广东高考文科数学基础大题(前三道)

1、百日冲刺.基础大题（1）一月日16.（本题满分12分）在ABC中，已知A45°,cosB4.5（I）求sinC的值；（口）若BC10,求ABC的面积.17.（本题满分12分）某班同学利用国庆节进行社会实践,对25,551岁的人群随机抽取n人进行了一次生活习惯是否符合低碳观念的调查，若生活习惯符合低碳观念的称为“低碳族”否则称为“非低碳族”，得到如下统计表和各年龄段人数频率分布直方图:组数分蛆低碳族的人数占本组的频率第一朝即6isoQ.6第二二国到195P第MB叫叫100Q.5第四纲即阕a0.4第五五瓯2300 3第六盥羽150.3（I）补全频率分布直方图弁求n、a、p的值;（II）从

2、年龄段在40,50）的“低碳族”中采用分层抽样法抽取6人参加户外低碳体验活动，其中选取2人作为领队，求选取的2名领队中恰有1人年龄在40,45）岁的概率.19.（本题满分14分）如图，已知直四棱柱ABCD AECQ的底面是直角梯形,AB BC , AB/CD , E,F分别是棱 BC , BG上的动点，且 EF/CC1, CD DD1, AB 2,BC3.（I ）证明：无论点E怎样运动,四边形EFDD都为矩形；()当EC1时,求几何体AEFDiD的体积.百日冲刺.基础大题(2)月日16 .(本小题满分12分)已知函数fx2sinxcosxcos2x(xR).(1) 求fx的最小正周期和最大值；

3、若为锐角，且f也，求tan2的值.8317 .(本小题满分12分)某工厂甲、乙两个车间包装同一种产品，在自动包装传送带上每隔1小时抽一包产品，称其重量(单位：克)是否合格，分别记录抽查数据，获得重量数据的茎叶图如图4.(1) 根据样品数据，计算甲、乙两个车间产品重量的均值与方差，弁说明哪个车间的产品的重量相对较稳定；(2) 若从乙车间6件样品中随机抽取两件，求所抽取的两件样品的重量之差不超过2克的概率.甲乙212443111102518.(本小题满分14分)如图5,在三棱柱ABCABCiM侧棱AA底面ABCABBC,D为AC的中点,AAAB2,BC3._I(1)求证：AB/平面BCD;；)(2

4、)求四棱锥BAACD的体积.：/百日冲刺.基础大题(3)一月日16.若sinx 4,求函数f x5的值;已知函数f(x)v13sinxcosxx(2)求函数fx的最小值弁求相应的x的值.17 .调查某初中1000名学生的肥胖情况，得下表偏瘦正常肥胖女生(人)100173y男生(人)x177z已知从这批学生中随机抽取1名学生，抽到偏瘦男生的概率为0.15(I)求x的值；(II)若用分层抽样的方法，从这批学生中随机抽取50名，问应在肥胖学生中抽多少名？(田)已知y193,z193，肥胖学生中男生不少于女生的概率。18 .如图，长方体ABCDABCDABAA1,AD2,E是BC的中(I)求证：直线B

5、B/平面DDE；(II)求证：平面AAE平面DDE;(田)求三棱锥AA1DE的体积.百日冲刺.基础大题(4)一月日16.(本小题满分14分)已知向量a ( 1, sin-)与向量 br (f, 2cos-)25(1)求tan的值；(2)在 ABC 中，a, 的值.b, c分别为A,垂直，其中 为第二象限角.2B, C 所对的边，若 b2 c2 a2jEbc ，求 tan( A)17.(本小题满分12分)如图，在四棱锥SABCD中，ABAD,AB/CD,CD3AB,平面SAD平面ABCD,M是线段AD上一点，AMAB,DMDC,SMAD.证明：BMFp面SMC;设三棱锥CSB*四锥SABCD的体

