基础工程计算题参考解答

1、.第二章 天然地基上的浅基础2-8 某桥墩为混凝土实体墩刚性扩大基础，荷载组合控制设计， 支座反力 840kN 及 930kN ；桥墩及基础自重5480kN ，设计水位以下墩身及基础浮力1200kN ，制动力 84kN ，墩帽与墩身风力分别为2.1kN 和 16.8kN 。结构尺寸及地质、水文资料见图8-37 ，地基第一层为中密细砂，重度为20.5kN/m 3，下层为粘土，重度为 =19.5kN/m3 ，隙比 e=0.8 ，液性指数IL=1.0 ，基底宽3.1m ，长 9.9m 。要求验算地基承载力、基底合力偏心距和基础稳定性。16.8KN中密粉砂图 8-37习题 8-1 图解：（ 1）地基强

2、度验算1）基底应力计算简化到基底的荷载分别为:P=840+930+5480-1200=6050KN M=930 × 0.25+84 × 10.1+2.1 × 9.8+16.8 × 6.3-840 × 0.25=997.32KNm基地应力分别为：p maxPM6050997 . 32260 .03p minAW3 .1 9.913 .12KPa6 9.9134 .242 ）持力层强度验算根据土工试验资料，持力层为中密细砂，查表7-10 得 01=200kPa ，因基础宽度大于2 m ，埋深在一般冲刷线以下4.1m（ 3.0 m ），需考虑基础宽度

3、和深度修正，查表 7-17 宽度修正系数k1=1.5 ，深度修正系数为k2=3.0 。 = 01 +k 11(b-2) +k 22 (d-3)+10h w=200+1.5 × (20.5-10) × (3.1-2) +3.0× (20.5-10) ×(4.1-3)+10 × 0=252kPa荷载组合承载力提高系数为K=1.25K = 1.25 ×252=315kPa p max =260.03kPa（满足要求）3 ）软弱下卧层强度验算下卧层为一般粘性土，由=0.8 ， L=1.0查得容承载力eI 02 =150.0 kPa，小于持力层

4、的容承载力，故需进行下卧层强度验算：基底至粘土层顶面处的距离为5.3 m ，软弱下卧层顶面处土的自重应力cz= 1（ h+ z） =10.5 × (5.3+4.1)=98.7 kPa软弱下卧层顶面处附加应力z = （ p-2h） ,计算下卧层顶面附加应力h+z 时基底压力取平均值， p 平 = （ p max +p min ）/2= （ 260.03+134.24）/2=197.14kPa ，当 l/b=9.9/3.1=3.2，专业资料.Z/ b=5.3/3.1=1.7，查表 8-8 得附加应力系数=0.307，故z =0.307 ×（ 197.14-10.5 ×

5、 4.1） kPa =47.3kPah+z = cz+ z =98.7+47.3=146 kPa下卧层顶面处的容承载力可按式8-16 计算。其中，查得k1=0 ， k2 =1.5 ，则：k h+z =1.25 × 150.0+1.5 ×10.5 ×（ 4.1+5.3-3 ）kPa=313.5kPa cz+ z（满足要求）（ 2）基底合力偏心距验算（按照给定荷载组合验算）偏心距应满足e0 0.75 = W / A=b/6=0.52m M =997.32kN m P=6050 kNe0 =M997.32 m =0.16m 0.75 =0.39m（满足要求）P 6050

6、（ 3）基础稳定性验算（按照给定荷载组合验算）1）抗倾稳定验算上述计算可知M997.32e0=0.16mP6050y= b/2=3.1/2=1.55mk0 =1.55/0.16=9.69 1.5（满足要求）2. 抗滑动稳定验算基底处为中密细纱，查表8-11 得摩擦系数f=0.4 。 P=6050kN T=84+16.8+2.1=102.9 kNkc= 0. 4 6050 =23.52 1.3（满足要求）102 .92-9 有一桥墩墩底为矩形2m ×8m ，C20 混凝土刚性扩大基础，顶面设在河床下1m，作用于基础顶面的荷载（荷载组合 ）有：轴心垂直力5200kN ，弯矩840kNm

