高中立体几何大量习题集与答案解析

1、WORD格式立体几何一、选择题1. 给出以下四个命题 垂直于同一直线的两条直线互相平行； 垂直于同一平面的两个平面互相平行；假设直线 l1 ,l2与同一平面所成的角相等，那么 l1, l2互相平行；假设直线l1, l2是异面直线，那么与l1, l2都相交的两条直线是异面直线。其中假命题的个数是A1B2C3D42. 将正方形 ABCD 沿对角线 BD 折成一个120°的二面角，点 C 到达点 C1，这时异面直线 AD 与 BC1所成角的余弦值是A2B1C3D322443.一个长方体一顶点的三个面的面积分别是2 、3 、6 ,这个长方体对角线的长为A23B3 2C 6D6GFCA4.如图

2、，在正三角形ABC 中， D、E、F分别为各边的中点，HJ专业资料整理WORD格式G、 H、I、J 分别为 AF、AD、BE、DE 的中点.将ABC 沿DEI专业资料整理WORD格式BDE 、EF、 DF 折成三棱锥以后，GH 与 IJ 所成角的度数为A 90°B60 °C45°D0°5. 两一样的正四棱锥组成如下列图的几何体，可放棱长 为 1 的正方体内，使正四棱锥的底面ABCD 与正方体的某一个平面平行，且各顶点均在正方体的面上，那么这样的几何体体积的可能值有A 1 个B2 个C3 个D无穷多个专业资料整理WORD格式6.正方体 ABCDABCD 的

3、棱长为 a， EF 在 AB 上滑动，且|EF|=b b a， Q 点在专业资料整理WORD格式DC上滑动，那么四面体 AEFQ 的体积A与E、F位置有关B与Q位置有关C与E、F、Q位置都有关D与E、F、Q位置均无关，是定值7.三个两两垂直的平面，它们的三条交线交于一点O ，点 P 到三个平面的距离比为123 ，PO=214 ，那么 P 到这三个平面的距离分别是A 1，2，3B2，4， 6C1，4，6D3，6，98.如图，在四面体ABCD 中，截面AEF经过四面A体的内切球与四个面都相切的球球心O，且专业资料整理WORD格式与 BC， DC 分别截于 E、 F，如果截面将四面体O DF专业资料

4、整理WORD格式分成体积相等的两局部，设四棱锥ABEFD与三棱锥 AEFC 的外表积分别是S1， S2，那么必BE有CAS1S2BS1S2CS1 =S2DS1，S2的大小关系不能确定9. 条件甲：四棱锥的所有侧面都是全等三角形，条件乙：这个四棱锥是正四棱锥，那么条件甲是条件乙的A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件10. 棱锥的顶点为 P， P 在底面上的射影为 O， PO=a ，现用平行于底面的平面去截这个棱锥，截面交PO 于点 M ，并使截得的两局部侧面积相等，设OM=b ，那么 a 与专业资料整理WORD格式b 的关系是专业资料整理WORD格式Ab= 2 1aB

5、b= 2 +1 aCb= 22aDb= 22a2211.向量a =(2 ，4 ，x) ，b =(2 ， y，2) ，假设 | a |=6，ab，那么 x+y 的值是 ( )12.一个长方体共一顶点的三个面的面积分别是2,3, 6 ，这个长方体它的八个顶点都在同一个球面上，这个球的外表积是 ()A.12 B. 18 C.36 D. 6 13. 某个几何体的三视图如下,图中标出的尺寸 (单位 :cm), 那么这个几何体的体积是 ( )A 4000 cm3B 8000 cm3C 2000cm3D 4000cm333201010202020正视图侧视图俯视图专业资料整理WORD格式14. 圆锥的全面积

6、是底面积的3 倍,那么该圆锥的侧面展开图扇形的圆心角为()专业资料整理WORD格式A.1200B.1500C.1800D.2400专业资料整理WORD格式15. 在一个倒置的正三棱锥容器内，放入一个钢球，钢球恰好与棱锥的四个面都接触，经过棱锥的一条侧棱和高作截面，正确的截面图形是( )ABCDD1C1BA11NPRMQDC专业资料整理WORD格式16. 正四棱柱 ABCD A1 B1 C1D1中， AB=3 ， BB 1=4. 长为 1的线段 PQ 在棱 AA 1上移动，长为3 的线段 MN 在棱CC 1上移动，点R 在棱 BB 1上移动，那么四棱锥R专业资料整理WORD格式PQMN的体积是(

