成人高考(高起专、本)数学模拟试题(一)

1、2012 年成人高考（高起专、本）数学模拟试题（一）年成人高考（高起专、本）数学模拟试题（一）（理工类）（理工类）一、选择题（本大题共 15 小题，每小题 5 分，共 75 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1设集合，若，则有（ ）axxBxxA,2BA A B C D2a2a2a2a2已知，则“”是“成等比数列”的（ ）0ababx bxa, A充分非必要条件 B必要非充分条件 C充要条件 D既非充分也非必要条件3设函数的定义域是，那么函数的定义域是（ ）)(xfy 1 , 1)(log21xfy A B C D2 ,21 2 , 0, 221, 04函数的单调递增区间

2、是（ ）)6(log25 . 0 xxy A B C D),21()2 ,21()21,()21, 3(5复平面上点分别对应复数，将向量绕点逆时针旋21,ZZizz3, 12121ZZ1Z 转，得向量，则点对应的复数为（ ）9031ZZ3Z3z A B C Di3i3i 43i 26M 为抛物线上一动点，为抛物线焦点，定点，则xy42F) 1 , 3(PMFMP 的最小值为（ ） A3 B4 C5 D67圆台上、下底面面积分别为和，平行于底面的截面圆面积为21cm249cm ，那么截面到上、下底面距离之比为（ ）225cm A3：1 B1：2 C2：1 D1：38直线绕它与轴的交点逆时针旋转所

3、得的直线方程是（ ）042 yxx4 A B063 yx023 yx C D063 yx02 yx9若的图象过点（3，1） ，的反函数的图象过点)(log)(mxxfa)(xf)(1xf （0，2） ，则和的值顺次为（ ）am A B C2，3 D2，13 ,211 ,2110向轴负方向平移后得到的图像，则的单调递增区间是（ xy2sinx125)(xfy )(xf） A B)(6,32Zkkk)(32,6Zkkk C D)(432 ,42Zkkk)(322 ,32Zkkk11等于（ ）iiii212)1 ()31(63 A1 B1 C0 Di12已知直二面角，直线，直线，且与 均不垂直，那么

4、直线和labba,la的关系为（ ）b A和不可能垂直，也不可能平行ab B和不可能垂直，但可能平行ab C和可能垂直，但不可能平行ab D和可能垂直，也可能平行ab13已知，向量与的夹角为，则=（ ）5, 4baab3ba A40 B20 C30 D1014直线（ 是参数）与圆（是参数）相切，则直线的倾斜角atyatxsincostsin2cos24yx为（ ） A B C D656或434或323或656或15任意抛掷三枚硬币，恰有一枚硬币国徽朝上的概率是（ ） A B C D41318343二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分，把答案填在题中的横线上）16若函数在

5、区间上的最大值是 3，最小值是 2，则的取值范围322xxya21log, 0a是 。17已知中，那么的展开式中，中间nnnxaxaxaax2210)1 (4623aannx)1 ( 两项依次是 。18在 4 张卡片上分别写有数字 1，2，3，4，由这 4 张卡片组成个位数字不是 2，百位数字不是 3 的四位数有 个。19P 为椭圆上一点，它到椭圆的右焦点距离为 4，那么它到椭圆的左准线的距1162522yx离为 。三、解答题（本大题共 5 题，共 59 分，解答应写出推理、演算步骤）20 （本小题满分 11 分） 用边长为 60cm 的正方形铁皮做一个无盖水箱，先在四角分别截去一个小正方形，

6、然后把四边翻转角，再焊接而成（如下图） ，问水箱底边的长取多少时，水箱容积最大，90最大容积是多少？ 21 （本小题满分 12 分） 如图，在三棱锥 PABC 中，平面PCPA 30,90BACACBAPCABCPAC平面 （1）求证：平面PBCPAB平面 （2）若，求三棱锥 PABC 的体积2PA22 （本小题满分 12 分） 在数列中，已知，设 na3, 211nnnaaaa211nnab （1）证明数列是等比数列 nb （2）求数列的通项公式 na23 （本小题满分 12 分） 已知椭圆的右焦点为，过点作倾斜角为的直线 交椭圆)0( 12222babyaxFF135l于 A、B 两点，线

7、段 AB 的中点为 M，直线 AB 与 OM 的夹角为，且，求椭圆3tan的离心率 的值e24 （本小题满分 12 分） 已知)21121()(xxxf （1）指出函数的奇偶性，并加以证明 （2）求证：对函数定义域内的任何，恒有x0)(xf参考答案一、选择题1C 2A 3A 4B 5D 6B 7C 8A9D 10A 11C 12B 13D 14A 15C二、填空题16 17 1814 191021,4154126,126xx三、解答题20解 设水箱底边长为，则水箱高（单位：cm）xcm 260 xh 水箱容积（单位：cm3）hxxVV2)( )600(26032xxx 由问题的实际情况来看，如

