高中数学核心素养之数学运算课堂培养三步曲

1、高中高中数学核心素养数学核心素养之之数数学运算学运算课堂培养三步曲课堂培养三步曲数学核心素养学习感想数学核心素养学习感想施建昌施建昌 数学核心素养是指具有数学基本特征的，适应个人终身发数学核心素养是指具有数学基本特征的，适应个人终身发展和社会发展的人的展和社会发展的人的关键能力关键能力和和思维品质思维品质高中数学核心素养高中数学核心素养主要指主要指: :数学抽象、逻辑推理、数学建模、数学运算、直观想数学抽象、逻辑推理、数学建模、数学运算、直观想象、数据分析这六个方面其中涉及高中象、数据分析这六个方面其中涉及高中数学运算数学运算素养在课堂素养在课堂培养中需要梳理和明确的有三步，即培养中需要梳理和

2、明确的有三步，即梳理数学运算梳理数学运算常见错误常见错误，强化数学运算强化数学运算培养途径培养途径，形成数学运算的，形成数学运算的培养共识培养共识一、梳理数学运算常见错误一、梳理数学运算常见错误二、强化运算能力培养途径二、强化运算能力培养途径三、形成数学运算培养共识三、形成数学运算培养共识一、梳理数学运算常见错误一、梳理数学运算常见错误1 1、审题出错（看错）、审题出错（看错） 虽然虽然看不懂，没看全，看错字看不懂，没看全，看错字等都是造成审题出错的等都是造成审题出错的因素，但缺少审题的步骤和方法也是一个不容忽视的主要因素，但缺少审题的步骤和方法也是一个不容忽视的主要因素。学生通过审题解决三个

3、疑惑：因素。学生通过审题解决三个疑惑：有什么？做什么？怎有什么？做什么？怎么做？么做？也就是说要数学运算正确，首先要了解该题的基本也就是说要数学运算正确，首先要了解该题的基本情况和答题的基本方向，即首先是要有目标这体现了数情况和答题的基本方向，即首先是要有目标这体现了数学运算蕴含学运算蕴含目标意识目标意识一、梳理数学运算常见错误一、梳理数学运算常见错误2 2、计算出错（算错）、计算出错（算错） 不少学生对计算能力的内涵缺乏科学认识，常常将计算过程不少学生对计算能力的内涵缺乏科学认识，常常将计算过程中的错误原因归结到非智力因素上，认为是中的错误原因归结到非智力因素上，认为是“马虎马虎”、“粗心粗

4、心”、“不注意不注意”才造成计算错误。才造成计算错误。但是但是失之毫厘，差之千里失之毫厘，差之千里。他们。他们总是只看重解题过程中的方法和思路，对计算的具体实施，对计总是只看重解题过程中的方法和思路，对计算的具体实施，对计算过程中的算过程中的合理性、简洁性合理性、简洁性等都没有给出足够的重视久而久之等都没有给出足够的重视久而久之，慢慢地就造成了，慢慢地就造成了一算就错一算就错的尴尬境地造成错误的主要原因虽的尴尬境地造成错误的主要原因虽有基础性的问题，但缺少规则（规范）意识也是一个主要原因有基础性的问题，但缺少规则（规范）意识也是一个主要原因这体现了数学运算蕴含这体现了数学运算蕴含规则意识规则意

5、识一、梳理数学运算常见错误一、梳理数学运算常见错误3、答案写错（写错） 虽计算等环节正确，但虽计算等环节正确，但抄错、写错抄错、写错答案也是使运算出答案也是使运算出错的致命环节，造成这类错误的主要原因是错的致命环节，造成这类错误的主要原因是身体疲劳身体疲劳，数数字书写不规范字书写不规范这两个方面对于减少第一个错误的方法就这两个方面对于减少第一个错误的方法就需要强身健体（平时注意身体素质的提升），对于减少第需要强身健体（平时注意身体素质的提升），对于减少第二个错误就需要规范字的书写，这就体现了数学运算需要二个错误就需要规范字的书写，这就体现了数学运算需要蕴含蕴含强体质意识、写规范字强体质意识、写

6、规范字的意识的意识一、梳理数学运算常见错误一、梳理数学运算常见错误4、方向出错（弄错） 如果说前三种出错是细微是偶然，那么解题方案理如果说前三种出错是细微是偶然，那么解题方案理解出错，是解出错，是方向性错误方向性错误，犹如，犹如一艘迷航的船，永远达不一艘迷航的船，永远达不到目的地到目的地，这是颠覆性和毁灭性的。造成方向性出错的，这是颠覆性和毁灭性的。造成方向性出错的主要原因是一些想当然的坏习惯造成的，如三角函数的主要原因是一些想当然的坏习惯造成的，如三角函数的正弦函数正弦函数 的振幅有的理解是的振幅有的理解是 ，有的理，有的理解解 ，这就体现了数学运算，这就体现了数学运算蕴含蕴含方向意识方向意

