东财《工程力学与结构建筑》练习题

1、第13章    1.已知两力P1和P2相交于A点，力P1600N，方向水平向右，力P2500N与水平线成60°角，而朝向右上方，求它们的合力R。       解  （1）图解法   从两力的交点A出发、沿水平线方向往右按图画出Pl的大小；然后从B点画一与AB线成（1800-600）角的方向线，并用同一比例画P2，得矢量P2的箭头点C，连接AC，线段AC即表示合力R的大小与方向。用所定比例量取，得R950N，合力与水平线的夹角27°。（2）数解法R 

2、;               954N          sin1sinsin60°0.4539          127°    由上面两种方法比较，可见所得结果是一致的，但作图法由于度量上的精度问题，以至合力的大小与方位可能会有微小的

3、误差。    2.简支梁AB受力如图所示。不计梁自重，画它的受力分析图。解  先将梁从它所受的支座约束中脱离出来，画梁的脱离体，以及画作用在该脱离体上的已知外力P1和P2。其次，画A端固定铰的两约束反力VA，HA作用于梁A端，及画B端滚动铰支座的约束反力VB作用于梁B处，下图即为梁的受力图。    3.图所示AB，BC，BD三钢绳索通过圆环B相连接。在BD钢绳D端悬挂重为W的重物E。试分别画出重物E、钢绳索BD及圆环B的受力图。解（1） 重物E受垂直向下的重力W作用。由于钢绳索只能承受拉力，且其力总是沿着绳索的方向，故钢绳索

4、BD通过D点对E物体作用垂直向上的拉力NBD。下图是重物E的受力图。         （2）右图为BD绳索的受力图。重物反作用在绳索上的力N，BD与绳索作用在重物E上的NBD是作用在两物体上的一对作用力与反作用力。N，BD是圆环B作用在BD绳索上的力。由于不计钢绳索的自重，故NBDN，BDN，BDW。    （3）下图为圆环受力图。N，BD是绳索BD作用在圆环B上的力，与N，BD为一对作用力与反作用力。NBA，NBC分别是钢绳BA、BC作用在圆环上的力。方向均沿绳索方向。  

5、  若AB，BC，BD为二力杆，通常分析B节点的受力情况可了解三杆件是受拉力还是压力。当实际力的方向为离开节点B时，该杆件受拉力；指向节点B时，该杆件受压力。                  4.图为AB钢筋混凝土横梁的起吊装置简图。要求考虑自重，但吊钩与钢索的重量不计。画下列对象的受力图：（1）钢筋混凝土横梁；（2）吊钩；（3）整体。解 （1）将AB横梁从钢索CE，DE中分离出来。它所受的约束反力是钢索CE，DE对横梁的拉力，以NCE，NDE

6、表示。横梁自重以分布荷载集度q表示。画得横梁受力图，如下图所示。             （2）右图为吊钩E的受力图。吊钩E受CE，DE两钢索的拉力N，CE，N，DE。它们各与此两钢索对横梁的拉力NCE，NDE等值、共线、反向。吊钩E所受的约束反力是最上面的吊索拉力N。    （3）下图为整体受力图。以整体为研究对象时，由于NCE与N，CE；NDE与N，DE都是作用在同一对象上的等值、反向、共线的平衡力，它们互相抵消对整体不产生外效应，故不必画出。只需画出外荷载：横

7、梁的自重q与上面吊索的约束反力N。        5.一重量为P的电动机，放置在ABC构架上。构架的A，C端分别以铰链固定在墙上，AB梁与BC斜杆在B处铰链连接。如忽略梁与斜杆的重量，试分析斜杆的受力情况。解 由于ABC构架处于静力平衡状态，当只研究BC斜杆的受力情况时，可将BC杆假想地脱离构架，如下图，题意BC杆的自重不予考虑，因此，只在杆的两端通过铰链B和C分别受到约束反力RB和RC。根据光滑铰链的性质，这两个力必定分别通过B，C点。BC杆在此两个力作用下处于平衡，根据二力平衡的条件，这两个力必定沿同一直线且等值反向。所以，可以确

8、定RB和RC的作用线应沿B和C的连线。至于力的指向，本题是压力（对于不同的受力情况，应由平衡条件确定）。在工程上经常会遇到二力构件，二力构件所受约束反力的特点：两力必都沿作用点的连线。    6.图所示人字梯的两部分AB和BC在A点铰接，又在D，E两点用水平绳连接。梯子放在光滑的地平面上，其一边作用有铅垂力P。如不计梯重，试分析并画人字梯整体、AB及AC部分的受力图。解 从整体考虑，人字梯所受的外力有铅垂力P与B，C处的约束反力。因梯子B，C端放在光滑的地平面上，由于光滑接触面（线）的约束反力只能是压力，它作用在接触处，方向为沿着接触表面在接触处的公法线

