三角函数基础知识

1、三角函数基础知识精华1、任意角终边相同的角、轴线角、象限角与0°360°终边相同的角的集合角与角的终边重合：象限角：第一象限的角表示为a|k×360°ak×360°+90°，kÎZ；第二象限的角表示为a|k×360°+90°ak×360°+180°，kÎZ；第三象限的角表示为a|k×360°+180°ak×360°+270°，kÎZ；第四象限的角表示为a|k×360&

2、#176;+270°ak×360°+360°，kÎZ； 或a|k×360°-90°ak×360°，kÎZ轴线角：终边在x轴正半轴上的角的集合：a|a=k×360°， kÎZ；终边在x轴负半轴上的角的集合：a|a=k×360°+180°，kÎZ；终边在x轴上的角的集合：a|a=k×180°，kÎZ；终边在y轴正半轴上的角的集合：a|a=k×360°+90°，k

3、ÎZ；终边在y轴负半轴上的角的集合：a|a=k×360°+270°，kÎZ；终边在y轴上的角的集合：a|a=k×180°+90°，kÎZ；终边在坐标轴上的角的集合：a|a=k×90°，kÎZ2、弧度制长度等于半径长的弧所对的圆心角称为1弧度的角它的单位是rad 读作弧度，这种用“弧度”做单位来度量角的制度叫做弧度制性质：平角、周角的弧度数，平角=p rad、周角=2p rad正角的弧度数是正数，负角的弧度数是负数，零角的弧度数是0角a的弧度数的绝对值 为弧长，为半径角度制、弧

4、度制度量角的两种不同的方法，单位、进制不同，就像度量长度一样有不同的方法，千米、米、厘米与丈、尺、寸，反映了事物本身不变，改变的是不同的观察、处理方法，因此结果就有所不同用角度制和弧度制来度量零角，单位不同，但数量相同都是0；用角度制和弧度制来度量任一非零角，单位不同，量数也不同角度制与弧度制的换算： 360°=2p rad 180°=p rad 1°= 3、扇形相关公式弧长公式：周长公式：扇形面积公式 其中是圆心角，是扇形弧长，是圆的半径4、三角函数定义：设是一个任意角，在的终边上任取异于原点的一点Px,yP与 原点的距离为r，则：； ； ； ； 5、三角函数在

5、各象限的符号：一全二正弦，三切四余弦6、特殊角的三角函数值：角度弧度正弦余弦正切7、同角三角函数的基本关系式： 8、诱导公式：“奇变偶不变，符号看象限” 公式组一 公式组二 公式组三 公示四 公式组四 公式组五 公式组六 9、三角恒等变换公式 升幂公式： 降幂公式： 辅助角公式：10、正弦、余弦、正切、余切函数的图象的性质：定义域RR值域R周期性奇偶性奇函数偶函数奇函数单调性上为增函数；上为减函数；上为增函数上为减函数上为增函数对称轴是函数取最大或最小值时对应的x值无对称中心函数图像与x轴的交点 A、0定义域R值域R周期性奇偶性单调性当时，为增函数当时，为增函数；当时，为减函数对称轴无是函数取

6、最大或最小值时对应的x值对称中心函数图像与x轴的交点注意：与的单调性正好相反；与的单调性也同样相反。与的周期是.或的周期.的周期为2，如图，翻折无效. 的对称轴方程是，对称中心；的对称轴方程是，对称中心；的对称中心。当·；·.与是同一函数,而是偶函数，则.函数在上为增函数.× 只能在某个单调区间单调递增. 假设在整个定义域，为增函数，同样也是错误的. 不是周期函数；为周期函数；是周期函数；为周期函数；的周期为如图，并非所有周期函数都有最小正周期，例如： .11、三角函数图象的作法：、几何法：、描点法及其特例五点作图法正、余弦曲线，三点二线作图法正、余切曲线.、利用

7、图象变换作三角函数图象三角函数的图象变换有振幅变换、周期变换和相位变换等函数yAsinx的振幅|A|，周期，频率，相位初相即当x0时的相位当A0，0 时以上公式可去绝对值符号，由ysinx的图象上的点的横坐标保持不变，纵坐标伸长当|A|1或缩短当0|A|1到原来的|A|倍，得到yAsinx的图象，叫做振幅变换或叫沿y轴的伸缩变换用y/A替换y由ysinx的图象上的点的纵坐标保持不变，横坐标伸长0|1或缩短|1到原来的倍，得到ysin x的图象，叫做周期变换或叫做沿x轴的伸缩变换(用x替换x)由ysinx的图象上所有的点向左当0或向右当0平行移动个单位，得到ysinx的图象，叫做相位变换或叫做沿x轴方向的平移(用x替换x)由ysinx的图象上所有的点向上当b0或向下当b0平行移动b个单位，得到ysinxb的图象叫做沿y轴方向的平移用y+(-b)替换y由ysinx的图象利用图象变换作函数yAsinxA0，0xR的图象，要