高一数学二项式定理

1、（第一课时）问题问题1 1： ?问题问题2 2：你能否判断你能否判断(3 x2 )10的展开式中是否包含常的展开式中是否包含常数项？数项？ x11CnCn2Cn0Cn3Cnn它研究的就是它研究的就是 (ab)n 的展开式的展开式的一般情形。的一般情形。nCr(ab)2 a22abb2(ab)3a33a2b3ab2b3(ab)4 (ab)3 (ab) ( a33a2b3ab2b3 )(ab) (ab)2 ( a b ) ( a b )a2ababb2a22abb2(ab)3( ab )( ab )( ab )a33a2b3ab2b3 a3a2bab2b3共有四项共有四项a3 :a2b:同理，同理

2、，ab2 有有 个；个； b3 有有 个；个；每个括号都不取每个括号都不取b的情况有一种，即的情况有一种，即 种，种，相当于有一个括号中取相当于有一个括号中取b的情况有的情况有 种，种，0C3C31C32C33C31C310C30C3C32C33所以所以a2b的系数是的系数是 所以所以a3的系数是的系数是(ab)2 a22abb2(ab)3a33a2b3ab2b3 a3 a2b ab2 b3 (ab)4(ab) (ab) (ab) (ab) a4 a3b a2b2 ab3 b4一般地，一般地， (ab)n(ab) (ab) (ab) (ab) an an-1b an-2b2 an-3b3 an

3、-rbr bn0C3C31C32C33C44C40C41C42C431CnCn2Cn0Cn3Cnn该公式称为该公式称为二项式定理二项式定理。1）每一项的系数）每一项的系数（r=0，1，2，n）叫做该项的）叫做该项的二项式系数二项式系数。2）叫做二项展开式的叫做二项展开式的通项通项，表示表示第第r+1项项，记作，记作Tr+1。其右端的多项式叫做其右端的多项式叫做(ab)n的的二项展开式，二项展开式，共有共有n+1项。其中项。其中rnCrnCrbaCrnr - nrn-rrnC a b3）若取）若取a=1，b=x则得一个重要公式：则得一个重要公式：(1+x)n=1+ x+ x2+ xr + xn

4、1CnCnnCn2rnC二项式定理：二项式定理：(ab ) n C anC an-1bC an-2b2C an-rbr C bn 通项公式通项公式（第（第r+1项）项）： Tr+1C an-rbr ；其中；其中 C 称为称为第第r +1项项的二项式系数。的二项式系数。n0n1n2nrnnnrnr解：解：5 54 43 32 22 23 34 45 55 55 55 54 41 14 45 53 32 23 35 52 23 32 25 54 41 15 55 50 05 55 5b b5ab5abb b10a10ab b10a10ab b5a5aa ab bC Cb ba aC Cb ba a

5、C Cb ba aC Cb ba aC Ca aC Cb)b)(a(a例例1：展开：展开(a+b)5例例2：展开：展开(1-x)n(1-x)n=Cn0-Cn1X+Cn2X2-+(-1)nCnnXn解：解：解解：ax，b2，n10根据通项公式根据通项公式Tr1 anr b r 得得T5 T4 +1 x104 (2)43360 x6它的二项式系数是它的二项式系数是二项式定理：二项式定理：(ab ) n C anC an-1bC an-2b2C an-rbr C bn 通项公式通项公式（第（第r+1项）项）： Tr+1C an-rbr ；其中；其中 C 称为称为第第r+1项项的二项式系数。的二项式系

6、数。n0n1n2nrnnnrnr123478910 x6 162104C104C10Cnr例例3、求、求(x2)10的展开式中的第五项，并求出它的的展开式中的第五项，并求出它的二项式系数。二项式系数。问题1，2小结二项式定理：二项式定理：(ab ) n C anC an-1bC an-2b2C an-rbr C bn 通项公式通项公式（第（第r+1项）项）： Tr+1C例例4、求、求(x2)10的展开式中的展开式中x6项的系数。项的系数。nran-rbr ；称为称为第第r+1项项的二项式系数。的二项式系数。nrnrnnn2n0n1解解:(x2）10的展开式的通项是的展开式的通项是Tr11234

7、78910 x10r(2)r(1)r 2r由题意知由题意知10r6 r4于是于是x6项的系数是项的系数是(1)4 244C10163360其中其中 Cx10rCr10rC10问题问题2：你你能能否否判判断断(3 x2)10的的展展开开式式中中是是否否包包含含常常数数项项？x1 ?1CnCn2Cn0Cn3CnnnCr问题问题1：解：根据二项式定理，取解：根据二项式定理，取a=1,b=1 (1+1)n=Cn0+Cn1+Cn2+Cnn Cn0+Cn1+Cn2+Cnn=2n解：根据二项式定理，取 a3x2，bx1x1(3 x2)10 x1的通项公式是Tr1(3x2)10r( )r 310 r x20

