整式加减培优卷

1、2013年9月1350138的初中数学组卷一解答题（共20小题）1（2012金平区模拟）研究下列算式，你会发现有什么规律？13=1213+23=3213+23+33=6213+23+33+43=10213+23+33+43+53=152（1）根据以上算式的规律，请你写出第个算式；（2）用含n（n为正整数）的式子表示第n个算式；（3）请用上述规律计算：73+83+93+2032已知xy0，xy且|x|=1，|y|=2（1）求x和y的值；（2）求的值3已知，a，b互为相反数，c，d互为倒数，|m|=2，求：的值4观察下列算式：1×5+4=32，2×6+4=42，3×7

2、+4=52，4×8+4=62，请你在观察规律后用得到的规律填空：10×14+4=_，_×_+_=2025如图，用火柴棒摆成边长为1，2，3，（n1），n的正方形（1）依此规律，摆成边长为4的正方形图案中，需火柴棒根数为_；（2）拼成边长为n的正方形图案比边长为（n1）的正方形图案多_个小正方形；（3）摆成边长为n的正方形图案中需要火柴棒根数为_6已知a+b+c=0，a2+b2+c2=1，求代数式a（b+c）+b（a+c）+c（a+b）的值7观察下列等式，（1）按规律填空：1+3+5+7+99=_；（2）计算的值8观察三列数：1，4，9，16，25，0，3，8，15

3、，24，4，7，12，19，28，（1）第行数按什么规律排列？（2）第行的数与第行的数有什么关系？（3）取每行的第12个数，计算这三个数的和9如图，是一组有规律的图案，第1个图案由4个基础图形组成，第2个图案由7 个基础图形组成第n（n是正整数）个图案由多少个基础图形组成的呢？从前三个图形可以找出规律：第1个图案基本图形的个数为：4=1×3+1；第2个图案基本图形的个数为：7=2×3+1；第3个图案基本图形的个数为：10=3×3+1因此第n个图案基本图形的个数就可以知道了，你能写出来吗？试试看10在电脑课上，小明将图中的扇形分割，图是一个扇形AOB，将其作如下划分

4、：第一次划分：如图所示，以OA的一半OA1为半径画弧，再作LAOB的平分线，得到扇形的总数为6个，分别为扇形AOB、扇形AOC、扇形COB、扇形A1OB1，扇形A1OC1，扇形C1OB1；第二次划分：如图所示，在扇形C1OB1中，按上述划分方式继续划分，可以得到扇形的总数为11个；第三次划分：如图所示；依次划分下去（1）根据题意，完成下表：划分次数扇形总个数1621134n（2）根据上表，请你判断按上述划分方式，能否得到扇形的总数为2013个？为什么？第14题11如图，把面积为1的长方形等分成两个面积为的长方形，再把面积为的长方形等分成两个面积为的长方形，再把面积为的长方形等分成两个面积为的长

5、方形，如此进行下去，试用图形揭示规律计算：12搭一个正方形需要4根火柴棒（1）按如图所示的方式，搭2个正方形需要_根火柴棒搭3个正方形需要_根火柴棒（2）搭10个这样的正方形需要多少根火柴棒？（3）搭100个这样的正方形呢？（4）搭n个这样的正方形呢？你怎样表示？13观察图回答问题：图中的圆被线段隔开分成了四层，则第一层有1个圆，第二层有3个圆，第三层有5个圆，（1）如继续画下去，第五层有_个圆，第n层应画_个圆；（2）某一层上有99个圆，则这是在第_层；（3）前三层共有_个圆；前十层共有_个圆；（4）请推算，这种图前n层共有多少个圆？14将四个数a、b、c、d排列成的形式，定义=adbc，若

6、=10，求7x22的值15阅读材料，大数学家高斯在上学读书时曾经研究过这样一个问题：1+2+3+100=？我们可以先从简单的几个数开始，计算、观察，寻求规律，得出一般性的结论，；，（1）计算：1+2+3+100=_（2）计算：41+42+43+100=_=_16如下数表是由从1开始的连续自然数组成，观察规律并完成各题的解答第18题（1）表中第8行的最后一个数是_，它是自然数_的平方，第8行共有_个数；（2）用含n的代数式表示：第n行的第一个数是_，最后一个数是_，第n行共有_个数；（3）求第50行各数之和17如下图所示，边长分别为a，b的两个正方形拼在一起，用代数式表示图中阴影部分的面积，并求