7、)专业资料整理WORD格式A 6B 10C 12D 不确定专业资料整理WORD格式17. 三棱锥 O ABC 中， OA 、OB 、 OC 两两互相垂直， OC 1 ，OA x，OB y，假设 x+y=4 ，那么三棱锥O ABC 体积的最大值是()A.1123B.C.D.33318. 如图，在正四面体 A BCD 中， E、F、 G 分别是三角形 ADC 、ABD 、 BCD 的中心，那么 EFG 在该正四面体各个面上的射影所有可能的序号是()A B C D AFEBGCD19. 如果底面直径和高相等的圆柱的侧面积是S, 那么圆柱的体积等于()A. SSS SC.SSSB.SD.224420.

8、直线 AB 、 CD 是异面直线， AC AB ， AC CD ，BD CD ，且 AB=2 ， CD=1 ，那么异面直线 AB 与 CD 所成角的大小为 ()A300B 450C 600D 75021.向量 a(1,1,0)， b(1,0,2)，且 k a b与2ab 互相垂直，那么k值是( )专业资料整理WORD格式A1B1C3D755522. 在四棱锥的四个侧面中，直角三角形最多可有()A.4 个B.2 个C.3 个D.1 个23. 三棱锥 A-BCD 中， ACBD， E、F、G、H 分别是 AB、BC、CD 、DA 的中点，那么四边形 EFGH 是( )A. 菱形B.矩形C. 梯形D

9、. 正方形24. 在正四面体 PABC 中， D、 E、F 分别是 AB 、BC 、 CA 的中点，下面四个结论中不成立的是A.BC/ 平面 PDFB.DF 平面 PAEC. 平面 PDF 平面 ABCD. 平面 PAE 平面 ABC25.一棱锥被平行于底面的平面所截，假设截面面积与底面面积的比为1： 3，那么此截面把一条侧棱分成的两线段之比为A.1 ：3B.1 ：2C.1： 3D.1： 3126.正四面体 P ABC中， M 为棱 AB 的中点，那么 PA 与 CM 所成角的余弦值为3333A.B.C.4D.26327.一个三棱锥 SABC 的三条侧棱 SA 、 SB 、SC 两两互相垂直，

10、且长度分别为1，6 ,3 该三棱锥的四个顶点都在一个球面上，那么这个球的外表积为A.16 B.32 C.36 D.64 a28.在棱长为 a 的正方体ABCDA1B1C1D1中，P、Q是对角线A1C上的点，PQ= ,2那么三棱锥 P BDQ 的体积为A.33C.3D. 不确定a3B.a3a3182436专业资料整理WORD格式29. 假设三棱锥 P ABC 的三条侧棱两两垂直，且满足PA=PB=PC=1，那么P 到平面 ABC的距离为6633A.B.C.D.636330. 将半径都为 1 的 4 个钢球完全装入形状为正四面体的容器里，这个正四面体的高的最小值为3 +26262643 +26A.

11、B.2+C.4+3D.33331. PA 、PB 、 PC 是从 P 点出发的三条射线，每两条射线的夹角均为60 °，那么直线 PC与平面 PAB 所成角的余弦值是1236A.B.C.D.322332. 正方体 ABCD A1B1C1 D1中，任作平面与对角线 AC 1垂直，使得与正方体的每个面都有公共点，设得到的截面多边形的面积为S，周长为l，那么 ( )专业资料整理WORD格式A.S为定值，l不为定值B.S不为定值，l为定值专业资料整理WORD格式C.S与 l均为定值D.S与 l 均不为定值专业资料整理WORD格式二、填空题33.假设一条直线与一个正四棱柱各个面所成的角都为,那么

12、 cos=_34.多面体上，位于同一条棱两端的顶点称为相邻的，如C1D1图，正方体的一个顶点A 在平面内，其余顶点在A1 B1的同侧，正方体上与顶点A 相邻的三个顶点到的距CD离分别为 1，2 和 4， P 是正方体的其余四个顶点中的B一个，那么 P 到平面的距离可能AA专业资料整理WORD格式是： 3；4；5；6； 7以上结论正确的为_写出所有正确结论的编号35. 如图，正三棱柱ABCA1B1C1的底面边长为1，高为8，一质点自A 点出发，沿着三棱柱的侧面绕行两周到达A1点的最短路线的长为.专业资料整理WORD格式36. 如图 ,表示一个正方体外表的一种展开图，图中的四条线段 AB 、CD