9、而指向物体，所以，B，C端受到地面垂直向上的约束反力VB，VC。下图为人字梯整体的受力图。        取AB为研究对象，如下图所示。DE水平绳只能受拉力，不能受压力，从作用力与反作用力定律可知，AB在D处受DE方向的绳子拉力NDE。A为铰接点，约束反力方向未知，可分解为VA与HA，其指向可先行假设如图中所示。同理，可画出AC的受力图。        7.一钢筋混凝土带雨篷的门顶过梁的尺寸如图所示过梁与雨篷板的长度（垂直纸平面）均为4m设此过梁上砌砖至3m高时，便要将雨篷下

10、的木支撑拆除，试验算在此情况下雨篷会不会绕A点倾覆。已知钢筋混凝土的容重125kN/m3，砖砌体容重219kN/m3。验算时需考虑有一检修荷载P1kN作用在雨篷边缘上（检修荷载即人与小工具重量）。解 令雨蓬、过梁及3m高砖墙的体积分别为V1，V2，V3，则    雨篷重           W11V125×103×（70×10-3×1×4）7000N    过梁重  

11、         W21V225×103×（350×10-3×240×10-3×4）8400N    砖墙重           W32V319×103×（240×10-3×3×4）54700N        

12、  各荷载作用位置如图所示。    使雨篷绕A点倾覆的因素是W1和P，它们对A点产生的力矩称为倾覆力矩，而阻止雨篷倾覆的因素是W2和W3，它们对A点产生的反力矩为抗倾覆力矩。分别计算如下:      倾覆力矩W1×0.5P×17000×0.51000×14500N·m    抗倾覆力矩W2×0.12W3×0.12        

13、    （8400×54700）×0.12            7574.4Nm    由上面计算结果可知，抗倾覆力矩大于倾覆力矩，所以，雨篷不会倾覆。    8.如图所示AB悬臂梁的自由端B，作用一个在xOy平面内、与x方向夹角30°的力P2kN。AB梁的跨度l4m，求P力对A点之矩。解 解题时直接求力臂h的大小稍觉麻烦，如利用合力矩定理，可较为方便地计算出P力对

14、A点之矩。把P力分解为水平分力Px与垂直分力Py，由合力矩定理得：MA（P）M0（Px）MA（Py）0Psin30°×42×0.5×4 4kN·m    9.   AB简支梁，在C处受一力偶作用如图2-22a所示，已知力偶矩M100kN·m，梁跨度l5m，求A，B两支座的反力。解  取AB梁为脱离体，由于梁处于平衡状态，故必有支座反力组成的力偶矩与外荷载M平衡。今B处支反力VB垂直于AB梁，所以，VA也垂直于AB梁，并假设VA，VB的方向如下图所示。由力偶平衡条件： 

15、;          -MVBl0       得  VB20kN因VA与VB组成一个力偶，故 VAVB20kN答案为正值，说明假设方向与实际相符合。    10.如图所示，在E处挂有一重量为100N的物体，由两根绳子保持平衡。绳AD保持水平，绳ABC是连续的，并跨过无摩擦滑轮B。求绳AD的拉力NAD和为平衡重物而在C处悬挂的重量W.解  该结构处于平衡状态，那么，取任意部位为脱离体均符合平衡条件

16、。    1.先分析A点受力情况。如下图所示，点A作用三个汇交力。绳索AE对A点作用一个垂直向下、数值等于物体重量100N的力NAE，拉力NAD与NAB的大小未知，而方向已知。    3-3    2.作力多边形。以20mm等于100N的比例画力多边形。如图所示，以任意点a为起点，作力NAE的方向线ab边，取ab边长20mm得b点，由b点作力NAB方向线bc，与过a点作力NAB的方向线ac交于c点。        3用相同比例量得NAD180N，

17、NAB200N。    4分析B点的平衡。如图所示，因为绳索ABC跨过无摩擦滑轮，力NAB200N在绳索中是常数，故NBCNAB200N。        5.研究C点的平衡。对于绳索BC，C处重物给绳索作用力NBC，同样绳索给重物的拉力为N，BC（见图）。NBC与N，BC是一对大小相等、方向相反作用在两个物体上的作用力与反作用力，故N，BCNBC200N。又因C点重物处于平衡状态，故C点悬挂的重物WN，BC200N。        11.

