 an满足：a11, an 1 anaa,an ( n N ),记数列an的前n项和为Sn.若对所有满足条件的an ,S10的最大值为M、最小值为m ,则12.已知函数 f x

4、a ,若对任意实数 a,关于x的不等式f x m在区间1,-,3上总有解，则实数 m的取值范围为2二.选择题（本大题共有4题，？茜分20分，每题5分）每题有且只有一个正确选项.考生应在答题纸的相应位置，将代表正确选项的小方格涂黑.13.已知x R,则“ x 0是 “ x 1 ” 的（）.A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.既非充分又非必要条件14.卜列函数中,值域为0,的是（）.15.A. y 2x已知正方体B.1y x2C. y In x D. y cosxABCDAB1C1D1 ,点P是棱CCi的中点，设直线AB为a ,直线A（D1为b .对于下列两个命题：过点 P有且只有

5、一条直线l与a、b都相交；过点P有且只有一条直线l与a、b都成45o角.以下判断正确的是（A.为真命题,为真命题B.为真命题,为假命题;C.为假命题,为真命题;D.为假命题,为假命题16.某港口某天0时至24时的水深y （米）随时间x （时）变化曲线近似满足如下函数模型：y 0.5sin（ x ） 3.24（0）.若该港口在该天0时至24时内，有6且只有3个时刻水深为3米，则该港口该天水最深的时刻不可能为（）.A. 16 时B . 17 时 C . 18 时 D . 19 时三、解答题（本大题共有 5题，？t分76分）解答下列各题必须在答题纸的相应位置写出必 要的步骤.17 .（本题满分14分

6、，第1小题满分6分，第2小题满分8分）AD 3, CD 2.AD1C1如图，底面为矩形的直棱柱 ABCD AB1clD1满足：AA1 4（1）求直线AC与平面AA1D1D所成的角 的大小；B（2）设M、N分别为棱BB、CD上的动点，/ ID求证：三棱锥N AAM的体积V为定值，并求出该值.jJAL/N18 .(本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分)在复平面内复数 4、Z2所对应的点为 乙、Z2, O为坐标原点，i是虚数单位.uuuu uunn(D zi 1 2i , Z2 3 4i ,计算 z z?与 OZi OZ2 ；uuuuu UJULUl(2)设 z1 a bi, z2 c

7、 di(a,b,c,d R),求证：OZ1 OZ2乙 z2 ,并指LUULLULLU出向量OZ1、OZ2满足什么条件时该不等式取等号.19 .(本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分)如图，某城市有一矩形街心广场ABCD ,如图.其中AB 4百米，BC 3百米.现将在其内部挖掘一个三角形水池DMN种植荷花，其中点M在BC边上，点N在AB边上，要求 MDN 4(1)若AN CM 2百米，判断 DMN是否符合要求，并说明理由；(2)设 CDM ，写出 DMN面积的S关于 的表达式，并求S的最小值.20 .(本题满分16分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分)已知数列a

8、n各项均为正数，Sn为其前n项的和，且an，Sn，a2( n N )成等差数列(1)写出a1、a2、a3的值，并猜想数列 an的通项公式an；(2)证明(1)中的猜想；*(3)设bn tan 1 t 0 , Tn为数列bn的前n项和.若对于任意n N ,都有Tnbm m N ,求实数t的值.21 .(本题满分18分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分)已知函数f(x) x|x a |,其中a为常数.(1)当a 1时，解不等式f x 2 ；(2)已知g x是以2为周期的偶函数，且当0 x 1时，有g x fx.若a 0, 且g(3) 5，求函数y g x x 1,2的反函数；(

9、3)若在0,2上存在n个不同的点xi(i 1,2,L ,n. n 3), x1 x2 L xn,使得fx1fx2fx2fx3fxn1 f xn 8 ,求实数a的取值范围.2019学年第一学期高三数学质量检测试卷参考答案与评分标准一.填空题（本大题共有12题，鼻黄分54分，考生应在答题纸的相应位置直接填写结果.1. 2, 42. x log2 33.5. 26.否7.9. 10. 311.10第1 6题每题4分，第7-12题每题5分）54. 22,2728.3/21107812.（，3二.选择题（本大题共有4题，？t分20分，每题5分）每题有且只有一个正确选项.考生应 在答题纸的相应位置，将代表

