2.2二次函数的图象与性质（4）

1、.第4课时二次函数yax2bxc的图象与性质知识点 1二次函数yax2bxc的图象与性质1 将二次函数yx22x4化为yaxh2k的形式，以下正确的选项是Ayx122 Byx123Cyx222 Dyx224220192019·毕节大方县校级期中抛物线yx24x7的顶点坐标是A2，3 B2，3C2，3 D2，3图22203二次函数yax2bxca0的大致图象如图2220，关于该二次函数，以下说法错误的选项是A函数有最小值B对称轴是直线xC当x，y随x的增大而减小D当1x2时，y04A2，y1，B3，y2是二次函数yx22x1的图象上的两点，那么y1与y2的大小关系为y1_y2.填“&g

2、t;“<或“5将二次函数yx23x化为yaxh2k的形式，并解答以下问题：1写出该函数图象的开口方向、对称轴及顶点坐标；2x为何值时，y的值随x值的增大而增大？x为何值时，y的值随x值的增大而减小？3x为何值时，函数有最大值或最小值？其值是多少？知识点 2二次函数yax2bxc的系数与图象的关系62019·六盘水 二次函数yax2bxc的图象如图2221所示，那么Ab0，c0 Bb0，c0Cb0，c0 Db0，c0图2221图22227.2019·遵义 如图2222，抛物线yax2bxc经过点1，0，对称轴l如下图，那么以下结论：abc0；abc0；2ac0；ab0，

3、其中所有正确的结论是A B C D8假设抛物线yx2bx1的对称轴在y轴右侧，那么b的取值范围是_知识点 3抛物线yax2bxc的平移9以下函数：yx2；yx2；yx122，其中，图象通过平移可以得到函数yx22x3的图象的有_填写所有正确选项的序号10将抛物线yx24x4向左平移3个单位长度，再向上平移5个单位长度，得到抛物线的函数表达式为Ayx1213 Byx523Cyx5213 Dyx12311假设二次函数yx22xc配方后为yxh27，那么c，h的值分别为A8，1 B8，1C6，1 D6，112假设抛物线yx22x3不动，将平面直角坐标系xOy先沿程度方向向右平移1个单位长度，再沿铅直

4、方向向上平移3个单位长度，那么原抛物线对应的函数表达式变为Ayx223 Byx225Cyx21 Dyx2413在同一平面直角坐标系中，一次函数yaxb和二次函数yax2bxc的图象可能为图222314二次函数yax2bxca0的图象如图2224所示，对称轴是直线x1，以下结论：abc0；2ab0；abc0；4a2bc0.其中正确的选项是A B只有C D图2224图222515如图2225，抛物线l1：yx222与x轴分别交于O，A两点，将抛物线l1向上平移得到l2，过点A作ABx轴交抛物线l2于点B，假设由抛物线l1、l2、直线AB及y轴所围成的阴影部分的面积为16，那么抛物线l2的函数表达式

5、为Ayx224 Byx223Cyx222 Dyx22116如图2226，抛物线yax2bxca0过点1，0和点0，2，且顶点在第三象限，设Pabc，那么P的取值范围是_图222617抛物线yx2mx2mm2，分别根据以下条件求m的值1抛物线过原点；2抛物线的对称轴为直线x1；3抛物线与y轴交点的纵坐标为3.18假设二次函数的二次项系数为1，那么此二次函数可表示为yx2pxq，我们称p，q为此函数的特征数，如函数yx22x3的特征数是2，31假设一个函数的特征数为2，1，求此函数图象的顶点坐标；2探究以下问题：假设一个函数的特征数为4，1，将此函数的图象先向右平移1个单位长度，再向上平移1个单位

6、长度，求得到的图象对应的函数的特征数；假设一个函数的特征数为2，3，那么此函数的图象经过怎样的平移，才能使得到的图象对应的函数的特征数为3，4?19如图2227，抛物线yx2mx3与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，点B的坐标为3，01求m的值及抛物线的顶点坐标；2点P是抛物线的对称轴l上的一个动点，当PAPC的值最小时，求点P的坐标图2227详解详析1B2.D3.D4.<5解：yx23xx26xx26x9x322.1这个函数图象的开口向下，对称轴是直线x3，顶点坐标是3，22当x<3时，y的值随x值的增大而增大；当x>3时，y的值随x值的增大而减小3a<0，函数有最

7、大值，且当x3时，函数取最大值为2.6B7D解析 二次函数图象的开口向下，a0.二次函数图象的对称轴在y轴右侧，0，b0.二次函数的图象与y轴的交点在y轴的正半轴上，c0，abc0，故错误；抛物线yax2bxc经过点1，0，abc0，故正确；abc0，bac.由图可知，x2时，y0，即4a2bc0，4a2acc0，6a3c0，2ac0，故正确；abc0，cba.由图可知，x2时，y0，即4a2bc0，4a2bba0，3a3b0，ab0，故正确应选D.8b09.10D解析 因为yx24x4x228，所以抛物线yx24x4的顶点坐标为2，8，把点2，8向左平移3个单位长度，再向上平移5个单位长度所

8、得对应点的坐标为1，3，所以平移后的抛物线的函数表达式为yx123.应选D.11B解析 yx22xcx12c1xh27，c17，h1，解得c8，h1.应选B.12C13A解析 A由抛物线可知a0，x0，得b0，由直线可知a0，b0，故本选项正确；B由抛物线可知a0，由直线可知a0，故本选项错误；C由抛物线可知a0，x0，得b0，由直线可知a0，b0，故本选项错误；D由抛物线可知a0，由直线可知a0，故本选项错误应选A.14D解析 抛物线的开口向上，a0.0，b0.抛物线与y轴交于负半轴，c0，abc0，正确；对称轴为直线x1，1，即2ab0，错误；x1时，y0，abc0，错误；x2时，y0，4

9、a2bc0，正确15C解析 连接BC，抛物线l2是由抛物线l1向上平移得到的，由抛物线l1、l2、直线AB及y轴所围成的阴影部分的面积就是矩形ABCO的面积抛物线l1的函数表达式是yx222，抛物线l1与x轴分别交于O0，0，A4，0两点，OA4.OA·AB16，AB4，抛物线l2是由抛物线l1向上平移4个单位长度得到的，l2的函数表达式为yx2224，即yx222.应选C.164<P<017解：1抛物线过原点0，0，2mm20，m10，m22.2抛物线的对称轴为直线x1，1，m2.3依题意知抛物线过点0，3，2mm23，m11，m23.18解：1由题意，得yx22x1x12，特征数为2，1的函数图象的顶点坐标为1，02特征数为4，1的函数为yx24x1，即yx225，函数图象先向右平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度得到的图象的函数表达式为yx21251，即yx22x3.特征数为2，3特征数为2，3的函数为yx22x3，即yx122，特征数为3，4的函数为yx23x4，即yx2，所求平移过程为：先向左平移个单位长度，再向下平移个单位长度19解：1把点B的坐标代入