江苏省南通市中考数学试卷(word版含答案)

1、江苏省南通市2022年中考数学试卷(word版含答案、选择题本大题共10小题，每题3分，共30分，在每题所给出的四个选 项中，恰有一项为哪一项符合题要求的A.2.3分计算x2?X3结果是1. 3分6的相反数为A -6 B . 66 6A. 2x5 B. x5 C. x6 D. x8 3.3分假设代数式：在实数范围内有意义，那么x的取值范围是D A. xv 1 B . x 1 D . x昌4 .3分2022年国内生产总值到达827 000亿元，稳居世界第二.将数827 000 用科学记数法表示为B X104X105X106X1065 .3分以下长度的三条线段能组成直角三角形的是A A. 3，4，

2、5B. 2，3，4 C . 4，6，7D . 5，11，126 . :3分如图，数轴上的点 A，B，O, C，D分别表示数-2，- 1, 0，1, 2, 那么表示数2的点P应落在B N B O C D1 厂1_-4 -3_-2 -10(2345A.线段AB上B.线段BO上C.线段OC上D .线段CD上7. 3分假设一个凸多边形的内角和为 720那么这个多边形的边数为C A. 4 B. 5 C. 6 D. 78. 3分一个圆锥的主视图是边长为4cm的正三角形，那么这个圆锥的侧面积等 于CA. 16 n cim B . 12 n crm C . 8 n crm D . 4 n crri9. 3 分

3、如图，Rt ABC 中，/ ACB=90，CD 平分/ ACB 交 AB 于点 D，按以下步骤作图：步骤1:分别以点C和点D为圆心，大于丄CD的长为半径作弧，两弧相交于M，N两点；步骤2:作直线MN，分别交AC，BC于点E，F;步骤3:连接DE, DF.假设AC=4, BC=2,贝懺段DE的长为D 10. 3分如图，矩形ABCD中，E是AB的中点，将 BCE沿CE翻折，点B落在点F处，tan/DCE=-.设AB=x， ABF的面积为y，那么y与x的函数图_1C二、填空题本大题共8小题，每题3分，共24分，不需写出解答过程11. 3分计算：3a2b-a2b= 2a2b .12. 3分某校学生来自

4、甲、乙、丙三个地区，其人数比为 2: 7: 3,绘制成如下列图的扇形统计图，那么甲地区所在扇形的圆心角度数为60度.13. 3分一个等腰三角形的两边长分别为 4cm和9cm，那么它的周长为 2 cm.14. :3分如图，/ AOB=40 , OP平分/ AOB，点C为射线0P上一点，作CD丄0A于点D，在/ POB的内部作CE/ 0B，那么/ DCE= 130 度.15. 3分古代名著?算学启蒙?中有一题：良马日行二百四十里.驽马日行 一百五十里.驽马先行一十二日，问良马几何追及之.意思是：跑得快的马每天 走240里，跑得慢的马每天走150里.慢马先走12天，快马几天可追上慢马? 假设设快马x

5、天可追上慢马，那么由题意，可列方程为240x=150x+12X15016. 3 分如图，在 ABC 中，AD，CD 分别平分/ BAC 和/ACB，AE / CD，CE/ AD .假设从三个条件:为条件，那么能使四边形 AB=AC :AB=BC :AC=BC中，选择一个作x的一儿ADCE为菱形的是填序号.次方程=x2- 2mx- 4m+1=0有两个相等的实数根，那么m- 22 - 2m m - 1的值为1.18. 3分在平面直角坐标系 xOy中，A2t，0，B0，- 2t，C2t， 14t三点，其中t0,函数y=q-的图象分别与线段BC，AC交于点P，Q.假设pab - SapQB=t，那么

