2.2.2第2课时　对数函数的性质及应用备课资料素材库

1、.第2课时对数函数的性质及应用其他版本的例题与习题苏教版对于任意的x1，x20，+，假设函数fx=lg x，试比较fx1+fx22与fx1+x22的大小.解： x1，x20，+，fx=lg x， fx1+fx22=lgx1+lgx22=lgx1x22=lg x1x2，fx1+x22=lgx1+x22， fx1+fx22-fx1+x22=lg x1x2-lgx1+x22=lg2 x1x2x1+x2. x1+x2-2 x1x2=（ x1- x2 )2 0， x1+x22 x1x2， 0<2 x1x2x1+x21， fx1+fx22-fx1+x22=lg2 x1x2x1+x20， fx1+fx

2、22fx1+x22.课外拓展常见的对数函数解题策略对数函数是一种重要的根本初等函数，也是考试的重点内容之一，求解时，方法较多，常用方法例析如下：一、分类讨论法例1假设aR，且loga2a+1loga3a0，那么a的取值范围是 A. &0，13 B. &0，12 C. &12，1 D. &13，1 解析：原不等式等价于 &a1，&2a+13a，&03a1或 &0a1，&2a+13a，&3a1，解得a或13a1.答案：D点评：解含有对数符号的不等式时，必须注意对数的底数是大于1还是大于0且小于1，然后再利用相应的对数函

3、数的单调性进展解答.同时理解并会用以下几个结论很有必要：当a>1时，假设logax>0，那么x>1，假设logax<0，那么0<x<1；当0<a<1时，假设logax>0，那么0<x<1，假设logax<0，那么x>1.二、数形结合法例2假设x满足log2x=3-x，那么x满足区间 A.0，1B.1，2C.1，3D.3，4思路分析：此题可通过作图象求解.解析：在同一直角坐标系中画出函数y=log2x与y=3-x的图象，如下图，观察可得两图象交点的横坐标满足1<x<3，答案选C.答案：C点评：解决该类问题的

4、关键是将方程的根转化为两个函数图象交点的横坐标，并正确作出函数的图象，从而观察交点的横坐标的取值范围.三、特殊值法例3y=loga2-ax在0，1上为x的减函数，那么a的取值范围为 A.0，1B.1，2C.0，2D.2，+思路分析：由函数的单调性求底数a的取值范围，逆向考察，难度较大，可采用特殊值法进展判断.解析：取特殊值a=0.5，x1=0，x2=1，那么有loga2-ax1=log0.52，loga2-ax2=log0.532，与y是x的减函数矛盾，故排除A和C；取特殊值a=3，x=1，那么2-ax=2-3<0，所以a3，故排除D.答案：B点评：此题由常规的详细函数判断其单调性，变换

5、为函数的单调性反过来确定函数中底数a的取值范围，进步了思维层次，合理利用特值法是解决此类问题的捷径.四、换元法例4假设2x8，求函数y=log14x2+log14x2+5的值域.思路分析：通过对函数式进展变形知该题是一个二次函数求值域问题，可换元进展求解.解：设t=log14x， 2x8， log148tlog142，即-32t-12.又y=log14x2+log14x2+5=log14x2+2log14x+5， y=t2+2t+5=t+12+4. -32t-12， 当t=-1时，y的最小值为4；当t=-32或t=-12时，y值相等且为最大值174.故该函数的值域为 &4，174 .点

6、评：换元法是一种常见的数学思想，也是一种常用的解题技巧，希望同学们在今后的学习中合理转化，灵敏运用.对数函数性质的四个应用应用1 对数函数的定义域、值域例1求函数y= log125x-3的定义域.解：由题意，得log125x-30，结合对数函数的图象与性质，得0<5x-31，解得35<x45，所以函数y= log125x-3的定义域为 &x &35<x45 .点评：此题的易错点是注意了被开方数要大于等于0，却忽略了对数函数本身的定义域.故求解对数型复合函数的问题时，应该首先保证对数的真数大于0.应用2 对数函数的单调性对数函数的单调性受底数a的制约，所以当题目

7、中关于对数函数的底数的条件仅仅是“a>0且a1时，就要注意对底数进展分类讨论.例2假设fx=ax+logax+1在0，1上的最大值与最小值之和为a，那么a的值是 A.14 B.12 C.2 D.4解析:1当a>1时，fxmax=f1=a+loga2，fxmin=f0=a0+loga1=1，所以a+loga2+1=a，所以a=12，不合题意，舍去；2当0<a<1时，fxmax=f0=a0+loga1=1，fxmin=f1=a+loga2，所以a+loga2+1=a，所以a=12，应选B.答案：B点评：有关对数函数的底数，要根据单调性的不同，分a>1和0<a&l

8、t;1两种情况讨论.应用3 对数函数的图象过定点1，0根据loga1=0a>0且a1可知，对数函数的图象经过定点1，0.例3假设函数y=loga2x+1x-1a>0且a1的图象过定点P，那么点P的坐标为 .解析:当2x+1x-1=1，即x=-2时，y=0，故点P的坐标为-2，0.答案：-2,0点评：对复合函数y=loga2x+1x-1a>0且a1，内层函数u=2x+1x-1就是外层函数y=logau的自变量，因为外层函数的图象过定点1，0，所以令u=1，得x的值，从而得复合函数经过的定点.应用4 对数函数的同正异负在对数函数y=logaxa>0且a1中，1假设0<a<1且0<x<1，或a>1且x>1，那么有y>0；2假设0<a<1且x>1，或a>1且0<x<1，那么有y<0.以上性质可以简称为：同区间为正，异区间为负.例4假设定义在区间-1，0内的函数fx=log2ax+1&a>0且a12 满足fx>0，那么实数