8、2r (1)r x2r (1)r 310 r x20 25r令20 025rr8rN(3 x2)10 x1的展开式中第9项为常数项。C10rC10rC10r二项式定理展开式中二项式定理展开式中a与与b是用是用“”连接的，即连接的，即 (ab)n an an1b anrbr bn，在实际运用时注意正确选择在实际运用时注意正确选择a、b。1CnCn0Cnn 通项公式通项公式Tr+1Cnran-rbr 是指是指第第r1项项，r+1项的项的二项式系数二项式系数。nr其中其中 C 称为第称为第（见例（见例3）注意正确区分二项式系数与项的系数。注意正确区分二项式系数与项的系数。（见例（见例3）nCr P1

9、10 习题习题10.4：2，4活动策划得好坏，还要求有一定的可信度，在大多数情况下，可信度源自方案的执行力。特别是专业从事活动策划的公司，活动策划的再好，没有足够的资源实施也是不行的，长年的活动举办经验，不但能为活动策划者提供丰富的经验，更重要的是能累积足够的执行资源。； http:/ 活动策划公司 活动策划 lgh35neh 对目标受众的吸引力大小是活动推广策划成功与否的根本。在一个活动推广策划中，要充分吸引用户的注意，就要捉住地点用户集体十分重视的热门，对用户晓之以情，晓之以利，激起用户的热心，促进用户十分活跃的参加。提高活动的吸引力，需要有构思，策划主题的要可以满足用户的好奇心、价值表现

10、、荣誉感、责任感、利益等各方面的需求，还给予恰当的许物质鼓励，这将会大大的提高目标受众的重视度以及参加认识。嬷嬷、宫女们鱼贯而入，净面、开脸、上妆，梳头，穿衣，众人紧张有序、壹丝不苟地进行着所有的繁缛的程序。原本已经有宫里的嬷嬷、宫女侍候，又有年府的丫环们，可是玉盈还是不放心，围在冰凝的周围，大事小事，亲力亲为。两人分别了五年，才好不容易团聚在壹起，从今以后，又要长久地别离，长久到不知道什么时候才能再见面，玉盈壹想到这里就止不住地泪如雨下。当她看到妆扮成新嫁娘模样的妹妹，头上戴着她爹娘留给她的嫁妆，不久就要与王爷手牵手共拜天地，她的心更是痛彻心扉，几欲站立不稳。冰凝就像壹个木人布偶，任凭别人在

11、她的脸上、头上、身上做着各种各样的妆扮，面无表情，心似刀割。按照规制，只有嫡福晋大婚可以用正红色，侧福晋的婚服颜色是桃红色。也好，不至于红得这么刺目。早早起来，冰凝就像个木头人壹样，任由宫里的嬷嬷们里里外外地给她穿上壹层又壹层的新嫁衣。嫁衣是宫里按照冰凝的身材，早早就订做好送来的。嬷嬷为冰凝开了脸，梳上小两把头，从今天开始，冰凝就算是嫁作他人妇。那高高的发髻上，插满了金步摇、碧玉簪，翠珠花，可是，再多的荣华富贵，抵得上两心相悦、比翼双飞吗？第壹次梳旗头，本就不适应，又因为发丝连根狠狠地被揪起，又插了满头的金银首饰，连日做荷包也没有休息好，昨夜又是整夜未眠，此时此刻，冰凝的头，炸炸的、突突的，她

12、痛得恨不能直接泼壹盆冷水，去浇灭心中的满腔怨恨。第壹卷 第五十五章 嘱托头痛，还是抵不上心痛。是啊！身为女儿，这壹辈子就是要嫁人的，这世上又有几个人能嫁得如意，过得幸福？既然嫁给谁都壹样，那现在还有什么可想的呢。明知道都是些个有的没的，似有似无，虚无缥缈的东西，根本就是胡思乱想，可她就是止不住这些念头拼命地占据了心间。虽然道理她全都明白，可是心中的那份企盼牢牢地占据了她的心扉，她企盼那萧音仙曲在耳畔再度响起，解救自己于水火。她不需要王府的锦衣玉食，也不需要王爷给予的荣华富贵，她只想与知音相伴壹生，朝饮晨露，晚看夕阳，采菊东篱，手做羮汤。她是平凡的小诸人，不是贪慕虚荣的世俗女。可是，就是这么壹点点小小的梦想，已经那么真切地来到了自己的眼前，