c03-电阻电路的分析方法

1、电路分析基础电路分析基础第三章第三章李志坚电路分析基础电路分析基础李志坚 第三章第三章2014.03本科教案L电路分析基础电路分析基础第三章第三章李志坚3.1 电路的图电路的图3.2 KCL和和KVL独立方程数独立方程数3.3 支路电流支路电流法法3.4 网孔电流法网孔电流法3.5 回路电流法回路电流法3.6 结点电压法结点电压法2/26/2022 10:16 PM2电路分析方法和电路原理内容简介内容简介3.0 概述概述电路分析基础电路分析基础第三章第三章李志坚 熟练掌握电路分析的一般方法，根据电路拓熟练掌握电路分析的一般方法，根据电路拓扑结构采用下列方法列写电路方程，求解电路扑结构采用下列方

2、法列写电路方程，求解电路参数：参数：p支路电流法支路电流法p回路电流法回路电流法p结点电压法结点电压法【重点重点】2/26/2022 10:16 PM3电路分析方法和电路原理内容简介内容简介电路分析基础电路分析基础第三章第三章李志坚2/26/2022 10:16 PM4电路分析方法和电路原理p 线性电路线性电路的一般分析方法的一般分析方法 普遍性：对任何线性电路都适用。普遍性：对任何线性电路都适用。 复杂复杂电路的一般分析法就是根据电路的一般分析法就是根据KCLKCL、KVLKVL及及元件电压和电流关系列方程、解方程。根据列方程时元件电压和电流关系列方程、解方程。根据列方程时所选变量的不同可分

3、为支路电流法、回路电流法和结所选变量的不同可分为支路电流法、回路电流法和结点电压法。点电压法。 元件的电压、电流关系特性。元件的电压、电流关系特性。 电路的连接关系电路的连接关系KCLKCL，KVLKVL定律。定律。p方法的基础方法的基础 系统性：计算方法有规律可循。系统性：计算方法有规律可循。3.0 概述概述电路分析基础电路分析基础第三章第三章李志坚2/26/2022 10:16 PM电路分析方法和电路原理53.1 电路的图电路的图3.1.1.网络图论网络图论BDACDCBA哥尼斯堡七桥难题 图论图论是拓扑学的一个分支，是富有趣味和应用极是拓扑学的一个分支，是富有趣味和应用极为广泛的一门学科

4、。为广泛的一门学科。电路分析基础电路分析基础第三章第三章李志坚2/26/2022 10:16 PM电路分析方法和电路原理63.1.2.电路的图电路的图抛开元抛开元件性质件性质一个元件作一个元件作为一条支路为一条支路5 7 nb元件的元件的串联合串联合作作为一条支路为一条支路 6 4bn有向图有向图3.1 电路的图电路的图电路分析基础电路分析基础第三章第三章李志坚2/26/2022 10:16 PM电路分析方法和电路原理7(1) 图图的定义的定义(Graph)G=支路，结点支路，结点 电路电路的图是用以表示电路几何结构的图形，图中的支的图是用以表示电路几何结构的图形，图中的支路和结点与电路的支路

5、和结点一一对应。路和结点与电路的支路和结点一一对应。图中的结点和支路各自是一个整体。图中的结点和支路各自是一个整体。移去图中的支路，与它所联接的结点依然移去图中的支路，与它所联接的结点依然存在，因此允许有孤立结点存在。存在，因此允许有孤立结点存在。如把结点移去，则应把与它联如把结点移去，则应把与它联接的全部支路同时移去。接的全部支路同时移去。3.1 电路的图电路的图电路分析基础电路分析基础第三章第三章李志坚2/26/2022 10:16 PM电路分析方法和电路原理83.1 电路的图电路的图从图从图G的一个结点出发沿着一些支的一个结点出发沿着一些支路连续移动到达另一结点所经过的路连续移动到达另一

6、结点所经过的支路构成路径。支路构成路径。(2)路径路径 (3)连通图连通图图图G的任意两结点间至少有一条路的任意两结点间至少有一条路径时称为连通图，非连通图至少存径时称为连通图，非连通图至少存在两个分离部分。在两个分离部分。电路分析基础电路分析基础第三章第三章李志坚2/26/2022 10:16 PM电路分析方法和电路原理93.1 电路的图电路的图(4)子图子图 若图若图G1中所有支路和结点都是图中所有支路和结点都是图G中的支路和结点，则称中的支路和结点，则称G1是是G的子图。的子图。 树树(Tree)T是连通图的一个子图且满足下是连通图的一个子图且满足下列条件：列条件：a. 连通连通b.包含