18、0;  管道支架由AB，CD两杆组成，结构尺寸如图所示。B，D两处是固定铰支座，C处是连接用铰链。管道悬挂在水平杆AB的A端，该支架所承担的管道重为4kN。不计杆重，求CD杆所受的力和支座B的反力。解  画受力分析图（见下图），    在A端受管道竖直向下的重力P4kN；根据题意，CD杆的重量不予考虑，CD杆中部无外力作用，C，D两端均为铰支连接，可见CD杆是一个二力杆，它通过C铰作用在AB杆上的力NCD作用线与它本身的轴线相重合，即与AB杆成45°夹角；B端为固定铰支座，支座反力RB的作用点为B点，方向待定。由于AB杆处在平衡状态，

19、杆上仅作用三个力，现力NCD作用线与管重P力作用线汇交于O点，可知第三力RB的作用线必为OB连线方向，因此P，NCD，RB为作用在AB杆上的三力汇交平衡力系。由于P力数值与方向已知，NCD，RB的方向已知，故可用闭合的力多边形法则作图3-5c。图中力的比例尺为1cm2kN，量得ac与bc线段之长分别为3cm和4.2cm，所以，两力NCD和RB的大小分别为                  NCD4.2×2kN8.4k

20、N                  RB3×2kN6kN    CD杆所受的力与图中的NCD等值、反向，所以，CD杆受力N，CD8.4kN，且是拉力。注意，图中各力的数值与方向要力求正确，这样可提高图解法的精确度。    12.   已知作用在刚体上并交于O点的三力均在xoy平面内（如图），且P1250N，P2200N，P3100N，3

21、0°，60°。用数解法求此平面汇交力系的合力R。解  先求各力在坐标轴上的投影：                        P1x                 &

22、#160;      P2xP2cos200×cos30°173.2N                        P3xP3cos100×cos60°50N          

23、              P1y250N                        P2yP2sin200×sin30°100N       &

24、#160;                P3yP3sin100×sin60°86.6N    用合力投影定理求合力R在坐标轴上的投影                 Rxx0173.250123.2N   &

25、#160;             Ryy25010086.6263.4N    求合力R的大小和方向          大小：              方向：因为Ry是负值，Rx是正值，故R方向为右下方，与x轴的夹角： 

26、60;                                                    

27、      13.   图示一起重构架ABC的A点装置一个定滑轮。铰车D的钢绳通过滑轮而起吊重物W，已知W15kN。支架A，B，C三处的连接均为铰接，不计滑轮、钢绳、构架的自重及滑轮轴的摩擦。求起重架AB，AC杆所受的力N1，N2。解  以滑轮A为研究对象。作用在它上面的力有四个，其中，AB杆与AC杆由于不考虑自重，两端为铰支，故是二力杆，力作用线与杆轴线重合。起重钢索AD段的拉力NAD以及它的铅垂段的拉力W虽然都作用在轮缘上，但是他们的大小相等，它们的合力通过轮心A。因此，可将拉力NAD与铅垂力W15kN看作作用在轮心A上

28、，即不计滑轮的尺寸，而将其看作是一点，这样当研究A节点的平衡问题时，列出两个平衡方程：        x0           N1N2cos30°NADsin40°0        y0           N2sin30°NA

29、Dcos40°W0        因为已知条件中NADW15kN，故可解得方程组中两个未知量：                                N253kN   &#

30、160;                            N136.3kN    求得的N2为正值，N2力假设的方向正确，AC杆受压力；N1为负值，说明实际N1力的指向与所假设的方向相反，应为离开节点A，故AB杆受拉力。    14. 一个三角形管道支架固定在砖柱

31、上，支架由两根型钢与节点板构成。节点A，B，C均采用焊接，在分析支架受力情况时，可简化为铰接计算，已知每一管道重为248N/m，支架间距为6m。试求支架A，B两处的约束反力。支架自重忽略不计。解 由题意知支架节点均简化为铰接，管道重以集中力的形式通过接触点垂直作用在支架上，支架间距为6m，每一支架承担6m长的管道重量，故：P6×2481488N1.488kN    支架中BC杆为二力杆，所以，B铰处的约束反力RB必沿BC方向作用。而AC杆不是二力杆，A处约束反力方向未知，以HA及VA两分力代替。各反力指向先假定。    1用