13、、EF 和 GH 在原正方体中相互异面的有 _对37. 如图是一个长方体 ABCD-A 1B1 C1 D1截去一个角后的多面体的三视图，在这个多面体中， AB=4,BC=6,CC 1=3. 那么这个多面体的体积为.主视图C1左视图1A1C1ABC ABA1D1BC1俯视图专业资料整理WORD格式38.如图，正三棱柱ABCAB C 的所有棱长都相等 D 是 AC的 中点，那么直线 AD11111与平面 B1DC 所成角的正弦值为_39.如图，在直三棱柱ABC A1B1C1中，底面为直角三角形，ACB 90，AC6，BCCC12 ，P 是 BC1上一动点，那么 CPPA1的最小值是_AC交于直线l

14、， P 是空间一点， PA ，B40.平面和平面PA1C1垂足为 A，PB ，垂足为 B，且 PA=1 ，PB=2 ，假设点 A 在内的射影与点 B 在内的射影重合，那么点 P 到l的距离为B1_ 41.假设三角形内切圆半径为r，三边长为 a,b,c ，那么三角形的面积S=1r (a+b+c ) ,根据类比2思想，假设四面体内切球半径为R，四个面的面积为S1， S2，S3， S4，那么四面体的体积 V=_42. 四面体 ABCD 中，有如下命题：假设 ACBD，AB CD ，那么 AD BC；假设 E、F、 G 分别是 BC 、AB 、 CD 的中点，那么 FEG 的大小等于异面直线 AC 与

15、 BD 所成角的大小；假设点 O 是四面体 ABCD 外接球的球心，那么 O 在面 ABD 上的射影为 ABD的外心；假设四个面是全等的三角形，那么ABCD 为正四面体_填上所有正确命题的序号专业资料整理WORD格式三、解答题43. 在长方体ABCDA1 B1C1 D1 中，DADC 4, DD13，求异面直线A1 B与B1C所成角的大小结果用反三角函数值表示.44. 如图，l1、l2是互相垂直的异面直线，MN 是它们的公垂线段。点A、B 在l1上， C 在l2上， AMMBMN .1证明ACNB； 2假设ACB60O，求NB与平面ABC所成角的余弦值.专业资料整理WORD格式45. 如图，在

16、棱长为1 的正方体ABCDA1B1C1 D1中，p是侧棱CC1上的一点，CPm .（ 1假设直线AP与平面BDD1B1所成角的正切值为3 2，求m；（ 2在线段A1C1上是否存在一个定点Q，使得对任意的m，D1Q在平面 APD1上的射影垂直于 AP .并证明你的结论.46. 正方体 ABCDA1B1C1D1中， M、N、P 分别为棱 AB、BC 、DD1的中点，求证：PB平面 MNB1。专业资料整理WORD格式47. 如图 ,在长方体ABCDA1B1C1D1中,E、P 分别是 BC 、A1D1的中点 ,M、N分别是AE、CD1的中点 ,AD=AA1= a,AB=2 a.（ 1求证 :MN面AD

17、D1A1;（ 2求三棱锥PDEN的体积 .48. 在四棱锥 P-ABCD 中，PBC 为正三角形， AB D平面 PBC ，ABCD，AB= 1 DC ，E为PD中点 .A2E(1) 求证： AE 平面 PBC ；B(2) 求证： AE 平面 PDC.CP专业资料整理WORD格式49. 设空间两个不同的单位向量a =(x1，y1，0)，b=(x2，y2，0)与向量c=(1，1，1)的夹角都等于4 .(1) 求 x1 +y 1和 x1y1的值；(2) 求< a，b > 的大小 ( 其中 0 < a，b >) .50. 如图，棱长为 1 的正方体 ABCD A1 B1C1D