8、果过小，水箱的底面积就很小，容积也就很小；如果xV过大，水箱的高就很小，容积也就很小，因此，其中必有一适当的值，使容积xVx取得最大值求的导数，得V)(xV 22360)(xxxV 令，即，解得0)( xV023602xx （不合题意，舍去） ，01x 402x 当在（0，60）内变化时，导数的正负如下表：x)(xVx（0，40）40（40，60）)(xV0因此在处，函数取得极大值，并且这个极大值就是函数的最大值将40 x)(xV)(xV代入，得最大容积40 x)(xV 1600024060402V21证（1）平面平面，PACABCACBC 平面，BCPACPABC 又 ，平面 PBCPCPA

9、 PA 由于 平面 PABPA 平面平面PABPBC 解（2）过 P 作交 AC 于 D，则平面ACPD PDABC 由，知，2PA2PD22AC322BC 34ABCS 96434231ABCpV22解（1）显然0na 由 31nnnaaa 得 nnaa3111 )211(32111nnaa 即 nnbb31 数列是一个以为首项，以 3 为公比的等比数列 nb121111ab （2）由（1）知13211nna 13221nna这就是求的数列的通项公式 na 23解 设椭圆的右焦点为，其中，直线的 AB 方程为)0 ,(c222bac )(cxy 由消去并整理，得12222byaxcxyy0)

10、(2)(2222222bcacxaxba ，022ba08)(44422222224babcbaaca 设两交点，则),(11yxA),(22yxB),(00yxM222212bacaxx 222222002222102 bacbcbacacxybacaxxx 22abkOM 由已知及 得1ABk3tan311OMOMkk 解得 或2OMk21OMk 由于 ， ba 2122abkOM 所以 21211122222abace 故 22e 24解 （1）的定义域为)(xf0,xRxx但 又 )()21121()21122()21121)()(xfxxxxfxxxx 是偶函数)(xf （2）当时，

11、所以0 x12 x0)(xf 当时，由是偶函数，所以也有0 x)(xf0)(xf 总之，对一切恒有)0,(xRxx0)(xf4、她们宁可做一时的女王，不愿一世的平庸。5、男人插足叫牛逼，女人插足叫小三。6、你要成佛成仙，我跟你去，你要下十八层地狱，我也跟你去。你要投胎，我不答应！7、忘川之畔，与君长相憩，烂泥之中，与君发相缠。寸心无可表，唯有魂一缕。燃起灵犀一炉，枯骨生出曼陀罗。8、如果还有机会的话，我一定会让你回到我的身边，我不想让你和别人结婚。9、每个人心里都有脆弱的一面，如果放大这种脆弱的话，没人想活。10、我做了一个很伟大的决定，看你这么可怜，又没有朋友，我们做朋友吧！11、我不该只是

12、等待，我应该去寻找。12、哪怕再花上七十年，七百年，我想我肯定会找到他！13、恶鬼：你敢打我！夏冬青：你都要吃我了，我还不能打你啊！14、人活着就会失去，你失去的不会再来，你争取的永远都会失去！15、阿茶：我可以让你抵抗时间的侵袭。弹琴盲人：那我是不是也就失去了时间？16、孔明灯真的很漂亮，就像是星星流过天河的声音。17、冥王阿茶：想早点见到我吗？冬青：不用了吧，顺其自然。18、我妈把我生得太仓促了，我又控制不了。19、神，生于人心，死于人性。请垂怜于我吧，让我再次眷顾，深爱的你们。20、人天生心欲做恶，意志薄弱，神便说，人须为自己的罪负责，因为他被赋予了自由的意志，而真心悔罪者，神便从他的身

13、上把罪除去。21、我们从虚空中来，每个人都抱着善与恶，有人升入天堂，有人堕入地狱，在无边的业火中，我想起你，想起从前，我们曾经离得那么近。22、你们天人总是一厢情愿，总以为世人应该微笑着，那不是很残酷，没有人愿意。23、你有没有过这样的东西，沾染过你的体温，聆听过你的心事，它们得到爱，回报爱。你有没有丢弃过这样的东西，它们在黑暗的角落，想念着你。即使粉身碎骨，即使已过经年，终有一天，思念，会把它们带到你的身边。24、很久很久以前，有一种生物，学会了用两足站立，尝试着迈开双腿。自此，他们就踏上了旅途，那是被时间驱赶着，永无止境的旅途25、我借着爱的轻翼，飞过园墙，砖石的墙垣，不能把爱情阻隔，甚至，死亡。26、你这双眼睛，我给你的。27、他的命是我的，你想要，不给你。28、诞生于想象之中，流传于口舌之上，欲望，永远存在，生生不息。29、我，还会回来的。30、人活着就会失去。你失去的不会再来，你争取的永远都会失去。31、死亡与夜色为友，揭开了黄泉的一角，寄予这生命，时机一到，他便降临到你身边。32、就为了这么一点点的美丽，她们可以放弃友情，亲情，爱情这就是，所谓的 TM 的人性#世界脏到羞耻，谁有资格说难过。创伤，也是一种成熟的象征。你知道被迷惑，说明你尚且清醒，