运动学-妙用五法巧解题

1、运动学-妙用五法巧解题直线运动一章概念多，公式多，关系复杂多变，选用不同的规律、公 式解题，繁简不同，若巧妙选用特殊的规律、方法，从另外的角度出发，可使 解题快速简洁。常采用以下五种妙法：妙法一：巧用推论推论1:做匀变速直线运动的物体，在相邻相等时间内的位移之差 厶s = aT2是 恒定的。推论2:做匀变速直线运动的物体在一段时间内的平均速度等于位移除以时 间，也等于其初、末速度和的一半，也等于其中间时刻的瞬时速度，即VtVo2例1.从斜面上某一位置，每隔0.1s无初速释放一个小球，在连续释放几颗小球后，对在斜面上滚动的小球拍下照片，如图1所示，测得sAB 二 15cm， sBC 二 20cm

2、，求：(1)小球的加速度;(2)拍摄时B球的速度;1#(3)拍摄时sCD的大小；(4)A球上表面滚动的小球还有几颗?解析：(1)各球在所拍照片时刻的位置可等效看作一个球做匀加速直线运动,时间相隔 0.1s,利用推论1 :得小球的加速度a二sBC - sAB=5m/ s2#图(1)SCD - SBC = SBC - SAB，(2)再利用推论2：B点的速度等于AC段上的平均速度，即SacVb -1.75m/s2t(3)利用推论1:由相邻相等时间内的位移差恒定，即所以Scd =2Sbc -Sab = 0.25m(4)设A点小球的速度为Va，由于vA 二 vB -at 二 125m / s所以A球的运

3、动时间为tA=0.25s，所以在A球上方滚动的小球还有2a颗。推论3:在初速度为零的匀加速直线运动中，连续相等时间内位移之比为q : S2: s3: , : Sn = 1: 3： 5： , : (2n-1)推论4:在初速度为零的匀加速直线运动中，通过连续相等位移所用时间之 比为：t1: t2: t3: , : tn = 1: L 2 -1 :3 - 2 : , :* n - n -1例2.屋檐定时滴下水滴，当第5滴水滴滴下时，第一滴刚好落到地面，而 第3滴和第2滴分别位于高1m的窗的上下沿，如图2所示，问：(1)此屋檐离地面的高度？(2)滴水的时间间隔是多少?lx图(2)解析：(1)利用推论3

4、:设相邻两水滴间的距离从上到下依次为7x。由题意知，窗高为5x，则5x=1，x=0.2m屋檐高 h=x+3x+5x+7x=16x2x 0.2g1(2)由公式h = -gt2得滴水的时间间隔为t =2例3.如图3所示，三块完全相同的木块固定在水平地面上， 一个初速度为vo的子弹水平射穿第三块木块后速度恰好为零。设木块对子弹 的阻力恒定，求子弹依次穿过三块木块的过程中平均速度之比图（3）解析：利用推论4 :设每块木块的厚度均为d， 子弹穿过三块木块所用时间分别为tl、t2、t3, 将子弹的运动看成反向的初速度为零的匀加速度直线运动，则t3： g : (.VT- 1) : (VT-x/2-) 则说访

5、：宙丄：出：211V3- VT VT-1-Cx/T+VTD : (VT+l) : 1妙法二、巧选参考系 例4.某人在河中划船逆流航行，经过A地时草帽落入水中， 10分钟后他才发 觉并立即掉头追赶，在A点下游3600米处追到.设船相对于水的速率不变，求 水流的速度多大？ 解：以草帽为参照物，草帽随水漂流，和水具有相同的速度，所以船相对于草 帽的速率也是不变的；又因为船相对于草帽往返距离相等，所以小船从A处逆 水而上的时间与它顺水而下追草帽的时间相等，也为 10分钟.在20分钟内，草帽顺水漂流的位移为 3600米，所以水流的速度大小应为1m/s.妙法三、巧用逆向思维例5某物体做加速度为a=2mls

6、的匀减速直线运动，停止前2s内的位移是整 个的1/4,求物体运动的初速度。解析：利用逆向思维法，把该过程看作初速度为零的匀加速直线运动，加速 度为 a=2m/S大小不变，由 s=1/2x at2,有 Si/s2=t/2/t2=1/4 得 t=4s 故 vt=at=2x4=8m/s妙法四、巧用“面积”例6.如图4所示，为一物体A的“速度一时间”图象，则有t1 s的时间内,物体的平均速度为（)VtVovtvoA. vB. v =22vtvoC. v :D.无法确定25#解析：用直线连接表示物体A速度的曲线1的两个端点，连接的直线2表示 物体做匀加速直线运动，则由所学知识知道，连线2下面的阴影部分的

7、“面积” si为匀加速运动的位移，而表示物体 A速度的曲线1下方的“面积” si+ s2则表示物体A的位移，因汁宁宁;，故答案选A#妙法五、巧用斜率例8在倾角为9的长斜面上有一带帆的滑块从静止 开始沿斜面下滑，滑块的质量为 m它与斜面间的 动摩擦因数为卩，帆受到的空气阻力与滑块下滑 速度的大小成正比，即f=kv。滑块从静止开始 下滑的速度一一时间图象如图 5所示，图中斜直线g=10m/s2,由此求出是t=0时速度图线的切线，若已知 m=2.0kg，9 =30°卩和k的值解析：本题最关键之处是读出图中两个隐含条件：由图线开始处的速度图 线的切线的斜率得到t=0时的加速度ao = 3m/s 2,再由图中读出物体运动的最 终速度u m =2m/s由滑块受力分析，即可得 a= (mg