八年级数学《三角形题型训练1、2》知识点及练习题

1、第四讲专题一：三角形题型训练（一）【知识要点】平行线、三角彩角和的综合运用【新知讲授】例一,如图，在四边形ABCD中，/A二/C=90° BE. DF的位置关系并证明你的结论.例二、如图，在四边形ABCD中./A二NC-90。，NABC的外角平分线与NADC的平分线交于 点E,请你判断BE. DE的位置关系并证明你的益论.例三、如图，在四边形ABCD中，ZA=ZC=90° , BE、DF分别平分/ABC、/ADC的外角, 请你判断BE、DF的位置关系并证明你的结论.例四、如图，ZAZC-90° , NABC的平分域与/ADC的二分线交于点E,请你判断BE、DE 的

2、位置关系并证明你的结论.DBC例五.加图.NA二/C二90' , BE平分/ABC. DF平分/ADC的的外角,请你判断BE、DE的位置关系并证明你的结论./"例六、如国，NA二NC二90。$ NABC的外角平分线与NADC的外角平分线交于点E,请你判 断BE. DE的位置关系并证明你的结论.例七、如图，ZkABC中，P为BC边上任一点，PDAB, PE/7AC.(1)若NA=60° ,求NDPE的度数：(2)若EM平分NBEP. D平分NCDP,试判断EM与DN之间的位置关系，写出你的结 论并证明.A例八、如图，ABC中，D、E. F分别在三边上，/BDE=/BE

3、D, ZCDF=ZCFD.(1)若/A=70° ,求/EDF的度效；(2) El平分/BED, FN平分/CFD,若EMFN,求/A的度数.例九、如图，AABC中，D、E、F分别在三边上9 NDBE=/DEB. /DCF= (1)若/A=70° ,求/EDF的度数；(2) EM平分/BED. FN平分/CFD,若EMFN,求/A的度数.【题型训练】1 .如图1、图2是由10把相同的折扇邕成的“蝶恋花”和“梅花”，图中的折扇完全打开 且无重叠，则“梅花”图案中五角星的5个锐角的度数均为().(A) 36°(B) 42°(C) 45°(D) 48&

4、#176;2 .如图，在ABC中，/B=/C, D是BC上一点，DE_LBC交AC于点E. DF1AB,垂足为F,若/AED=160° ,则/EDF 等于().(A>50°(B)G0°(070°(D)80°4.已知ABC中,ZACBZB-9O0 , NBAC的平分线交BC于E, NBAC的外角的平分及交BC的延长线于F,则AAEF的形状是.5 .如图, ABCD, ZA=ZC, AE1DE. /D=130'则/B 的度数.6 .如图：点I). E、F为AABC三边上的点，则N1 +Z2N3+N4 +Z5 +N6二8 .如田，在平行

5、四边形ABCD中，NBAD的平分线交边BC于点M,连接MD,且MD恰好平分 ZAMC,若/MDC=45° ,则/BAD二, /ABC二.第四讲作业1 .如图，已知ABC的三个顶点分别在直或a, b上，且a/b,若/I=120° , /2二800N3的度数是（ ）.（A）40u(B)60'(C)80e(D)120Q(A)60°(B)75(C)90c(D)1O53.如田,已知D、E在ABC的边上，DEBC,NB=60，/AEDF（T，则/A的度数为（(A)100°).(D)70°).2 .如国，BDEF,AE 与 BD 交于点 C,若NAB

6、L3（T , NBAC=75。，则NCEF 的大小为（1.已知，玄线L卜，将一块含30。角的直角三角板如曲所示放置，/1=25° ,则/2等于（ ）.(A)30°(B)35"(040°(D)45°5 .如图.将三角尺的直角顶点放在直线a上,ab, Zl=506 . N2=60° ,则N3的度数为( ).(A)50°(B)60°(0 70°(D)80c6 .小明冏学把一个含有45°角的直角三角板在如图所示的两条平行线m, n上，测得 /。口20° ,则/。的度数是（）.,DE II AB

7、,ZADE=42Q ,则NB的大小为( ).(C) 48°(D)58°(A) 42°(B) 45°8.如图，B处在A处的南偏西45°方向，C处在A处的章偏东15°方向，C处在B处的北 保东80°方向，则NACB等于（）(A)65°(B)72°(0 75°(D)78°9.如图.巳知 ACED, NC二26°(B)83a,NCBE二37° ,则/BED 的度数是( ).(D)53°(A)63°10.如国，巳如ab,小亮把三角板的直角顶点放在直线b上.

