高中数学公式与知识点总结大全(精华版)(1)

1、WORD格式高中文科数学公式及知识点速记一、函数、导数1、函数的单调性(1)设 x1、 x2 a,b, x1 x2那么f ( x1 )f (x2 )0f ( x)在a, b 上是增函数；f ( x1 )f (x2 ) 0f ( x)在a, b 上是减函数.(2)设函数 yf ( x) 在某个区间内可导，假设f( x)0 ，那么 f ( x) 为增函数；假设f ( x) 0，那么 f ( x) 为减函数 .2、函数的奇偶性x ，都有 f (x)f (x) ，那么 f (x) 是偶函数；对于定义域内任意的对于定义域内任意的x ，都有 f (x)f ( x) ，那么 f (x) 是奇函数。奇函数的图

2、象关于原点对称，偶函数的图象关于y 轴对称。3、函数yf ( x) 在点 x0处的导数的几何意义函数 yf ( x)在点 x处的导数是曲线yf (x)在 P(x, f (x) 处的切线的斜率f ( x0 ) ，相应的切线方000程是 y y0f ( x0 )( x x0 ) .* 二次函数：1顶点坐标为(b4acb2b4ac b21,4a) ；2焦点的坐标为 (,4a)4、几种常见函数的导数2a2a C'0 ；( xn)'nx n 1；(sin x)'cos x ； (cos x) 'sin x ； ( a x ) 'a xln a ； (ex ) &#

3、39;ex； (log ax) '1； (ln x)'15、导数的运算法那么xln ax 1(uv)'u'v' 2(uv)'u'v'3(u'u'v uv'0) .uv .)v2(v6、会用导数求单调区间、极值、最值v7、求函数yf x的极值的方法是：解方程fx0 当 fx00 时：(1)如果在 x0附近的左侧fx0 ，右侧 fx0 ，那么 fx0是极大值；(2)如果在 x0附近的左侧fx0 ，右侧 fx0 ，那么 fx0是极小值指数函数、对数函数分数指数幂mn am a(1)a n0, m,nN，且 n1

4、.m11(2)an a0, m, nN，且 n1 .ma nn am根式的性质 1当n为奇数时，nana ；当 n 为偶数时，nana,a0.| a |a, a0有理指数幂的运算性质专业资料整理WORD格式第1页共 10页专业资料整理WORD格式(1)ar asar s( a0, r , sQ ) .(2)( ar )sars (a0, r , sQ ) .(3) (ab)rarbr (a0, b0, rQ ) .注： 假设 a 0，p 是一个无理数，那么ap表示一个确定的实数上述有理指数幂的运算性质，对于无理数指数幂都适用 . 指数式与对数式的互化式:log a NbabN (a0, a1,

5、N 0) . 对数的换底公式 :log a Nlog mN0 ,且 a1, m0 ,且 m1, N0 ).( alog m a对数恒等式： alogaNN (a0, 且a1,N0).推论log ambnn log a b (a0, 且a1,N0 ).m常见的函数图象yyyyyy=log axk<0k>0a<021y=a x0<a<1y=x+oxoxx0<a<1a>1-1o1xox1a>0-21y=kx+ba>1y=ax 2+bx+cox二、三角函数、三角变换、解三角形、平面向量8、同角三角函数的根本关系式sin 2cos21 ，tan

6、= sin.cos9、正弦、余弦的诱导公式奇变偶不变，符号看象限专业资料整理WORD格式kk2的正弦、余弦，等于的同名函数，前面加上把看成锐角时该函数的符号；的正弦、余弦，等于的余名函数，前面加上把看成锐角时该函数的符号。专业资料整理WORD格式1 sin 2ksin ， cos 2kcos， tan 2ktank2sinsin， coscos， tantan3sinsin， coscos， tantan4sinsin， coscos， tantan口诀：函数名称不变，符号看象限5 sincos， cos2sin6 sincos， cossin 222口诀：正弦与余弦互换，符号看象限10、和角

7、与差角公式sin()sincoscossin;cos()coscossinsin;专业资料整理WORD格式第2页共 10页专业资料整理WORD格式tan(tantan.)tan1 tan11、二倍角公式sin 2sincos.cos2cos2sin 22cos 21 12sin 2.tan 22 tan1.tan21cos 22 cos21cos 2,cos2;公式变形：21cos22 sin 21 cos2,sin 2;12、 函数ysin(x) 的图象变换2的图象上所有点向左 右平移个单位长度， 得到函数 ysin x的图象；再将函数 ysin x的图象上所有点的横坐标伸长缩短到原来的1倍