7、所有结点包含所有结点c. 不含闭合路径不含闭合路径电路分析基础电路分析基础第三章第三章李志坚2/26/2022 10:16 PM电路分析方法和电路原理103.1 电路的图电路的图p树支：构成树的支路树支：构成树的支路p连支：属于连支：属于G而不属于而不属于T的支路的支路p树支的数目是一定树支的数目是一定的的:p 对于图的任意一棵树，对应对于图的任意一棵树，对应连支连支数：数：1 nbt) 1( nbbbbtlp对应一个图有很多的树对应一个图有很多的树电路分析基础电路分析基础第三章第三章李志坚2/26/2022 10:16 PM电路分析方法和电路原理11 回路回路(Loop)L是连通图的一个子图

8、，构成一是连通图的一个子图，构成一条闭合路径，并满足：条闭合路径，并满足：(1)连通，连通，(2)每个结点关联每个结点关联2条支路。条支路。12345678253124578p 基本基本回路回路( (单连支回路单连支回路): ): 对于图对于图G G的任意给定树，的任意给定树，只加入一个连支形成的回路只加入一个连支形成的回路123456783.1 电路的图电路的图电路分析基础电路分析基础第三章第三章李志坚2/26/2022 10:16 PM电路分析方法和电路原理12 基本基本回路回路的数目是一定的，为连支数；的数目是一定的，为连支数；) 1( nbbll 对应对应一个图有很多的回路；一个图有很

9、多的回路； 对于对于平面电路，网孔数等于基本回路数。平面电路，网孔数等于基本回路数。支路数树支数连支支路数树支数连支数数结点数结点数1基本回路数基本回路数p网孔网孔: : 平面图中一个回路，其内部不再有其他支路平面图中一个回路，其内部不再有其他支路 3.1 电路的图电路的图电路分析基础电路分析基础第三章第三章李志坚对于具有对于具有n n个结点的电路个结点的电路 ，具有，具有n-1n-1个独立的个独立的KCLKCL方程方程结点结点 0641iii结点结点 结点结点 结点结点 结点结点 0321iii0752iii054ii0763iii 将将以上任意以上任意4 4个方程相加，可以得到剩下的那个方

10、个方程相加，可以得到剩下的那个方程，即剩下的那个方程不是独立的程，即剩下的那个方程不是独立的KCLKCL方程。方程。2/26/2022 10:16 PM13电路分析方法和电路原理3.2 KCL和和KVL独立方程数独立方程数电路分析基础电路分析基础第三章第三章李志坚 将将以上任意以上任意3个方程相加，可以得到剩下的那个方个方程相加，可以得到剩下的那个方程，即剩下的那个方程不是独立的程，即剩下的那个方程不是独立的KVL方程。方程。 对于对于具有具有n个结点、个结点、b条支路的电路，条支路的电路，其独立回路的其独立回路的数目为数目为(b-n+1)，其，其KVL方程是独立的。方程是独立的。 回路回路1

11、 回路回路2 回路回路3 0631uuu0372uuu01254uuuu回路回路4 07621uuuu2/26/2022 10:16 PM14电路分析方法和电路原理3.2 KCL和和KVL独立方程数独立方程数电路分析基础电路分析基础第三章第三章李志坚2/26/2022 10:16 PM电路分析方法和电路原理153.2 KCL和和KVL独立方程数独立方程数分析电路的基本依据是基尔霍夫定量和支路约束方分析电路的基本依据是基尔霍夫定量和支路约束方程（程（VCR）。）。对于对于有有n个结点、个结点、b条支路的电路条支路的电路，当以，当以各支路电压和支路电流作为电路变量列写方程时，总各支路电压和支路电流

12、作为电路变量列写方程时，总计计2b个未知量，可得到个未知量，可得到2b个独立个独立方程：方程：p n-1个独立个独立KCL方程方程p b-n+1个独立个独立KVL方程方程p b个个VCR方程方程电路分析基础电路分析基础第三章第三章李志坚 以以支路电流作为电路的未知变量，根据支路电流作为电路的未知变量，根据KCL、KVL建立电路方程进行分析的方法称为支路电流法。建立电路方程进行分析的方法称为支路电流法。2/26/2022 10:16 PM16电路分析方法和电路原理3.3 支路电流法支路电流法电路分析基础电路分析基础第三章第三章李志坚第第1 1步，选定各支路电流的参考方向，如图所示。步，选定各支路

