滑块滑板模型 - 答案

1、滑块、滑板模型 典例1如图所示，A、B两物块叠放在一起，放在光滑地面上，已知A、B物块的质量分别为M、m，物块间粗糙。现用水平向右的恒力F1、F2先后分别作用在A、B物块上，物块A、B均不发生相对运动，则F1、F2的最大值之比为() A11BMmCmM Dm(mM)2.(多选)(2014·江苏高考)如图所示，A、B两物块的质量分别为2 m和m，静止叠放在水平地面上。A、B间的动摩擦因数为，B与地面间的动摩擦因数为。最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g。现对A施加一水平拉力F，则()A当F<2mg时，A、B都相对地面静止B当Fmg时，A的加速度为gC当F>3mg时，A

2、相对B滑动D无论F为何值，B的加速度不会超过g3如图所示，质量M=8 kg的小车放在水平光滑的平面上，在小车左端加一水平推力F=8 N，当小车向右运动的速度达到1.5 m/s时，在小车前端轻轻地放上一个大小不计，质量为m=2 kg的小物块，物块与小车间的动摩擦因数=0.2，小车足够长(取g=l0 m/s2)。求：（1）小物块放后，小物块及小车的加速度大小各为多大？Mm（2）经多长时间两者达到相同的速度？（3）从小物块放上小车开始，经过t=1.5 s小物块通过的位移大小为多少？ 4如图所示，质量M = 8kg的长木板放在光滑水平面上，在长木板的右端施加一水平恒力F = 8N，当长木板向右运动速率

3、达到v1 =10m/s时，在其右端有一质量m = 2kg的小物块（可视为质点）以水平向左的速率v2 = 2m/s滑上木板，物块与长木板间的动摩擦因数 = 0.2，小物块始终没离开长木板，取10m/s2，求：经过多长时间小物块与长木板相对静止；vmMF长木板至少要多长才能保证小物块始终不滑离长木板；上述过程中长木板对小物块摩擦力做的功。5. 质量M4 kg、长2l4 m的木板放在光滑水平地面上，以木板中点为界，左边和右边的动摩擦因数不同一个质量为m1 kg的滑块(可视为质点)放在木板的左端，如图甲所示在t0时刻对滑块施加一个水平向右的恒力F，使滑块和木板均由静止开始运动，t12 s时滑块恰好到达

4、木板中点，滑块运动的x1t图象如图乙所示取g10 m/s2.(1)求滑块与木板左边的动摩擦因数1和恒力F的大小(2)若滑块与木板右边的动摩擦因数20.1，2 s末撤去恒力F，则滑块能否从木板上滑落下来？若能，求分离时滑块的速度大小若不能，则滑块将停在离木板右端多远处？解析(1)滑块和木板均做初速度为零的匀加速直线运动，设滑块的加速度大小为a1，木板的加速度大小为a2，则t12 s时木板的位移x2a2t滑块的位移x14 m由牛顿第二定律得a2由位移关系得x1x2l联立解得10.4滑块位移x1a1t恒力Fma11mg联立解得F6 N.(2)设滑块到达木板中点时，滑块的速度为v1，木板的速度为v2，

5、滑块滑过中点后做匀减速运动，木板继续做匀加速运动，此时滑块和木板的加速度大小分别为a12g，a2设滑块与木板从t1时刻开始到速度相等时的运动时间为t2，则v2a2t1，v1a1t1，v1a1t2v2a2t2解得t21.6 s在此时间内，滑块位移x1v1t2a1t木板的位移x2v2t2a2txx1x2联立解得x1.6 m<2 m因此滑块没有从木板上滑落，滑块与木板相对静止时距木板右端的距离为dlx0.4 m.6如图所示，一质量为M的平板车B放在光滑水平面上，在其右端放一质量为m的小木块A，mM ， ,A、B间动摩擦因数为，现给A和B以大小相等、方向相反的初速度v0,使A开始向左运动，B开始

6、向右运动，最后A不会滑离B，求：（1）A、B最后的速度大小和方向；（2）从地面上看，小木块向左运动到离出发点最远处时，平板车向右运动的位移大小。7如图所示，半径R=0.8m的光滑1/4圆弧轨道固定在光滑水平上，轨道上方的A点有一个可视为质点的质量m=1kg的小物块。小物块由静止开始下落后打在圆弧轨道上的B点但未反弹，在该瞬间碰撞过程中，小物块沿半径方向的分速度即刻减为零，而沿切线方向的分速度不变，此后小物块将沿着圆弧轨道滑下。已知A点与轨道的圆心O的连线长也为R，且AO连线与水平方向的夹角为30°，C点为圆弧轨道的末端，紧靠C点有一质量M=3kg的长木板，木板的上表面与圆弧轨道末端的

