新课标高中数学必修2知识点总结经典

1、新课标高中数学必修2知识点总结经典第一章空间几何体1.1空间几何体的结构1、棱柱I啊汛定义：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体。 分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱柱、四棱柱、五棱柱等。表示：用各顶点字母，如五棱柱或用对角线的端点字母，如五棱柱ABCDE A B C D E几何特征：两底面是对应边平行的全等多边形；侧面、对角面都是平行四边形；侧棱平行且相等；平行于底面的截面是与底面全等的多边 形。定义：有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体 分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分

2、为三棱锥、四棱锥、五棱锥等 表示：用各顶点字母，如五棱锥 p abcde几何特征：侧面、对角面都是三角形；平行于底面的截面与底面相似，其相似比等于顶点到截面距离与高的比的平方。3、棱台定义：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，截面和底面之间的局部 分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱态、四棱台、五棱台等 表示：用各顶点字母，如四棱台ABCABCD几何特征：上下底面是相似的平行多边形侧面是梯形侧棱交于原棱锥的顶点4、圆柱定义：以矩形的一边所在的直线为轴旋转，其余三边旋转所成的曲面所围成的几何体几何特征：底面是全等的圆；母线与轴平行；轴与底面圆的半径垂直；侧面展开图是一个矩形5、圆锥定义

3、：以直角三角形的一条直角边为旋转轴，旋转一周所成的曲面所围成的几何体几何特征：底面是一个圆；母线交于圆锥的顶点；侧面展开图是一个扇形。6、圆台定义：用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，截面和底面之间的局部几何特征：上下底面是两个圆；侧面母线交于原圆锥的顶点；侧面展开图是一个弓形 球体定义：以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的几何体 几何特征：球的截面是圆；球面上任意一点到球心的距离等于半径。空间几何体的结构特征：面侧面、上底面、下底面、棱、顶点、轴1.2空间几何体的三视图和直观图1、中心投影与平行投影中心投影：把光由一点向外散射形成的投影叫做中心投影。 平行投影：在一束平行光照射

4、下形成的投影叫做平行投影。2、三视图正视图：从前往后 侧视图：从左往右 俯视图：从上往下画三视图的原那么：长对齐、高对齐、宽相等3、直观图：斜二测画法 斜二测画法的步骤：1.平行于坐标轴的线依然平行于坐标轴；2.平行于y轴的线长度变半，平行于 x，z轴的线长度不变; 3.画法要写好。用斜二测画法画出长方体的步骤：1画轴2画底面3画侧棱4成图1.3空间几何体的外表积与体积1几何体的外表积为几何体各个面的面积的和。2特殊几何体外表积公式c为底面周长，h为高,S直棱柱侧面积ch S圆柱侧2 rh S正棱锥侧面积h为斜高,丄ch2l为母线圆锥侧面积rlS正棱台侧面积S圆柱表3柱体、1 ,2 C1 C2

5、 h S圆台侧面积2 r锥体、r l S圆锥表台体的体积公式(4)(r R) lrl RlR21Sh V圆锥32sSS ShV圆台；S33球-R3 球体的外表积和体积公式：V球=3Sh V圆柱Shr 2h V锥r2hSS S)h(r2 rRR2)hS球面=4R2第二章点、直线、平面之间的位置关系与其论证1、公理1 :如果一条直线上两点在一个平面，那么这条直线在此平面A l，B l lA ,B公理1的作用：判断直线是否在平面2、公理2 :过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面。假设A，B, C不共线，那么A，B, C确定平面推论1 :过直线的直线外一点有且只有一个平面假设A l，那么点A和|确

6、定平面推论2 :过两条相交直线有且只有一个平面A假设mln A，那么m,n确定平面推论3 :过两条平行直线有且只有一个平面假设m II n，那么m, n确定平面公理2与其推论的作用：确定平面；判定多边形是否为平面图形的依据。3、公理3 :如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线。P ,P公理3作用：1判定两个平面是否相交的依据;2证明点共线、线共点等。4、 公理4:也叫平行公理，平行于同一条直线的两条直线平行.a| b,c| b a| c5、定理：空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补。方向相同那么/ 1 =Z 21与 2方向相同bb方向相反那

7、么/ 1+ / 2 = 18011= 22=180作用：该定理也叫等角定理，可以用来证明空间中的两个角相等。6、 线线位置关系：平行、相交、异面。a lib,1没有任何公共点的两条直线平行2有一个公共点的两条直线相交3不同在任何一个平面的两条直线叫异面直线7、线面位置关系：直线在平面、平行、相交aDb A, a,b 异面证明两直线平行的主要方法是： 三角形中位线定理：三角形中位线平行并等于底边的一半； 平行四边形的性质：平行四边形两组对边分别平行； 线面平行的性质：如果一条直线平行于一个平面，经过这条直线的平面与这个平面相交，那么这条直线和它们的交线平行;a,b. a1 平行线的的专递性：a*

