高一数学必修一幂函数

1、（1）均是以自变量为底；）均是以自变量为底；（2）指数为常数；）指数为常数；（3）自变量前的系数为）自变量前的系数为1;(1)y=x (2)y=x2 (3)y=x3(4)y=x1/2(5)y=x-1上述问题中涉及的函数，都是形如 的函数。xy 例例1，判断下列函数哪几个是幂函数？，判断下列函数哪几个是幂函数？xyxyyxyxyxyyx0222) 7 (1) 6 ( ; 1) 5 (; 1) 4 ( ;2) 3 ( ;1) 2 ( ;31；）（答案答案（2）（）（6）（）（7）一般地，函数一般地，函数 叫做幂函数，其中叫做幂函数，其中x为自变量，为自变量， 为常数。为常数。xy 函数图象的画法是

2、：列表、描点、连线，那函数图象的画法是：列表、描点、连线，那么幂函数也用此法么幂函数也用此法。幂函数图象的画法幂函数图象的画法我们主要学习下列几种函数我们主要学习下列几种函数. (1) y=x (2) y=x2 (3) y=x3 (4) y=x1/2 (5) y=x-12xy xy 3xy 1 xy21xy 2xy 1 xy下一张幻灯片下一张幻灯片y=x y=x y=x 定义域定义域 值域值域 奇偶性奇偶性 单调性单调性 定点定点 公共点公共点 R R 奇奇 增增 (1,1) (0,0) R 0,+ 偶偶 x0,+ 增增 x- ,0减减 (1,1) (0,0) RR奇奇增增 (1,1) (0,

3、0) 0 , + 0 , + 非奇非偶非奇非偶 增增 (1,1) (0,0) x| |xR,x0 y| |yR,y0 奇奇 x0,+ 减减 x-,0 减减 (1,1) xy121xy 图图 像像(1,1) , (0,0)(1,1)(1,1)中学教育在线结合以上特征得幂函数的性质如下结合以上特征得幂函数的性质如下:l0时,l0时,l是偶数，幂函数是偶函数是偶数，幂函数是偶函数, , 是奇数，幂函数是奇函是奇数，幂函数是奇函数数. .(1)(1)图象都经过点（图象都经过点（1 1，1 1）；）；(2)(2)函数在函数在 是减函数是减函数; ;(3)(3)在第一象限内在第一象限内, ,图象向上与图象

4、向上与Y Y轴无限轴无限 地接近地接近, ,向右与向右与X X轴无限地接近轴无限地接近. .，0 x(1)(1)图象都经过点（图象都经过点（0 0，0 0）和（）和（1 1，1 1）(2)(2)函数在函数在 是增函数是增函数. .，0 xl所有的幂函数在所有的幂函数在 都有定义都有定义, ,并且图象都通过点并且图象都通过点(1,1).(1,1).，0 x例例1 比较下列各组数的大小比较下列各组数的大小25251 . 3 3 )1( 和和8787)91( 8 )2(和和5 . 14 . 15 3 )3(和和 练习比较下列各组数的大小练习比较下列各组数的大小31317 . 1 1.5 )1(和和3

5、232)53( )32( )2( 和和32528 . 5 1 . 4 )3(和和(1) 若能化为同若能化为同指数指数，则用幂函数的单调，则用幂函数的单调 性比较两个数的大小；性比较两个数的大小；(2) 若能化为同若能化为同底数底数，则用指数函数的单，则用指数函数的单 调性比较两个数的大小；调性比较两个数的大小；(3)当不能直接进行比较时，可在两个数当不能直接进行比较时，可在两个数 中间插入一个中间插入一个中间数中间数，间接比较上述，间接比较上述 两个数的大小两个数的大小.利用幂函数的增减性比较两个数的大小利用幂函数的增减性比较两个数的大小. 解解:设设 由题意得由题意得xxf)(总结总结: 理解并掌握幂函数的定义。理解并掌握幂函数的定义。例例1： 已知幂函数的图象过点已知幂函数的图象过点 ,试求出此函数试求出此函数的解析式的解析式.)2,2(22 21所以所以21)(xxf所以所以 证明证明: 任取任取x1 ,x2 0，+）,且且x1 x2 xxf例例2 证明幂函数证明幂函数 在在0，+）上是增函数）上是增函数. 2121xxxfxf212121)(xxxxxx2121xxxx0, 0,0212121xx