学年广东省广州市荔湾区西关外国语学校七年级下期中数学试卷

1、2016-2017学年广东省广州市荔湾区西关外国语学校七年级（下）期中数学试卷一、选择题：（本大题共10小题，每小题2分，共20分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1. （2分）下面四个图形中，/ 1与/ 2是邻补角的是（）2. （2分）下列说法正确的是（）A. -5是25的平方根B. 25的平方根是-5C. - 5是（-5） 2的算术平方根D. ± 5是（-5） 2的算术平方根3. （2分）64的立方根是（）A. ±4 B. 4 C. - 4 D. 164. （2分）若点P （x, 5）在第二象限内，则x应是（）A.正数B.负数 C.非负数D.有理数

2、5. （2分）对于eM来说（）A.有平方根 B.只有算术平方根C.没有平方根D.不能确定6. （2分）若y轴上的点P到x轴的距离为3,则点P的坐标是（A.7.(2分)次方程组4 浒 3y=6,2工总二4的解是（）A.x=-3y=2B.y=-lD.(3, 0)B.(0,3)C.(3,0)或(3,0)D.(0,3)或(0,3)8.（2分）在-1.732,距,阳2+（3, 3.212212221（按照规彳t,两个1之间增加一个2）这些数中，无理数的个数为（A. 5B. 2C. 3 D. 49. （2分）已知一个自然数的算术平方根是 a,则该自然数的下一个自然数的算术平方根是（ ）A. a+1 B.

3、Va+1C. a2+1 D. J凡泊10. （2分）如图，所有正方形的中心均在坐标原点，且各边与x轴或y轴平行.从内到外， 它们的边长依次为2, 4, 6, 8,，顶点依次用A1，A2, A3, A4, 表示，则顶点A55的坐 标是（）A. （13, 13）B. （13, 13） C. （14, 14） D. （14, 14）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.）11. （3分）如果电影院中“排7号”记作（5, 7）,那么（3, 4）表示的意义是.12. （3分）已知是方程ax+5y=15的一个解，贝U a=.13. （3分）¥石的绝对值是.14. （3分）在平面直角坐

4、标系中，若点 M （1, 3）与点N （x, 3）之间的距离是5,则x 的值是.15. （3 分）如图，化简号Ta+b|+mp|+|b+c|=.16. （3分）如图，把长方形 ABCD沿EF对折，若/ 1=50°,则/AEF的度数等于. 三、解答题（本大题共9题，共62分.解答须写出文字说明、推理过程和步骤）17. （6分）计算下列各式的值（D际+J（T）2（2） | 行V2|+| V3-2|+/（_2）2|.18. （6分）求x的值(1) 4x2- 1=0;(2) (2x-1) 3=-8.19. (8分)解方程组：(1)卜小1L2x+y=5+4y=10(2)，厂3 20. (7分)

5、推理填空题(一)如图(1) /1 = /2=/3,完成说理过程并注明理由；(1)因为/ 1 = /2所以/(2)因为/ 1 = /3所以/ ()(二)已知：如图(2), /1 = /2.求证：/ 3+/ 4=180°证明：1=/ 2all b=180° ()又,一/ 4=/ 5 . / 3+/ 4=180°.21. (6分)如图，直线CD与直线AB相交于C,根据下列语句画图(1)过点P作PQ/ CD,交AB于点Q;(2)过点P作PR± CD,垂足为R;(3)若/ DCB=120,猜想/ PQC是多少度？并说明理由.22. (5分)已知一个正数的两个平方根

6、分别是 3a+2和a+14,求这个数的立方根.23. (7分)如图中， ABC的顶点都在网格点上，其中 C点坐标为(1, 2).(1)将4ABC先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到 A B',CB出 A' B'贝。个顶点坐标分别是： A' (, ), B' (, ), C' (, ).(2)求 ABC的面积.24. (7分)如图，在三角形 ABC中，点D、F在边BC上，点E在边AB上，点G在边AC上，AD/ EF, /1 + AFEA=180.求证：/ CDG=/ B.25. （10分）如图1,在平面直角坐标系中，A（a,0）、B

7、（b,0）、C （ - 1, 2）,且'小行+（2b-6） 2=0.（1）填空 a=, b=.（2）在x轴上存在一点M,使4COM的面积是 ABC的面积的一半，求出点 M的坐标.（3）如图2,过点C作CD,y轴，垂足为D,当P为线段CD延长线上一动点，连接 OP,OE平分/AOP, OE! OF,当点P运动时,翦的值是否会改变？若不变，求其值，若改变，说明理由.2016-2017学年广东省广州市荔湾区西关外国语学校七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析、选择题：（本大题共10小题，每小题2分，共20分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1. （2分）下面四个图形