7、切线相平，小物块与木板间的动摩擦因数，g取10m/s2。求：（1）小物块刚到达B点时的速度；（2）小物块沿圆弧轨道到达C点时对轨道压力FC的大小；（3）木板长度L至少为多大时小物块才不会滑出长木板？解：（1）由几何关系可知，AB间的距离为R (1分)小物块从A到B做自由落体运动，根据运动学公式有 (2分)代入数据解得vB=4m/s，方向竖直向下(2分)（2）设小物块沿轨道切线方向的分速度为vBx，因OB连线与竖直方向的夹角为60°，故vBx=vBsin60° (2分) 从B到C，只有重力做功，根据机械能守恒定律有 (2分)代入数据解得m/s(1分)在C点，根据牛顿第二定律有

8、 (2分)代入数据解得N(1分)再根据牛顿第三定律可知小物块到达C点时对轨道的压力FC=35N(1分)（3）小物块滑到长木板上后，它们组成的系统在相互作用过程中总动量守恒，减少的机械能转化为内能。当物块相对木板静止于木板最右端时，对应着物块不滑出的木板最小长度。根据动量守恒定律和能量守恒定律有mvC=(m+M)v (2分) (2分)联立、式得 代入数据解得L=2.5m(2分)8. 如图5­4­4所示，有一个可视为质点的质量为m1 kg的小物块。从光滑平台上的A点以v02 m/s的初速度水平抛出，到达C点时，恰好沿C点的切线方向进入固定在水平地面上的光滑圆弧轨道，最后小物块滑

9、上紧靠轨道末端D点的质量为M3 kg的长木板。已知木板上表面与圆弧轨道末端切线相平，木板下表面与水平地面之间光滑，小物块与长木板间的动摩擦因数0.3，圆弧轨道的半径为R0.4 m，C点和圆弧的圆心连线与竖直方向的夹角60°，不计空气阻力，g取10 m/s2。求：(1)小物块刚要到达圆弧轨道末端D点时对轨道的压力；(2)要使小物块不滑出长木板，木板的长度L至少多大？解析(1)小物块在C点时的速度大小为vC小物块由C到D的过程中，由机械能守恒定律得：mgR(1cos 60°)mvD2mvC2代入数据解得vD2 m/s小球在D点时由牛顿第二定律得：FNmgm代入数据解得FN60

10、N由牛顿第三定律得FNFN60 N，方向竖直向下。(2)设小物块刚好滑到木板左端且达到共同速度的大小为v，小物块在木板上滑行的过程中，小物块与长木板的加速度大小分别为a1ga2速度分别为vvDa1t，va2t对小物块和木板系统，由能量守恒定律得：mgLmvD2(mM)v2L2.5 m。答案(1)60 N 方向竖直向下(2)2.5 m9如图所示，小车的质量2，置于光滑水平面上，初速度为14带正电荷02的可视为质点的物体，质量01，轻放在小车的右端，在、所在的空间存在着匀强磁场，方向垂直纸面向里，磁感强度05，物体与小车之间有摩擦力作用，设小车足够长，求（1）物体的最大速度（2）小车的最小速度（3

11、）在此过程中系统增加的内能（10）解：（1）当B脱离A时，B的速度最大，此时对B有： BqvB=mg，解得vB=10m/s （2）当B脱离A时，A的速度最小，对A、B相对滑动过程，由动量守恒定律得： Mv0=MvA+mvB 解得A的最小速度为 vA=13.5m/s （3）由能量守恒定律，此过程中系统增加的内能等于系统损失的动能 所以系统增加的内能为 【练习】1、如图甲所示，质量M1 kg的木板静止在粗糙的水平地面上，木板与地面间的动摩擦因数10.1，在木板的左端放置一个质量m1 kg、大小可忽略的铁块，铁块与木板间的动摩擦因数20.4，g取10 m/s2，试求： (1)若木板长L1 m，在铁块

12、上加一个水平向右的恒力F8 N，经过多长时间铁块运动到木板的右端？(2)若在铁块右端施加一个从零开始连续增大的水平向右的力F，假设木板足够长，在图乙中画出铁块受到木板的摩擦力Ff2随拉力F大小变化而变化的图象.答案 (1)对铁块应用牛顿第二定律：F2mgma1，加速度大小a14 m/s2，(2分)对木板应用牛顿第二定律：2mg1(Mm)gMa2，加速度大小a22 m/s2，(2分)设经过时间t铁块运动到木板的右端，则有a1t2a2t2L，解得t1 s.(2分)(2)当F1(mgMg)2 N时，M、m相对静止且对地静止，Ff2F；(3分)设FF1时，M、m恰保持相对静止，此时系统的加速度aa22