7、a=8，b=5时，阴影部分的面积18下图（1）表示1张餐桌和6张椅子（每个小半圆代表1张椅子），若按这种方式摆放20张餐桌需要的椅子张数是_，n张餐桌需要的椅子张数是_19从2开始，连续的偶数相加，它们和的情况如下表：加数n的个数和S12=1×222+4=6=2×332+4+6=12=3×442+4+6+8=20=4×552+4+6+8+10=30=5×6当n个最小的连续偶数（从2开始）相加时，它们的和与n之间有什么样的关系，请用公式表示出来，并由此计算：2+4+6+202的值；126+128+130+300的值20将一个长方形纸片连续对折，对

8、折的次数越多，折痕的条数也就越多，如第一次对折后，有1条折痕，第2次对折后，共有3条折痕（1）第3次对折后共有多少条折痕？第4次对折后呢？（2）请找出折痕条数与对折次数的对应规律，写出对折n次后，折痕有多少条？整式数学组卷参考答案与试题解析一解答题（共20小题）1分析：（1）利用类比的方法得到第个算式为 13+23+33+43+53+63=212； （2）同样利用类比的方法得到第n个算式为 ； （3）将73+83+93+203转化为（13+23+33+43+203）（13+23+33+43+53+63）后代入总结的规律求解即可解答：解：（1）第个算式为13+23+33+43+53+63=212

9、； （2）第n个算式为； （3）73+83+93+203=（13+23+33+43+203）（13+23+33+43+53+63）=44100441=436592分析：（1）根据绝对值的意义可知：|x|=1表示这点与原点的距离为1，这样的点有两个，在原点左右两侧，即1和1；同理根据|y|=2可求出y的值，由已知的xy0，xy，判定得到满足题意的x与y的值即可；（2）把（1）中求出的x与y的值代入到所求的式子中，根据绝对值的代数意义：负数的绝对值等于它的相反数及有理数的乘方运算法则即可求出值解答：解：（1）|x|=1，x=±1，|y|=2，y=±2，xy，当x取1时，y取2，

10、此时与xy0矛盾，舍去；当x取1时，y取2，此时与xy0成立，x=1，y=2；（2）x=1，y=2，=|1|+（1×21）2=|（1）+（）|+（2）+（1）2=|+（3）2=+9=103分析：求出a+b=0、cd=1、m=±2，分为两种情况：当a+b=0，cd=1，m=2时，当a+b=0，cd=1，m=2时，代入求出即可解答：解：a、b互为相反数，a+b=0c、d互为倒数，cd=1|m|=2，m=±2当a+b=0，cd=1，m=2时，原式=03+×2=2；当a+b=0，cd=1，m=2时，原式=03+×（2）=44分析：观察题目中给出的四个式

11、子，可以发现：等号右边数的底数等于等号左边第一个数加2，等号左边第二个数等于等号右边数的底数加2，第三个数为常数4如4×8+4=62，6=4+2，8=6+2，常数为4然后即可得出答案解答：解：1×5+4=32，2×6+4=42，3×7+4=52，4×8+4=62，从中可以发现，等号右边数的底数等于等号左边第一个数加2，等号左边第二个数等于等号右边数的底数加2，第三个数为常数4所以，10×14+4=（10+2）2=122202=（202）×（20+2）+4=18×22+4故答案分别为：122；18；22；45分析：对

12、于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的解答：解：当边长为1根火柴棍时，设摆出的正方形所用的火柴棍的根数为4=2×1×（1+1）；当边长为2根火柴棍时，设摆出的正方形所用的火柴棍的根数为12=2×2×（2+1）；当边长为3根火柴棍时，设摆出的正方形所用的火柴棍的根数为24=2×3×（3+1）；故当边长为n根火柴棍时，设摆出的正方形所用的火柴棍的根数为2n（n+1）（1）当摆成的边长为4的正方形图案，需要火柴2×4×（4+1）=40；（2）根据题意得：2n（n+1）2（n1）n=2n1；（3）

13、摆成边长为n的正方形图案中需要火柴棒根数为2n（n+1）故答案为：（1）40；（2）2n1；（3）2n（n+1）6分析：要求代数式a（b+c）+b（a+c）+c（a+b）的值，需先根据已知变形得到该代数式，故应将等式a+b+c=0左右两边同时平方，然后变形得到所求代数式解答：解：将等式a+b+c=0左右两边同时平方，得，（a+b+c）2=0，变形得，a2+b2+c2+ab+ac+ba+bc+ca+cb=0，a2+b2+c2=1，1+ab+ac+ba+bc+ca+cb=0，ab+ac+ba+bc+ca+cb=1，即：a（b+c）+b（a+c）+c（a+b）=17分析：（1）根据材料可知，和的结果

