最大值与最小值(2)

1、选修2-2第1章导数及其应用§ 导数在研究函数中的应用之（三）第2课时（总第57教案）最大值与最小值一、【教学目标】 能综合运用最值知识解决函数的综合题。二、【典型例题】例题1、不等式x42mx - 48 . 0对一切1 _ x _ 3都成立，求m的取值范围。2 332例题2、设 a =1，函数f （x）二x ax b （T空x乞1）的最大值为1，最小值为3 26 , ，亠，求常数a, b的值。2例题3、若f（x）二ax3 -6ax2 b,1,2】的最大值为3，最小值为-29，求a，b的值。例题4、若关于x的方程x3 -3x m =0在0,21上有解，求实数 m的取值范围。思考：若有

2、一解，两解，如何处理?a例题5、函数f (x) =2x - 的定义域为(0,1(a为实数)x(1) 当a - -1时，求函数y = f (x)的值域；(2) 若函数y = f (x)在定义域上是减函数，求 a的取值范围；(3) 讨论函数y二f(x)在(0,1上的最大值及最小值，并求出函数取最值时x的值。例题6、已知两个函数f (x) =8x2 16xk, g(x) = 2x3 5x2 4x，其中k为实数，若对任意x I- 3,3】，都有f(x)乞g(x)成立，求k的取值范围。变式(1)已知两个函数f (x) =8x2 16 k, g(x2x3 5x2 4x，其中k为实数,若对任意x1， x2!

3、-3,3 1， 都有f(X1)兰g(X2)成立，求k的取值范围。变式(2)已知两个函数f (x)二8x216x - k,g(x) = 2x3-5x24x，其中k为实数,若存在x - 匚3,31， 使f(x) Eg(x)成立，求k的取值范围。3K例题7、已知函数f(x) =mx -x的图像上，以N(1,n)为切点的切线的倾斜角为。4(1 )求m，n的值；(2 )是否存在最小的正整数k，使得不等式f (x)乞k -1996对于x 1,3】恒成立？如果存在，请求出最小的正整数k；如果不存在，请说明理由；1(3)(理科拓宽题)求证：| f(sin x) f (cosx) |_ 2f (t )(x R,

4、t 0)。例8已知曲线段 OMB是函数f(X)= X2(0 :： X ：: 6)的图像，若BA x轴于A,曲线段OMB上一点M(t,f(t)的切线PQ交x轴于P点，交线段 AB于Q点。(1) 试用t表示切线PQ的方程；(2) 试用t表示 QAP的面积g(t)，若函数g(t)在(m,n)上单调递减，试求出 m的最小值。(3 )若 S QAP121 ,64，试求出点P的横坐标的取值范围。一 4课外练习11、函数yx, 1,3的值域为。x +12、 函数 y=x3 -3x2，5,x-2,3的值域为。3、 函数 y =x - sinx,x 0,2：的值域为 。4、 如果函数f(x) =x4 -8x2

5、c在-1,3上的最小值是 -14，那么c=。35、若a 0，函数f(x)=x -ax在1,=)上是单调递增函数，则 a的最大值是 1 3 1 2 16、 函数y x x 1在- ，1 上的最小值为。32! 21 兀兀7、 函数 y x-cosx,x- ,的最大值为 ，最小值为 。2 2 28、 函数f(x) =x3 -ax2，若x -a, a，贝U f(x)的最大值为 ，最小值为。9、 若关于x的方程x3 -3x 0在0,2 上有且仅有一解，贝U实数m的取值范围是 3210、 已知函数y =-x -3x ，9x-1在-3, a上的最小值为-77，则a=。11、 若f(x) -ax2 43在区间

6、0,2】上的最大值为f(2)，则实数a的取值范围是 。12、 已知f (x) = ax' - 2ax2 b(a 0)在区间L 2, 1上最大值是5，最小值是11,求f (x)的解析式。13、 已知函数f(x)二x'(a -1)x2 -3ax(a _0)，若f(x)在区间-1,21上的最小值为 0,2求f(x)的最大值。23214、已知两个函数 f(x) = 7x 28xc, g(x) = 2x 4x40x，(1 )若对任意x - 1- 3,31， 都有f(x)_g(x)成立，求c的取值范围。(2 )若对任意为一3,31, x2三“ 3,31，都有f (为)_ g(x2)成立，求c的取值范围。3215、 已知在函数 f(x)=x ax 1的图象上一点B( 1, b)处的切线的斜率为 - 3。(1