柱锥台和球的表面积与体积

1、现在学习的是第一页，共40页 多面体是由一些平面多边形围成的几何体多面体是由一些平面多边形围成的几何体.一一些多面体可以沿着多面体的某些棱将它剪开而成平些多面体可以沿着多面体的某些棱将它剪开而成平面图形面图形,这个平面图形叫做该多面体的这个平面图形叫做该多面体的平面展开图平面展开图.现在学习的是第二页，共40页即底面周长和高的乘积（直棱柱侧chhbaS) ehabeabehh即底面周长c现在学习的是第三页，共40页COBAPD正棱锥：正棱锥：正棱台：正棱台：底面是正多边形底面是正多边形，顶点在底面的射影顶点在底面的射影是底面中心是底面中心的棱锥的棱锥.正棱锥正棱锥被平行于底面的平面所截，截面被

2、平行于底面的平面所截，截面和底面之间的部分叫正棱台和底面之间的部分叫正棱台.斜高：斜高：侧面等腰三角形底边上的高侧面等腰三角形底边上的高. .hhC1D1A1ODBACB1现在学习的是第四页，共40页的乘积的一半即底面周长和高正棱锥侧21chShh即斜高即底面周长hc现在学习的是第五页，共40页与高的乘积的一半即上、下底面周长之和（正棱台侧) 21hccShh即斜高的周长分别是上、下底面，hcc现在学习的是第六页，共40页正棱柱、正棱锥和正棱台的侧面积的关系：正棱柱、正棱锥和正棱台的侧面积的关系： 12Sch锥侧12Scc h台侧Sch柱侧c=c上底扩大上底扩大c=0上底缩小上底缩小现在学习的

3、是第七页，共40页 若一个正三棱柱的三视图如图所，则这个若一个正三棱柱的三视图如图所，则这个正三棱柱的表面积为正三棱柱的表面积为A. B. C. D. 315现在学习的是第八页，共40页 rhr2 长长宽宽hhSSr2矩形圆柱侧2r2r2hSSS底面圆柱侧圆柱现在学习的是第九页，共40页SSclrl圆锥侧扇12 rlc2+SSSrrl圆锥圆锥侧底面现在学习的是第十页，共40页lOrO rlOrO rx现在学习的是第十一页，共40页lOrO r圆柱、圆锥、圆台三者的表面积公式之间有什么关系？圆柱、圆锥、圆台三者的表面积公式之间有什么关系？lOOrrr上底扩大上底扩大lOrr0上底缩小上底缩小22

4、()Srrr lrl 现在学习的是第十二页，共40页球的表面积球的表面积 球面面积（也就是球的球面面积（也就是球的表面积表面积）等于它的）等于它的大圆面积的大圆面积的4倍倍，即，即其中其中R R为球的半径为球的半径. .24SR球现在学习的是第十三页，共40页现在学习的是第十四页，共40页复习回顾复习回顾1.正方体的体积公式正方体的体积公式V正方体正方体=a3(这里这里a为棱长为棱长)2.长方体的体积公式长方体的体积公式V长方体长方体=abc(这里这里a,b,c分别为长方体长、宽、高分别为长方体长、宽、高)或或V长方体长方体=sh(s,h分别表示长方体的底面积和高分别表示长方体的底面积和高)现

5、在学习的是第十五页，共40页 取一摞纸张放在桌面上取一摞纸张放在桌面上(如图所示如图所示) ，并，并改变它们的放置方法，观察改变前后的体改变它们的放置方法，观察改变前后的体积是否发生变化？积是否发生变化？从以上事实中你得到什么启发？从以上事实中你得到什么启发？教学情境教学情境现在学习的是第十六页，共40页一一. 祖暅原理祖暅原理 祖暅原理祖暅原理：幂势既同，则积不容异：幂势既同，则积不容异. 也就是说也就是说，夹在，夹在两个平行平面两个平行平面间的两个几间的两个几何体，被平行于这两个平面的何体，被平行于这两个平面的任意平面任意平面所截所截，如果截得的两个截面的，如果截得的两个截面的面积总相等面

