圆的基本性质知识点及典型例题

1、圆的基本性质一知识点梳理 知识点一：圆的定义及有关概念1、圆的定义：平面内到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆。2、有关概念：荻、直径;弧、等弧、优弧、劣弧、半圆;荻心距;等圆、同圆、同心圆。圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧。连接圆上任意两点间的线段叫做荻，经过圆心的荻叫做直 径，直径是最长的荻。在同圆或等圆中，能够重合的两条弧叫做锚孤。知识点二：平面内点与圆的位直关系:r表示圆的半径，d表示同一平面内点到圆心的距离，则有O点在圆外；O点在圆上；O点在圆例1、如图，在C中，直角边AB = 3t BC = 4,点E , F分别是BC,AC的中点，以点A为圆心，A3的长为半径画圆，则点

2、E在圆A的,点F在圆A的.例2、在直角坐标平面内，圆0的半径为5,圆心O的坐标为(-1，-4).试判断 点P(3, l)与圆0的位直关系.例3、下列说法中，正确的是。(1)直径是荻，但荻不一定是直径；(2)半圆是弧，但弧不一定是直径；(3)半径相等的两个半圆是等 弧；(4) 一条荻把圆分成两段弧中，至少有一段优弧。例4、有下列四个命题：(1)直径相等的两个圆是等圆；(2)长度相等的两条弧是等弧；(3)圆中最 大的荻是通过圆心的荻；(4) 一条荻把圆分成两条弧，这两条弧不可能是等弧，其中直命题是。知识点三：垂径定理：垂直于弦的直径平分这条荻，并且平分荻所对的弧。推论：平分荻()的直径垂直于这条荻

3、,并且平分荻所对的弧。平分弧的直径垂直平分弧所对的荻。毎径定理屡倉要的应用是通过勾股定理来解决有关弦、半径、弦心距等问题 例1:下列语句中正确的是。(1)相等的圆心角所对的弧相等；(2)相等的弧所对的荻相等；(3)平分荻的宜径垂直于荻；(4)弦的 垂直平分线必过圆心。例2、过G)内一点M的最长荻长为10cm,最短荻长为8cm,那么OM的长为()(A) 3cm(B) 6cm(C) cm (D) 9cm例3、如图所示，以O为圆心的两个同心圆中,小圆的取AB的延长线交大圆于C,若则与圆环 的面积是例4、在半径为5厘米的圆内有两条互相平行的荻，一条荻长为8厘米,另一条荻长为6厘米,则两荻之间的 距离为

4、.7厘米或1厘米例5、如图，矩形ABCD与与圆心在AB上的0O交干点G、B. F E, GB=8cm, AG=lcm, DE=2cm, 则 EF=cm.例6、如图所示，是一个直径为650mm的圆柱形输油管的横截面，若油面宽AB=600mm,求油面的最 大深度。A例7、如图，OO的直径AB垂直荻CD干M,且M是半径OB的中点，CD=8cm,求宜径AB的长.例&工程上常用钢珠来测量零件上小圆孔的宽口，假设钢珠的直径是10mm,测得钢珠顶端离零件表面 的距离为8mm,如图所示，则这个小圆孔的宽口 AB的长度为mm例9.把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其截面如图所示，巳知EF=CD=16厘米

5、，则球的 半径为厘米知识点四：1、圆心角定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的相等，所对的相等。2、圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆周角的一半。同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，相等的圆周角所对的弧也相等。半圆（或直径）所对的圆周角是；90的圆周角所对的荻是。例1.下图中ZBOD的度数是（）A、55B、 110C、125Dx 150例2、巳知：如图，AB. QE是OO的直径，ACHDE,交）0于点G 求证：BE = CEu例3、如图，巳知OO的荻AB、CD相交干点E,弧AC的度数为60 ,弧BD的度数为100 ,则上AEC等于 （）A 60 B 100 C 80 D 13

6、0例纸如图所示，A、B、C. D是圆上的点，ZC = 30,ZB = 40 ,则Zl= 度.知识点五：扇形的弧长及面积公式1、半径为R,川的圆心角所对弧长/的计算公式：/=。2、半径为R,圆心角为川的扇形面积的计算公式：s划形二=（/是扇形的弧长）例1、如图,有一块边长为6 cm的正三角形SBC木块，点P是边CA延长线上的一点，在A. P之间拉一细 绳，绳长AP为15 cm.握住点只拉直细绳，把它紧紧缠绕在三角形加C木块上（缠绕时木块不动），则点P 运动的路线长为。例2、如图，矩形ABCD中，AB = & AD = 69将矩形ABCD在直线/上按顺时针方向不滑动的每秒转动90 ,转动3秒后停止，则顶点经过的路线长为.例去 如图，这是一个供滑板爱好者使用的U型池，该U型池可以看作是一 个长方体去掉一个半圆柱”而成，中间可供滑行部分的截面是半径为4? 的半圆，其边缘AB = CD = 20/77，点E在CD, CE = 2m , 一滑板爱 好者从A点滑到E点，则他滑行的最短距离约为例4、如图gAgBgc gD 的半径都是1,顺次连结五边形abcde, 求图中五个扇形的面积之和（阴影部分）为。例5、如图，小丽自己动手做了一顶圆锥形的圣诞帽，母线长是30cm,底面半径是10c