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文档简介

1、3.1.1方程的根与函数的零点主讲人 贺龙高中 刘小东一、 教学目标1. 观察一究一元二次方程的根与相应的二次函数图象与x轴交点之间的关系。2. 掌握函数零点的概念。3. 掌握判断零点所在区间及个数的方法。二、 重难点1. 重点：理解函数的零点与方程的根之间的联系，掌握零点存在的判定条件。2. 难点：探究发现函数零点的存在性。三、 教学过程（一）观察探究：观察下面的一元二次方程的根与二次函数的图象之间的关系。 （1）与 （2）与 （3）与（二）观察总结（三）推进新课 1.定义 一对于函数，我们把使 的实数叫做的零点。方程有实数根函数的图象与轴有交点 函数有零点辨析练习：判断下列说法的正误：（1

2、）.函数y=x+1有零点x=-1； （2）.函数y=-2x-3的零点是(-1,0),(3,0) ；（3）.函数y=-2x-3的零点是-1和3； （4）.函数没有零点.例1.求函数f（x）=lg(x-1)的零点2.函数零点存在性定理 如果函数 ，并且有 ，那么函数在区间内有零点。即存在，使得，这个c也就是方程的根。例2 判断正误，若不正确，请使用函数图象举出反例（1）已知函数y=f (x)在区间a,b上连续，且f (a) ·f(b) < 0，则f(x)在区间(a,b)内有且仅有一个零点.（ ）（2）已知函数y=f (x)在区间a,b上连续，且f (a) ·f(b) &g

3、t;0，则f(x)在区间(a,b)内没有零点.（ ）（3）已知函数y=f (x)在区间a,b上连续，且在区间(a,b)内存在零点， 则有 f (a) ·f(b) < 0（ ）（4）已知函数y=f (x)在区间a,b 满足f (a) ·f(b) < 0，则f(x)在区间(a,b)内存在零点.（ ）例3 求函数f(x)=lnx+2x 6的零点的个数，并确定零点所在的区间n，n+1(nZ) 3.求函数零点或零点个数的方法： （1）定义法：解方程，得出函数的零点 （2）图象法 （3）定理法（四） 课堂训练（1）. 有零点的区间是（ ）A. B. C. D. （2）.方程的根所在大致区间是（ ） A. B. C. 和 D. （3）.函数在上有一个零点，且，则在下列哪个区间（ ） A. B. C. D. 拓展提升（

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