7、识二、强化运算能力培养途径二、强化运算能力培养途径1、理解概念夯实运算根基 概念教育的重要性不言而喻，且现行高中教学改革和教学考试考查中对概念教育的重要性不言而喻，且现行高中教学改革和教学考试考查中对于概念的理解和把握越来越引起广泛的重视于概念的理解和把握越来越引起广泛的重视根深之树不易折，泉深之水不根深之树不易折，泉深之水不会涸。会涸。准确理解概念是取得数学运算成功的重要根基，而学生许多错误的原准确理解概念是取得数学运算成功的重要根基，而学生许多错误的原因主要是因主要是概念理解出错，或者概念理解不全概念理解出错，或者概念理解不全。因此在课堂上就需要把概念讲。因此在课堂上就需要把概念讲清讲透，

8、通过举一反三，强化学生对概念的理解如在清讲透，通过举一反三，强化学生对概念的理解如在20152015年浙江理高考试年浙江理高考试题第题第7 7题：存在函数题：存在函数 满足，对任意满足，对任意 都有（都有（ ） 这个试题的考查就是需要在课堂上落实这个试题的考查就是需要在课堂上落实函数概念教学函数概念教学，这样的考查应该说使，这样的考查应该说使得得考试更具公平性，给教师和学生一个公平的机会考试更具公平性，给教师和学生一个公平的机会，如果课堂上能准确落实概念，如果课堂上能准确落实概念教学的老师，那么学生就多了一份可能和胜算教学的老师，那么学生就多了一份可能和胜算( )f x二、强化运算能力培养途径

9、二、强化运算能力培养途径2、错错得正巩固运算经验 数学数学运算中有运算中有“负负得正负负得正”的的运算律，对于学生运算发生错误，运算律，对于学生运算发生错误，老师也要有这样的一种心态，要给老师也要有这样的一种心态，要给学生产生学生产生错误的机会，让学生知道错误的机会，让学生知道出错了，也能知道发生错误的原因，出错了，也能知道发生错误的原因，实践出真知实践出真知，通过一次次的出错，通过一次次的出错，让学生慢慢得出正确的运算方法和运算结论正如，让学生慢慢得出正确的运算方法和运算结论正如陆游陆游的一首教子的一首教子诗说：诗说：纸上得来终觉浅，绝知此事要躬行纸上得来终觉浅，绝知此事要躬行二、强化运算能

10、力培养途径二、强化运算能力培养途径3、优化策略指明运算方向 运算策略运算策略是取得运算成功的重要条件，好比作战中的参谋部，可是取得运算成功的重要条件，好比作战中的参谋部，可以为运算提供最直接最有效的运算方向和运算步骤，其重要性不言而以为运算提供最直接最有效的运算方向和运算步骤，其重要性不言而喻如喻如分类讨论虽然是一种很好的数学思想方法分类讨论虽然是一种很好的数学思想方法，但若能，但若能合理避免分合理避免分类讨论那就是一种更高的境界类讨论那就是一种更高的境界；从；从哲学辩证的角度如果能注意克服动哲学辩证的角度如果能注意克服动辄加以分类讨论辄加以分类讨论的的思维定势思维定势，并能，并能充分挖掘数学

11、问题中潜在的特殊性充分挖掘数学问题中潜在的特殊性和单一性和单一性，尽力打破常规，对应该讨论的正确讨论，对不必讨论的问，尽力打破常规，对应该讨论的正确讨论，对不必讨论的问题能避免分类讨论，就可以很大程度上优化学生的思维品质这就是题能避免分类讨论，就可以很大程度上优化学生的思维品质这就是分类计论的一个基本要求：分类计论的一个基本要求：“用之有度、避之有法用之有度、避之有法” 下面举下面举“消除消除参数，避免讨论参数，避免讨论”一例进行说明：对于含参问题若能有效回避参数，一例进行说明：对于含参问题若能有效回避参数，运用正难则反、等价转化等手段可以使问题的解决与参数的讨论无关运用正难则反、等价转化等手

12、段可以使问题的解决与参数的讨论无关，以避开对参数的烦琐讨论，以避开对参数的烦琐讨论二、强化运算能力培养途径二、强化运算能力培养途径3 3、优化策略指明运算方向、优化策略指明运算方向 分析：本题的第一感觉是去绝对值讨论不等式组的解的最大值，显然去绝对值和后面的分类讨论过程都相当烦琐，计算复杂不妨回避讨论：由 的最大值为3知道整数“3”是不等式解的一个端点值这一重要信息，利用不等式的性质可把参数问题具体化二、强化运算能力培养途径二、强化运算能力培养途径4 4、强化计算提升运算速度、强化计算提升运算速度 计算是数学运算不可逾越的计算是数学运算不可逾越的基本功基本功，提高计算能力，提高计算能力首先要避