13、电流的参考方向，如图所示。第第2 2步，电路中共有步，电路中共有4 4个结点个结点，列，列写写3 3个独立的个独立的KCLKCL方程方程 000654432621iiiiiiiii第第3 3步，选定网孔的参考方步，选定网孔的参考方向，列写向，列写3 3个独立的个独立的KCLKCL方方程程 000642S5543321S1uuuuuuuuuuu2/26/2022 10:16 PM17电路分析方法和电路原理3.3 支路电流法支路电流法3.3.1 支路电流法基本步骤支路电流法基本步骤电路分析基础电路分析基础第三章第三章李志坚第第5步，联立上述方程，得支路电流法的全部方程步，联立上述方程，得支路电流法

14、的全部方程 第第4步，用支路电流表示支路电压步，用支路电流表示支路电压000664422S5554433332211S1iRiRiRuiRiRiRiRiRiRu126234456S11 12 23 33 34 45 5S52 24 46 6000000iiiiiiiiiuR iR iR iR iR iR iuR iR iR i2/26/2022 10:16 PM18电路分析方法和电路原理3.3 支路电流法支路电流法电路分析基础电路分析基础第三章第三章李志坚3.3.2电路电路中中含有特殊支路的含有特殊支路的分析分析1. 1. 电阻与理想电流源并联支路等效变换为电阻与理想电电阻与理想电流源并联支路

15、等效变换为电阻与理想电压源的串联支路；压源的串联支路；2/26/2022 10:16 PM19电路分析方法和电路原理3.3 支路电流法支路电流法电路分析基础电路分析基础第三章第三章李志坚2.当电路中的一条支路仅含理想电流源而没有并联电阻当电路中的一条支路仅含理想电流源而没有并联电阻时时，可把该支路电流直接用电流源电流带入，可把该支路电流直接用电流源电流带入KCL方程，方程，减少一个包含电流源支路的减少一个包含电流源支路的KVL方程。方程。 2/26/2022 10:16 PM20电路分析方法和电路原理3.3 支路电流法支路电流法电路分析基础电路分析基础第三章第三章李志坚2/26/2022 10

16、:16 PM电路分析方法和电路原理213.3 支路电流法支路电流法3.当电路当电路中含有受控源时，可先将受控源当作独立电源中含有受控源时，可先将受控源当作独立电源参与方程列写，而后用支路电流表示控制量，增补一个参与方程列写，而后用支路电流表示控制量，增补一个控制量方程控制量方程 。增补方程：增补方程：U=R3I1电路分析基础电路分析基础第三章第三章李志坚 网孔电流网孔电流是指环流于网孔中的假想是指环流于网孔中的假想电流，以网孔电流电流，以网孔电流为未知量，根据为未知量，根据KVL列方程求解电路的分析方法，称为列方程求解电路的分析方法，称为网孔电流法。网孔电流法。 2/26/2022 10:16

17、 PM22电路分析方法和电路原理3.4 网孔网孔电流法电流法电路分析基础电路分析基础第三章第三章李志坚3.4.1 网孔电流法的分析网孔电流法的分析步骤和一般式步骤和一般式第第1 1步，选定各网孔电流的参考方向，如图所示。步，选定各网孔电流的参考方向，如图所示。2/26/2022 10:16 PM23电路分析方法和电路原理3.4 网孔网孔电流法电流法电路分析基础电路分析基础第三章第三章李志坚第第2步，列出三个步，列出三个网孔的网孔的KVL方程。方程。 第第3步，用网孔电流步，用网孔电流表示表示支路支路电流。电流。 1m12m23m3iiiiii4m1m35m1m26m3m2iiiiiiiii1

18、15 54 4S12 25 56 6S23 34 46 6S3R iR iR iuR iR iR iuR iR iR iu 2/26/2022 10:16 PM24电路分析方法和电路原理3.4 网孔网孔电流法电流法电路分析基础电路分析基础第三章第三章李志坚第第4 4步，将网孔电流代入步，将网孔电流代入三个网孔的三个网孔的KVLKVL方程，得方程，得 第第4步步， 代入代入KVL方程后，整理得方程后，整理得网孔电流方程，即网孔电流方程，即 S3m2m36m3m14m332Sm2m36m2m15m221Sm3m14m2m15m11uiiRiiRiRuiiRiiRiRuiiRiiRiR145m15