32、一矩式方程组求解    MA0      P×1P×1.4RBcos30°×1.26×tan30°    1.488×11.488×1.4RBsin30°×1.26    1.488×11.488×1.4RBsin30°×1.26    得    &

33、#160; RB5.67kN    y0      VARBsin30°PP0                VA2.976RBsin30°0.141kN    x0      RBcos30°HA       

34、;          HA4.91kN    2用二矩式方程组求解，如上       MA0    可求得    RB5.67kN    MB0      HA×1.488×11.488×1.40     &#

35、160;                     tan30°1.26×tan30°0.727m    将值代入上式方程中求得    HA4.91kN    y0方程与上面一矩式中的相同，可得VA0.141kN。这儿若再用x0方程，不能解出第四个未知量，故x0称不独立方程，只可将

36、其作为校核之用。    x0           HARBcos30°4.915.67×cos30°    3用三矩方程组求解               MA0      如上求得    RB5.6

37、7kN               MB0      如上求得    HA4.91kN               MC0        VA×1.261.488

38、5;.261.488×0.140               得      VA0.141kN    上面三组平衡方程，在解题时，只需任选一组即可。    15.   一简支梁受力如图所示。已知P20kN，q10kN/m，不计梁自重，求A，B两支座反力。解  画A，B两支座的约束反力如图所示。在求支座反力时，

39、可将分布荷载q以集中力2q的形式作用在分布荷载的中点（图中虚线所示）。由平衡方程：    x0           HAPcos60°0                     HA10kN    MA0   

40、       VB×6q××Psin60°×20                     VB22.4kN    MB0          VA×6Psin60°

41、;×4q××10                     VA14.9kN    为了检查计算结果的正确性，可用y0方程进行校核。    y0          VAVBPsin60°q   

42、; VAVBPsin60°q    22.414.920sin60°×10    37.337.3    说明前面计算结果正确。    16.   求图示三铰刚架A，B处的支座反力。  解  构件ADC与BEC通过铰C连在一起，并用铰A，B与地基连在一起，成为一个几何不变体系。铰A，B各有两个反力，故有四个未知数，VA，HA；VB，HB，它们的方向先假定如图所示。先从三铰刚架整体考虑，可列出平衡方

43、程：    MA0           VB×4aq×4a×2aP×2a0                   （a）    得      VB  

44、    MB0           VA×4aP×2aq×4a×2a0                   （b）    得      VA   &#

45、160;    x0                  HAHBP0                           

46、0; （c）    从整体考虑只能列出三个平衡方程，无法解出四个未知量，所以要补充一个方程。为此，可取部分脱离体，现取CEB部分脱离体（如图3-21b所示），C铰处有一约束反力，分解为两个未知量VC、HC（方向可先假定），故脱离体共有三个未知量，但因本题意不要求解出VC、HC，故可取C为矩心，以求HB：        MC0             HB×3aq×2a

47、×aVB×2a0    HB        以HB值代入式（c）中，得HA0    校核取整体平衡，检查各力在y轴上的投影总和是否为零：    y0             VAVB4qa4qa0    再取任一点，如D点，检查各力对该点之矩的代数和是否为零： 

48、0;  MD0           HA×3aPaVB×4aHB×3aq×4a×2a                    0    说明所求A，B支座反力正确。    17.  

49、 图示一最大起重量P100kN的塔吊。其自重G400kN。作用线距离塔身中心线O-O，为0.5m。塔身最下面四个轮子可在轨道上行走。为使在起吊过程中不倾倒，必须放置配重W，配重作用线如图所示。试问W为多少kN时，该塔吊不会发生倾倒？   解 该塔吊受平面平行力系W，G，P作用，为使它不倾倒，力系的合力作用线范围必须在    AB之间合力大小                 RW

50、GPW400100500W    若合力作用线位置在AA，各力对塔身中心线OO，取矩，合力R力臂H1m：    R×HW×G×0.5P×10    W        得           W850kN    若合力作用线位置在BB，各力对塔身中心线取矩：  

51、                     R，×HG×0.5P×10W×    （W500）×1400×0.5100×103W    得           W175kN 

52、;   所以，当塔吊有最大重量P100kN时，配重范围为850kNW175kN。    18.   求图示AB外伸梁的支座反力。   解  在求支座反力时，可将分布荷载q以集中力6q作用在q荷载的中点C处（图中虚线所示）。画A，B的支座反力作用线，并假设方向向上。    MB0       VA×4.5P2×1.5P1×36q×30  &

