圆锥曲线综合复习

1、圆锥曲线综合复习一一椭圆、选择题1 . （2010南昌市模考）已知椭圆E的短轴长为6，焦点F到长轴的一个端点的距离等于9,则椭圆E的离心率等于（）512 3 42. （2010北京西城区）已知圆（x+ 2）2+ y2= 36的圆心为 M，设A为圆上任一点，N（2,0），线段AN的垂直平分线交 MA于点P,则动点P的轨迹是（）A 圆 B 椭圆 C.双曲线D 抛物线3. （2010新乡市模考）设椭圆的两个焦点分别为 F1PF2为等腰直角三角形，则椭圆的离心率为（F1、F2,过F2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P,若A.B.C. 2- -2D. 2 14. （2010北京崇文区）已知点F , A分别是椭

2、圆2by2= 1（a>b>0）的左焦点、右顶点，B（0, b）满足FB AB=0,则椭圆的离心率等于（）.3+ 1 -5 1 ,3 1.5 + 1A. 2 B2 C. 2 D. 22 25 .分别过椭圆a2+ *= 1(a>b>0)的左、右焦点Fi、F2作两条互相垂直的直线11、12，它们的交点在椭圆的内部，则椭圆的离心率的取值范围是（）（OB. 0, ¥ C. ¥，1 D. 0, -2y2J3X2（2010济南市模拟）若椭圆02+ 2= 1（a>b>0）的离心率为 ，则双曲线 孑2器=1的渐近线方程为y= ±xB . y= 2

3、xC. y= ±4xD . y= £x22（2010胶州三中）若椭圆j+ *= 1（a>b>0）的左、右焦点分别为 F1、F?,线段F1F2被抛物线y2 = 2bx的焦点F分成j丨两段，则此椭圆的离心率为 （1 1_3A.2B.3C. 2 D. 32 28. F1、F2是椭圆 字+ = 1（a>b>0）的两焦点，P是椭圆上任一点，过一焦点引/F1PF2的外角平分线的垂线，则垂足Q的轨迹为（A 圆B椭圆C.双曲线D抛物线2 29. （2010宁波余姚）如果AB是椭圆?+屠1x轴不垂直的的任意弦,0为椭圆的中心，e为椭圆的离心率，M为AB的中点，贝y k

4、ABkoM的值为()A . e 1 B. 1 eC. e2 1 D 1 e210从一块短轴长为 2b的椭圆形玻璃镜中划出一块面积最大的矩形，其面积的取值范围是3b2,4b2,则这一椭圆的离心率 e的取值范围是()A.啓，弊梓航遁C.、填空题sinA 土 sinC si nB2 2X V11. (2010南充市)已知 ABC顶点A( 4,0)和C(4,0)，顶点B在椭圆亦+片=1 上,12. 已知正方形 ABCD，则以A、B为焦点，且过 C、D两点的椭圆的离心率为 .2 2X y13. (08江苏)在平面直角坐标系 xOy中，设椭圆 孑+1(a>b>0)的焦距为2c.以点0为圆心，a

5、为半径作圆M.若过点P唇，0:作圆M的两条切线互相垂直，则该椭圆的离心率为 .2 214. 若右顶点为A的椭圆X2 + y2= 1(a>b>0)上存在点P(x，y)，使得OP PA= 0，则椭圆离心率的范围是a b三、解答题15. (2010北京东城区)已知椭圆C的中心在原点，一个焦点F( 2,0)，且长轴长与短轴长的比是2: . 3.(1)求椭圆C的方程；设点M(m,0)在椭圆C的长轴上，点P是椭圆上任意一点.当|MlP|最小时，点P恰好落在椭圆的右 顶点，求实数m的取值范围.椭圆Ci以线段A1A2为长轴,O作直线PF的垂线交直线x-|-y> 016. 已知可行域 x 3y

6、 + 2> 0的外接圆C与x轴交于点 厲、A2,3x + y 2 3< 0离心率e=冷.(1) 求圆C及椭圆Ci的方程；(2) 设椭圆Ci的右焦点为F，点P是圆C上异于Ai、A2的动点，过原点=2 2于点Q,判断直线PQ与圆C的位置关系，并给出证明.17. 已知M是以点C为圆心的圆(x+ 1)2 + y2 = 8上的动点，定点 D(1,0) 点P在DM上，点N在CM 上，且满足DM = 2DP, NP DM = 0动点N的轨迹为曲线 E.(1) 求曲线 E 的方程；(2) 线段AB是曲线E的长为2的动弦，0为坐标原点，求 AOB面积S的取值范围.圆锥曲线综合复习一一双曲线一、选择题