19、m24 m3S15 m1256m26 m3S24 m16 m2346m3S3RRRiR iR iuR iRRRiR iuR iR iRRRiu 2/26/2022 10:16 PM25电路分析方法和电路原理3.4 网孔网孔电流法电流法电路分析基础电路分析基础第三章第三章李志坚 对于对于具有具有n个网孔的平面电路，其网孔电流个网孔的平面电路，其网孔电流方程的方程的一一般形式为般形式为 11 m112 m213 m31n mnS1121 m122 m223 m32n mnS22n1 m1n2 m23 m3nn mnSnnnR iR iR iR iuR iR iR iR iuR iR iR iR i

20、u自电阻自电阻 互电阻互电阻 ) ji (ijR) ji (ijR 为为沿第沿第i个网孔绕行方向的各支路电压源个网孔绕行方向的各支路电压源电压代电压代数和数和，当电压源的参考方向与网孔绕行方向，当电压源的参考方向与网孔绕行方向一致时一致时取负取负号，相反时取正号号，相反时取正号。 自电阻恒正，若两个网孔在公共支路上电流参考方自电阻恒正，若两个网孔在公共支路上电流参考方向一致，则互电阻为正，否则为负。向一致，则互电阻为正，否则为负。Siiu2/26/2022 10:16 PM26电路分析方法和电路原理3.4 网孔网孔电流法电流法电路分析基础电路分析基础第三章第三章李志坚【例例3.1】试用网孔电流

21、法求图示电路中的各支路电流。试用网孔电流法求图示电路中的各支路电流。 2/26/2022 10:16 PM27电路分析方法和电路原理3.4 网孔网孔电流法电流法电路分析基础电路分析基础第三章第三章李志坚3.4.2 含特殊支路的含特殊支路的网孔电流法网孔电流法1. 电阻和电流源的并联支路等效变换为电压源和电阻和电流源的并联支路等效变换为电压源和电阻电阻的的串联支路，再按照规律列写网孔电流方程。串联支路，再按照规律列写网孔电流方程。 2. 当电路中的一条支路仅含电流源而不存在与之当电路中的一条支路仅含电流源而不存在与之并联的并联的电阻时如下图所示。首先需假设理想电流源上的电阻时如下图所示。首先需假

22、设理想电流源上的电压电压为为 ，然后补充方程：理想电流源的电流为两个，然后补充方程：理想电流源的电流为两个网孔电网孔电流流的叠加。的叠加。U2/26/2022 10:16 PM28电路分析方法和电路原理3.4 网孔网孔电流法电流法电路分析基础电路分析基础第三章第三章李志坚2/26/2022 10:16 PM电路分析方法和电路原理29增补方程增补方程：ix=im23.当电路当电路中含有受控源时，可先将受控源当作独立电源中含有受控源时，可先将受控源当作独立电源参与方程列写，而后用支路电流表示控制量，增补一个参与方程列写，而后用支路电流表示控制量，增补一个控制量方程控制量方程 。3.4 网孔网孔电流

23、法电流法电路分析基础电路分析基础第三章第三章李志坚【例例3.2】试用网孔电流法试用网孔电流法求下列各图图示求下列各图图示电路中的支路电路中的支路电流。电流。 2/26/2022 10:16 PM30电路分析方法和电路原理3.4 网孔网孔电流法电流法电路分析基础电路分析基础第三章第三章李志坚 回路电流是环流回路电流是环流于回路中的假想电流于回路中的假想电流。回路。回路电流法是电流法是以回路电流为未知量，根据以回路电流为未知量，根据KVL列方程列方程求解回路求解回路电流的分电流的分析方法。析方法。 2/26/2022 10:16 PM31电路分析方法和电路原理3.5 回路回路电流法电流法 回路电流

24、法是网孔电流法的一般化，不仅适合平面电回路电流法是网孔电流法的一般化，不仅适合平面电路也适合非平面电路。在分析含有无伴电流源支路的电路路也适合非平面电路。在分析含有无伴电流源支路的电路时，时， 选择基本回路时，让无伴电流源支路只出现在一个选择基本回路时，让无伴电流源支路只出现在一个回路中，采用回路电流法可以减少方程数量，简化分析过回路中，采用回路电流法可以减少方程数量，简化分析过程。程。电路分析基础电路分析基础第三章第三章李志坚2/26/2022 10:16 PM电路分析方法和电路原理323.5 回路回路电流法电流法在例在例3.2中，若选定中，若选定三个回路三个回路电流电流 、 和和 的参考的

