高考数学函数与导数基础练习50题

1、高考数学函数与导数基础练习1已知，则下列不等式一定成立的是（ ）（A） （B） （C） （D） 2下列函数中，在上单调递增，并且是偶函数的是（ ）（A） （B） （C） （D）3若，则当x>1时，a,b,c的大小关系是（ ）（A） （B） （C） （D）4下列函数中，奇函数是（ ）A B C D5函数（其中）的图象如右图所示，则函数的大致图象是（ ）xy1-1O6下列函数中，既是偶函数，又在区间上单调递减的函数为（ ）A B C D 7 设定义在R上的奇函数满足，则的解集为( )A B C D8 方程的解所在的区间为（ ）A B C D 9已知是定义在上的奇函数，当时，则值为 （ ）A.

2、3 B. C. D.10已知，则（ ）A. B.1 C.3 D.11函数的图象大致是（ ）12若曲线在点处的切线方程是，则()A BC D13下列求导运算正确的是()A BC D14已知函数的图像如图，则（ ）A B C D 15设函数是定义在上的奇函数，且对任意都有，当时，则的值为（ ）A B C D16函数的定义域为（ ） A B C D17函数的图象大致是 （ ）18设，则（ ）A B C D19已知，则（ ）A B C D20函数的零点个数为（ ）A0 B1 C2 D321下列函数中，在区间为增函数的是（ ）A B C D22已知函数，则在下列区间中，函数有零点的是（ ）A B C D

3、23若，则，之间的大小关系为（ ） A BC D 24 已知,若,则 （ ）A B C D25已知，则的值为（ ）A0 B2 C4 D826函数的大致图象为（ ）A B C D27已知函数，则（ ）A B C D 28已知函数是函数的导函数，则的图象大致是（ ）29函数的图象大致为（ ）30已知曲线的一条切线的斜率为，则切点的横坐标为（ ）A3 B2 C1 D31函数的图象恒过定点，若点在直线上，则的最小值为（ ） A3 B4 C 5 D632已知在上是的减函数，则实数的取值范围是 （ ）A B C D33函数在区间上递减，则实数的取值范围是A B C D34函数的单调减区间是（ ）A（0，3

4、） B（0，2） C（0，1） D（0，5）35函数的单调递增区间为（ ）A BC D36若，则等于 （ ）A、 B、 C、 D、37若函数的部分图象如图所示，则（ ）A. B. C. D.38函数的图像大致为（ ）39已知最小正周期为2的函数在区间上的解析式是，则函数在实数集R上的图象与函数的图象的交点的个数是 （ ）A3 B4 C5 D640化简的结果等于（ ）A B C D41当函数的图像不过第二象限时，的取值范围是（ ）A B C D42函数的图像是 43已知函数若在上单调递增，则实数的取值范围为A B C D44若是偶函数，其定义域为，且在上是减函数，则的大小关系是A> B&l

5、t;C D45若偶函数对任意实数都有，且在上为单调递减函数，则（ ）A BC D46已知，符号表示不超过x的最大整数，若函数有且仅有3个零点，则的取值范围是A BC D47已知，且，则函数与函数的图像可能是（ ）48函数的部分图像如图所示，则的解析式可以是（ ）A B C D49能够把圆的周长和面积同时分为相等的两部分的函数称为圆的“亲和函数”，下列函数不是圆的“亲和函数”的是（ ）（A） （B）（C） （D）50函数在区间上的最大值与最小值之差为1，则（ ）A2 B C2或 D7参考答案1A【解析】试题分析：由得，所以，选A.考点：指数函数对数函数及幂函数的性质的应用.2A【解析】试题分析：

6、（A）在上单调递增，是偶函数；（B）在上单调递减，是奇函数；（C）在上单调递减，并且是奇函数；（D）在上单调递增，是非奇非偶函数考点：函数逇单调性，奇偶性3A【解析】试题分析：在同一坐标内作出三个函数的图象，然后根据条件，在x1右侧任作一条直线，则看三个交点的纵坐标，即三个函数相应函数值在同一坐标内作出三个函数的图象，如图所示：cab,故答案为A考点：函数值大小比较4D【解析】试题分析：A中，B中定义域是，不是奇函数，C中有，是奇函数，选D.考点：函数的奇偶性.5B【解析】试题分析：由给定图象可知，.所以的图象，是指数函数的图象，向下平移超过一个单位，故选.考点：1.二次函数的图象和性质；2.