8、纵坐标不变 ，得到函数 y sin x的图象；再将函数 ysinx的图象上所有点的纵坐标伸长缩短到原来的倍横坐标不变 ，得到函数ysinx的图象数 ysin x 的图象上所有点的横坐标伸长缩短到原来的1 倍纵坐标不变 ，得到函数ysinx 的图象；再将函数ysinx 的图象上所有点向左右平移个单位长度，得到函数ysinx的图象；再将函数ysinx的图象上所有点的纵坐标伸长缩短到原来的倍横坐标不变 ，得到函数ysinx的图象13. 正弦函数、余弦函数和正切函数的图象与性质：函y sin xy cosxy tan x性数质图象定义域RRx x k, k2值域1,11,1R最值当 x 2kk当 x

9、2k k时，既无最大值也无最小值2专业资料整理WORD格式第3页共 10页专业资料整理WORD格式时，ymax1；当ymax1；当x2kx2k2k时， ymin1k时， ymin1周期性22奇偶性奇函数偶函数奇函数在2k, 2k22在 2k,2 kk上是增k上是增函数；在在 k2, k单调性函数；在2k ,2 k22k, 2k3kk上是增函数22上是减函数k上是减函数专业资料整理WORD格式对称中心 k ,0 k,0 k对称中心 k2对称中心k,0k专业资料整理WORD格式对称性k对称轴 x k2对称轴 x k k无对称轴2专业资料整理WORD格式14、辅助角公式ya sin xb cosxa

10、2b2 sin( x)其中 tanbabca15. 正弦定理：2R R为ABC外接圆的半径.sin Asin Bsin Ca : b : csin A :sin B :sin Ca 2R sin A,b2R sin B,c2R sin C16. 余弦定理a2b2c22bc cos A ; b2c2a22ca cos B ; c2a2b22ab cosC .17. 面积定理1S1 aha1 bhb1 chc ha、 hb、 hc分别表示a、b、c边上的高.2222S1 ab sin C1 bc sin A1 ca sin B .22218、三角形内角和定理在 ABC中，有ABCC(A B)CAB

11、2C22( AB) .22219、a与b的数量积 ( 或内积 )a b| a | | b | cos专业资料整理WORD格式第4页共 10页专业资料整理WORD格式20、平面向量的坐标运算(1)设A( x1 , y1) ，B( x2 , y2 ) ,那么AB OB OA( x2 x1 , y2 y1 ) .(2)设 a = ( x1 , y1 ) , b = ( x2 , y2 ) ，那么 a b = x1 x2y1 y2.(3)设 a = ( x, y) ，那么 ax 2y221、两向量的夹角公式设 a =( x1, y1 ) , b = ( x2 , y2 ) ，且 b0 ，那么a bx1

12、 x2y1 y2(a =( x1, y1),b=(x2, y2).cosx12y12x22| a | |b |y2222、向量的平行与垂直设 a =( x1, y1),b=( x2, y2)，且b0a / bbax1 y2x2 y10 .a b(a0)ab 0x 1 x2y1 y2 0 .* 平面向量的坐标运算(1)设 a =( x1, y1),b=(x2, y2)，那么a +b=(x1x2 , y1y2 ) .(2)设 a =( x1, y1),b=(x2, y2)，那么a -b=(x1x2 , y1y2 ) .(3)设 A(x1, y1)， B( x2, y2) , 那么ABOB OA(

13、x2x1 , y2 y1 ) .(4) 设a = ( x, y),R ，那么a=(x, y) .(5) 设a = ( x1, y1) , b = (x2, y2)，那么a·b = x1x2y1 y2.三、数列23、数列的通项公式与前n 项的和的关系ans1,n1an).snsn 1, n(数列 an 的前n项的和为 sn a1 a2224、等差数列的通项公式ana1 (n 1)d dn a1 d (n N * ) ；25、等差数列其前n 项和公式为snn(a1 an )na1 n(n 1) dd n2( a11 d) n .222226、等比数列的通项公式ana1qn 1a1 qn