6、t 的值为 4 .三、解答题本大题共10小题，共96分.解答时应写出文字说明、证明过程或 演算步驟19. : 10分计算:-二+-30-2；1-22解：1原式=4 - 4+1 - 9= 8;=时3旷3小=a*)2a-3 arF32原式20. 8分解方程:x _7+?31+3解：方程两边都乘3 x+1.得：3x - 2x=3 x+1,解得：x= -#,经检验x=-厶是方程的解,L原方程的解为x=- .21. 8分一个不透明的口袋中有三个完全相同的小球，把他们分别标号为1,2, 3.随机摸取一个小球然后放回，再随机摸出一个小球.用列表或画树状图的 方法，求两次取出的小球标号相同的概率.解：画树状图

7、得：幵蛤123/N /N /NH 2 3L_2 312 3；那么共有9种等可能的结果，两次摸出的小球标号相同时的情况有3种,所以两次取出的小球标号相同的概率为22. 8分如图，沿AC方向开山修路.为了加快施工进度，要在小山的另一边同时施工，从 AC上的一点B取/ ABD=120 , BD=520m,/ D=30 .那么另一边开挖点E离D多远正好使A , C, E三点在一直线上=取1.732,结果取 整数？D解：I / ABD=120，/ D=30 ,/ AED=120 - 3090,在 RtA BDE 中，BD=520m , / D=30 ,二 BE=260m, DE= |： J=260 7-

8、450 m.答：另一边开挖点E离D450m，正好使A , C, E三点在一直线上.23. :9分某商场服装部为了调动营业员的积极性，决定实行目标管理，根据目标完成的情况对营业员进行适当的奖励. 为了确定一个适当的月销售目标，商场服装部统计了每位营业员在某月的销售额单位：万元，数据如下：111127 8 6 3 42 11132 7 6 9 213 2 115 2 3 7 512 2 115 8 6 8 93 11120 6 4 5 612 2 115 8 8 6 9对这30个数据按组距3进行分组，并整理、描述和分析如下.频数分布表组别一二三四五六七销售额 13x 16x 19K22 wx25

9、x28 x31 w x16192225283134频数793a2b2数据分析表平均数众数中位数c18请根据以上信息解答以下问题：1填空：a= 3， b= 4，c= 15；2假设将月销售额不低于25万元确定为销售目标，那么有8位营业员获得奖励；3假设想让一半左右的营业员都能到达销售目标，你认为月销售额定为多少 适宜？说明理由.解：1在22xV25范围内的数据有3个，在28xy2,求k的取值范围；3假设将抛物线向右平移1个单位长度得到新抛物线，当1$总时，新抛物 线对应的函数有最小值-，求k的值.解：1把点1，k2代入抛物线 y=x2-2k- 1x+k2-k，得 k%2-2k-们 +k24k解得k

10、=k，得2把点2k，y1代入抛物线 y=x2 - 2k - 1x+k2-y1= 2k2-2k- 1?2k+k2- k=k2+k把点2,y2代入抛物线 y=x2- 2k - 1x+k2-k，得y2=22 - 2k- 12+k2-寺k=k2k+8-y1 y22+13 k2+： k k2-k+8解得k 13抛物线y=x2- 2k- 1x+k2k解析式配方得y= x -k+12+丄上 1将抛物线向右平移i个单位长度得到新解析式为当kv1时，1強毛对应的抛物线局部位于对称轴右侧, x=1 时，y 最小=1 - k2-丄k-仁k2-= k,k2_寻k二-号，解得 ki=1, k2=|-都不合题意，舍去；当

11、1惑总时，y最小=-丄k - 1，y随x的增大而增大,解得k=1 ；当k2时，1強毛对应的抛物线局部位于对称轴左侧,y随x的增大而减小, x=2 时，y 最小=2 - k2丄 k-仁k+3，舍去综上，k=1或3.27. 13分如图，正方形 ABCD中，AB=2 .二，O是BC边的中点，点E是正 方形内一动点，0E=2,连接DE，将线段DE绕点D逆时针旋转90得DF，连 接 AE , CF.D2DB O CS1求证：AE=CF;2假设A, E, O三点共线，连接OF,求线段OF的长.3求线段OF长的最小值.【解答】1证明：如图1,由旋转得：/ EDF=90 , ED=DF ,四边形ABCD是正方