8、若N1=4O° ,则N2的度数 为.13.11.如囱，已知 DEBC, CD 是NACB 的平分或，NB=70° , ZA60° .(1)求NEDC的度数；(2)求NBDC度数.如图，NDAB+ND= 180° , AC 平分/DAB,且/CAD二25°求NDCA的度数；求/FEA的度数.第五讲 专题一：三角形题型训练(二)知识点:三角形三边的关系定理：两边之和大于第三边；两边之差小于第三边 三角形的角和定理：三角形的角和等于180典型例题:1、巳知AABC的周长为10.且三边长为整数，求三边的长。2、已知等胰三角形一边长3cm.另一边长6cm

9、,求三角形的周长。3.如图，AABC 的面积是60, AD： DC=1： 3, BE： ED-4： 1, EF： FC=4： 5,k求ABEF的面积。/d4、如图，AABC 中，D 是 BC 上一点，N1 = N2, Z3=Z4, ZBAC=63* , 求NDAC的度数,5、已知，如图，点P是AABC一点，连接PB、PC,请NBPC与NA的大小？ 并说明理由。6、如图，在直角三角形ABC中./ACB=90° , CD是AB边上的高.AB = 10cm, BC=8cmf AC=6cmt求：(1) CD的长：，ABC的角平分线AE交CD于点F,交BC于E点，求证：ZCFE=ZCFF7 .

10、如图。在直角平面坐标系中,已知B (b. 0). C (0, c).且 I b+3 I +(2c8产=o (1)求B. C两点的坐标;(2)点，D是第二象限的点，点V、N分别是x轴和y轴负半轴上的点./ABM=/CB0. CDAB, MC, NB 所在直线分别交 AB、CD 于 E、F, <ZMEA=70° , NNFC=30° , 求/CMB -/CNF 的值：(3)如图,ABCD,Q是CD上一动点,CP平分NDCB,BQ与CP交于点p,求义空工 乙QPC的值。8 .如图,点E在BA延长线，DA、CE交于点F, (1)说明AD与CB的位置关系，并给出证明：(2) N

11、EAD. NDCF 的平分线交干 G, ZECB=4O° ,求NG。9.如图. ABCD, PA 平分/BAC, PC 平分/ACD,过 P 作 PM、PE交CD于M,交AB于E。 (1)求证：PA-rPC；(2)当 E. V 在 AB, CD 上运动时，求NAPE-NAEP-NMPC-NP1C 的值。10、如图，ABCD, ZAEC=900(1)当CE平分/ACD时,求证：AE平分/BAC；(2)哆动直角顶点E,如图./MCE=NECD,当E点转4时，司 NBAE与NMCG是否存在瑜定的数量关系，并证明。1k平面直角坐标系中0P平分NxOy. B为y轴上点.D为第四象限一点BD交x

12、轴于C. 过D作DEOP交x轴干E, CA平分/BCE交0P干A。(1)若/D=75. , 君1.求NOAC的度数；j图1(2)若AC. ED的延长我交于F,如国2,则/F与/OBC是否具有确定的关系？写出这种关 系，井证明你的结论；(3) /BDE的平分线交0P于G,交直线AC于M,如图3,以下两个结论：/GMA=/GAM；"0GD-Z°ED为定值,其中只有一小结论是正确的，请确定正确的结论，并给出证AOAC明.12、如函，在平面直角坐标系中，AB交y轴点C,连接OB(1) A (-2t 0), B (2, 4),求AAOB的面积及点C的坐标:(2)点D在x轴上，Z0BD

13、=Z0BC,求幺曳二0竺的值:ZBOCZMNP-ZM .(3) B轮于 I N在y轴上，NMNB-/MBN,上.P在x轴上, 求NBP的度数。13、在平面直角坐标系中，D (3, 0), F (0. 4)o(1)去 S“d尸；(2)将等腰直角三角板AABC如图放置$且N1 = N2, 求证：ZFM=ZFXM：(3)在(2)中探求NDF0与NCBD的柜等的数量关系并让明。课后练习1、已知等腰三角形的三边长分别为a.2a-L5a-3,求这个三角形的冏长。2、已制 AD 是 ABC 的高./BAD-70° , /CAD-20° ,求/BAC 的度数。3.如图，BD： CD-2： L请过点D品五就1将AABC的面和 相等的两部分©人如图，A ABC中，D、E、F、G分别为BC、BD、AB、FB的中点，若S5、如图.AABC中，D、E、F分别为BC、AD、BE的中点，若S*=2,求S%的= 32,求 S6、若多边形截去一个角后变为十六边形，则原来的多边形的边数为 7、若多边形所有角与它的一个外角的和为600。，求