18、1中， P、D11CM、N 分别为棱 DD1、AB、BC 的中点 .A1B1(1)证明： PBMB 1；P(2)在线段 A1D1上求一点 Q, 使得 QD平面 B1MN ；DC(3)画出这个正方体外表展开图，使其满足“有 4个正方NAMB形面相连成一个长方形 的条件，并求出展开图中P、B 两点间的距离 .专业资料整理WORD格式51. 矩形 ABCD 中， AB=3 ，BC=4( 如图 )，沿对角线 BD 把 ABD 折起，使点 A 在平面 BCD 上的射影 E 落在 BC 上(1)求证：平面 ACD 平面 ABC ；ADA(2)求三棱锥 A-BCD 的体积BDBCEC52. 如图，三棱锥P-

19、ABC 中，ABC= 90， PA=1 ，AB=3 ，AC=2，PA面ABCP(1) 求直线 AB 和直线 PC 所成角的余弦值；(2) 求 PC 和面 ABC 所成角的正弦值；ABC53. 三点 A(1,0,0) ， B(3,1,1) ， C(2,0,1) ，(1) 求CB与CA的夹角；专业资料整理WORD格式(2) 求 CB 在 CA 方向上的投影.54. 有一块边长为4 的正方形钢板，现对其切割、焊接成一个长方体形无盖容器( 切、焊损耗忽略不计 )有人应用数学知识作如下设计：在钢板的四个角处各切去一个小正方形，剰余局部围成一个长方体，该长方体的高是小正方形的边长(1) 请你求出这种切割、

20、焊接而成的长方体容器的的最大容积V1；(2) 请你判断上述方案是否最正确方案，假设不是，请设计一种新方案，使材料浪费最少，且所得长方体容器的容积 V2 V155. 如图，在正三棱柱ABCA1B1C1 中，AB2，AA12 ，A 1C1由顶点 B 沿棱柱侧面经过棱AA1到顶点C1的最短路线与B 1AA1的交点记为 M，求：M 1三棱柱的侧面展开图的对角线长；ACB专业资料整理WORD格式（ 2该最短路线的长及A1M的值；AM56. 在棱长为 1 的正方体 ABCD A1B1C1 D1中，点 E 是棱 BC 的中点，点 F 是棱 CD 上的动点试确定点 F 的位置，使得 D1E平面 AB 1 F。

21、专业资料整理WORD格式57. 如图，两个正四棱锥-与-ABCDP ABCDQ的高都是 2，AB=4(1) 证明 PQ平面 ABCD ；(2) 求异面直线 AQ 与 PB 所成的角；(3) 求点 P 到平面 QAD 的距离PDCBAQ专业资料整理WORD格式参考答案12345678DDDBDDBC910111213141516BCADBCBA1718192021222324CCDCDABC2526272829303132DBACDCCB1. D利用特殊图形正方体我们不难发现 、 、 、均不正确，应选择答案 D.2. D由题意易知 ABC1是AD与BC1所成的角，解ABC1，得余弦为3 .答案：

22、 D 4ab2a 223.D设长宽高为a、b、 c，那么 bc3b 21 l=6 ，答案：Dac6c 234.B平面图形折叠后为正三棱锥 .如图，取EF 的中点1M，连结 IM 、MJ ，那么 MJ2FD，GH1 FD，MJGH，IJM为异面直线GH与JI所成的角 .专业资料整理WORD格式2专业资料整理WORD格式( A,B,C)GIHFEMJi.Dii. 由条件易证 MJI 为正三角形. IJM=60°.答案：B5. D法一：此题可以转化为一个正方形可以有多少个内接正方形，显然有无穷多个法二：通过计算，显然两个正四棱锥的高均为1 ，考察放入正方体后，面ABCD 所2在的截面，显然

23、其面积是不固定的，取值X围是1，所以该几何体的体积取值X,1D 'Q2C 'A'B'专业资料整理WORD格式1 1围是,DCABEF专业资料整理WORD格式6. DVAEFQ =VQAEF.7. BR238. 9. C 连OA、OB、OC、OD那么VABEFDVOABDVOABEVOBEFDb) VAEFCVOADC VOAEC VOEFC又 VABEFDVAEFC而每个三棱锥的高都是原四面体的内切球的半径，故SABD SABE SBEFD SADCSAEC SEFC又面 AEF 公共，应选 C专业资料整理WORD格式9.11. B 乙甲，但甲乙，例如四棱锥SA

