浦东高三数学试题及答案(理科).01

1、浦东新区2022学年度第一学期期末质量抽测高三数学理科试卷注意：1 答卷前，考生务必在答题纸上将学校、班级、考号填写清楚.2.本试卷共有23道试题，总分值150分，考试时间120分钟.一、填空题本大题总分值56分本大题共有14题，考生应在答题纸编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得 4分，否那么一律得零分.1. 函数f(x) x2 1(x 0)的反函数为f "x)，那么(5) .2 22. 椭圆1的焦点坐标为.95_3. 方向向量为 d (3, 4)，且过点A(1,1)的直线l的方程是.4. 假设lim (1 a)n 0，那么实数a的取值范围是n25.某个线性方程组的增广矩阵是，此

2、方程组的解记为(a , b)，那么行列式 3a的值是_二6. 某校师生共1200人，其中学生1000人，教师200人。为了调查师生的健康状况，采用分 层抽样的方法抽取一个容量为60的样本，应抽取学生人数为.7.假设(x a)9的二项展开式中x3的系数为84，那么实数a .x&向量 a (sin ,1) , b (1, cos )，假设 a b，贝V .9.从集合1,2,3,4,5中随机选取一个数a ,从1,2,3中随机选一个数b ,那么a b的概率为10. 函数f(x) 1 loga(x 1)(a0且a 1)的图像恒过定点 P，又第11题图点P的坐标满足方程 mx ny 1，贝U mn

3、的最大值为 _11. 正三棱锥 O ABC的底面边长为1,且侧棱与底面所成的角为 60，那么此三棱锥的体积为_.412. 函数f(x) |x| ，当x 3,1时，记f (x)的最大值|x|为 m，最小值为 n，贝U m n .13. 函数 f(x) sinnx cosnx(n N*,n 2 , x R)的最小正周期为14 .假设X是一个非空集合，M是一个以X的某些子集为元素的集合，且满足： X M、 M ； 对于X的任意子集 A、B，当AM且BM时，有AUBM ； 对于X的任意子集 A、B，当AM且BM时，有AC1BM ；那么称M是集合X的一个“ M 集合类.例如：M ,b,c,b,c,a,b

4、,c是集合 X a,b, c的一个“ M 集合类。集合X a,b,c，那么所有含b , c的“ M 集合类的个数为 _.二、选择题本大题总分值 20分本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否那么一律得零分15 “ x 1 是“ x2x 0 的A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.既非充分也非必要条件16. 11 , 12 ,13是空间三条不同的直线，以下命题正确是A. 1112 ,12 I3 I1/I3B.C. 11/12 , 121311/13D.h 12 ， I211/12/13I31117.动点P从点1,0

5、出发，在单位圆上逆时针旋转角，到点I1I3,13共面1 2.2、 -,角33的终边关于x轴对称，那么下面结论正确的选项A.2k1 , o arccos , k ZB.32k1 . arccoA, k3ZC.2k1 , arccos,k Z D.32k1arccos-3,k Z18.共有k(k N*)项的数列an , a12 ,定义向量cn(an , an轴的正半轴，顶点为0 , 0，且终边与角始边在x1)、dn1)AOOCG2、底面半径为1的 将其中一半沿切面向。1、。2、。2分别为 为弧AB的中点，G为f IF J.呼 -1 r*FIr ?On 1,2,3，k 1，假设Icj|dn|，那么满

6、足条件的数列an的个数为kk 1A. 2B. k C.2k 1D. 2_三、解答题本大题总分值74分本大题共有5题，解答以下各题必须在答题纸相应编号规定的区域内写出必要的步骤 19.此题总分值 12分设复数z满足| z| 旅，且1 2i zi是虚数单位在复平面上对 应的点在直线y x上，求z .20.此题总分值14分此题共有2个小题，第1小题总分值6分，第2小题总分值8分. 如下列图的几何体，是将高为圆柱沿过旋转轴的平面切开后， 右水平平移后形成的封闭体。AB、BC、DE 的中点，F弧BC的中点.1求这个几何体的外表积；2求异面直线AF与GO2所成的角的大小结果21.本大题总分值14分本大题共

7、有2个小题，第ABC的三个内角A、B、C所对的边分别为1小题总分值6分，第2小题满8分.a、b、°， C0SA 5，a I，1当 B时，求b的值;用反三角函数值表示.x2设B x 0 x，求函数f(x) b 4.3cos2的值域.2 222. 本大题总分值16分本大题共有 3个小题，第1小题总分值4分，第2小题满6分， 第3小题满6分.设满足条件P：an an 2 2an i(n N*)的数列组成的集合为A ,而满足条件 Q:an an 2 2an 1(n N*)的数列组成的集合为B .1判断数列an :an1 2n和数列bn: bn12n是否为集合A或B中的元素？2数列an (n