7、指数函数的图象和性质.6A【解析】试题分析:因为函数的定义域为且所以函数是偶函数；又因为当时，在上是减函数，所以选项A正确；故选A考点：函数的奇偶性与单调性7B【解析】试题分析：因为定义在R上的奇函数满足，所以，函数 的图象如下图一所示，而函数的图象可能看作是由函数的图象向右平移两个单位得到，所以函数的图象如下图二所示，由图象可知，当 或时，所以，的解集为，故选B.考点：1、函数的奇偶性；2、一元二次函数的图象；3、函数图象的变换；4、数形结合的思想.8B【解析】试题分析：因为方程的解就是函数的零点，又因为 所以函数在区间内有零点，又因为函数为定义域上的单调函数，所以函数的唯一零点在区间内，所

8、以方程的解所在的区间为故选B.考点：1、函数的零点与方程的根；2、对数函数.9D【解析】试题分析：因为是定义在上的奇函数，所以，故应选.考点：1.函数的奇偶性；2.函数的求值；10C【解析】试题分析：因为，所以，故应选.考点：1.分段函数求值；11C【解析】试题分析：函数的定义域为，排除；时，排除；由于随无限增大，增大的速度逐渐大于增大的速度，所以的图象会越来越低，故排除，选考点：函数的图象和性质.12A【解析】曲线在处的切线方程的斜率为，切线方程为，即.13B.【解析】，所以A不正确；，所以C不正确；，所以D不正确；，所以B正确故选B.14C【解析】试题分析：由图象得，作直线与图象的交点分别

9、为，从而可知考点：对数函数的图象和性质15B【解析】试题分析：，又奇函数，考点：奇函数的性质16D【解析】试题分析：，函数的定义域为考点：函数的定义域17A【解析】试题分析：因为，所以函数图像关于轴对称，不选C，又，所以不选B,D，选A考点：函数奇偶性及值域18D【解析】试题分析：因为，所以，选D考点：比较大小19C【解析】试题分析：因为，所以，选C考点：比较大小20C【解析】试题分析：由得所以零点个数为2，选C考点：函数零点21A【解析】试题分析：在区间为增函数，所以在区间为增函数；在区间为增函数；在区间R上为减函数；在区间为减函数，所以选A考点：函数增减性22C【解析】试题分析：因为，所以

10、函数在上有零点，选C考点：零点存在性定理23D【解析】试题分析：可用特殊值法；当时，所以 考点:函数单调性的应用24A【解析】试题分析：因为且，所以，所以考点：函数求值25C【解析】试题分析：因为，所以考点：分段函数求值26C【解析】试题分析：由可知，函数为偶函数，图象关于轴对称，排除，又时，时，所以排除，选考点：1函数的奇偶性；2函数的图象27B 【解析】试题分析：，选考点：1分段函数；2对数计算28A【解析】试题分析：，函数为奇函数，故B、D错误；又，故C错误；故选A考点：函数图象、导数图象和原函数图象的关系.29A【解析】试题分析：首先符合偶函数的定义，函数是一个偶函数，图象关于轴对称，