14、(n N * ) ；q27、等比数列前n 项的和公式为sna1 (1 qn ) ,q 1a1an q , q 1.1q或 sn1qna1, q1na1 , q1四、不等式28、xyxy 。必须满足一正 x, y 都是正数、二定 xy 是定值或者 xy 是定值、三相等 x y2专业资料整理WORD格式第5页共 10页专业资料整理WORD格式时等号成立才可以使用该不等式 1假设积xy是定值p，那么当xy 时和 xy 有最小值2 p ； 2假设和xy 是定值s，那么当 xy 时积 xy 有最大值1s2.4五、解析几何29、直线的五种方程 1点斜式yy1k(xx1 )( 直线l过点P1( x1, y1

15、)，且斜率为k ) 2斜截式ykxb (b为直线 l 在y轴上的截距). 3两点式yy1xx1 ( y1y2)(P1( x1 , y1) 、 P2 ( x2 , y2 ) (x1x2).y2y1x2x1(4) 截距式xy1(a、b分别为直线的横、纵截距，a、b0 )ab 5一般式AxBy C0 (其中A、B不同时为0).30、两条直线的平行和垂直假设 l1 : y k1xb1， l2 : y k2 x b2 l1 | l2k1k2 , b1b2; l1l 2k1k21 .31、平面两点间的距离公式d A, B(x2x1) 2( y2y1) 2( A ( x1, y1)，B ( x2, y2)

16、).32、点到直线的距离| Ax0By0C |dA2B2(点P( x0, y0) ,直线l：Ax By C 0 ).33、 圆的三种方程a) 2b) 2r 2 1圆的标准方程( x( y. 2圆的一般方程x2y2DxEyF0 (D2E 24F 0). 3圆的参数方程xar cos.ybr sin* 点与圆的位置关系：点P( x0 , y0 ) 与圆 ( xa)2( yb) 2r 2的位置关系有三种假设 d(ax0 ) 2(by0 ) 2，那么 dr点 P 在圆外; dr点 P 在圆上; dr34、直线与圆的位置关系直线 AxByC0 与圆 (x a) 2( yb) 2r 2的位置关系有三种:d

17、r相离0 ;dr相切0 ;d r相交0 .弦长=2 r2d 2其中 dAa BbCA2.B 235、椭圆、双曲线、抛物线的图形、定义、标准方程、几何性质椭圆：x2y 2222cb2a2b21(ab 0) ，acb ，离心率ea1a2 <1，参数方程是双曲线： x 2y 21(a>0,b>0)， c 2a 2b2，离心率 ec1 ，渐近线方程是ya 2b 2a点P在圆内.xa cos.yb sinb x .a专业资料整理WORD格式第6页共 10页专业资料整理WORD格式抛物线： y 22 px ，焦点 ( p ,0) ,准线 xp。抛物线上的点到焦点距离等于它到准线的距离.2

18、236、双曲线的方程与渐近线方程的关系(1 假设双曲线方程为x 2y 21渐近线方程： x2y20yb x .a 2b 2a2b2a(2)假设渐近线方程为yxy0 双曲线可设为x 2y 2.b xba 2b2假设双曲线与 x2y 2aax2y 2(3)1有公共渐近线，可设为0 ，焦点在x轴上，0 ，a2b2a2b 2焦点在 y 轴上 .37、抛物线y22 px 的焦半径公式抛物线 y22 px( p0) 焦半径 | PF | x0p . 抛物线上的点到焦点距离等于它到准线的距离。238、过抛物线焦点的弦长ABpx2px1x2p .x122六、立体几何39.证明直线与直线的平行的思考途径42证明

19、直线与直线的垂直的思考途径 1转化为判定共面二直线无交点； 1转化为相交垂直； 2转化为二直线同与第三条直线平行； 2转化为线面垂直； 3转化为线面平行； 3转化为线与另一线的射影垂直； 4转化为线面垂直； 4转化为线与形成射影的斜线垂直. 5转化为面面平行 .43证明直线与平面垂直的思考途径40证明直线与平面的平行的思考途径 1转化为该直线与平面内任一直线垂直； 1转化为直线与平面无公共点； 2转化为该直线与平面内相交二直线垂直； 2转化为线线平行； 3转化为该直线与平面的一条垂线平行； 3转化为面面平行 . 4转化为该直线垂直于另一个平行平面。41.证明平面与平面平行的思考途径44证明平面