7、1. （2010全国I文）已知Fi、F2为双曲线C x2- y2= 1的左、右焦点，点 P在C上，/ FiPF2= 60° 则 |PFi|PF2|=（）A . 2 B. 4C. 6D. 82 22. （2010天津理）已知双曲线 为» 1（a>0, b>0）的一条渐近线方程是3x,它的一个焦点在抛物线y2 = 24x的准线上.则双曲线的方程为（）2 2 2 2 2 2 2 2a丄=1 B.丄1C丄L = 1 D乞一乞=136108927108362793. （2010新课标全国理）已知双曲线E的中心为原点，F（3,0）是E的焦点，过F的直线l与E相交于A,B两点

8、，且 AB的中点为N( 12 , 15)，贝U E的方程为(2 2 2 2 2 2 2 2A 乞=1B.x y = 1C± y = 1 D 生一y = 1364563542 2点Q为双曲线左支上除顶点外的任一点，过F14. 设双曲线b= 1(a>0, b>0)的两焦点为F1、F2,作/ F1QF2的平分线的垂线，垂足为 P,则点P的轨迹是（A .椭圆的一部分B .双曲线的一部分 C .抛物线的一部分 D .圆的一部分5. 若直线y= kx+ 2与双曲线x2 y2= 6的右支交于不同的两点，贝Vk的取值范围是（）A乎于B.0書-于0 于-1 x22T T6. （2010浙江

9、金华十校模考）设F1、F2是双曲线y2= 1的两个焦点，点P在双曲线上，且PF1 PF2=0,则 |PF1| |PF21的值为()2p是曲线C2：育y2= 1与C1的一个交点,A . 2 B. 2 .2C. 4 D. 8x2 y27. (2010广东四校)设F1, F2为曲线C1：6 + 2 = 1的焦点,则厶PF1F2的面积为（）A.B. 1 C. 2 D. 2 ,228. （2010福建理）若点O和点F（ 2,0）分别为双曲线x2 y2= 1（a>0）的中心和左焦点，点P为双曲线右a支上的任意一点，贝y OP FP的取值范围为（）A . 3 2 .3,+s ） B . 3 + 2 3

10、,+ ）C . 7,）D . 4,+ ）2 29. （2010福建宁德一中）已知抛物线x2= 2py（p>0）的焦点F恰好是双曲线 字*= 1的一个焦点，且两条曲线交点的连线过点F，则该双曲线的离心率为（）A. 2B. 1 土. 2C. 1+ 2D .无法确定10. （2010 宁锦州） ABC中，A为动点，B、C为定点，B -m, 0 , C罗，0 （其中m>0,且m为1常数），且满足条件sinC sinB = -sinA,则动点A的轨迹方程为（）A.216ym2 2 2型* 1BX-丄=1C兰X 3m 16-6 m 3=1(x>?216y-z3m、填空题11. 已知中心在

11、原点，焦点在x轴上的双曲线的一条渐近线为mx y= 0,若m为集合1,2,3,4,5,6,7,8,9中任意一个值，则使得双曲线的离心率大于3的概率是.2 212. 设双曲线x 6= 1的右顶点为A,右焦点为F ,过点F平行双曲线的一条渐近线的直线与双曲线交于点B,则 AFB的面积为 .2 213. （2010北京东城区）若双曲线x2 y2= 1（a>0 , b>0）的两个焦点为F1, F2, P为双曲线上一点，且IPFfa b=3|PF2|,则该双曲线离心率的取值范围是 .2 214. （2010天津文，13）已知双曲线$ y2= 1（a> 0, b>0）的一条渐近线方