6、积分别为M与求V1的值.V18.(本小题满分14分)已知函数f(x)1x3axb,其中实数a,b是常数.3(1)已知a0,1,2,b0,1,2，求事件A“f(1)0”发生的概率；(2)若f(x)是R上的奇函数，以2)是*)在区间1,1上的最小值，求当a1时g(a)的解析百日冲刺.基础大题(5)一月日16 .(本小题满分12分)已知向量m(cosA,sinA),n(2,1),且m?nQ(1)求tanA的值；(2)求函数f(x)cos2xtanAsinx(xR)的值域.17 .(本小题满分12分)如图3,在四棱锥PABCD中，底面为直角梯形，ADBC,BAD=90Ip.tPA底面ABCD且PA=A

7、D=AB=2BC=2a,M,N分别为PC点./PB的中IXBA"«-/IF图3(1)求证：MN平面PAD;(2)求证：PBDM;求四棱锥p-admN勺体积.18 .(本小题满分14分)对某电子元件进行寿命追踪调查，情况如下寿命/小时100200200300300400400500500600个数2030804030(1)完成频率分布表(2)完成频率分布直方图;分组频数频率100 200200 300300 400400 500500 600合计.频率0.004 -0.003 -0.002 -0.001 -IILIJO 100 200 300 400 500 600使用寿命/

8、小时(3)估计电子元件寿命在100400小时以内的概率估计电子元件寿命在400小时以上的概率百日冲刺.基础大题(6)16.(本题满分12分)x R.已知函数f(x)73sinxcosx(1)求函数f(x)的最小正周期和值域(2)求函数f(x)的单调增区间.17.(本题满分12分)如图甲，在平面四边形ABCD中，已知A45o,C90o,ADC105°,ABBD,(如图乙)，设点E、现将四边形ABCD替BD折起，使平面ABD平面BDCF分别为棱AGAD的中点.(1)求证：DC平面ABC;/设CDa,求三棱锥ABFE的体积.C甲18.(本题满分14分)为了解高中一年级学生身高情况，某校按1

9、0%勺比例又t全校700名高中一年级学生按性别进行抽样检查，测得身高频数分布表如下表1、表2.41:器165,170)衣175,180)180,185)185,190)F频数25170,175)141342走2一女斗身而疯数77彳左165,170)170,175)175,180)身高(cm)150,155)Z、155,160)160,165)频数1712631(1)求该校男生的人数弁完成下面频率分布直方图频率(2)估计该校学生身高在165:180cm的概率；(3)从样本中身高在180：190cm之间的男生中任选2人，求至少有1人身高在185：190cm之间的概率。百日冲刺.基础大题(7)一月日

10、17.(本小题满分12分)在ABC中，a,b,c分别是角A,B,C的对边，若tanA3,cosC-(5(1)求角B的大小；(2)若c4,求ABC面积18.（本小题满分12分）已知集合Ax|x27x60,xN,集合Bx|x3|3,xN,集合M（x,y）|xA,yB求从集合M中任取一个元素是（3,5）的概率；（2）从集合M中任取一个元素，求xy10的概率；19.（本小题满分12分）如图，在四，好隹PABCDM底面ABCM菱形，BAD60,Q为AD的中1点(1)若PAPD,求证：平面PQB平面PAD;点M在线段PC上，PMtPC,试确定t的值，使百日冲刺.基础大题(8)15、在ABC中，已知B=45

11、°,D是BC边上的一点，AB=576,AC=14,DC=6,求AD的长.16、某工厂有A、B两种配件生产甲、乙两种产品，每生产一件甲产品使用配件耗时1h,每生产一件乙产品使用4个B配件耗时2h,该厂每天最多可从配件厂获得16个A配件和12个B配件，按每天8h计算，若生产一件甲产品获利2万元，生产一件乙产品获利3万元，采用哪种生产安排利润最大？DC 1,18、如图，已知四棱锥PABCD中，底面ABC虏直角梯形，AB/DC,ABC45AB2,PA平面ABCD,PA1(1)求证：AB平面PCD(2)求证：BC平面PAC;(3)若M是PC的中点，求三棱锥百日冲刺.基础大题(9)月日15 .(