24、BCD专业资料整理WORD格式i. 的底面 ABCD 为菱形，但它不是正四棱锥.10.12.C由平行锥体底面的截面性质，知PM =2，OM= 22 .b =PO2PO2a22 . b= 22 a.答案： C22416x 236x4,x4,11.A由题知 44 y2 x0y3 或 y1. .12.D. 先计算出三条棱的长度分别为3,2,1 .所以体对角线长为6 .所以外接球的直径为6 ,算出外表积为 6 .13. B. V=20 ×20×20/3 .14. C. 提示 :设圆锥母线长为 L, 底面半径为 R,由题意知侧面积是底面积的 2 倍,所以有RL=2 R2 ,解出 L=

25、2R. 侧面展开图扇形的弧长为2R, 半径为 L=2R, 所以扇形的圆心角大小为2R.2R15.B.16.A. 提示 :连接 PC, 将四棱锥分割成成两个三棱锥M-PQR,P-MNR. 分别计算两个三棱锥的体积即可 .1 xy21x y2 .17.C. 体积为662318.C. 正四面体各面的中点在四个面上的射影不可能落到正四面体的边上，所以 不正确，根据射影的性质 E、 F、G、三点在平面 ABC 内的射影形状如“ 所示，在其它平面上的射影如“所示 .19. D. 设底面直径为d, 那么侧面积为d2S=S, 所以 d=.专业资料整理WORD格式AB CDcoscosAB,CDABCD20.

26、C. 设 AB 与 CD 所成的角为，那么由于 AB CD (ACCD DB) CDACCD CD DBCD 0 120 1,cosAB CD2AB CD211.由于00900 ,600，故异面直线 AB 与CD 所成角的大小为600.1221.D. ka b = k (1,1,0) (1,0,2)(k1, k ,2)， 2ab 2(1,1,0) ( 1,0,2) (3,2, 2)，两向量垂直 3(k1) 2k22 0 k7 .522.A.23.B.专业资料整理WORD格式33.6不妨认为一个正四棱柱为正方体,与正方体的所有面成角相等时,为与相交于同一3顶点的三个相互垂直的平面所成角相等,即为

27、体对角线与该正方体所成角.故cos26.33C1D134. 如图，B、D、A1到平面的距离分别为 1 、A1 B12、4 ，那么D、A13，所以D1C的中点到平面的距离为DB到平面的距离为6；B、A1的中点到平面的距离为AA5，所以 B1到平面5；那么D、B的中点到第16题图的距离为23，所以 C 到平面平面的距离为的距离为3；C、2A1的中点到平面的距离为7，所以 C1到平面的距2离为7；而P 为 C、C1、B1、 D1中的一点，所以填 35. 将正三棱柱ABCA1B1C1沿侧棱CC1展开，其侧面展开图如下列图，由图中路线可得结论36. 解析：相互异面的线段有AB 与 CD ，EF 与 GH

28、 ， AB 与 GH3 对 .专业资料整理WORD格式37. 60. 提示 :用长方体的体积减一个三棱锥的体积.专业资料整理WORD格式438.539. 5 240. 5141. r (S 1 +S 2+S 3+S 4 )342. 专业资料整理WORD格式43. 法一：连接 A1D ，A1 D / B1C,BA1 D 为异面直线A1 B 与 B1 C 所成的角 .连接 BD ，在A1DB中，A1BA1D5,BD4 2，A B 2A D 2BD 2那么 cos BA1D112 A1B A1D2525329 .25525异面直线 A1 B 与 B1C 所成角的大小为 arccos 9 .25法二：

29、以 D 为坐标原点，分别以DA 、DC、DD1所在直线为x轴、 y轴、z轴，建立空间直角坐标系.则 A1 (4, 0, 3)、B(4, 4, 0)、B1 (4, 4, 3)、C(0, 4, 0) ，得 A1B (0, 4,3), B1C ( 4, 0,3) .设 A1B 与 B1C 的夹角为，那么 cosA1BB1 C9，A1 BB1C25A1 B 与 B1 C 的夹角大小为arccos9 ，25即异面直线 A1 B 与 B1C 所成角的大小为arccos9 .2544. AM = MB = MN，说明 NM 是ANB 的中线且为边 AB 的一半，所以ANB 是直角三角形，其中ANB 为直角。

