圆锥曲线内切圆专题

1、2x1、已知椭圆c :36圆锥曲线内切圆专题1，斜率为1的直线I交椭圆C于A , B两点,3且点P( 3迈，迈)在直线I的上方,X22、已知椭圆C :361，斜率为1的直线I交椭圆C于A, B两点,3(1)求直线|与x轴交点的横坐标X0的取值范围;且点P ( 3.2 ,2 )在直线I的上方(2)证明： PAB的内切圆的圆心在一条直线上.(1)证明： PAB的内切圆的圆心在一条定直线上;(2)若/ APB=60。，求ZPAB 的面积.1 (a > b > 0 )的离心率e6，过点 A (0, -b )和32 2x y3、已知椭圆 ya bB ( a, 0 )的直线与原点的距离为732

2、(1)求椭圆的方程;(2 )设F1、F2为椭圆的左、右焦点，过QFI的内切圆半径r的最大值F2作直线交椭圆于 P、Q两点，求. . 2 2 24、已知圆 C过点P (1 , 1 )且与圆M : (x 2) (y 2) r (r>0)关于直线x+y+2=0 对称，作斜率为1的直线I与圆C交于A , B两点，且点P (1 , 1)在直线I的左上方.(1) 求圆C的方程.(2) 证明： PAB的内切圆的圆心在定直线 x=1 上.(3)若/ APB=60。，求zPAB 的面积.5、如图，在平面直角坐标系中，直线y=x+1与y轴交于点A，与x轴交于 点B，点C和点B关于y轴对称.(1 )求AABC

3、内切圆的半径；(2)过O、A两点作O M，分别交直线 AB、AC于点D、E,求证：AD+AE 是定值，并求其值.2 2 XV2226、已知椭圆 一221，圆c： X (V 2t) t (t > 0)，过椭圆右焦t t点F2作圆C切线，切点为A, B(1) 当t=1时，求切线方程(2) 无论t怎样变化，求证切点 A， B分别在两条相交的定直线上，并求这两条定直线的方程.7、如图，在平面直角坐标系xoy中，已知Fi( 4,0) , F2(4,0) , A(0,8),直线V t(0 t 8)与线段AFi、AF2分别交于点P、Q.(1) 当t 3时，求以片，卩2为焦点，且过PQ中点的椭圆的标准方

4、程；(2) 过点Q作直线QR P AF1交F1F?于点R，记 PRR的外接圆为圆C . 求证：圆心C在定直线7x 4y 80 上; 圆C是否恒过异于点 F1的一个定点？若过，求出该点的坐标；若不过，请说明理由.的内切圆8、如图，在直角坐标系中，中心在原点，焦点在e 丸5，左顶点 A( -4,0)，圆 O : (x 2)2(I )(n)(出)X轴上的椭圆G的离心率为y2 r2是椭圆G的内接 ABC求椭圆G的方程;求圆0的半径r;过M(0,1)作圆G的两条切线交椭圆于E,F两点，判断直线EF与圆0的位置关系，并证明椭圆C于A , B两点，2x1、已知椭圆c :36上方,（1）求直线I与x轴交点的横

5、坐标x0的取值范围;（2）证明： PAB的内切圆的圆心在一条直线上.< 1 谡直红匕沪丁直人（打申y.） s R （k2*叫）.将厂如4*代入希1中-化簡整琪得曲+亦任5-C.y,_4?叫一逅III于昱有知性巴吟尸冷园k=r=74s- 、，jv返 y2-kFA+k?E. Ojl'i- 32（y-Js） （x2-a+ &渥）& -sje）,上生中，分子严-切 咕垃屮英+叶姻 吟釘2）寻1甘性）-丽（m切=j咛+5-2卜切-礙g返） =3M£-l2-3ftS+e42m-642n+2=0.从质，k+hp.VPBl的花上方*因此八FF的角平分枝是平行于用的直爭斫

6、也八临的內切圍的因心右段敬刊巨上.解；若£励创。曲结台的结谊可剜pf疤，岭尸-羽2 2謝F麒万毘为：尸摩再叶了返U粉#1帕J6 4消去寤 14495 （1-3羽）K4-18 （13-3j3）=0.它吊岡盼别劉枷呵 所处1勺岳空护旦 删广西护巨斯以討叶（轩产k厂殛1丿迈第3» 冋理可求得IFB |回：® *畑卜问|沁妙寺逵眾口辱空审弓具("解：设目绒1的方程药尸+計g.点巩3岳呵在直结啲上方* *.42>j2+b5 -r. b<0直线1的方程代入椭團方程，整理可H2+Bbx4936=C 询車为瓠酚1交椭圆吁虹晒点，._*A=36b-6 眈二爺)

7、罰2+E蹈 A0*.-2j2<b<242-'-2>2<b<0田y=|x+b*令y=0可得逅m閒吁(0 > 6返)k严尹0(?)证日川设扎(引，片)，B心厂打)，刚环J筋L1 2 21x.-(xc+34z)1 七-仗扌3 返)'LkF= 3(k.-34£) * 岭旷 %3回，fcFA+kFB=C,又丁点昭宜拠笳Lt方故£也的角平分銭是平行于關直錢 故盘肛的内切圆圍心在肓轴=$迈上.x22、已知椭圆c :361，斜率为-的直线I交椭圆C于A , B两点,3且点p( 3J2, J2)在直线|的上方(1)证明： PAB的内切圆的圆