8、k)3，研究an是否为集合 A或B中的元素；假设是，求出实数 k的取值范围；假设不是，请说明理由.3an 31( 1)Tog2 n (i Z , n N*)，假设an为集合B中的元素，求满足不 等式| 2n an | 60的n的值组成的集合.23. 本大题总分值18分本大题共有3个小题，第1小题总分值4分，第2小题满6分， 第3小题满8分.如下列图，在平面直角坐标系 xOy上放置一个边长为1的正方形PABC，此正方形PABC沿x轴滚动(向左或向右均可)，滚动开始时，点P位于原点处，设顶点P x, y的纵坐标与横坐标的函数关系是y f(x) y f (x), x R，该函数相邻两个零点之间的距离

9、为m.1写出m的值并求出当0 x m时，点P运动路径的长度丨；2写出函数 y f (x), x 4k 2,4k 2 ,k Z的表达式；函数性质结论奇偶性单调性递增区间递减区间零点3试讨论方程f(x) a x在区间 8,8上根的个数及相应实数a的取值范围研究该函数的性质并填写下面表格：浦东新区2022学年度第一学期期末质量抽测 高三数学理科试卷参考答案及评分标准注意：1 答卷前，考生务必在答题纸上将学校、班级、考号填写清楚.2.本试卷共有23道试题，总分值150分，考试时间120分钟.一、填空题本大题总分值56分本大题共有14题，考生应在答题纸编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得 4分，否那

10、么一律得零分.2 1 11. 函数f(x) x 1(x 0)的反函数为f (X)，那么f (5) _2_.2 22. 椭圆 匕 1的焦点坐标为_( 2, 0), (2,0).953. 方向向量为d (3, 4)，且过点A(1,1)的直线l的方程是4x 3y 10 .4. 假设lim (1 a)n 0，那么实数a的取值范围是 (0,2).n2 1 21 0 25某个线性方程组的增广矩阵是，此方程组的解记为(a,b)，那么行列式3 2b0 1 1a 10的值是_2二6. 某校师生共1200人，其中学生1000人，教师200人。为了调查师生的健康状况，采用分 层抽样的方法抽取一个容量为60的样本，应

11、抽取学生人数为50.a 937. 假设(x -)的二项展开式中x的系数为84，那么实数a _ 1.x&向量 a (sin , 1) , b (1, cos )，假设 a b，那么 k , k Z .49.从集合1,2,3,4,5中随机选取一个数a ,从1,2,3中随机选一个数b ,那么4a b的概率为一 .510 .函数f(x) 1 loga(x 1)(a 0且a 1)的图像恒过定点P，又点P的坐标满足方程1OC第11题图mx ny 1，贝U mn的最大值为8_11. 正三棱锥 O ABC的底面边长为1,且侧棱与底面所成的角为360，那么此三棱锥的体积为亠12412. 函数f(x) |

12、x| ，当x 3,1时，记f (x)的最大值|x|为m，最小值为n,那么m n 9.13. 函数 f (x) sinn x cosnx (n N*,n 2 , x R)的最小正周期为n为奇数时，2;n为偶数时，-.14 .假设X是一个非空集合，M是一-个以X的某些子集为兀素的集合，且满足XM、M ；对于X的任意子集A、B，当AM且B M时，有AUBM ；对于X的任意子集A、B，当AM且B M时，有AdBM ；那么称M是集合X的一个“ M 集合类.例如：M ,b,c,b,c,a,b,c是集合 X a,b,c的一个“ M 集合类。集合X a,b,c，那么所有含b , c的“ M 集合类的个数为12

13、 .二、选择题本大题总分值 20分本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在 答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否那么一律得零分.15 “ x 1 是“ x2 x 0 的A A.充分非必要条件B.必要非充分条件16. h,l2,l3是空间三条不同的直线，以下命题正确是A. l1 l2 , l2 l3 l1/l3B.C. l1/l2 , l2/l3I1/I3I1/I3D.l1l2 , l2l1/l2/l3l3h ,l217.动点P从点(1 , 0)出发，在单位圆上逆时针旋转角，到点h l3,l3共面1 2.2、 -,),角33C.充要条件D.既非充分也非必要条件10

14、，且1 2i z (i是虚数单位)在复平面上对设复数z满足z的选项是1 , o arccos , k ZB.31 , arccos-,k Z D.32k2k1 .7arccos ,k Z31 . v arccox, k Z3D C.A.2k2k18.共有k(k N*)项的数列an,a12,定义向量Cn(an, an 1)、dn (n , n 1)(n1,2,3，,k1)，假设 Gl |dn| ,那么满足条件的数列an的个数为C k(k 1)A. 2B. kC.?k 1D. 2 2轴的正半轴，顶点为(0 , 0)，且终边与角74分本大题共有5题，解答以下各题必须在答题纸相应编号规三、解答题本大题