12、形，/ ADC=90，AD=CD ,/ ADC= / EDF,即/ ADE+ / EDC= / EDC+ / CDF,/ ADE= / CDF,在厶ADE和厶DCF中，ADCDZ甌匪ZCDF,卫肛DF ADE DCF, AE=CF;2解：如图2,过F作0C的垂线，交BC的延长线于P,v 0是BC的中点，且 AB=BC=2 ., A, E, 0三点共线， OB=.由勾股定理得：AO=5 ,v OE=2, AE=5 - 2=3,由1知： ADEDCF,/ DAE= / DCF, CF=AE=3,vZ BAD= / DCP,/ OAB= Z PCF ,vZ ABO= Z P=90, ABO CPF

13、, CP=2PF,设 PF=x ,贝U CP=2x ,由勾股定理得：32=x2+ 2x2 ,x=或一-或3解：如图3,由于0E=2，所以E点可以看作是以0为圆心，2为半径的半 圆上运动，延长BA到P点，使得AP=OC,连接PE, AE=CF，/ PAE=Z OCF， PAEA OCF， PE=OF，当PE最小时，为O、E、P三点共线，OP= Jl，=上5:, PE=OF=OP- OE=5 二-2，OF的最小值是5 . - 2.28. 13分【定义】如图1, A , B为直线I同侧的两点，过点A作直线1的对 称点A，连接AB交直线I于点P,连接AP,那么称点P为点A，B关于直线I 的等角点【运用

14、】如图2,在平面直坐标系xOy中，A2,后，B-2,-讥j 两点.1C4,字，D4,乎，E4,吉三点中，点 C 是点A, B关于 直线x=4的等角点；2假设直线I垂直于x轴，点Pm, n是点A , B关于直线I的等角点，其 中 m2,Z APBa，求证：tan=;3假设点P是点A, B关于直线y=ax+ba老的等角点，且点P位于直线 AB的右下方，当/ APB=60时，求b的取值范围直接写出结果.4r 4Sh$旻O/图1S2(1畐用图解：1点B关于直线x=4的对称点为B 10,-:直线AB解析式为：y=-半耳爭当 x=4 时，y= _故答案为：C2如图，过点A作直线I的对称点A ,连A B交直

15、线I于点P作BH丄I于点H点A和A关于直线I对称/ APG=/ A PGvZ BPH= / A PG/ AGP=Z BPHvZ AGP=Z BHP=90 AGP sBHP mn=2 :;，即卩 m=T1vZ APBa , AP=AP Z A= Z A =亠亠 口 PG V3nn在 RtAAGP 中，tann3如图，当点P位于直线AB的右下方，Z APB=60时，点P在以AB为弦，所对圆周为60，且圆心在AB下方的圆上假设直线y=ax+ba旳与圆相交，设圆与直线y=ax+ba用的另一个交点为Q由对称性可知：Z APQ=Z A PQj又Z APB=60 Z APQ=Z A PQ=60 Z ABQ=

16、 Z APQ=60，Z AQB= Z APB=60 Z BAQ=60 =Z AQB= Z ABQ ABQ是等边三角形线段AB为定线段点Q为定点假设直线y=ax+ba旳与圆相切，易得P、Q重合直线y=ax+b a和过定点Q连0Q,过点A、Q分别作AM丄y轴，QN丄y轴，垂足分别为 M、N A2,妁，B- 2,-硬 OA=OB=p i ABQ是等边三角形 / AOQ=Z B0Q=9，0Q= 订W ; Z AOM+ / N0D=9又/ AOM+ Z MAO=9，Z NOQ=Z MAOvZ AMO+ Z ONQ=9 AMO ONQ奖丄厶 2 _V3 肩OH NQ V21 ON=2. :, NQ=3， Q