11、排除B 、D,当时，选考点：1函数的奇偶性；2偶函数图象的性质；3特殊点法；30A【解析】试题分析：设切点为，则切线的斜率，又则；考点：1导数的几何意义；31B【解析】试题分析：函数图象恒过点，代入直线方程得，的最小值为4，故答案为B.考点：1、函数过定点；2、基本不等式的应用.32B【解析】试题分析：令，则函数可看成是由和复合而成，又，所以函数在上单调递减，且，即，又在上是的减函数， 所以函数在定义域上是增函数，即，即，故，所以选B考点：复合函数的单调性33A【解析】试题分析：由题可知，当时，在区间上恒递减；当时，函数开口向下，即当满足题意，于是解得，综上，当时，函数开口向上，不满足在区间上

12、递减，故舍掉；综上所述，实数的取值范围是；考点：函数的单调性34B 【解析】试题分析：由题意，得，令，解得，即函数的单调减区间为考点：函数的单调性35A【解析】试题分析：，当,时，,因此函数在是增函数考点：利用导数判断函数的单调性36B【解析】由知，即，所以，答案选B37A【解析】试题分析：有图象知函数是减函数，故，又考点：函数的图象38A【解析】试题分析：首先求函数的定义域，即，因此排除C、D选项，又，因此函数在上是减函数，故选A，也可以这样考虑：由于，因此排除B，选A.考点：复合函数的图象.39C【解析】试题分析:由题意分析可知函数为偶函数，图像关于轴对称,函数与函数如图所示，当时，故两个

13、五个图像有5个交点考点：1、函数的奇偶性；2、对数函数图像的性质40C【解析】试题分析：因为，而，所以考点：根式化分数指数幂41B【解析】试题分析：函数的图像可以由的图像先向左平移1个单位，再向下平移个单位得到因此由函数图像可知至少要向下平移两个单位，才能满足要求故考点：函数的图像变换42A【解析】试题分析：当时，当时，故选A考点：函数的图象43C.【解析】试题分析：因为函数若在上单调递增，则，解得.考点：分段函数的单调性.44C【解析】试题分析：由是偶函数，得，又在上是减函数，可知在上是增函数.因为，所以，故选C考点：奇偶性、单调性的应用.45C【解析】试题分析：先根据f（x+2）=f（x）

14、，判断函数为以4的周期函数，再通过周期性把分别转化成，进而根据函数在2，0上单调递减进而得到答案f（x+4）=f（x+2+2）=f（x+2）=f（x），则f（x）是以4为周期的函数 f（x）在-2，0上单调递减， 故选：C考点：抽象函数及其应用46B【解析】试题分析：由,所以；故分x0和x0的情况讨论，显然有，从而得到答案因为,所以，分x0和x0的情况讨论，显然有a0若x0，此时x0；若x=0，则，若x1，因为xxx+1，故，且随着x的增大而增大若x0，此时x0；若1x0，则，若x-1，因为xx-1；xxx+1，故,且随着x的增大而增大又因为x一定是不同的x对应不同的a值所以为使函数有且仅有3

15、个零点，只能使x=1，2，3；或x=-1，-2，-3若x=1，有若x=2，有若x=3，有若x=4，有若x=-1，有a1；若x=-2，有1a2；若x=-3，有若x=-4，有，综上所述，或故选：B考点：函数零点的判定定理47B.【解析】试题分析：，且又，所以f（x）与g（x）的底数相同，单调性相同故选B考点：指数函数和对数函数的图像及性质.48C【解析】试题分析：因为将代入A选项不成立，所以排除A由于B选项的定义域为x0，所以排除B由于D选项有三个零点即，函数还有几个零点不符合，所以排除D选项通过验算可得C选项的函数成立故选C考点：本题考查函数的图象和性质，函数的零点点评：解决本题的关键是列举排除的数学思想，从函数的性质，函数的零点，定义域入手49C【解析】试题分析：由题意可知，若函数为“亲和函数” 其函数必过圆心（0，0），即原点，且是奇函数，对于A，f(0)=0，且f(x)为奇函数，故是“亲和函数”；对于B，f(0)=