53、#160; VA66.7kN    MA0      VB×4.5P1×1.5P2×36q×1.50    得        VB53.3kN    用y0进行校核     VAVB-P1-P2-6q66.753.3-20-40-6×100    可见计算正确。第4章&

54、#160;   1.试分析图中a，b，c三种情况的几何组成。    解  (1) 图a中AB杆可视为刚片I，基础（地球）为刚片，它们由三根支杆相连，且此三支杆既不全平行又不全交于一点，所以体系是几何不变的，且无多余联系。     (2) 图b中杆AB和基础分别视为刚片，两刚片之间连接是由相交于A点的三支杆相连，所以，体系是几何可变的。     这里必须指出，虽然两刚片相互连接是由三根支杆相连，从支杆的联系数目来说是符合规则的，  

55、60;  但由于支杆的布置不恰当，体系就成为可变了。     (3) 图c中杆ABC为刚片I，基础为刚片，两刚片是由四根支杆相连，且支杆之间既不全平行，又不全交于一点，所以，体系为几何不变，且有一个竖向的多余联系。    2.试分析图示结构的几何组成。    解 分别将图中的AEC，BFD，基础视为刚片I，刚片I和以铰A相连，A铰用(1，3)表示，B铰是联系刚片和的以(2，3)表示，刚片I和刚片是用CD，EF两链杆相连，相当于一个虚铰O用(1，2)表示，如图b所示。 

56、0;  则连接三刚片的三个铰(1，3)，(2，3)，(1，2)不在一直线上，故为不变体系，且无多余联系3.试分析图示结构的几何组成。    此体系初看似很复杂，不能直接应用两个基本规则来分析，但经过简化后就容易了。    解 首先把上部和左、右两边二元片撤除，如图b所示，AB、BC、基础分别为刚片，刚片I，和刚片，分别由链杆以虚铰(1，3)，(2，3)相连，刚片I，由B铰(1，2)相连，此三铰(1，3)，(2，3)，(1，2)不在一直线上。    所以，整个体系为几何不变，且无多余联系。

57、0;   4.试分析图a，b所示体系的几何组成。     解 (1) 在图a中，将ABC和DEF分别合成为刚片I，此两刚片由BE，CD两链杆相连，因为缺少一联系，故体系是可变的。       (2) 在图b中，将ABC和DEF分别合成为刚片I，此两刚片若用BE，BD，CD三根不全平行也不全交于一点的链杆相连，就是不变体系，现在多了一根链杆CE，所以，整个体系为几何不变，且有一多余联系。    5.试分析图示体系的几何组成。  

58、  解法一      如图a所示，将基础，BCDEF，AB分别视为刚片I，刚片工和用两支杆交于D点的虚铰相连，B铰连接刚片，A铰连接刚片I，则三铰(1，2)，(2，3)，(1，3)不在一直线上。故体系为不变的，且无多余联系。    解法二    将基础和杆BCDEF视为刚片I，而刚片AB是用A、B两铰与其他部分相连，可将刚片AB视为链杆(以虚线在图b中所表示AB链杆)。因此，两刚片用三根不全平行也不全交于一点的链杆相连，同样，可得到几何不变的结论。第5章1已知一剪支梁如图所示，荷载P1

59、=24KN，P2=80KN，求梁跨中截面E处的剪力QE和弯矩ME 。解 （1）求支反力，梁上无水平力，故只有垂直方向支反力VA和VB。假设支应力的方向如图所示。    由平衡条件    MA=0 VB4P11P22.5=0    VB=1/4(241802.5)=56KN    MB=0 VA4P13P21.5=0    VA=1/4(243+801.5)=48KN    用My=0校核  

60、60; VAVBP1P2=4856-24-80=0    校核结果表明支反力计算无误。    （2）用截面法求剪力QE和弯矩ME    用截面法在截面E处切开，考察左段梁的平衡，并假设QE和ME 均为正值，如图b所示。    由y=0     VAP1QE=0    QE= VAP1=4824=24KN    ME =0     MEVA2 P11=0

61、60;   ME= VA2P11=482241=72KNM    得到的QE和ME 均为正值，说明假设方向对,E截面上的剪力QE和弯矩ME 均为正值。2简支梁受均布力q和集中力偶ME=ql2/4的作用，如图a所示。求C截面的剪力和弯矩。解 （1）支反力        此题求支反力时可用叠加法求较为方便，即分别求出在q和ME单独作用时梁的支反力，然后求其代数和：        VA=ql/2+ME/L= ql