20、与平面的垂直的思考途径 1转化为判定二平面无公共点； 1转化为判断二面角是直二面角； 2转化为线面平行； 2转化为线面垂直； 3转化为线面垂直 .45、柱体、椎体、球体的侧面积、外表积、体积计算公式圆柱侧面积 =2 rl ，外表积=2 rl2 r 2圆椎侧面积 =rl ，外表积=rlr 2V柱体1 Sh S是柱体的底面积、h 是柱体的高.3锥体1 S 是锥体的底面积、h 是锥体的高.ShV34 R3,其外表积 S球的半径是 R ，那么其体积V4 R2346、假设点 A(x1, y1, z1)，点 B( x2, y2, z2)，那么dA, B =| AB|AB AB(x2x1)2 ( y2 y1

21、 )2(z2z1)247、点到平面距离的计算定义法、等体积法48、直棱柱、正棱柱、长方体、正方体的性质：侧棱平行且相等，与底面垂直。正棱锥的性质：侧棱相等，顶点在底面的射影是底面正多边形的中心。专业资料整理WORD格式第7页共 10页专业资料整理WORD格式七、概率统计49、平均数、方差、标准差的计算x1 x2xn21()2()2(2平均数 :方差 :)xnsnx1xx2 xxnx标准差 :s1 ( x1x)2( x2x)2( xnx) 2 n50、回归直线方程了解即可nnxix yiyxi yinx ybi1i1y ann. 经过x，y点。bx ，其中xix22nx2xii 1i 1aybx

22、51、独立性检验K 2n(acbd ) 2d )了解即可(a b)(cd )(ac)(b52、古典概型的计算必须要用列举法、列表法 、树状图 的方法把所有根本领件表示出来，不重复、不遗漏八、复数53、复数的除法运算abi(a bi )(cdi )(ac bd )(bcad )icdi(c di )(c di )c 2d 2.54、复数za bi 的模| z |=| abi | =a2b2.55、复数的相等：a bicdiac,b d . a,b, c, dR 专业资料整理WORD格式56、复数zabi 的模或绝对值| z |= | abi | =57、复数的四那么运算法那么(1)(abi )(

23、cdi )(ac)(b d )i ;(2)(abi )(cdi )(ac)(bd )i ;(3)(abi )(cdi )( acbd )(bc ad )i ;(4)(abi )( cdi )acbdbcadi (c dic2d22d258、复数的乘法的运算律c对于任何 z1, z2 , z3 C ，有交换律 :z1z2z2 z1.结合律 :(z1 z2 )z3z1 ( z2z3 ) .分配律 :z1(z2z3 )z1z2z1z3.a2b2.0) .专业资料整理WORD格式九、参数方程、极坐标化成直角坐标cosx2x2y 255、ytany ( x 0)sinx十、命题、充要条件充要条件记p 表

24、示条件， q 表示结论专业资料整理WORD格式第8页共 10页专业资料整理WORD格式（ 1充分条件：假设（ 2必要条件：假设（ 3充要条件：假设p q ，那么 p 是 q 充分条件.q p ，那么 p 是 q 必要条件.pq ，且 qp ，那么 p 是 q 充要条件.专业资料整理WORD格式注：如果甲是乙的充分条件，那么乙是甲的必要条件；反之亦然.专业资料整理WORD格式56. 真值表非或且真真假真真真假假真假假真真真假假假真假假原 命 题互逆逆 命 题假设 p 那么 q互假设 q那么 p否为互逆互否为逆否否互否 命 题逆否命题假设 q那么 p假设 p那么 q互逆专业资料整理WORD格式十一

25、、直线与平面的位置关系空间点、直线、平面之间的位置关系三个公理：（ 1公理 1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内（ 2公理 2：过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面。（ 3公理 3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线。空间中直线与直线之间的位置关系1 空间的两条直线有如下三种关系：相交直线：同一平面内，有且只有一个公共点；共面直线平行直线：同一平面内，没有公共点；异面直线：不同在任何一个平面内，没有公共点。2 公理 4：平行于同一条直线的两条直线互相平行。3 等角定理：空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补4 注意点： a' 与 b' 所成的角的大小只由 a、 b 的相互位置来确定，与 O 的选择无关，为简便，点 O 一般取在两直线中的一条上；两条异面直线所成的角 (0,2)；当两条异面直线所成的角是直角时，我们就说这两条异面直线互相垂直，记作a b； 两