教研角平分线教学设计

1、学科数学年级八年级上学期人民教育出版社课题12.3角的平分线的性质教学目标知识与技能1.掌握作已知角的平分线的尺规作图方法。2. 利用逻辑推理的方法证明角平分线的性质，并能够利用其解决相应的问题过程与方法1.在探究作已知角的平分线的方法和角平分线的性质的过程中，发展几何直觉。2.提高综合运用三角形全等的有关知识解决问题的能力.3.初步了解角的平分线的性质在生活、生产中的应用.情感态度与价值观1. 使学生在自主探索角平分线的过程中，经历画图、观察、比较、推理、交流等环节，从而获得正确的学习方式和良好的情感体验；2.在探讨作角的平分线的方法及角的平分线的性质的过程中，培养学生探究问题的兴趣，增强解

2、决问题的信心，获得解决问题的成功体验，逐步培养学生的理性精神。重点1、利用尺规作图作已知角的平分线。2、角平分线的性质定理及其应用。难点1、根据角的平分仪器提炼出角的尺规画法。；2、角的平分线的性质的探究。教法六步六提高模式教具一张矩形纸片，自制作的角平分仪器， 多媒体课件，学生准备尺规作图工具一、创境导入，自主提高师生行为设计意图活动1如图，将AOB的两边对折，再折个直角三角形（以第一条折痕为斜边），然后展开，观察两次折叠形成的三条折痕，你能得到什么结论？你能利用所学过的知识，说明你的结论的正确性吗？学生实验：通过折纸的方法作角的平分线。教师与学生一起动手操作。展示学生作品。 体验角平分线的

3、简易作法，并为角平分线的性质定理的引出做铺垫，为下一步设置问题墙。通过折纸及作图过程，由学生自己去发现结论教师要有足够的耐心，要为学生的思考留有时间和空间。二、基础探究，合作提高师生行为设计意图活动21：对这种可以折叠的角可以用折叠方法的角平分线，对不能折叠的角怎样得到其角平分线？有一个简易平分角的仪器（如图），其中AB=AD,BC=DC,将A点放角的顶点，AB和AD沿着角的两边放下，沿AC画一条射线AE,AE就是BAD的平分线，为什么？教师课件展示实验过程学生将实物图抽象出数学图形学生独立运用三角形全等的方法证明AE是BAD的平分线。本次活动中，教师重点关注：(1)学生是否能从简易角平分仪中

4、抽象出两个三角形。(2)学生能否运用三角形全等的条件证明两个三角形全等，从而说明线段AE是BAD的平分线。说明用其他实验的方法可以将一个角平分。培养学生的抽象思维能力和运用三角形全等的知识解决问题的能力。让学生体验成功这个问题设置为角平分线的画法和证明做好铺垫，同时又将实际问题转化为数学问题，从而顺利解决2：(1)从上面的探究中，可以得出作已知角的平分线的方法。已知什么？求作什么？(2)把简易平分角的仪器放在角的两边.,从几何角度怎么画?(3) 简易平分角的仪器BC=DC,从几何角度如何画？(4)OC与简易平分角的仪器中,AE是同一条射线吗?(5)你能说明OC是AOB的平分线吗？(6)归纳角平

5、分线的作法及注意。教师提问,学生与老师一起完成探究过程.从实验中抽象出几何模型,明确几何作图的基本思路和方法.培养学生运用直尺和圆规作已知角的平分线的能力.让学生体验成功学生独立说明,学生相互讨论,交流,归纳后教师归纳展示作法.三、典例示范，互动提高师生行为设计意图活动:3（1）在已画好的角的平分线OC上任意找一点P,过P点分别作OA、OB的垂线交OA、O于D、E。 PE、PD的长度是AOB的平分线上一点到 AOB两边的距离。量出它们的长度，你发现了什么？（2）你能归纳角的平分线的性质吗？（3）你能证明角的平分线的性质吗？（4）师投影出下面两个图形，让学生评一评，哪一个是对的？ 学生实验学生分

6、组讨论,教师引导得出结论学生分析已知条件,利用(AAS)证明.本次活动中,教师重点关注(1)学生能否从实验中探索、发现角的平分线的性质;(2)学生能否独立运用三角形全等的条件证明两个三角形全等;(3)说明射线OP是AOB的平分线吗?(4)能正确的识别定理的条件和图形。从实验探索中发现角的平分线的性质。培养学生的数学抽象概括能力及理性精神.让学生体验成功四、拓展探究，变式提高师生行为设计意图 活动：如图:ABC中, C=900，AD是BAC的平分线，DEAB于E，F在AC上，BD=DF。求证：（1）CF=EB。（2）若BC8，BD=5，求DE的值。（3）试说明四边形AFDB的面积等于三角形ACD

7、面积的2倍。（4）若ADB的面积是20，ADB的面积是30 ，求CDF的面积。 学生根据上一问题的解决过程独立解决本问题，在必要时教师适当引导在已有成功经验的基础上，继续探究与应用，提升分析解决问题的能力并增进运用数学的情感体验在说理的过程中加深对角平分线性质定理的理解。并渗透等线等积全等割补对称等技巧五、巩固训练，纠错提高师生行为设计意图活动 ：已知：在等腰直角ABCAC BC，C90°，AD平分 BAC，DEAB于点E。AB=15cm, 求DBE的周长B：（备选）如图，ABC的角平分线BE、CF相交于一点O，求证：点O到三边AB、BC、CA的距离相等C：变式：若BE，CF是ABC

8、两相邻外角的平分线呢？其交点到三边AB、BC、CA所在的直线的距离还相等吗？学生独立练习，同组同学交流，抽学生上来展示分析过程。并形成知识结论。学生独立练习，同组同学交流，老师根据学生的学习情况适当加以指导，获得正确的结论。抽学生上来展示分析过程。通过学生对角的平分线的知识进行独立练习，自我评价学习效果，及时发现问题、解决知识盲点，培养学生的创新精神和实践能力。让学生体验成功矫正，提高本次活动中,教师重点关注：(1)不同层次的学生对角的平分线的性质的理解程度; (2)对学生在练习中的问题进行针对性的分析、讲解。六、总结评价，反思提高师生行为设计意图活动6小结：我们这节课学习了那些知识？作业：教材51页3题,6题。思考：备选B中C点在B