62、/2+ ql2/4=3ql/4        VB= ql/2-ME/L= ql/4        再由y=0校核        VAVBql=3ql/4+ ql/4ql=0        上式表明支反力计算无误。        在求C截面的内力时，

63、因为C截面作用有集中力偶ME，故C截面稍左面和稍右面的内力可能不同，现分别计算如下：    （2）求C截面稍左截面处的剪力QC左和弯矩MC左，如图b        由y=0         QC左VA+ qL/2=0        故QC左= VAqL/2= 3ql/4ql/2= ql/4      

64、;  由MC=0        MC左VAL/2+ qL/2·L/4=0        故MC左= VAL/2qL/2·L/4= 3qL/4·L/2qL/2·L/4= ql2/4    （3）求C截面稍右截面处的剪力QC右和弯矩MC右        由y=0    &#

65、160;   QC右VA+ qL/2=0        故QC左= VAqL/2= 3ql/4ql/2= ql/4        由MC=0        MC右VAL/2+ qL/2·L/4+=0        故MC左= VAL/2qL/2·L/4= 3qL/4·L

66、/2qL/2·L/4= ql2/43简支梁作用均布荷载q，如图所示。试绘出该梁的剪力与弯矩图。   解 （1）支反力        由对称性可知   VA=VB=ql/2    （2）取A点为坐标原点，列出剪力和弯矩方程        Q（x）= VAqx= ql/2qx        &

67、#160;    （0<x<l）        M（x）= VAxqx2/2        = qlx/2qx 2/2                （0xl）          

68、;              从剪力方程式可知,Q图是一条斜直线：        当x=0时, QA=+ql/2；        当x=l时，QB=-ql/2。        根据弯矩方程式知，M图为二次抛物线：     

69、;   当x=0时，MA=0；x=l时，MB=0；        最大弯矩在x=l/2处，其值为Mmax=ql2/8。 4剪支梁作用集中荷载P，如图所示，且a>b,绘制剪力和弯矩图。解 （1）求支反力        VA=pb/L    VB=pb/L    取梁的A点为坐标原点。由于集中力P作用在C点处，所以，应将梁分为AC和CB两段列出剪力方程和弯矩方程式。

70、        AC段         Q（x）= VA=pb/L       （0<x<a）        M（x）= VAx=pbx/L    （0xa）        CB段  &#

71、160;     Q（x）= VAP=Pb/LP        =P（1b/L）=Pb/L   （a<x<L）        M（x）= VAxP（xa）        =pal/l（lx）           （0x

72、a）    根据上述方程作剪力图和弯矩图，如图b、c所示。剪力图在AC和BC段均为常数，在P力作用点C处，剪力由+Pb/L变为Pa/L ，数值上发生了突变，最大剪力Qmax=Pa/L发生在CB段内。                    AC段及CB段的弯矩均与x成正比，故弯矩图是两条斜直线，最大弯矩发生在C截面处，其值为Mmax=pab/L，如a=b=L/2，则Mmax=PL/4。 &

73、#160;  从剪力图上还可以看出，在A、C、B三个截面处，剪力图均有突变，其突变的绝对值分别为Pb/L、P和Pa/L，即分别等于该处集中力的值。这一规律是普遍存在的，即在集中力作用处剪力图上有突变，突变值等于该剪力值的大小。    这种剪力不连续的情况，是因为荷载简化为集中力的缘故。实际上荷载不是集中作用在一点上，而总是分布在一小段长度上。如果将P力以分布力表示，则剪力图是连续的，而弯矩图在此处将是一段光滑的曲线。    5在剪支梁C点处作用一集中力偶Me，绘此梁的剪力和弯矩图。解 （1）求反支力，假设支座反应力方向如图所

74、示：         VA=VB=Me/L       （2）分两段列出剪力方程和弯矩方程        AC段        Q（x）= -VA=-Me/L       （0 <x a）      &#

75、160; M（x）VAx=Me X/L    （0x <a）        CB段        Q（x）= -VA=-Me/L       （a x< L）        M（x）=VAx+Me =Me X/L + Me  （a < x L）  &#

76、160;     从AC段和CB段的剪力方程知，剪力在全梁上是一常数。        从AC和BC段的弯矩方程知：        AC段        当X=0 时      MA=0        当X=a 时 

77、60;    MC左=Me a/L        CB段        当X=a 时      MC右=Me a/L+ Me= Me b/L        当X=L 时      MB=0    弯矩图为两条斜直线，MC左MC右。