8、心在一条定直线上;(2)若/ APB=60。，求zPAB 的面积.22xy3、已知椭圆一22ab1( a > b > 0 )的离心率 e J5，过点 a( o , -b)和3B (a, 0 )的直线与原点的距离为(1 )求椭圆的方程;_22(2)设F1、F2为椭圆的左、右焦点，过F2作直线交椭圆于 P、Q两点，求 PQF1的内切圆半径r的最大值朝：(l )63方程英誉1即坎-才甜=口豳意得佻=间ab+r2緒阳巧，L=1几晞圆的方程为斗七/=1J<2) IPQ：逛ty+住代人并整連得化2+刃*+2压t厂1-0 =(2j2t)C+4 (t£+3) >0 i曼r &

9、lt;k,! y、 + 9 <x；» y;)贝i|哎血1FEhg j竺圭化I厂-I =、切坛严一如充.7"並話：qV+J g当羔-抽&曲Kz谬"aef昱币网11眄-yzl <142=43咂a1一厂11-2 1(IFF】I 十IQFJ时MDr=i'4j3r=243r5、如图，在平面直角坐标系中，直线y=x+1与y轴交于点A，与x轴交于点B，点C和点B关于y轴对称.(1 )求ABC内切圆的半径;(2)过O、A两点作O M，分别交直线 AB、AC于点D、E,求证：AD+AE是定值，并求其值. 2 224、已知圆C 过点 P (1 , 1)且与

10、圆M : (x 2)2(y 2)2r2(r>0)关于直线x+y+2=0 对称，作斜率为1的直线I与圆C交于A, B两点，且点P(1, 1)在直线I的左上方.(1)求圆C的方程.2 26、已知椭圆匕？占 1，圆C： x2 (y 2t)2 t2 (t> 0)，过椭圆右焦 2t t点F2作圆C切线，切点为A, B(1 )当t=1时，求切线方程(2)证明： PAB的内切圆的圆心在定直线 x=1 上.(2)无论t怎样变化，求证切点A , B分别在两条相交的定直线上，并求这(3)若/ APB=60。，求zPAB 的面积.两条定直线的方程.離：当E楠區|为:牙+7匚画知 A (厂E) J:、Ai

11、50)当过比与圆相切的切线斜率存在时设対坝|切线方程药妒k <i)故嵩n 仁 k=_dr.y=-j(K-1)却3s+4厂3刃当过比与圆彳目切的切线斜辜不存盏时则切线方程为沪1缥上当匸时切绒方程为五+4厂比山泸1 V a£-2t2j b'=t2A At2坯g 2 (t>0)由口)知切缩斟窜存在时i殳為呗I切绒方程为产k (x-t)|2t+kt|a1aT=l二 k=|4二切线为尸-和-1)与圆召 y叮乙儼立求得£ <-ftJ 1°当切线斜率不存在日曲黴拘口贝§且点h g et>=2B=-2二7严沁甘裁九鮎盼别在尸宓严b上且严-

12、開尸细目交与点<0, 0)7、如图，在平面直角坐标系 xoy中，已知Fi( 4,0) , F2(4,0) , A(0,8),直线y t(0 t 8)与线段AR、AF2分别交于点P、Q.当t 3时，求以Fi,F2为焦点，且过PQ中点的椭圆的标准方程;过点Q作直线QR P AF!交F! F2于点R，记 求证：圆心C在定直线7x 4y 80 上; 圆C是否恒过异于点 F1的一个定点？若过,求出该点的坐标；若不过，请说明理由.解：(1 )设椭圆的方程为x22屯 1(a b 0),PRR的外接圆为圆C .当t 3时,PQ的中点为(0,3),所以b=3-3分2 2222x y而a b16,所以a25

13、，故椭圆的标准方程为1-5分04(n 解法一：易得直线 AF| : y 2x 8; AF2: y 2x 8 ,t 88 t所以可得 P(t),Q(丁,U再由 QRPAFi,得 R(4 t,。)-8 分所以圆心坐标为（丄，卫2 82）,经验证，该圆心在定直线7x 4y 80上则线段FiR的中垂线方程为x线段PR的中垂线方程为1 5t 16 x2 81 5t 16y 2X 8t 7t由，解得 PRR的外接圆的圆心坐标为（一，2）t2 8x2227由可得圆C的方程为x y tx (4 -t)y 4t 16 047 该方程可整理为(x y 2y 16) t(x y 4)0,4x 4y 0，2x则由2y

14、x -y 4 044y160，解得413或3213经验证，该圆心在定直线 7x 4y 80上432所以圆C恒过异于点F1的一个定点，该点坐标为（荷后）解法二：易得直线AF1 : y 2x 8; AF?: y 2x 8，所以可得P(，t），Q（号,t),再由 QRPAF1,得 R(4 t,0)8.解:1542寸,a 4得C斥,b 1，椭圆G方程为唁2 2设PRF1的外接圆C的方程为x y Dx Ey F0,(n )设B (2 r,y0),过圆心o作O DAB于D,BC交长轴于H(4 t)2(4 t)DF0(4)24D F0(t28)2 t2t 8d2tEF则y，解得07t4O DAD些得r 2AH . 36 r2总,即yo(1)4t16而点B （2r, y0）在椭圆上,y°212(2 r) 124r r21616(r 2)(r 6)162 2由(1)、(2)式得15r 8r 120 ,解得r 或r3(舍去)(2)直线EF与圆0的相切设过点 M(0,1)与圆(X2)24相切的直线9方程为:y 1 kx则22U3.1