7、，水平力96kN ，地基土为一般性粘性土，第一层厚2.0m （自河床算起） ，重度=19.0kN/m3隙比e=0.9 ，液性指数 I L=0.8 ， 第二层厚 5.0m ，重度 =19.5kN/m 3 ，隙比 e=0.45 ，液性指数 IL=0.35 ，低水位在河床下 1.0m ，（第二层以下为泥质页岩） ，请确定基础埋置深度及底面尺寸，并经过验算说明其合理性。解：（ 1）初定基底面积专业资料.以第二层为持力层，两级台阶，每级台阶0.5m 高，襟边和台阶均选0.4m 宽，因此，初定基底面积为3.6m × 9.6m ，经地基强度验算不满足要求时在调整尺寸。基础用 C15 混凝土浇注，混

8、凝土的刚性角=40 °。基础的扩散角为max= arctg 01.08 =38.66°max =40°（满足要求）（ 2 ）持力层强度验算基础重量W=3.6 × 9.6 × 2 × 10=691.2KN将荷载简化到基底分别为:P=5200+691.2=5891.2KN M=840+96×1=936KNm基地应力分别为：p maxPM5891 .2p minAW3.6 9.616936215 .69 .63.6 2KPa125 .3第一层粘性土，一般粘性土，e=0.9 ，IL=0.8 ，查表7-7 得01 =160kPa，因此

9、不宜作为持力层。 第二层为持力层， 属一般粘性土， e=0.45 ，IL=0.35 ，查表 7-7 得 02 =410kPa，因基础埋深为原地面下2.0 m（ 3.0 m），不考虑深度修正；虽宽度b=3.6m 2 m，但对粘性土地基，宽度修正系数k1=0 ，不需进行宽度修正。k=k 02 =1.25 × 410kPa=512.5kPa p max =215.6kPa（满足强度要求）（ 3 ）合力偏心距验算荷载组合，非岩地基偏心距应满足e0 = W / A=b/6=0.6me0=M936m=0.16m =0.6m（满足要求）P 5891.2（ 4 ）基础稳定性验算1）抗滑动稳定验算基底

10、处为硬塑状态粘土，查表8-11 得摩擦系数f=0.3 。kc=0.35891 .296=18.4 1.3（满足要求）2 ）倾覆稳定性验算y=b/2=1.8， e0 =0.15mk0 =y1 .8（满足要求）e012 1.30. 152-10 某一基础施工时， 水深 3m ，河床以下挖基坑身10.8m 。土质条件为亚砂土 =19.5kN/ ，=15 o，c=6.3kPa，透水性良好。拟采用三层支撑钢板桩围堰，钢板桩为拉森IV 型，其截面模量为 W=2200c，钢板桩容弯应力 =240MPa。要求：确定支撑间距；计算板桩入土深度；计算支撑轴向荷载；验算板桩强度；计算封底混凝土厚度。专业资料.解：确

11、定支撑间距经过多次试算，取支撑间距从上之下依次为4.5m 、3.5m 、 3m 、 2.8m ，如图所示。计算板桩入土深度多支撑板桩墙入土深度去板桩长度的 15% ，及入土深度为 13.8*15%=2.07m 计算支撑轴向荷载图1图专业资料.2图3图 4Mmax=W* = 2200c*240MPa=528kN.m主动土压力系数Ka=0.59加上三个支撑，假定支撑之间为简支，计算图如上图所示。1) 计算 A1由平衡条件可知；则有： A1=126.47kN2) 计算 A2 、B1 =0126.84kN由平衡条件可知；3) 计算 B2、C1 =0B2*3-(48.43*3*3/2+80*3*3/2+

12、30*3/2*3/3)=0解得 B2=.43kN由平衡条件可知；C1=48.43*3+80*3+30*3/2-B2=246.86kN4) 计算 C2 、D=0解得 C2=234.87kN由平衡条件可知；则各支撑的轴向荷载为：A=A1+A2=126.47kN+126.84kN=253.31kNB=B1+B2=256.53kN+.43kN=439.96kNC=C1+C2=246.86kN+234.87kN=484.73kND=247.94kN验算板桩强度专业资料.1)2) Q=0 距离 B1 为 x256.53-48.43x-(80-10x)- (80-10x)x/2=0解得 x=1.82m（ 8

