课程讲义31方差分析

1、2005-11-7方差分析复习讲义1学系方差分析 - 原理示意 (续3)2. 从样本方差估计总体方差：(假定各样本规模相同,为n)S 2g组内均方差组内方差估计仅受各样本内部离散程度的影响。6Gå s2gS 2 = g=1 YGG n2å å (ygiyg )S 2 = g=1 i=1YG (n1)= WSS = MSSdfWW方差分析 - 原理示意 (续2)1. 从样本平均值估计总体方差： 根据中心极限定理 (忽略1-f)有S2 = S2 nS2 = S2 ´ nyYYy由样本均值推导总体方差为 (假定各样本规模相同)Gn ´ å

2、( y - y )2 2gSyS 2 = n´ S 2 =g = 1 YyG - 1= BSS = MSS组间均方差dfBB组间方差估计仅受样本均值的影响，代表各组均值差异。5方差分析 - 原理示意 (续1)v 据说：三个样本是来自一个总体v 逻辑：这一说法在哪种情况下更可能是真的 ？4情况 A：情况 B：方差分析 - 原理示意v 虚无假设 H 0 : Y1 = Y2 = " = YG 即任意两组均值相等v 替换假设 H1 : Yi ¹ Yj , i ¹ j至少有一对不相等v 有虚无假设(即均值相等)和相同方差及正态分布的假定， 可认为总体来自同一更大正

3、态总体。v 当从三个总体中各 地抽取一个样本时，可视为是从大总体中抽出。虽然三个样本会由于抽样误差而有所不同， 但它们仍应该体现出大总体的特征(平均数和方差) 。v 如果三个样本均值之间的差别超出了抽样误差的范围，则拒绝它们所对应的 总体是来自于一个大总体。3ANOVA - SPSS示范工作数据v inc - 收入v edu - 入学率v nat -(3类)v rur - 城乡v id - 案例号方差分析(ANOVA)-简介v 方差分析(ANOVA)是一元方差分析的简称。v 方差分析比较多个总体平均数是否有差异v 方差分析还回归分析的组成部分v 数据要求： 一个因变量，一个或多个自变量因变量：

4、入学情况(入学率或虚拟变量)间距测度，自变量：(多分类数字编码)名义测度。v 假定：各总体的因变量方差相等v 假定：各总体呈正态分布12005-11-7方差分析复习讲义方差分析 - 原理示意 (续4)MSS = 组间方差F =B 3. 两种估计之比评价：MSSW组内方差¾¾注意，F统计量的和分母都是对同一参数的估计。A组内方差汇合了各样本内部差异，能更好地反应大总体 的离散性（而不是总体的平均水平）。B¾以组内方差为标准，评价组间方差（即样本均值离散性）。p 如果各组真的(或可看作)来自于同一大总体时，F值应接近1。p 如果F 值过大，应该拒绝 H0 (均值无差异

5、|同一大总体)。p F 统计量也是概率分布。既可用Fa，也可直接用a0。72学系一元多因素方差分析v Univariate multi-way ANOVAv 分为饱和模型(full)和非饱和模型(custom)，v 其主要差别在于模型是否考虑交互项v 步骤：分解y变差，计算MSS、F，决策取舍H0。v 以双因素(2-way)模型为例v 应该从复杂模型向简化方向进行操作12ANOVA - 备选设置Options 中可设置要求计算和输出描述性指标和同质性检验Test of Homogeneity of VariancesEDUDescriptivesEDU11NMeanStd.DeviationS

6、td. Error95% Confidence Interval for MeanMinimumumLower BoundUpper Bound123Total8882486.5082.8877.0082.139.598.228.429.283.392.912.981.8978.4876.0069.9678.2194.5289.7584.0486.047071656598939098Levene Statisticdf1df2Sig.166221.848ANOVA - SPSS输出ANOVAEDU?:接受 H0 | 拒绝 H010Sum of SquaresdfMean SquareFSig.

7、Between Groups Within Groups Total367.7501612.8751980.62522123183.87576.8042.394.116OnewayANOVA - SPSS操作 - 2v 定义模型：* Factor指分类自变量，One-way指一个factor。9ANOVA - SPSS操作 - 1v 点击： AnalyzeCompare MeansOne-Way Anova82005-11-7方差分析复习讲义3学系SPSS - GLM-Univar-示范4v 定义模型时,点击 M进入窗口定义项目返回主窗口18设置项目类型SPSS - GLM-Univar-示范

8、3Tests of Between-Subjects Effects Dependent Variable: EDUa. R Squared = .333 (Adjusted R Squared = .147)v 输出结果: 饱和模型7Between-Subjects FactorsNNAT123RUR128881212 Source Corrected M Intercept NATRURNAT * RURError TotalCorrected TotalType III Sum of SquaresdfMean SquareFSig.658.875a161868.375367.75028

9、7.0424.0831321.750163849.0001980.62551212182423131.775161868.375183.875287.0422.04273.4311.7952204.3742.5043.909.028.165.000.110.064.973SPSS - GLM-Univar-示范2v 定义模型M 可进一步定义模型中的项目16SPSS - GLM-Univar-示范1v AnalyzeGeneral Linear MUnivariate15双因素非饱和模型非饱和模型 H0:同；城乡同分解因变量变差平方和SS： TSS = BSSA + BSSB + USSUSS

10、=USS + ISSABDF： n-1 = r-1 + c-1 + (n-1)-(r-1)-(c-1)MSS：MBSSA MBSSB MUSSMUSS为比较标准F：FA = MBSSA FB = MBSSB MUSS'MUSS'根据对应的aA、aB。 a<0.05表示显著, 拒绝H0。! 只有模型所有项目均为显著，做出结论。14双因素饱和模型v 饱和模型 H0:同；城乡同；无相互影响分解因变量变差平方和SS： TSS = BSSA + BSSB + ISSAB + USSUSS相当于WSS DF： n-1 = r-1 + c-1 + (r-1)(c-1) + (n-1)-

11、(r-1)-(c-1)-(r-1)(c-1) MSS：MBSSA MBSSB MISSABMUSSMUSS为比较标准F：根据对应的aA、aB、aI。 a<0.05表示显著, 拒绝H0。! 只有模型所有项目均为显著，做出结论。13FI = MISSI MUSSFB = MBSSB MUSSFA = MBSSA MUSS2005-11-7方差分析复习讲义4学系SPSS - GLM-Univar-示范6Tests of Between-Subjects Effects Dependent Variable: EDUa. R Squared = .145 (Adjusted R Squared

12、= .106)v One-way ANOVABetween-Subjects Factors输出结果20NRUR 121212 SourceType III Sum of SquaresdfMean SquareFSig.Corrected MIntercept RURError TotalCorrected Total287.042a161868.375287.0421693.583163849.0001980.625111222423287.042161868.375287.04276.9813.7292102.7043.729.066.000.066SPSS - GLM-Univar-示范5Tests of Between-Subjects EffectsDependent Variable: EDUa. R Squared = .331 (Adjusted R Squared = .230)Between-Subjects Factorsv 输出结果: 非饱和模型19NRUR 121212 SourceType III Sum of SquaresdfMean SquareFS