13、 m/s2，以系统为研究对象，根据牛顿第二定律有F11(Mm)g(Mm)a，解得F16 N.所以，当2 NF6 N时，M、m相对静止，系统向右做匀加速运动， 其加速度a1以M为研究对象，根据牛顿第二定律有Ff21(Mm)gMa，Ff2Ff2，解得Ff21.(4分)当F6 N时，M、m发生相对运动，Ff22mg4 N.如图所示.(3分)2如图所示，质量M1 kg的木块A静止在水平地面上，在木块的左端放置一个质量m1 kg的铁块B(大小可忽略)，铁块与木块间的动摩擦因数10.3，木块长L1 m用F5 N的水平恒力作用在铁块上，g取10 m/s2.(1)若水平地面光滑，计算说明两物块间是否发生相对滑

14、动(2)若木块与水平地面间的动摩擦因数20.1，求铁块运动到木块右端的时间解析：(1)A、B之间的最大静摩擦力为fm>1mg0.3×1×10 N3 N假设A、B之间不发生相对滑动，则对A、B整体：F(Mm)a对A：fABMa解得：fAB2.5 N因fAB<fm，故A、B之间不发生相对滑动(2)对B：F1mgmaB对A：1mg2(Mm)gMaA据题意有：xBxALxAaAt2xBaBt2解得：t s.3.如图所示,光滑的水平面上有二块相同的长木板A和B,长为,在B的右端有一个可以看作质点的小铁块C,三者的质量都为m,C与A、B间的动摩擦因数都为.现在A以速度向右运

15、动并与B相碰,撞击时间极短,碰后A、B粘在一起运动,而C可以在A、B上滑动,问:(1)如果,则C会不会掉下地面(2)要使C最后停在长木板A上,则动摩擦因数必须满足什么条件解:(1)设A、B碰撞后共同速度为,若C不滑下来,设A、B、C相对静止时速度为,C在AB上滑行的距离为s.对于AB碰撞过程,以AB组成的系统,取向右方向为正方向,由动量守恒定律得:计算得出:对于A、B、C组成的系统,由动量守恒得:计算得出:根据系统的能量守恒得:计算得出:因为,所以C不会掉下去.(2)要使C最后恰好停在长木板A上,则有由能量守恒得:计算得出:故应满足的条件是:因此，本题正确答案是:(1)不会.(2).;3.下暴

16、雨时，有时会发生山体滑坡或泥石流等地质灾害。某地有一倾角为的山坡C，上面有一质量为m的石板B，其上下表面与写批评性：B上有一碎石堆A(含有大量泥土)，A和B均处于静止状态，如图所示。假设某次暴雨中，A浸透遇水后总质量也为m(可视为质量不变的滑块)，在极短时间内，A、B间的动摩擦因数1减少，B、C间的动摩擦因数2减少位0.5，A、B开始运动，此时刻为计时起点；在2s末，B的上表面突然变光滑，2保持不变。已知A开始运动时，A离B下边缘的距离l=27m,C足够长，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。取重力加速度大小g=10m/s2.求：  (1)在02s时间内A和B加速度的大小；

17、60;(2)A在B上总的运动时间。【解析】本题主要考查牛顿第二定律、匀变速运动规律以及多物体多过程问题；（1）在0-2s内，A和B受力如图所示由滑动摩擦力公式和力的平衡条件得:                .              以沿着斜面向下为正方向，设A和B的加速度分别为，由牛顿第二定律

18、可得：          联立以上各式可得a1=3m/s2        a2 =1m/s2            .（2）在t1=2s，设A和B的加速度分别为，则v1=a1t1=6m/s        

19、60;   v2=a2t1=2m/s            t>t1时，设A和B的加速度分别为，此时AB之间摩擦力为零，同理可得：             即B做匀减速，设经时间，B的速度减为零，则：         

20、60;      联立可得t2=1s        .在t1+t2时间内，A相对于B运动的距离为  此后B静止不动，A继续在B上滑动，设再经时间后t3，A离开B，则有可得,t3=1s（另一解不合题意，舍去，）则A在B上的运动时间为t总.t总=t1+t2+t3=4s（利用下面的速度图象求解，正确的，参照上述答案信参考给分）【考点定位】牛顿第二定律；匀变速直线运动；【方法技巧】本题主要是考察多过程问题，要特别注意运动过程中摩擦力的变化问题。

21、要特别注意两者的运动时间不一样的，也就是说不是同时停止的。4.一长木板置于粗糙水平地面上，木板左端放置一小物块，在木板右方有一墙壁，木板右端与墙壁的距离为4.5m，如图（a）所示，t=0时刻开始，小物块与木板一起以共同速度向右运动，直至t=1s时木板与墙壁碰撞（碰撞时间极短），碰撞前后木板速度大小不变，方向相反，运动过程中小物块始终未离开木板，已知碰撞后1s时间内小物块的vt图线如图（b）所示，木板的质量是小物块质量的15倍，重力加速度大小g取10m/s2，求：（1）木板与地面间的动摩擦因数1及小物块与木板间的动摩擦因数2（2）木块的最小长度；（3）木板右端离墙壁的最终距离解答：解：（1）设向右为正方向，木