15、总分值 定的区域内写出必要的步骤 19.此题总分值 12分始边在x的终边关于x轴对称，那么下面结论正确应的点在直线y x上，求z.解：设 z x yi x、y R 丨， 1 分 |z|10，二 x2 y210, 3 分而(1 2i)z (12i)(x yi) (x 2y) (2x y)i , 6 分又 1 2i z在复平面上对应的点在直线y x上， x 2y 2x y, 8 分x22 y 10. x 3 或 x 3.或3yy 1 y 1(3 i).10分12分C2、底面半径为1的 将其中一半沿切面向、。2、。2分别为 为弧AB的中点，G为20.此题总分值14分此题共有2个小题，第1小题总分值6

16、分，第2小题总分值8分. 如下列图的几何体，是将高为 圆柱沿过旋转轴的平面切开后， 右水平平移后形成的封闭体。AB、BC、DE 的中点，F弧BC的中点.1求这个几何体的外表积；2求异面直线AF与GO2所成的角的大小结果68; 6 分AF与GO2所成的角9分用反三角函数值表示解：们务 S侧S底2 rh 2 2rh 22连结 AF 、GC、CO2，贝U AF GC , 所以 O?GC或其补角为异面直线在 O2GC 中，O2G O2C 、22 125 ,GC.12 122 , 12分因为cos O2GCO2G2 GC2 O2C25 25、102O2G GC2、5、210，所以丁10O2GC arcc

17、os.1010所以，异面直线 AF与GO2所成的角的大小为arccos .14分1021.本大题总分值14分本大题共有2个小题，第1小题总分值6分，第2小题满8分.ABC的三个内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，cosA - , a -,551当B 时，求b的值;32设 B x辭.们 cin A0 x 2，求函数f(x) b 4-3 cos2 2的值域.丿IJT J 1丿2 分5，ba2, b3 ;6分sin Bsin A2由丄2，得 b2sin x ,7分sinB sin Af(x) 2sinx 4.3 cos2 -22sinx 2 3cosx 2 3 9分4sin( x ) 2、3 ,

18、 11 分3c50 x , x，233 61 sin x,1 , 12分32 f(x)的值域为 22 3,42 3 14分22.本大题总分值16分本大题共有 3个小题，第1小题总分值4分，第2小题满6分， 第3小题满6分.设满足条件P： an an 2 2an 1(n N*)的数列组成的集合为A ,而满足条件 Q : an an 2 2an 1(n N*)的数列组成的集合为 B .1判断数列an : an 1 2n和数列bn: 0 1 2n是否为集合A或B中的元素？2数列an (n k)3，研究an是否为集合A或B中的元素；假设是，求出实数 k的取值范围；假设不是，请说明理由.3an 31(

19、1)Tog2 n (i Z , n N*)，假设a.为集合B中的元素，求满足不 等式| 2n an | 60的n的值组成的集合解：1an an 2 1 2n 12(n 2)4n2, 2an 12 1 2(n1)4n 2anan 22an 1an为集合A中的兀素,即anA2分bn bn 212n12n 2 252n,2bn 12 1 2n 1242n bn bn 2 20 1 - bn为集合B中的元素，即bn B 4分2anan 2 2an1(n k)3 (n 2 k)32(n1 k)36(n 1 k),当k 2时，an an 2 2an 1对n N*恒成立，此时，a. A； 7分当 k2 时，

20、令 n1, n 1 k 0 , anan 2 2an 1 ；设k为不超过k的最大整数，令n k 1, n 1 k 0 ,an an 2 2an 1,此时，an A, an B. 10分3|2n an | 12n 31log2 n | 60，令 cn 2n 31log2 n ,n 1cn 1 cn 2 31log20，即 n 21.8 ；n当 n 22 时，Cn 1 Cn，于是 C22 C23 p24,当 n 21 时，cn1Cn，于是 CC2C3C21C22 ； 13分- IC4I | 54| 60, |c5| | 61.9| 60,Icl I 60.6| 60, I® II 59.

21、3| 60, | c,40 | 58.99 60, |c,41| 60.7 60, 有 G ,C2,C3,C4 和 C63 , C64 , Ci40 项，共 82 项 16分23.本大题总分值18分本大题共有3个小题，第1小题总分值4分，第2小题满6 分, 第3小题满8分.如下列图，在平面直角坐标系 xOy上放置一个边长为1的正方形PABC，此正方形PABC沿x轴滚动(向左或向右均可)，滚动开始时，点P位于原点处，设顶点P x, y的纵坐标与横坐标的函数关系是y f(x) y f (x), x R，该函数相邻两个零点之间的距离为m.1写出m的值并求出当0 x m时，点P运动路径的长度丨；函数性质结论奇偶性单调性递增区间递减区间零点3试讨论方程f (x) a x在区间 8,8上根的个数及相应实数a的取值范围解:1m 4 , 2分2f(x)4k 2 x 4k 14k 1 x 4k4k x 4k 14k 1 x 4k 22写出函数 y f (x), x 4k 2,4k 2 ,k Z的表达式； 研究该函数的性质并填写下面表格：函数性质结 论奇偶性偶