6、积总相等，那，那么这两个几何体的么这两个几何体的体积相等体积相等.现在学习的是第十七页，共40页 祖祖暅暅原理是推导柱、锥、台和球体积公式原理是推导柱、锥、台和球体积公式的的基础和纽带基础和纽带，原理中含有三个条件，原理中含有三个条件， 条件条件一一是两个几何体夹在是两个几何体夹在两个平行平面两个平行平面之之间；间； 条件条件二二是用是用平行于两个平行平面平行于两个平行平面的任何的任何一平面可截得一平面可截得两个两个截截面面； 条件条件三三是两个是两个截面的面积总相等截面的面积总相等，这三个，这三个条件缺一不可，否则结论不成立条件缺一不可，否则结论不成立.现在学习的是第十八页，共40页ShSS

7、 棱柱（圆柱）可由多边形（圆）沿某一方向得到，因此棱柱（圆柱）可由多边形（圆）沿某一方向得到，因此，两个底面积相等、高也相等的棱柱（圆柱）应该具有相等，两个底面积相等、高也相等的棱柱（圆柱）应该具有相等的体积的体积hV=sh柱体的体积柱体的体积现在学习的是第十九页，共40页锥体体积锥体体积: 经探究得知，棱锥经探究得知，棱锥(圆锥圆锥)是同底等高的棱柱是同底等高的棱柱(圆柱圆柱)的的 ，即棱锥，即棱锥(圆锥圆锥)的体积：的体积：31（其中（其中S S为底面面积，为底面面积，h h为高）为高）13VSh 由此可知，由此可知，棱柱与圆柱的体积公式类似棱柱与圆柱的体积公式类似，都是，都是底面面积乘高

8、；底面面积乘高；棱锥与圆锥的体积公式类似棱锥与圆锥的体积公式类似，都是，都是等于底面面积乘高的等于底面面积乘高的 13现在学习的是第二十页，共40页圆台圆台( (棱台棱台) )是由圆锥是由圆锥( (棱锥棱锥) )截成的截成的根据台体的特征，如何求台体的体积？根据台体的特征，如何求台体的体积？ABABCDCDPSSh台体的体积台体的体积现在学习的是第二十一页，共40页柱体、锥体、台体的体积公式之间有什么关系？柱体、锥体、台体的体积公式之间有什么关系？上底扩大上底扩大VSh 0S 1()3VSS SS h上底缩小上底缩小SS 13VSh 现在学习的是第二十二页，共40页343VR球球的体积计算公式

9、球的体积计算公式：24SR球面球的表面积：球的表面积：现在学习的是第二十三页，共40页1.向高为向高为H的水瓶中匀速注水，注满为止，如果的水瓶中匀速注水，注满为止，如果注水量注水量V与水深与水深h的函数关系如下面左图所示，的函数关系如下面左图所示，那么水瓶的形状是那么水瓶的形状是A现在学习的是第二十四页，共40页例例3（1）两个平行于圆锥底面的平面将圆锥的）两个平行于圆锥底面的平面将圆锥的高分成相等的三段，那么圆锥被分成的三部高分成相等的三段，那么圆锥被分成的三部分的体积的比是分的体积的比是 A.1 2 3 B.1 7 19 C.3 4 5 D.1 9 27B（2）三棱锥）三棱锥VABC的中截

