1.2.1《任意角的三角函数》

1、.1.21?任意角的三角函数?导学案【学习目的】1掌握任意角的正弦、余弦、正切的定义包括这三种三角函数的定义域和函数值在各象限的符号；2理解任意角的三角函数不同的定义方法；3理解如何利用与单位圆有关的有向线段，将任意角的正弦、余弦、正切函数值分别用正弦线、余弦线、正切线表示出来；4掌握并能初步运用公式一；5树立映射观点，正确理解三角函数是以实数为自变量的函数.【重点难点】重点: 任意角的正弦、余弦、正切的定义包括这三种三角函数的定义域和函数值在各象限的符号；终边一样的角的同一三角函数值相等公式一.难点: 任意角的正弦、余弦、正切的定义包括这三种三角函数的定义域和函数值在各象限的符号；三角函数线

2、的正确理解.【学法指导】 1.理解三角函数的两种定义方法； 2.知道三角函数线的根本做法.【知识链接】： 根据课本本节内容，完成预习目的，完成以下各个概念的填空.三、提出疑惑 同学们，通过你的自主学习，你还有哪些疑惑，请把它填在下面的表格中疑惑点来源:Z,xx,k 疑惑内容来源:1【学习过程】一复习：1、初中锐角的三角函数_2、在RtABC中，设A对边为a，B对边为b，C对边为c，锐角A的正弦、余弦、正切依次为_二新课：1三角函数定义在直角坐标系中，设是一个任意角，终边上任意一点除了原点的坐标为，它与原点的间隔 为，那么1比值_叫做的正弦，记作_，即_2比值_叫做的余弦，记作_，即_3比值_叫

3、做的正切，记作_，即_；2三角函数的定义域、值域函 数定 义 域值 域3三角函数的符号由三角函数的定义，以及各象限内点的坐标的符号，我们可以得知：正弦值对于第一、二象限为_，对于第三、四象限为_；余弦值对于第一、四象限为_，对于第二、三象限为_；正切值对于第一、三象限为_同号，对于第二、四象限为_异号4诱导公式 由三角函数的定义，就可知道：_即有：_ _ _5当角的终边上一点的坐标满足_时，有三角函数正弦、余弦、正切值的几何表示三角函数线。 设任意角的顶点在原点，始边与轴非负半轴重合，终边与单位圆相交与点过作轴的垂线，垂足为；过点作单位圆的切线，它与角的终边或其反向延长线交与点.来源:Zxxk

4、 由四个图看出：当角的终边不在坐标轴上时，有向线段，于是有，_ ，_我们就分别称有向线段为正弦线、余弦线、正切线。三例题 例1角的终边经过点，求的三个函数制值。变式训练1：角的终边过点，求角的正弦、余弦和正切值. 例2求以下各角的三个三角函数值：1； 2； 3 变式训练2：求的正弦、余弦和正切值. 例3角的终边过点，求的三个三角函数值。 变式训练3： 求函数的值域 例4.利用三角函数线比较以下各组数的大小： 1. 与 2. tan与tan 来源:1ZXXK【学习反思】【拓展提升】一、选择题1. 是第二象限角，P，为其终边上一点，且，那么的值为 A. B. C. D. 2. 是第二象限角，且，那么是 A. 第一象限角 B. 第二象限角 C. 第三象限角 D. 第四象限角3、假如那么以下各式中正确的选项是 A. B. C. D. 二、填空题4. 的终边过9，且，那么