8、 b,c 11 ba 11 c 面面平行的性质：如果一个平面与两个平行平面相交，那么它们的交线平行;面的10、面面平行：即两平面无任何公共点1判定定理：一个平面的两条相交直线与另一个平面平行，那么这两个平面平行aTla II性质i：如果一个平面与两平行平面都相交，那么它们的交线平行;性质山：夹在两平行平面间的平行线段相等;IIA,CB,DAB 11 CD，性质W:两平面平行，一平面上的任一条直线与另一个平面平行;1 躺allaa7711、线面垂直：定义：如果一条直线垂直于一个平面的任意一条直线，那么就说这条直线和这个平面垂直。判定：一条直线与一个平面的两条相交直线都垂直，那么该直线与此平面垂直

9、。Im,性质I:垂直于同一个平面的两条直线平行。性质H:垂直于同一直线的两平面平行II12、面面垂直：定义：两个平面相交，如果它们所成的二面A g -卜总吉二囲龜/轨J.牡面廊垂直的判宝定理角是直二面角，就说这两个平面互相垂直。判定：一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面垂直。I只需在一个平面找到另一个平面的垂线就可证明面面垂直性质：两个平面互相垂直，那么一个平面垂直于交线的直线垂直于另一个平面。闻曲邀宜的性压逗建证明两直线垂直和主要方法： 利用勾股定理证明两相交直线垂直； 利用等腰三角形三线合一证明两相交直线垂直； 利用线面垂直的定义证明特别是证明异面直线垂直； 利用三垂线定理证明

10、两直线垂直“三垂指的是“线面垂“线影垂，“线斜垂如图：PO0A是PA在平面 上的射影又直线a,且a 0A即：线影垂直 线斜垂直，反之也成立。a PA空间角与空间距离的计算1.异面直线所成角：使异面直线平移后相交形成的夹角，通常在两异面直线中的一条上取一点，过该点作另一条直线平行线,如图：直线a与b异面，b/b，直线a与直线b的夹角为两异 面直线a与b所成的角，异面直线所成角取值范围是0，902. 斜线与平面成成的角：斜线与它在平面上的射影成的角。如图: 上射影，PAO为线面角。PA是平面 的一条斜线，A为斜足，0为垂足，0A叫斜线PA在平面7Lw3. 二面角：从一条直线出发的两个半平面形成的图

11、形，如图为二面角 平面角分别在两个半平面且角的两边与二面角的棱垂直如图：在二面角 -I-中，0棱上一点，OA ，OB 且OA I,OB I,贝V AOB为二面角 -I-的平面角I，二面角的大小指的是二面角的平面角的大小。二面角的用二面角的平面角的定义求二面角的大小的关键点是：确构成二面角两个半平面和棱；明确二面角的平面角是哪个？ 而要想明确二面角的平面角，关键是看该角的两边是否都和棱垂直。求空间角的三个步骤是“一找、“二证、“三计算5.点到平面的距离：指该点与它在平面上的射影的连线段的长度。如图：0为P在平面 上的射影，线段0P的长度为点P到平面 的距离求法通常有：定义法和等体积法 等体积法：

12、就是将点到平面的距离看成是 三棱锥的一个高。如图在三棱锥 V ABC中有：Vs ABCVa SBCVb SACVc SAB第三章直线与方程3.1直线的倾斜角与斜率1直线的倾斜角定义：x轴正向与直线向上方向之间所成的角叫直线的倾斜角。特别地，当直线与 此，倾斜角的取值围是 OWaV 1802直线的斜率x轴平行或重合时，我们规定它的倾斜角为 0度。因定义：倾斜角不是 90的直线，它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率。直线的斜率常用 的倾斜程度。k表示。即k tan。斜率反映直线与轴0 ,90 时，k 0 ；当 90 ,180时，k 0 ；当 90时，k不存在。k 上一吐区 x2)过两点的直线的斜率公

13、式：X2 X1注意：(1)当X1X2时，公式右边无意义，直线的斜率不存在，倾斜角为90;(2)k与P1、P2的顺序无关；(3)以后求斜率可不通过倾斜角而由直线上两点的坐标直接求得; (4)求直线的倾斜角可由直线上两点的坐标先求斜率得到。3.2直线的方程点斜式：y % k(x x1)直线斜率k，且过点为，注意：当直线的斜率为 0时，k=0,直线的方程是y=y1。当直线的斜率为90时，直线的斜率不存在，它的方程不能用点斜式表示但因l上每一点的横坐标都等于 x1，所以它的方程是x=x1 。斜截式:y kxb，直线斜率为k，直线在y轴上的截距为b两点式:截矩式:其中直线y yiX xiy2yiX2Xi