12、本题满分12分)已知不等式x12a2,(a0)的解集为A,函数f(x)ig3的定义域为B.x2(I)若AB,求a的取值范围；(11) 证明函数f(x)lg。的图象关于原点对称。x216 .(本题满分12分)rxxrx-xf、“vv已知向母a(sin,cos),b(cos,73cos),函数f(x)a:3333(I)求函数f(x)的单调递增区间；(II)如果ABC三边a、b、c满足b2ac,且边b所对的角为x,试求x的范围及函数f(x)的值域。17 .(本题7s分14分)甲乙二人用4张扑克牌(分别是红桃2,红桃3,红桃4,方片4)玩游戏，他们将扑克牌洗匀后，背面朝上放在桌面上，甲先抽，乙后抽，抽

13、出的牌不放回，各抽一张(I)设(i,j)表示甲乙抽到的牌的数字，(如甲抽到红桃2,乙抽到红桃3,记为(2,3),请写出甲乙二人抽到的牌的所有情况；(II)若甲抽到红桃3,则乙抽出的牌面数字比3大的概率是多少？(田)甲乙约定，若甲抽到的牌的牌面数字比乙大，则甲胜；否则，乙胜，你认为此游戏是否公平？请说明理由。随时间x变（如图4）,且在每天图18.（本题7s分14分）如图，三角形ABC中，AC=BC=2AB,ABED是边长为1的正方形，平面2ABED底面ABC若GF分另I是ECBD的中点（I）求证：GF底面ABC;（II）求证：AG平征BC;（M）求几何体ADEBC勺体积V。百日冲刺.基础大题（1

14、0）一月日16 .（本小题满分14分）春节期间，某地昼夜气温呈周期性变化，温度化近似满足函数yAsin（x）b（A0,0,）凌晨2时达到最低温度3C,在下午14时达到最高温度9c.求这段时间气温随时间变化的函数解析式；这段时间该地一昼夜内哪几个时刻的气温为0C?注：一昼夜指从凌晨0时（含）到午夜24时（不含）.17 .（本小题满分12分）某地为了建立幸福指标体系，决定用分层抽样的方法从公务员、教师、自由职业者三个群体的相关人员中，抽取若干人组成研究小组，有关数据见下表（单位：人）求研究小组的总人数；若从研究小组的公务员和教师中随机选2人撰写研究报告，求其中恰好有1人来自公务员的概率.相关人员数

15、抽取人数公务员32x教师48y自由职业者64418 .（本小题满分14分）如图5,ABCDABCD是四棱柱，底面ABC虑菱形，AA底面ABCD,AB2,BAD60,E是AA的中点.求证：平面BDE平面BBDD;若四面体DABE的体积V1,求棱柱ABCDABCD的高.百日冲刺.基础大题（ii）一月日16.(本小题满分12分)已知函数f(x)2cos2x2sinxcosx(1)求f(一)的值；8(2)求函数f(x)的最小正周期和最小值17 .(本小题满分12分)某校高三年级为了分析某次数学测验(百分制)的绩，从总数1200人中抽出200人的数学成绩列出如右的频率分表,但在图中标有a、b处的数据模糊

16、不清.(1)求a、b的值；(2)从1200名学生中任取一人，试估计其及格的概率；(60分及60分以上为及格)(3)试估计这次测验的平均分.分组频数频率 成0, 2030. 015-布20, 4010a40, 60250. 12560, 80)b0. 580, 100620. 3118 .(本小题满分14分)如图，正方体ABCDABCQ中，(1)求证：AC平面BDE;ABC(2)求证：平面GBD平面BDE百日冲刺.基础大题(12)一月日16 .(本小题满分12分)已知函数f(x) Asin( x ), x R (其中A 0,0,2:),其部分图像如图5所示.(1)求函数f(x)的解析式；1、5的