10、正确选项的小方格涂黑.13. B14 . A15 . B16. D三、解答题（本大题共有 5题，？t分76分） 解答下列各题必须在答题纸的相应位置写出 必须的步骤.17.（本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分）解：（1）由直棱柱知 A1A ABCD ,所以A1A CD又因为AD CD,所以直线CD 平面A1ADD1,2分所以 CAiD即直线AC与平面AADD的所成角 4分2由题意AD 5, CD 2,所以tan 52所以直线A1c与平面AA1D1D的所成角arctan - . 6分（2）记点N到平面AiAM的距离为d ,三角形A1AM的面积为Sa1AM ,则1，。C 八V VN

11、AAM 3ds A1AM， 3 分由已知d 3, SA1AM4,6分所以V 4为定值.8分18.（本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分）解：（1） 4 Z21 2i 3 4i 11 2i3 分uumuuuu。乙1,2 , OZ23, 4JJJJ所以O乙ujuirOZ2证明(2)JJJJOZ1a,bjjjj,OZ2 c,JJJJOZ1jjjjOZ2 abJJJJO乙jjjj 2OZ2abcd 2Zi Z2ac2bdad2bcZi Z2JJJJJOZ1JJJJOZ2abcdjuur juur所以 OZ OZ2ZiZ2当ab cd时取"19.（本题满分14分,解：（1）由题意

12、MN所以cos MDN所以MDN(2)CDM所以DMcosuuuuuuuu此时 OZ1 /OZ2.1小题满分6分，第2小题满分8分）13 20 52 5 、13DN2存c 1S - DN2765DMN不符合要求ADN = DNcos(4 )DM sin 一432cos cos()cos cos(-) 3os cos42sin,2sin 2 cos 2411 sin(22所以S 12 J2 1 , S的最小值为12、.2 1 .20.（本题满分16分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分）(1)解:由已知Sn2an an2所以ai1,a2a33,猜想an证明(2)2时,Sn2an

13、 an2Sn2an 1 an 12所以anSn12ananan 1222an 1得 anan 1anan 1 10 ,1 . t x r.- - *.一因为an 0 n N ,所以anan 1数列an为等差数列，又由（1)aia2一一.*所以ann n N（3）解：由（2）知bmmtTn若bmTn,则m因为m,n都是整数，所以对于任意 n工 ，一 1一，都是整数，进而-是整数t所以t设bm0,所以k当k1时，对于任意当k2时，对于任意所以实数t取值的集合为21.（本题满分18分，第1小题满分第2小题满分6分，第3小题满分8分）高三数学试卷共4页第7页解：（1）解不等式x1 时，x2 x 20,

14、所以1 x 21 时，x2 x 20,所以x 1,综上,该不等式的解集为,24分（每行1分)(2)1时，g因为是以2为周期的偶函数,所以3 g(2)g(12)1 g(2)3由 g(2)5一，且a40,得2,所以当0x 1时,x(x2)所以当1x 2时,0,3所以函数1,2的反函数为(3)当0时,f x1又2所以f当a4时，在f x1X2所以f当04时,f x1又23x10,2 上 fx2f x38,得a0,2 上 f xf x2f x3f x 在 0,22;0,30,2上的增函数，所以xn 1xnf xnf x1上不单调,xn 1所以xn 10,2上的增函数，所以xnxnf xnf x12fmaxa f(2)222 a 4在0,2上,maxmaxf ( ), f24.f x1又2f x2f x3xn 1xn2fmax综上，a的取值范围为,2 U 6,高三数学试卷共4页 第13页当2 a 4时，则1 a 2,所以f (x)在0,a上单调递增，在a,2上单调递减, 222于是f(Xi) f(X2) |f(X2)f(X3)|f(Xni) f(Xn)一一 a一a2a22fmaX(X)2 f (-)