12、程是y= , 3x,它的一个焦a b点与抛物线y2 = 16x的焦点相同，则双曲线的方程为 .三、解答题15. 已知双曲线的中心在原点，离心率为2, 一个焦点F（ 2,0）（1）求双曲线方程；设Q是双曲线上一点，且过点F、Q的直线l与y轴交于点M，若|MQ| = 2|QF|,求直线l的方程.16. （2010湖南湘潭市）已知中心在原点的双曲线C的右焦点为（2,0），右顶点为（3, 0）.求双曲线C的方程；若直线I: y= kx+.2与双曲线 C恒有两个不同的交点 A和B，且OA O）B>2（其中O为原点），求k 的取值范围.2 217. (2010全国n文)已知斜率为1的直线I与双曲线C

13、: a 古=i(a>0, b>0)相交于B、D两点，且BD的中点为 M(1,3).求C的离心率；(2)设C的右顶点为A，右焦点为F, |DF| |BF|= 17,证明：过A、B、D三点的圆与x轴相切.圆锥曲线综合复习抛物线、选择题1. （2010北京西城区抽检）抛物线y= ax2的准线方程为y= 1,则实数a的值是（）fl 1 1 1 1人羊勺C - 4D 22 22. （2010东北师大附中模拟）抛物线y2= 8x的焦点到双曲线 肴十=1的渐近线的距离为（）A . 1 B. pC.D.f3. （2010 东聊城模考）已知A、B为抛物线C: y2= 4x上的不同两点，F为抛物线C的

14、焦点，若FA =4FB，则直线AB的斜率为（）A .拿.參.号D. ±4. （2010浙江杭州）若直线I与抛物线C: y2= 2px（p>0）交于Ag , %）, B（X2,2）两点，F p, 0是抛物线C的焦点，则“弦长|AB|= x1 + x2+ p”是“直线I经过点F ”的（）A 充分而不必要条件B 必要而不充分条件C 充分必要条件D 既不充分也不必要条件5. （2010 东文）已知抛物线y2= 2px（p>0），过焦点且斜率为1的直线交抛物线于 A、B两点，若线段AB的中点的纵坐标为 2,则该抛物线的准线方程为（）A . x= 1 B. x= 1 C. x= 2

15、D . x= 26. （2010河北许昌调研）过点P（ 3,1）且方向向量为a= （2, 5）的光线经直线y= 2反射后通过抛物 线y2= mx, （m 0）的焦点，则抛物线的方程为（）22322A . y = 2xB . y = xC . y = 4xD . y = 4x7 . （2010福州市质检）已知P为抛物线y2= 4x上一个动点，Q为圆x2+ （y 4）2= 1上一个动点，那么点P到点Q的距离与点P到抛物线的准线距离之和的最小值是（）A . 5 B . 8C. 17 1 D. 5 + 278 .已知点P为抛物线y2= 2x上的动点，点 P在y轴上的射影是 M，点A的坐标是 A（-,

16、4），则|FA|+ |PM|的最小值是（）119A. 2 B . 4CD . 59 . （09山东）设斜率为2的直线I过抛物线y2= ax（a 0）的焦点F，且和y轴交于点 人若厶OAF（O为坐 标原点）的面积为4，则抛物线方程为（）A . y2= ±4xB . y2= i8xC . y2= 4xD . y2= 8xC没有公共点，则实数2 110. 已知抛物线C的方程为x = 2y,过点A(0, 4)和点B(t,0)的直线与抛物线t的取值范围是()A .(汽一1) U (1 ,+s )B.O， T2,则 p=C . ( °, 2 2)U (2 2 , )D .( O, 2

17、2) U ( 2 ,)二、填空题11. 若点(3,1)是抛物线y2= 2px的一条弦的中点，且这条弦所在直线的斜率为12. (2010泰安质检)如图，过抛物线y2= 2px(p>0)的焦点的直线I依次交抛物线及其准线于点 A、B、C,若|BC|= 2|BF|,且|AF|= 3，则抛物线的方程是 2x13圆心在第一象限，且半径为1的圆与抛物线y2 = 2x的准线和双曲线16 则圆心的坐标是14. 已知点A(2,0)、B(4,0)，动点P在抛物线y2= 4x上运动，则AP bP取得最小值时的点 P的坐标是.三、解答题15. (2010重庆一中)抛物线的顶点在原点，焦点在射线x y+ 1 = 0(x>0)上(1)求抛物线的标准方程；M，求点M的过(1)中抛物线的焦点F作动弦AB,过A、B两点分别作抛物线的切线，设其交点为 轨迹方程，并求出FAFB的值.f 2FM216.