13、0-10*1.82 ）3) Q=0 距离 B2 为 x.43-48.43x-80x-10x*x/2=0解得 x=1.356m50kNm< Mmax= 528kNm4) Q=0 距离 C2 为 x234.87-48.43x-110x-10x*x/2=0解得 x=1.42m由以上计算可知：各段弯矩均小于板桩墙的允强度。计算封底混凝土厚度*X=*()X=10.615m，取 =0.40，则有 第四章桩基础的设计计算4-11 某桥台为多排桩钻灌注桩基础，承台及桩基尺寸如图。纵桥向作用于承台底面中心处的设计荷载为：N=6400KN;H=1365kN；M=714kN.m。桥台处无冲刷。地基土为砂性土，

14、土的摩擦角360 ；土的重度19 kN / m3 ；桩侧土摩阻力标准值q45kN / m 2 ，地基比例系数m8200kPa/ m2 ；桩底土基本承载力容值 f a0 250kN / m 2 ；计算参数取0.7, m00.6,k24.0 。试确定桩长并进行配筋设计。答案：1.桩长的计算桩（直径 1.5m ）自重每延米 q1.5215 26.49( kN ) （已考虑浮力）4专业资料.nNh Ra 1 u qik lim0 AP fa 0 k2 2 (h33)2i 1NhN1 qh426400 126.49h 160013.25h42计算 Ra 时取以下数据：桩的设计桩径1. 5m，桩长 .u1

15、.54.71( m) ， AP(1.5) 21.77m 2，0.7， m00.6 ， k24 ，4 f a0 250.00kPa ，219.00kN / m3， qk45kPa 。所以得 Ra 11.5h45） 0.7 0.61.772504.09 (h3)（2105.98h（36h）N h 160013.25h0.7434 142h12 .51m现取 h13 m ，2.桩的力计算（1）桩的 计算宽度 b1 （ P133）b1kk f (d1)已知： k f0.9 ， d1.5m ，L12.4m0.6h10.63(d1)0.67.54.5m ，则系数 k 按照此式计算： kb21 b2L10.

16、6h1n2， b20.6 。k1b2L10.610.62.40.813b2h10.63(1.50.61)b1kk f (d1)0.8130.9(1.5 1)1.8292d3（2 ）桩的 变形系数1.54472I0.2484 m；E0.8Ec0.82.55（kN / m）6410专业资料.5 mb1582001.829（1）EI0.82.551070.24840.3121 m其计算长则为： hh0.3121 13 4.05 2.5 ，故按弹性桩计算。（3 ）桩顶 刚度系数PP ,HH, MH, MM 值计算1PPl0h1AEC0 A0l 00m, h13m,1 , Ad 21.521.77m2

17、,244C0m0 h8200131.06653（）10 kN / m( dh tan )2(1.513tan 360)224.776(m 2 )A02424S243.9211.94(m 2 )4故取 A0 11.94m 2101131PP21l 0h10.82.55 1071.066 105 11.941.77已知：AEC0 A01.041060.2044EIhh 0.312113 4.05 ， l 0l 0 0.3120 0 0查附表 17,18,19 得xQ1.06423, xM0.98545， M1.48375 。由式（ 4-86d ）得：HH 3EIxQ 0.0324EIMH2 EIx

18、 M0.0960 EIMM EI M 0.4631EI（4 ）计算 承台底面 原点 O 处位移 a0 , c0 ,0 、式（ 4-92 ）、式（ 4-93 ）得：专业资料.c0N64007827.79n4 0.2044EIEIPPn2 ) H(nMMPPxinMH Ma0i1nnHH (n2n22MMPPxi)MHi1n24 1.952nMMPPxi40.4631EI0.2044EI4.9613EIi1nMH40.0960 EI0.3840EI , n22MH0.1475( EI ) 2n2 ) H(n MMPPxin MH Ma0i 1n2n22nHH (nxiMMPP)MHi 14.961