14、是首数与末数的平均数的平方（2）将原式化为1+3+5+7+9+11+（+）后利用总结的规律解得即可解答：解：（1）1+3+5+7+9+99=（）2=502=2500；（2）原式=1+3+5+7+9+11+（+）=（）2+（+）=36+（）=368分析：（1）通过观察发现第n个数应该是n2；（2）认真比较第行的数与第行的数发现第行的数为n21，第行的数为n2+3（3）将n=12代入即可求得三个数的和解答：解：（1）通过观察每一个数都是个数的平方，故第n个数应该是n2；（2）比较第行的数与第行的数发现：第行的数为n21，第行的数为n2+3（3）n2+（n21）+（n2+3）=3n2+2，当n=12

15、时，3n2+2=3×122+2=3×144+2=434，每行的第12个数的和为4349.分析：观察图形很容易看出每加一个图案就增加三个基础图形，以此类推，便可求出结果解答：解：第一个图案基础图形的个数：3+1=4；第二个图案基础图形的个数：3×2+1=7；第三个图案基础图形的个数：3×3+1=10；第n个图案基础图形的个数就应该为：3n+110.分析：（1）通过划分条件，每划分一次，就增加5个扇形，根据此可得到规律，完成上表（2）设划分n次时，得到扇形2013个，求出n为整数时就存在，不是整数时就不存在解答：解：（1）第一次划分后的扇形的总个数为1+5=

16、6；第二次划分后的扇形的总个数为1+2×5=11；第3次划分后的扇形的总个数为1+3×5=16；第n次划分后的扇形的总个数为1+5n（2）不能够得到2013个扇形，因为满足5n+1=2013的正整数n不存在11.解答：解：=1=1=12解答：解：（1）搭2个正方形需要7根火柴棒搭3个正方形需要10根火柴棒（2）搭10个这样的正方形需要3×10+1=31根火柴棒；（3）搭100个这样的正方形需要3×100+1=301根火柴棒；（4）搭n个这样的正方形需要3n+1根火柴棒；13.分析：（1）结合图形，不难发现：第n层所对应的圆的个数正好是所对应的奇数，即2n

17、1（2）令2n1=99求得n值即可；（3）根据图行写出前三层和前十层的圆的个数即可；（4）首先正确计算出前面几层的和，再根据得数和层数之间的关系发现规律，推而广之解答：解：根据题意得：（1）第三层有5个圆，第四层有7个圆；5层应该9个圆，每一层都比其前一层多2个圆，第n层有（2n1）个圆；（2）2n1=99解得：n=50，故50层有99个圆；（3）前三层共有9个圆；前十层共有100个圆；（4）1+3=4=22；1+3+5=9=32；1+3+5+7=16=42；则n层的圆的个数和是1+3+5+2n1=n2；故答案为：（1）9，2n1；（2）50；（3）9，10014.解答：解：由题意得，4x26

18、+3（x2+2）=10，整理得，7x2=10，解得：x2=，7x22=815.分析：（1）通过观察发现有1+2+3+n=一般性规律，将n=100代入即可求得结果；（2）将原式转化为1+2+3+100（1+2+3+40）即可得到结论解答：解：（1）1+2+3+100=5050；（2）41+42+43+100=1+2+3+100（1+2+3+40）=5050820=4230故答案为5050 5050 820 423016.分析：（1）数为自然数，每行数的个数为1，3，5，的奇数列，很容易得到所求之数；（2）知第n行最后一数为n2，则第一个数为n22n+2，每行数由题意知每行数的个数为1，3，5，的

19、奇数列，故个数为2n1；（3）通过以上两部列公式从而解得解答：解：（1）每行数的个数为1，3，5，的奇数列，由题意最后一个数是该行数的平方即得64，其他也随之解得：8，15；（2）由（1）知第n行最后一数为n2，则第一个数为：（n1）2+1=n22n+2，每行数由题意知每行数的个数为1，3，5，的奇数列，故个数为2n1；（3）第50行各数之和：=24264917.分析：本题可先根据三角形的相似求出BD的长，从而在正方形中得出CD的长，然后利用三角形的面积计算公式（S=×底×高）得出所求阴影部分的面积本题的阴影面积可以看做两部分（三角形ACD和三角形CDF）的和，分别计算这两部分，然后求和即为所求的阴影面积解答：解：如图所示，在边长分别为a，b的两个正方形中，阴影部分的面积为S=SACD+SCDF，根据三角形的相似，可得=，又AB=BC=a，BE=EF=b，所以AE=a+