17、三点MN、P都在函数f(x)的图像上，求(2)已知横坐标分别为117 .(本小题满分13分)通过随机询问某校110名高中学生在购买食物时是否看营养说明，得到如下的列联表：(1)从这50名女生中按是否看营养说明采取分层抽样，抽取一个容量为5的样本，问样本中看与不看营养说明的女生各有多少名？,求选到看与不看营(2)从(1)中的5名女生样本中随机选取两名作深度访谈养说明的女生各一名的概率;根据以上列联表，问有多大把握认为“性别与在购买食物时看营养说明”有关?性别与看营养说明列联表单位：名男女总计。营养说明503080不看营养，明102030总计605011018 .（本小题满分13分）如图，直角梯形

18、ABCD中）AB/CD,ADAB,CD2AB4,AD8,E为CD的中点，将BCE沿BE折起，使得CODE其中点O在线段DE内.（1）求证：CO平面ABED;JT、/DEC.Ds、问CEO记为）多大时，三棱锥CAOE的体积最大？最大值为多少？百日冲刺.基础大题(13)1月日16 .(本题满分12分)在ABC中，角AB、C的对边分别为a、b、c,若B60o,且cos(BC)11.14(1) 求cosC的值；(2)若a5,求人ABC的面积.17 .(本题满分12分)文科班某同学参加广东省学业水平测试，物理、化学、生物获得等级A和获得等级不是A的机会相等，物理、化学、生物获得等级A的事件分别记为W1、

19、W2、W3,物理、化学、生物获得等级不是A的事件分别记为讨、W2、W3.(1) 试列举该同学这次水平测试中物理、化学、生物成绩是否为A的所有可能结果(如三科成绩均为A记为MWW);(2) 求该同学参加这次水平测试获得两个A的概率；(3) 试设计一个关于该同学参加这次水平测试物理、化学、生物成绩情况的事件，使该事件的概率大于85%,弁说明理由18 .(本题满分14分)如图，三棱锥PABC中，PB底面ABC,中占I八、)M为AB的中点，点F在PA上，且AF2FP.(1)求证：BE平面PAC;(2)求证：CM平面BEF;(3)求三棱锥FABE的体积.BCA90°,PBBCCA4,E为PC的

20、18.（本小题满分14分）16 .（本小题满分12分）已知函数f（x）tan3x一4（1）求f-的值；917 .（本小题满分12分）某校从高一年级学生中随机抽取40名学将他们的期中考试数学成绩（满分100分，成绩均为不低40分的整数）分成六段：40,50,50,60,，90,100后得如图4的(2)若 f542,求 cos2 的值.图生,于到频率分布直方图.（1）求图中实数a的值；（2）若该校高一年级共有学生640人，试估计该校高一年级期中考试数学成绩不低于60分的人数；若从数学成绩在40,50与90,100两个分数段内的学生中随机选取两名学生，求这两名学生的数学成绩之差的绝对值不大于10的概

21、率.AC图如图5所不，在二棱锥PABC中，于点abbc展，平面pac平面ABC,PDD,AD1,CD3,PD2.求三棱锥PABC的体积；证明APBC为直角三角形百日冲刺.基础大题（15）一月日16 .（本小题满分12分）设三角形ABC的内角A,B,C,的对边分别为a,b,c,a4,c而，sinA4sinB.求b边的长；(2)求角C的大小17 .(本小题满分12分)甲、乙二名射击运动员参加今年深圳举行的第二十六届世界大学生夏季运动会的预选赛，他们分别射击了4次，成绩如下表(单位：环)：高考生试题15库甲56910乙6789(1)从甲、乙两人的成绩中各随机抽取一个，求甲的成绩比乙高的概率；明理(2)现要从中选派一人参加决赛，你认为选派哪位运动员参加比较合适？请说由.18 .(本小题满分14分)如图的几何体中，AB平面ACD,DE平面ACD,ACD为等边三角形ADDE2AB2,F为CD的中1点.(1) 求证：AF平面BCE(2) 求证：平面BCE平面CDE百日冲刺.基础大题(16)月 日16.(本小题满分12分)f(x) sin( x )(0,0)的最小正周期为，且函数f(x)的图象过点I'1-(1) 求和的值；(2) 设g(x)f(x)f(-x),求函数g(x)的单调递增区间417 .(本小题满分12分)一个盒子中装有4张卡片，每张卡片上写有1个数字，数字分