25、参考方向方向 如图所示。列写回路电流方如图所示。列写回路电流方程程1li2li3liA22liA13li20)35()31 () 135(321llliii电路分析基础电路分析基础第三章第三章李志坚 对于具有对于具有b-n+1个基本回路的个基本回路的平面电路，其回路电流平面电路，其回路电流方程的方程的一般形式为一般形式为 Spplpppl2p2l1p1S22lp2l222l121S11lp1l212l111 uiRiRiRuiRiRiRuiRiRiRPP2/26/2022 10:16 PM33电路分析方法和电路原理自电阻自电阻 互电阻互电阻 ) ji (ijR) ji (ijR 为为沿第沿第i

26、个网孔绕行方向的各支路电压源个网孔绕行方向的各支路电压源电压代电压代数和数和，当电压源的参考方向与网孔绕行方向，当电压源的参考方向与网孔绕行方向一致时一致时取负取负号，相反时取正号号，相反时取正号。 自电阻恒正，若两个网孔在公共支路上电流参考方自电阻恒正，若两个网孔在公共支路上电流参考方向一致，则互电阻为正，否则为负。向一致，则互电阻为正，否则为负。Siiu3.5 回路回路电流法电流法电路分析基础电路分析基础第三章第三章李志坚 结点结点电压法是以独立的结点电压作为未知量，应电压法是以独立的结点电压作为未知量，应用用KCL列出列出方程，求解结点电压的分析方法。方程，求解结点电压的分析方法。 2/

27、26/2022 10:16 PM34电路分析方法和电路原理3.6 结点电压法结点电压法电路分析基础电路分析基础第三章第三章李志坚 第第1 1步步: : 选取选取结点结点4 4为参考结点，标出其余各结点为参考结点，标出其余各结点电压电压 第第2 2步步: : 列独立结点列独立结点KCLKCL方程方程 146245356000iiiiiiiii 2/26/2022 10:16 PM35电路分析方法和电路原理3.6.1 结点电压法结点电压法的分析的分析步骤和一般式步骤和一般式3.6 结点电压法结点电压法电路分析基础电路分析基础第三章第三章李志坚 第第4步：代入步：代入KCL方程并整理得方程并整理得

28、146n14n26n3S1S64n1245n25n36n15n2356n3S6S330GGGuG uG uiiG uGGGuG uG uG uGGGuiu G1S1n11S1n112n22n223n3S33n3S334n1n24n1n245n2n35n2n356S6n1n36S6n1n36/iiuRiu GiuRu GiuuRuuGiuuRuuGiuuRuuGiiuuRiuuG2/26/2022 10:16 PM36电路分析方法和电路原理第第3步步:利用利用结点结点电压变量电压变量表示支路表示支路电流电流 3.6 结点电压法结点电压法电路分析基础电路分析基础第三章第三章李志坚具有具有n-1个独

29、立结点的电路的结点电压方程的一般形式个独立结点的电路的结点电压方程的一般形式 11n112n213n3S111 n 1n n 121n122n223n3S222 n 1n n 1n1n2n 1 1n 1 2n 1 n 1n n 1S n 1 n 1G uG uG uGuiG uG uG uGuiGuGuGui自电导自电导 互电导互电导 )11(iiinGj)(iijG 为为流入第个结点的各支路电流源电流值的代数和，流入第个结点的各支路电流源电流值的代数和，流入取正号，流出取负号流入取正号，流出取负号。自电导恒正，互电导恒负。自电导恒正，互电导恒负 Siii2/26/2022 10:16 PM37电路分析方法和电路原理3.6 结点电压法结点电压法电路分析基础电路分析基础第三章第三章李志坚 【例例3.3】 列写列写图示各电路图示各电路的结点电压方程。的结点电压方程。 2/26/2022 10:16 PM38电路分析方法和电路原理(a)(b)3.6 结点电压法结点电压法电路分析基础电路分析基础第三章第三章李志坚3.6.2 含有特殊支路的含有特殊支路的结点电压法结点电压法1.