圆锥曲线综合问题

1、§7.11圆锥曲线综合问题1.已知椭圆2 2笃当"(a b .0)的离心率a b过点A(0,-b)和B(a,0)的直线与坐标原点的3距离为'.(I )求椭圆的方程；(n )已知定点E(_1,0),若直线y =kx 2(k = 0)与椭圆相交于C、2D两点，试判断是否存在k的值，使以CD为直径的圆过定点 E ?若存在求出这个k值，若不存在说 明理由？22设F1、F2分别是椭圆y2 =1的左、右焦点.4(I)若P是该椭圆上的一个动点，求PF1 PF2的最大值和最小值；(n)设过定点 M (0,2)的直线I与椭圆交于不同的两点 A、B，且/ AOB为锐角(其中O为坐标 原

2、点)，求直线l的斜率k的取值范围.3.(07山东)已知椭圆C的中心在坐标原点，焦点在 x轴上，椭圆C上的点到焦点距离的最大值为3 ,最小值为1 (I)求椭圆C的标准方程；(n)若直线l: y kx m与椭圆C相交于A , B两点(A, B不是左右顶点)，且以AB为直径的 圆过椭圆C的右顶点，求证：直线l过定点，并求出该定点的坐标.4.设双曲线C:笃_y2 =1（a .0）与直线x+y=1交于两个不同的点 A、Bo a（1）求双曲线C的离心率e的取值范围；一 5 （2）设直线L与y轴的交点为P,且PA - PB，求a的值。125（ 08济南一模）已知椭圆C2： y =4mx（m>0）与椭圆

3、2 2Ci ：笃每=1（a b 0）的左、右焦点为 a b1F1,F2,离心率为一；抛物线2C1有公共焦点F2（1,0） ；（ 1）求椭圆C1与抛物线G的方程。（2）设直线L过椭圆左焦点F且与抛物线交于不同两点P,Q,且满足F1 F1Q,求实数的取值范围。6.已知动圆过定点（P,0），且与直线x2p相切，其中p>02（1）求动圆圆心的轨迹 C的方程。(1)设A、B是轨迹C上异于原点O的两个不同点，直线OA和0B的倾斜角分别为，一：，当时，证明直线 AB恒过定点，并求出该定点的坐标。47已知椭圆C:2 2X y =1，试确定m的范围，使椭圆43C上有两个不同点关于直线4x+m=y2 2X

4、y8在双曲线1的一支上有不同的三点，A(x1,y1), B(x2,6),C(X3, y3)与焦点F (0, 5)的1312距离成等差数列(1)求y1 y3的值；(2)求证：线段 AC的垂直平分线经过某一定点，并求出该点的坐标2 2x y9( 10年济南一模)已知椭圆 2 =1(a b 0)的长轴为4.a b(1) 若以原点为圆心，椭圆短半轴为半径的圆与直线y = x 2相切，求椭圆焦点的坐标。(2) 若点P是椭圆C上的任意一点，过原点的直线L与椭圆相交于 M、N两点，记直线 PM,PN1的斜率分别为kpM ,kpN，当kpM kPN时，求椭圆的方程。410.平面内定点 C (-1 , 0 ),

5、定直线 L : x=-4 ,P是该平面内一动点，PQ丄L,垂足为 Q，且(PQ 2PC)(PQ -2PC) =0。(1) 动点P在什么曲线上，并求该曲线的方程；(2) O为坐标原点，A、B两点在P的轨迹上，若 OA，2OB=3OC，求|OA-OB|.11.设椭圆X2y=1(a b 0)的左、右焦点分别为R,F2,A是椭圆上的一点，AF2_RF2,a b1原点O到直线AF,的距离为一|OF,.3(i)证明 a = 2b ；OQ _ OQ2，过原点O作直线Q,Q2的垂线OD，垂足为D ,(n)设Q, Q2为椭圆上的两个动点, 求点D的轨迹方程.12(08山东)如图，设抛物线方程为 x2 = 2py

6、( p 0) , M为直线y - -2 p 上任意一点，过 M引抛物线的切线，切点分别为A, B .(I)求证： A M , B三点的横坐标成等差数列；(n)已知当 M点的坐标为(2, 2p)时，AB =40 求此时抛物线 的方程；(川)是否存在点 M，使得点 C关于直线 AB的对称点 D在抛物线 x2 =2py(p 0)上，其中，点 C满足OC = OA OB ( O为坐标原 点).若存在，求出所有适合题意的点 M的坐标；若不存在，请说明理由.2 2xy13 (2007济南模拟)设椭圆 C:飞+勺=1 (a> b> 0), F (0, c) (c>0)为椭圆的焦点，它到准线

7、aba22y的距离及椭圆的离心率均为，直线L与y轴交于点P(0,m),与椭圆C交于相异两点 A,B ,c2且 AP Y.PB(1) 求椭圆C的方程；(2)若OA OB二4OP，求m的取值范围。14. 已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴长轴是短轴的2倍，且经过点 M(2,1)，平行于0M的直线L在y轴上的截距为 m(m丰0)，且交椭圆于 A,B两点。2 2(1) 求椭圆的方程；-y 18 2(2) 求m的取值范围；(-2,2)且mz 0, (3)求证：直线 MA,MB与x轴围成一个等腰三角形。15. 已知椭圆C的中心在原点，焦点在 x轴上，它的一个顶点恰好是抛物线y = x2的焦点，离心率42.5。(1)求椭圆C的标准方程;(2)过椭圆C的右焦点作直线L交椭圆于A、B两点，交y轴与M点,若 MA - JF , MB - 2BF ,求 1 2 的值。16. (2010山东理)如图，已知椭圆 匹-上=1(a> b>0)的离心率a2 b2为上2，以该椭圆上的点和椭圆的左、右焦点F1, F2为顶点的三角2 _形的周长为4(1).一等轴双曲线的顶点是该椭圆的焦点，设P为该双曲线上异于顶点的任一点，直线PF1和