13、免计首先要避免计算上的错误算上的错误，而，而课堂课堂又是培养学生计算能力的重要场地，在课堂上若又是培养学生计算能力的重要场地，在课堂上若能借助于适当的计算，特别是全员参与的能借助于适当的计算，特别是全员参与的限时计算限时计算或或竞技计算竞技计算，对于，对于提高学生的提高学生的计算能力计算能力和和纠正计算常见错误纠正计算常见错误十分有效因为课堂计算是十分有效因为课堂计算是实战计算，是限时计算，是比较计算实战计算，是限时计算，是比较计算，与课后计算有明显的区别，若，与课后计算有明显的区别，若能有效运用能有效运用课堂计算课堂计算对于提高学生的运算水平十分有益对于提高学生的运算水平十分有益二、强化运算

14、能力培养途径二、强化运算能力培养途径5 5、一题多解提供运算通途、一题多解提供运算通途 一题多解是提高学生运算水平和运算能力的有效途径，在课堂上一题多解是提高学生运算水平和运算能力的有效途径，在课堂上若能借助于学生的思维对一些问题进行多解研讨和研究，就可以有效若能借助于学生的思维对一些问题进行多解研讨和研究，就可以有效拓展学生对于拓展学生对于数学运算数学运算和和数学知识数学知识的认识和理解如关于不等式性质的认识和理解如关于不等式性质（同乘性）的讲解之中，若能给学生机会，让学生讲讲不同的想法，（同乘性）的讲解之中，若能给学生机会，让学生讲讲不同的想法，那就会有下面至少那就会有下面至少五种五种不同

15、的方案：不同的方案：强化运算能力培养途径强化运算能力培养途径5 5、一题多解提供运算通途、一题多解提供运算通途 这样一题多解既可以加深学生对于不等式基本性质的理解，加深对于基这样一题多解既可以加深学生对于不等式基本性质的理解，加深对于基本不等式性质的应用，也有利于让学生体现了数学知识对于解决数学运算问本不等式性质的应用，也有利于让学生体现了数学知识对于解决数学运算问题中的题中的普通性普通性和和通用性通用性三、形成数学运算培养共识三、形成数学运算培养共识 就数学而言，核心素养的内涵是核心知识、核心能力、核心品就数学而言，核心素养的内涵是核心知识、核心能力、核心品质，质，“十围之木持千钧之屋十围之

16、木持千钧之屋, ,五寸之键制阖之门五寸之键制阖之门”，数学运算作为数学，数学运算作为数学核心素养就是那核心素养就是那“十围之木，五寸之键十围之木，五寸之键”，它是一个十分关键、十分，它是一个十分关键、十分重要、不可缺少的数学素养数学运算的课堂培养需要学校、师生形重要、不可缺少的数学素养数学运算的课堂培养需要学校、师生形成一个通识，从成一个通识，从价值引领、思维启迪、品格塑造价值引领、思维启迪、品格塑造三大核心任务入手，三大核心任务入手，形成师生形成师生协力协力强化课堂训练，教师强化课堂训练，教师着力着力推进教法改进，学生推进教法改进，学生用力用力促成促成习惯养成的培养意识习惯养成的培养意识三、

17、形成数学运算培养共识三、形成数学运算培养共识1 1、师生协力强化课堂练习、师生协力强化课堂练习 课堂课堂练习是数学课堂教学的重要组成部分，是学生学习过程中不练习是数学课堂教学的重要组成部分，是学生学习过程中不可缺少的重要环节，是学生掌握数学知识，形成技能，发展智力的重可缺少的重要环节，是学生掌握数学知识，形成技能，发展智力的重要手段，是教师了解学生知识掌握情况的主要途径要培养学生的运要手段，是教师了解学生知识掌握情况的主要途径要培养学生的运算能力，就要特别重视课堂练习，数学运算能力提高的算能力，就要特别重视课堂练习，数学运算能力提高的主阵地主阵地主要是主要是课堂课堂落实运算能力培养的有效载体就

18、是落实运算能力培养的有效载体就是课堂练习课堂练习，课堂练习正确的，课堂练习正确的可以可以激发激发学生的兴趣，而错误的也可以适当学生的兴趣，而错误的也可以适当引导引导，使其，使其愈挫愈勇愈挫愈勇当当然课堂训练不能让然课堂训练不能让教师演示替代教师演示替代更不能更不能事不关己、高高挂起事不关己、高高挂起，课堂练，课堂练习不但要习不但要有目标有目标，而且需要，而且需要有梯度有梯度，这样数学运算能力才能真正得以，这样数学运算能力才能真正得以提升提升三、形成数学运算培养共识三、形成数学运算培养共识2、教师着力推进教法改进 教学改进就需要超越表层的教学改进就需要超越表层的符号教学符号教学，由符号教学向深层次的，由符号教学向深层次的逻逻辑教学辑教学和和意义教学意义教学进军而运算问题一直以来都是提高数学成绩的进军而运算问题一直以来都是提高数学成绩的瓶瓶颈颈，教师的，教师的课堂教学方法课堂教学方法也不容忽视，这就需要教师不断的探索和改也不容忽视，这就需要教师不断的探索和改变教学方法，发挥教师应有的变教学方法，发挥教师应有的示范性示范性和和引领性引领性如教师在板书时要既如教师在板书时要既要讲知识也要要讲知识也要指导学生如何计算指导学生如何计算，教给学生，教给学生基本的方法