五年级奥数扇形周长与面积和弓形面积

1、360360 口 口1 / 8扇形的周长与面积和弓形一课前预习X,_丄圆规和直尺圆规和直尺一块儿住进了文具盒.圆规说：“我能画圆，你行吗？”“我横竖都会画，你行吗？”直尺很不服气.文具盒听了，说：“别争了，谁能画一面扇形，谁就最行.”圆规和直尺都为难了文具盒又说：“你俩一块儿合作，不就行了吗？”圆规和直尺同心协力，很快画好了扇形从此，它们成了好朋友.编后语：圆规和直尺各有自己的长处，也各有自己的不足，两者是不应互相瞧不起的.后来，由于双方 的真诚合作，充分发挥了各自的优势，创造了许多新的事物.这则寓言告诉我们这样一个道理：一个人的 智慧和力量是有限的，众人合作就会创造出新事物，新生活.-知识框

2、架X,_ _X圆的知识：1.1.当一条线段绕着它的一个端点 0 0 在平面上旋转一周时，它的另一端点所画成的封闭曲线叫做 点 0 0 叫做这个圆的圆心.2.2.连结一个圆的圆心和圆周上任一点的线段叫做圆的半径.3.3.连结圆上任意两点的线段叫做圆的弦.过圆心的弦叫做圆的直径.4.4.圆的周长与直径的比叫做圆周率.圆周上任意两点间的部分叫做 弧.5.5.圆周长直径n半径 2 2n圆面积n半径2.扇形的知识：1.1.扇形是圆的一部分，它是由圆心角的两条半径和圆心角所对的弧组成的图形.顶点在圆心的角叫 做圆心角.1 11 11 12.2.我们经常说的-圆、-圆、-圆等等其实都是扇形，而这个几分之几表

3、示的其实是这个扇形的圆2 24 46 6心角占这个圆周角的几分之几.那么一般的求法是什么呢？关键是.圆，360360 口 口2 / 8:口口 OOOn rrf*n r*3.3.扇形中的弧长扇形的周长2r2r 扇形的面积180180180180弓形的知识：重点：圆与扇形的面积和周长计算公式；弓形的面积公式.难点：计算周长时，首先要分清围成这一图形的边有哪些，再正确计算.计算面积时，首先要根据图形组合的形式，用会求的图形的面积去求的题目所要求的图形面积.例题精讲【例 1 1】将半径分别为 3 3 厘米和2厘米的两个半圆如图放置（小圆过大圆圆心），那么阴影部分的周长是多少厘米？【例 2 2】在一个大

4、圆内有许多个小圆，其直径的和等于大圆的直径请问：大圆周长与所有小圆周长之和 哪一个更长？OL/ 8 2 82 .nn1, lr.3602弦与它所对的弧所组成的图形叫做弓形.【一般来说，弓形面积扇形面积三角形面积.】【巩固】如图所求，圆的周长是16.416.4 厘米，圆的面积与长方形的面积正好相等图中阴影部分的周长是_ 厘米.（n3.143.14） 口 口【巩固】已知 ABAB 5050 厘米，求图中各圆的周长总和.【例3 3】夏天到了，爸爸从商店买了4瓶啤酒，售货员将4瓶啤酒捆扎在一起，如图所示，捆4圈至少用绳 子多少厘米？（接头处忽略不计）【巩固】有 7 7 根直径 5 5 厘米的塑料管，用

5、一根橡皮筋把它们捆成一捆 （如下图），此时橡皮筋的长度是多少?【例4 4】三个半径为 100100 厘米且圆心角为 6060 的扇形如图摆放；那么，这个封闭图形的周长是米.（n取 3.143.14 ）【巩固】分别以一个边长为2厘米的等边三角形的三个顶点为圆心，以2厘米为半径画弧，得到右图；那么，阴影图形的周长是 _ 厘米.（n取 3.143.14）【例5 5】求下列各个阴影部分的面积；（答案用n表示即可）5 / 8【巩固】图中三个圆的周长都是25.1225.12 厘米，不用测量，计算出图中阴影部分的总面积. OCQ【巩固】下列图形中的正方形的边长为4，求各个阴影部分面积的大小；（答案用n表示即

6、可）【例6 6】在直角三角形中，已知三角形的两条直角边分别为个圆，半径长都是1厘米，求图中阴影部分的面积.3 3 厘米和4厘米，以三角形的顶点为圆心的三（n取 3 3 ）口 口1口 口 口【例5 5】求下列各个阴影部分的面积；（答案用n表示即可）6 / 8300 0【例7 7】两个圆半径都是1厘米，且图中两个阴影部分面积相等，求长方形【巩固】下图中，正方形的边长是5 5 cm，图形的总面积是多少？ （n取 3 3）【例8 8】如下图所示，AB是半圆的直径，o o 是圆心，ACCDDB,M是CD的中点，H是弦CD的中点若 N N 是 OBOB 上一点，半圆的面积等于12平方厘米，则图中阴影部分的

7、面积是 _ 平方厘米.【巩固】如图，C C、D是以AB为直径的半圆的三等分点，0 0 是圆心，且半径为 6 6 求图中阴影部分的面积.【例9 9】图中圆的直径AB是4厘米，平行四边形 ABCDABCD 的面积是 7 7 平方厘米，角 ABCABC 等于 3030，求阴影部分的面积.（n取 3 3 ）口 口ABOOABOO 的面积.（n取 3 3 ）M M口 口9 / 8【巩固】三角形 ABCABC 的面积是 31.231.2 平方厘米，圆的直径 ACAC 6cm6cm , BDBD : : DCDC 3:13:1 ,求阴影部分的面积.【例 1010】每个小圆的半径都是1,求阴影部分的周长和面积

8、.【巩固】正方形 ABCDABCD 的边长是1厘米，现在依次以 ABCDABCD 为圆心，以AD、BE、CFCF、DGDG 为半径画出 扇形，得到下图，的阴影部分，求阴影部分的面积和周长.- 课堂检测1 1.下图是三个半圆（单位：cm），其阴影部分的周长是多少2 2 .个人要从A地到B地（如图）a 口 口3 3如下图所示，平行四边形 ABCDABCD 的面积是 4040 cmcm2，求图中阴影部分的面积.4 4 图中三角形是等腰直角三角形 ，阴影部分的面积是多少平方厘米?在解决圆与扇形的周长和面积时，首先要找到所求图形的周长（或面积）是由哪几部分组成的, 再利用公式去解决问题.家庭作业1 1.AB是圆的直径，C C、D是AB上两点且 ACAC CDCD DBDB 3 3 厘米求阴影部分的周长.2 2、如图所示，连接六个半径为 3 3 厘米的小圆的圆心组成一个六边形，求六边形内阴影部分面积. OOO300 复习3 3 如图所示，求阴影面积，图中是一个正六边形，面积为 的小扇形.（圆周率取 3.143.14）10401040 平方厘米，空白部分是6 6 个半径为 1010 厘米4 4如图所示，以