14、 X1X2,yiy2 丨直线两点 xi, yiX2M与x轴交于点Ax By一般式：注意：CI各式的适用围平行于x轴的直线：y(a,0)，与y轴交于点(0, b),即l与x轴、C oA，B不全为o特殊的方程如： b b为常数；y轴的截距分别为a，b。平行于y轴的直线:x aa为常数；5直线系方程：即具有某一共同性质的直线 一平行直线系平行于直线AoX By Co二过定点的直线系AnB。是不全为o的常数的直线系：A)X Boy Coc为常数1斜率为k的直线系：y yXXo，直线过定点Xo, yo ；ii过两条直线li ：AXBiyCio，l2 ： A2XB2y C2 o的交点的直线系方程为Aix

15、By Ci6两直线平行与垂直A2xB?yC2o为参数，其中直线l2不在直线系中。b2时，b?. 1112ki k?当 li : y kiX bi11 /12kik?, bi注意：利用斜率判断直线的平行与垂直时，要注意斜率的存在与否。 3.3直线的交点坐标与距离公式i、两条直线的交点11 : Ai x Bi y Ci:yk?x0l2 : A2xB2 y C2 o相交交点坐标即方程组AiXBiyA2XB2yCioC2的一组解。方程组无解li/I22、两点间距离公式：设A(Xi，yi)，那么 1 AB1(X2li与l2重合方程组有无数解(X2, y2)是平面直角坐标系中的两个点,2 2xi)(y2

16、yi)3、4、d 点到直线距离公式：一点P Xo, yo到直线li :Ax By C o的距离 两平行直线距离公式在任一直线上任取一点，再转化为点到直线的距离进展求解。Axo Byo CA2 B2第四章圆与方程4.I圆的方程1、圆的定义：平面到一定点的距离等于定长的点的集合叫圆，定点为圆心，定长为圆的半径。2、圆的方程2i标准方程X a，圆心a，b，半径为r ；22 2一般方程xyDx Ey F0D E1 2 22 2 r _wD2 E2 4F当DE4F0时，方程表示圆，此时圆心为2 2半径为2当D2 E24F0时，表示一个点；2当DE2 4F0时，方程不表示任何图形。3求圆方程的方法：一般都

17、采用待定系数法：先设后求。确定一个圆需要三个独立条件，假设利用圆的标准方程, 需求出a，b，r;假设利用一般方程，需要求出 D, E, F;另外要注意多利用圆的几何性质：如弦的中垂线必经过原点，以此来确定圆心的位置。4.2直线、圆的位置关系1、直线与圆的位置关系有相离，相切，相交三种情况，根本上由以下两种方法判断:1设直线 1 ： Ax By C d r 1与C相离；d0,圆 C : x r 1与C相切.b2圆心C a, brI与C相交d到I的距离为Aa Bb CA2 B2 ，那么有(2)设直线 1 ：Ax By C0，圆 C: x.2 2y b r，先将方程联立消元，得到一个一元二次方程之后

18、，令其中的判别式为，那么有0 I与c相离；0 I与C相切；0注：如果圆心的位置在原点，可使用公式XXo yy0I与C相交.2去解直线与圆相切的问题，其中xo,yo表示切点坐标，r表示半径。(3)过圆上一点的切线方程：圆x2+y2=r2，圆上一点为(x0，y0)，那么过此点的切线方程为XX。yyor圆(x-a)2+(y-b)2=r2，圆上一点为(x0，y0)，那么过此点的切线方程为 (xO-a)(x-a)+(yO-b)(y-b)= r22、圆与圆的位置关系：通过两圆半径的和差，与圆心吗d丨之间的大小比较来确定。设圆 Ci : x ai y bir2，C2 ： x a2 y b?R2两圆的位置关系常通过两圆半径的和差，与圆心距 d之间的大小比较来确定。当d R r时两圆外离，此时有公切线四条；当d R r时两圆外切，连心线过切点，有外公切线两条，公切线一条；当R r d R r时两圆相交，连心线垂直平分公共弦，有两条外公切线；当d R r时，两圆切，连心线经过切点，只有一条公切线；当d R r时，两圆含；当d 0时，为同心圆。4.3空间直角坐标系1定义：如图，OBCD DABC是单位正方体.以a为原点，分别以OD,OA ,OB的方向为正方向，建立三条数轴 X轴.y轴.Z轴。这时建立了一个空