78、这说明在集中力偶作用处弯矩图上有突变，突变值为Me，这也是普遍现象。即在集中力偶作用处弯矩有突变，其突变值等于该截面上的集中力偶的数值，而在集中力偶作用处剪力图上无变化。                6如图所示的外伸梁。已知： q=20KN/M，P=20KN，Me=160KN·M，绘此梁的剪力图与弯矩图。解 （1）求支反力     由MB=0     VA·1016020&#

79、183;10·3+20·2=0    VA=72KN    由MA=0    VB·10+16020·10·720·12=0    VB=148KN    再由y=0校核    VAVBq·10P=72+14820·1020=0    校核结果无误。    画剪力图和弯矩图时，首

80、先求出特定截面的剪力和弯矩。    对剪力图，特定截面的剪力指集中力作用处的左、右侧截面的剪力，以及分布荷载的起点或终点处截面的剪力。    对弯矩图，特定截面的弯矩指集中力作用截面，以及分布荷载起点或终点处截面和集中力偶作用处左、右侧截面的弯矩。然后根据弯矩、剪力和分布荷载集度间的关系归纳的几条规律来绘制剪力图和弯矩图。      （2）绘剪力图    A截面右侧截面的剪力等于支应力VA，因为VA是正剪力故向上突变72KN，又因为AC段梁上无均布荷载，所

81、以AB段的剪力图为一水平线。B截面有集中力VB=148KN，所以B截面左、右侧的剪力不同，可求出QB左=VA-8q=7020·8=88KN，QC右=88+148=60KN，D截面有集中力P作用，所以，QD左=20KN，又因为CB·段和BD段段上有均布荷载q作用，剪力图均为斜线。      （3）绘弯矩图    A点为简支端，弯矩MA=0，C点有集中力偶作用，在截面C处弯矩图有突变，MC左    =VA·2=144KN·M，AC段无分布荷载，弯矩图

82、为一斜直线。再求出MC右= VA·2Me =144-    160=-160 KN·M，MB=P ·2q·2·1=-80KN·M，CB段上有均布荷载，弯矩图是一条二次抛物线，又因d2M（x）/dx2=-q<0,所以弯矩图向下凸,但必须注意到CB段剪力图上有剪力等于零的截面,弯矩图在该截面上斜率必为零,有极值弯矩。    要求出极值弯矩,首先必须求出剪力等于零的截面位置,如果该截面离A支座的距离用x表示,可令Q(X)=0,求出X的值,即Q(X)=VA-q(x-2)=72-

83、20(x-2)=0，得x=5.6m，故 M极值=VAX-Me-q(x-2)2/2=72·5.6-160-20·(5.6-2)2/2=113.6 KN·M    至于BD段,已求出MB=-80 KN·M,而D为自由端MD=0,同时BD段有负值均布荷载,所以弯矩图也是一条向下凸的二次抛物线.        7 作图所示多跨静定梁的内力图。    解 (1) 画出关系图,如图b所示。    AE为基本部

84、分,EF相对于AE来说为附属部分,而EF相对于FG来讲则EF又是基本部分,而FG为附属部分。      (2) 求各支反力。    先从附属部分FG开始计算,F点反力求出后,反其指向就是EF梁的荷载.再计算出EF梁上E点的反力后,反其指向就是AE梁的荷载.各支反力的具体数值？如图C所示。    (3) 做各单跨梁的弯矩图和剪力图,并分别连在一起,即得该多跨静定梁的M图和Q图，如图所示。    在设定多跨静定梁时，可以适当选择中间铰的位置，使其弯矩的峰值减小

85、，从而达到节约材料的目的。                                 8两跨静定梁，全长承受均布荷载q。如图所示。要使正负弯矩峰值相等，试求D铰的位置，并绘出相应的弯矩图。    解（1）设D铰的位置与B支座的距离为X   &#

86、160;  （2）计算支座反力。    先从附属部分AD开始，由平衡条件求得VD=q（L-x）/2，并将其反向作用到基本部分DBC上，      （3）求D铰的位置。        B支座处的负弯矩为q（L-x）x/2+qx2/2，AD跨中的正弯矩为q（L-x）2/8。        根据题意，得      

87、  q（L-x）2/8=q（L-x）x/2+qx2/2        x=0.172L      （4）将求得的x值代入正负弯矩的表达式，作弯矩图如图所示，其正负弯矩的峰值为0.086ql2.。                         