19、3EI13650.3840EI71414221.130.1296EI4.9613EI0.1475( EI )2EIn HH Mn MH H0n2 )n2 2nHH (nMMPPxiMHi 10.1296EI7140.3840EI13651244.630.1296EI4.9613EI0.1475( EI ) 2EI（5 ）计算作用在 每根桩顶上作用力Pi,Qi , M i按式（ 4-97 ）计算：PiPP ciPP (c0xi 0 )竖向力0.2044 EI ( 7827.791.951244.63)2096.08kN1103.92kNEIEI水平力QiHH a0MH00.0324 EI 142

20、21.130.0960 EI1244.63341.28kNEIEI弯矩M iMM0MH a00.4631EI1244.63 0.0960 EI 14221.13788.84kN mEIEI专业资料.（6 ）桥台处无冲刷桩身力 M 0 ,Q0 , P0 与桩顶 Pi , Qi ,M i 相等。M 0M i788.84(kN .m )Q0341.28kNP02096.08( kN )（7 ）深度 z 处桩截面的弯矩M z 及桩身 最大弯矩 M m ax 计算a.局部冲刷线以下深度z 处桩截面的弯矩M z 计算MMBQ0A782.41B341.28 A788.84B1093.40A无量纲系数有z0M

21、MM0.3121MMM附表 3、附表 7 分别查得，zzzA MBM1093.40A788.84BM ZMM00010788.84788.840.30.960.28960.9936316.70331783.81511100.515380.61.920.52600.9572575.16120755.1251330.2836260.92.880.67870.8798742.13431694.0761436.21476711.23.840.73880.7650807.8039603.4861411.293231.54.810.71350.6246780.18463492.7801272.964965

22、51.85.770.62090.4741678.91392373.9961052.91218912.27.050.43420.2833474.7542223.509698.26448922.68.330.23180.1306253.46105103.038356.4991243339.610.07620.036983.4045529.1397112.544842533.511.210.00000.00000.0109340.031550.04248144849.40000b.桩身最大弯矩M m ax 及最大弯矩位置由 Qz0M 00.3121 788.84得： CQ0.72139Q0341.2

23、8专业资料.由 CQ0.72139 及 hh 0.3121 13 4.057查附表 13 得zmax1.0320 ，故 zM max1.03203.30660.3121由 h4.057 ， zmax1.0320 查附表 13 得， K M1.9107M maxKMM01.9107788.841507.25BM0.7992， AM0.7308, K MAMBM0.7308CQ0.7992 1.81220.72139M maxKMM01.812788.841429.38(8) 桩身配筋计算及桩身材料截面强度验算a.纵向钢筋面积桩竖向钢筋按含筋率0.2% 配置：Ag1.520.2% 35 10 4

24、(m 2 )4选用 12 根直径 20的 HRB335级钢筋。Ag37 104 (m2 )，fsd280MPa桩柱采用 C20 混凝土， fcd9.2MPab.计算偏心距增大系数l 013因为长细比：13.56 17.5i1.5所以偏心距增大系数：1c.计算截面实际偏心距e0e0M max7140.112(m)N max6400d.根据公路桥涵地基与基础设计规 （ JTG D63 2007 ）求得轴向力的偏心距e0 ：e0Bf cdDgfsdr ，Af cdCf sd其中 r750 mm ，0.002 ，并设 g0.2 ，则e0Bf cdDgf sdr9.2B 0.0020.9 280D750

25、9.2B0.504D750Af cdCf sd9.2 A 0.002 280C9.2A0.56C专业资料.ABCD( e0 )e0(e0 )e00.92.6150.3862.2290.725116.18011121.03732785130.92.6420.3712.2560.706110.7251120.988628471140.92.6680.3562.2820.387100.9341120.901209565451由上表可见，当0.98 时 ( e0 )=110.72mm 与 e0 =112mm很接近，故取0.98 为计算值e.计算截面抗压承载力NuAr 2 fcdCr 2 fsd2.642475029.22.25610.002750228014385（kN）N j 6400（kN ）M uBr 3 fcdCgr 3 f sd2.642475039.22.25610.0020.97503 28010736