10、面是的中截面是ABC，则三棱锥，则三棱锥VABC与三棱锥与三棱锥AABC的体积之比是的体积之比是A.1 2 B.1 4 C.1 6 D.1 8B现在学习的是第二十五页，共40页1正棱锥的高和底面边长都缩小到原来正棱锥的高和底面边长都缩小到原来的的 ，则它的体积是原来的（，则它的体积是原来的（ ） （A） （B） （C） （D）211518116132B现在学习的是第二十六页，共40页2直三棱柱直三棱柱ABCA1B1C1的体积为的体积为V，已，已知点知点P、Q分别为分别为AA1、CC1上的点，而且上的点，而且满足满足AP=C1Q，则四棱锥，则四棱锥BAPQC 的体积的体积是（是（ ） （A） （

11、B） （C） （D）12V13V14V23VB现在学习的是第二十七页，共40页3. 圆台的上、下底面半径和高的比为圆台的上、下底面半径和高的比为1：4：4，母线长，母线长10，则圆台的体积为（，则圆台的体积为（ ） （A）672 （B）224 （C）100 （D）5443B现在学习的是第二十八页，共40页4.4.有三个球有三个球, ,一球切于正方体的各面一球切于正方体的各面, ,一球切于正方体的各棱一球切于正方体的各棱, ,一球过正方体一球过正方体的各顶点的各顶点, ,求这三个球的体积之比求这三个球的体积之比_._.现在学习的是第二十九页，共40页表面积与体积的圆柱，求圆柱的内接一个高为的圆锥

12、，母线长为、在底面半径为 3 423表面积与体积的每条棱相切，求球的的正四面体、一个球刚好与棱长为 224面积的最大值一个圆柱，求圆柱的表的圆锥内接，母线长为变式：在底面半径为42现在学习的是第三十页，共40页与正四面体个侧棱都相切的球与正四面体个侧棱都相切的球现在学习的是第三十一页，共40页解：解：六角螺帽的体积是六棱柱的体积与圆六角螺帽的体积是六棱柱的体积与圆柱体积之差，即柱体积之差，即: :所以螺帽的个数为所以螺帽的个数为252)956. 28 . 7(10008 . 5（个）（个）例例4 4有一堆规格相同的铁制（铁的密度是有一堆规格相同的铁制（铁的密度是 )六角螺六角螺帽共重帽共重5.

13、8kg5.8kg，已知底面是正六边形，边长为，已知底面是正六边形，边长为12mm,12mm,内孔直径为内孔直径为10mm10mm，高为高为10mm10mm，问这堆螺帽大约有多少个（，问这堆螺帽大约有多少个（ 取取3.143.14，可用计算器），可用计算器）？现在学习的是第三十二页，共40页现在学习的是第三十三页，共40页五五.课时小结课时小结 1.本节主要在学习了柱本节主要在学习了柱,锥锥,台及球体的台及球体的体积和球的表面积体积和球的表面积.2.应用上述结论解决实际问题应用上述结论解决实际问题.现在学习的是第三十四页，共40页小试牛刀一小试牛刀一：1.侧面都是直角三角形的正三棱锥，底面侧面都

14、是直角三角形的正三棱锥，底面边长为边长为a，该三棱锥的全面积是（，该三棱锥的全面积是（ ） （A） （B） （C） （D）2334a234a2332a233()24aA现在学习的是第三十五页，共40页2. 已知正六棱台的上、下底面边长分别是已知正六棱台的上、下底面边长分别是2 和和4，高是，高是2，则这个棱台的侧面积等于，则这个棱台的侧面积等于 。18 7现在学习的是第三十六页，共40页D D分析：分析：正四面体的展开图是由四个全等的正三角形组成正四面体的展开图是由四个全等的正三角形组成交交BCBC于点于点D D解：解：过点过点S S作作 ，SDBC B BC CA AS S22223,( )22aBCa SDSBBDaa 例例1 1已知正四面体已知正四面体S-ABC各棱长为各棱长为 ，求它的表面积，求它的表面积 a 211332224SBCSBC SDaaa 因此，四面体因此，四面体S-ABCS-ABC的表面积为的表面积为223434Saa 现在学习的是第三十七页，共40页 1、已知正四棱柱的底面边长是、已知正四棱柱的