88、60;      9试作图所示的刚架的内力图。    解（1） 求支座反力取整个刚架为脱离体，假设反力方向如图中所示。由平衡条件得X=0 HB=30KNMB=0VA·6+30·4-20·6·3=0VA=40KN（）MA=0VB·6-30·4-20·6·3=0VB =80KN（）  （2）分段求杆杆端内力AC段：MAC=MCA=0  QAC=QCA=0，NAC=-40KNCD段：MCD=0，MDC=30·2=

89、60KNM（左侧受拉），QCD=-30KN，QDC=-30KN，NCD=NDC=-40KNBC段：MBE=0，MEB=30·6=180KNM（右侧受拉），QEB=QBE=30KNNBE=NEB=-80KNDE段：求DE杆两端的内力时，可以分别利用结点D和E由平衡条件求得：     结点D：X=0 ，NDE=-30KN     Y=0 ，QDE=40KN    MD=0，MDE=60 KNM    结点E：X=0 ，NED=-30KN  

90、  Y=0 ，QED=-80KN    ME=0，MED=180 KNM（上边受拉）    分别做M，Q和N图，在做M图时，DE段的弯矩因两端弯矩值已求得，在此两纵标值的顶点以虚线相连，从虚线的中点向下叠家简支梁的弯矩图，简支梁跨中的弯矩值为ql2/8=90 KNM。                10试作图所示三角刚架的内力图。    解（1）求支座反力  

91、;  截断固定铰支座A和B，取整个刚架为脱离体，如图所示。有四个未知反力HA，VA，HB和VB需要列出四个方程才能求出。考虑整体平衡，可得    MA=0  VB·8-20·8·4=0   VB =80KN（）    Y=0   VA+VB-20·8=0      VA=80KN（）    X=0 ，HA=HB    再利用C铰

92、处弯矩为零的条件得到补充方程，取铰C左半部分（或右半部分），    由MC=0，    得VA·4-HA·8-20·4·2=0，HA=20KN（），所以HB=HA=20KN（）    （2）求各段杆端内力    AD段 MAD=0，MDA=20·6=120 KNM    QAD=QDA=-20KN，NAD=NDA=-80KN    DC段 MCD=0，MDC=120

93、KNM（上边受拉）    DC杆是一根斜杆，承受沿水平方向的均布荷载，求杆端D的剪力和轴力图时，可截取结点D为脱离点，取沿DC方向为N轴，垂直DC方向为t轴，          因此：t=0，QCD-62.6+80cos=0    其中COS=2/=0.894  sin=1/=0.447,代入得     QDC=80·0.894-20·0.447=62.6KN    n=0,N

94、DC+80sin+20cos=0    NDC=-80·0.447-20·0.894=-53.6KN    求DC杆C端的剪力和轴力时,可截取DC杆为脱离体,         QCD=62.6-80·0.894=-8.9KN    如用力矩方程,即由MD=0,得QCD·DC+20·4·2-120=0,其中DC=4.47,代入得QCD=(120-160)/4.47=-8.9KN,所得结果与

95、上面用投影方程解是一样的,再由    n=0,NCD+53.6-80sin=0    NCD=-53.6+80·0.447=-17.8KN    (3)分别绘制M,Q和N图    根据上述所求得的各杆杆端的内力大小和方向可绘出内力图,如图,在做DC杆的弯矩图时,可利用叠加法.因DC杆的两端的弯矩为已知,以虚线相连,从虚线的中点向DC杆的轴线作垂直线,叠加简支梁的弯矩图,中点叠加的弯矩值为ql2/8=40 KNM.     &#

96、160;          11试计算图所示三铰拱的内力并绘其内力图。已知其拱轴为一抛物线，当坐标原点选在左支座时，其拱轴方程为y=4fx（L-X）/L2 。    解（1）求支座反力。    VA=V0A=（14·6·9+50·3）/12=75.5KN    VB=V0B=（14·6·3+50·9）/12=58.5KN    H=M0C/f=(7

97、5·5·614·6·3)/14=50.25KN      (2)各截面的内力计算.在计算内力时,可将拱跨分为8等分,计算出各分段点截面的弯矩、剪力和轴力值。计算时为了清楚和便于检查，计算可列表进行。然后根据计算结果绘出M，Q和N图，如图所示。    为了说明计算过程，现以距A支座为1.5的截面1为例,计算如下:    由已知的拱轴方程,将L=12m及f=4m代入,    得y=4f(l-x)x/l2=x(12-x)/9    则有tan=dy/dx=(12-2x)/9=4(1-x/6)/3    将截面1的横坐标x=1.5m代入,得        y1=1.5(12-1.5)/9=1.75m        tan1=4(1-1.5/6)/3=1  &#