30、所以 BNNA。l1l2且MNl2l 2面 ABNCl2BN。 由、可推出 BN面 NAC。所以 ACBN。AMN专业资料整理WORD格式图 3B专业资料整理WORD格式MNAB且M为AB中点AN=MN由知， AN、 BN、CN 两两垂直由、AC = BC，又ACB =60，所以ABC是等边三角形。设 BN 长度为 1，那么 AB =2 ，323S ABC224三棱锥 CABN 的体积为：1 ；6三棱锥 NABC 的体积为：1S ABC h3由VC ABNVA ABC 可得 点N到面ABC的距离h33记 NB 与平面ABC所成角为，那么 sinh3 。NB3从而 cos63实际上，这个题的命题

31、背景是NABC 是正方体的一个“角 。如图3.45. 法一：连 AC，设 AC 与 BD 相交于点 O,AP 与平面BDD1 B1相交于点，,连结 OG，因为 PC平面BDD1B1，D1C1平面 BDD 1B1平面 APC OG,A1PB11mDG故 OGPC，所以， OGPC.C22O又 AOBD,AOBB1，所以 AO平面 BDD1B1，AB故AGO 是 AP 与平面 BDD 1B1所成的角.专业资料整理WORD格式在 RtAOG中， tanAGOOA2，即 m1.232GOm32所以，当 m1时，直线 AP 与平面 BDD1 B1所成的角的正切值为3 2 .3可以推测，点Q 应当是 AI

32、CI的中点 O1，因为D1 O1A1C1,且 D1O1 A1 A ，所以 D1O1平面 ACC1A1，又 AP 平面 ACC1A1，故 D1O1AP.那么根据三垂线定理知，D1 O1在平面 APD 1的射影与 AP 垂直。法二： ( ) 建立如下列图的空间直角坐标系，那么A(1，0，0)， B(1，1，0)， P(0，1，m) ，C(0 ，1 ，0) ，D(0 ， 0， 0) ，B1 (1 ，1， 1)，D1 (0， 0， 1)所以 BD( 1, 1,0), BB1(0,0,1), AP( 1,1, m), AC( 1,1,0).又由 AC BD0, AC BB10知，AC为z平面 BB1 D

33、1 D 的一个法向量.D1jC 1设 AP 与平面 BB1D1D 所成的角为，那么O 1PA1B 1APACsincos(2D)y2APAC22C2 m依题意有232, 解得2 m21 (3 2)2AB2xm 1故当 m 1时，直线 AP 与平面33BB1 D1D 所成的角的正切值为 3 2 假设在 A1 C1上存在这样的点Q，设此点的横坐标为x ，那么 Q( x，1 x，1)，DQ( x,1x,0)。依题意，对任意的m 要使 D1Q 在平面 APD 1上的射影垂直于AP ，1等价于1APAP D1Q 0x (1 x) 0x1即Q为11 的中点时，D Q.A C2专业资料整理WORD格式满足题

34、设要求 .专业资料整理WORD格式46. 1如图，以D为原点，DA、DC、DD1分别为x轴、 y 轴、 z 轴建立空间直角坐标系，取正方体棱长为 2，那么P0，0，1 、M 2， 1，0、B2 ，2， 0、B1 2， 2，2 .zD1C1专业资料整理WORD格式A1B1专业资料整理WORD格式PDC专业资料整理WORD格式NAMBx PB ·MB1 = 2，2， 1·0，1 ，2=0， MB1PB，同理，知 NB1PB. MB1NB1=B1，PB平面 MNB1.47. 法一：以 D 为原点,DA,DC,DD1所在直线分别为 x 轴,y 轴,z 轴,建立空间直角坐标系Dxyz

35、,y专业资料整理WORD格式则 A( a,0,0)、 B(a,2 a,0)、 C(0,2 a,0)、 A1(a,0, a)、D1(0,0, a)E、P分别是BC 、 A1 D1的中点 ,M、N 分别是 AE、CD1的中点, E(a ,2a,0 ),P(a ,0, a ),M(3a ,a,0 ) , N( 0, a, a)2242(1) MN = (-3a,0,a) ,取n(0,1,0) ,显然n面ADD1A1而 MN "n 0 ,MNn.又42MN"面 ADD1A1,MN面 ADD1A1;(2) 设n1= (x1, y1 , z1 ) 为平面DEN的法向量,11DNnDE ,