8、中，/ 1与/ 2是邻补角的是（）【考点】J2:对顶角、邻补角.【分析】根据邻补角的定义，相邻且互补的两个角互为邻补角进行判断.【解答】解：A、B选项，/ 1与/2没有公共顶点且不相邻，不是邻补角;C选项/ 1与/ 2不互补，不是邻补角；D选项互补且相邻，是邻补角.故选：D.【点评】本题考查邻补角的定义，是一个需要熟记的内容.2. （2分）下列说法正确的是（）A. -5是25的平方根 B. 25的平方根是-5C. - 5是（-5） 2的算术乎方根D. ± 5是（-5） 2的算术平方根【考点】22:算术平方根；21:平方根.【分析】根据正数a有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0

9、;负数没有平方根， 数a的正的平方根，叫做a的算术平方根进行分析即可.【解答】解：A、-5是25的平方根，说法正确；B、25的平方根是-5,说法错误；C、- 5是（-5） 2的算术平方根，说法错误；D、±5是（-5） 2的算术平方根，说法错误；故选：A.【点评】此题主要考查了算术平方根和平方根，关键是掌握平方根的性质.3. （2分）64的立方根是（）A. ± 4 B. 4 C. - 4 D. 16【考点】24:立方根.【分析】根据立方根的定义求解即可.【解答】解：43=64,.64的立方根是4.故选：B.【点评】此题主要考查了立方根的定义，求一个数的立方根，应先找出所要求的

10、这个数是 哪一个数的立方.由开立方和立方是互逆运算，用立方的方法求这个数的立方根.注意一 个数的立方根与原数的性质符号相同.4. （2分）若点P （x, 5）在第二象限内，则x应是（）A.正数B.负数C,非负数 D.有理数【考点】D1:点的坐标.【分析】在第二象限时，横坐标< 0,纵坐标>0,因而就可得到x<0,即可得解.【解答】解：二.点P （x, 5）在第二象限，x<0,即x为负数.故选：B.【点评】解决本题解决的关键是熟记在各象限内点的坐标的符号，第一象限点的坐标符号为（+, +）,第二象限点的坐标符号为（-，+）,第三象限点的坐标符号为（-，-），第 四象限点的

11、坐标符号为（+,-）.5. （2分）对于来说（）A.有平方根 B.只有算术平方根C.没有平方根D.不能确定【考点】27:实数.【分析】根据也伤，可得63<0,从而可判断出答案.【解答】解：由题意得：V23<0,故可得卡）没有平方根.故选：C.【点评】此题考查了实数的知识，解答本题的关键是判断出 我二行<0,另外要掌握住负数 没有平方根.6. （2分）若y轴上的点P到x轴的距离为3,则点P的坐标是（）A. （3, 0） B. （0, 3） C. （3, 0）或（3, 0） D. （0, 3）或（0, 3）【考点】D1:点的坐标.【分析】由点在y轴上首先确定点P的横坐标为0,再根

12、据点P到x轴的距离为3,确定P 点的纵坐标，要注意考虑两种情况，可能在原点的上方，也可能在原点的下方.【解答】解：:y轴上的点P,.P点的横坐标为0,又丁点P到x轴的距离为3,.P点的纵坐标为± 3,所以点P的坐标为（0, 3）或（0, -3）.故选：D.【点评】止匕题考查了由点到坐标轴的距离确定点的坐标，特别对于点在坐标轴上的特殊情况，点到坐标轴的距离要分两种情况考虑点的坐标.7. （2 分）元一次方程组4+3y=6、2x+y=4的解是（A.1&3【考点】98:解二元一次方程组.【分析】采用加减消元法可先求出y的值，再把y的值代入可求x.【解答】-X 2,得 y= - 2，

13、把y=-2代入，得2x -2=4,解彳x= x=3,原方程组的解是故选：C.【点评】本题考查了解二元一次方程组，解题的关键是掌握消元思想.8. （2分）在-1.732,&，阳2恪,3.212212221（按照规彳t,两个1之间增加一个2）这些数中，无理数的个数为（）A. 5 B. 2 C. 3 D. 4【考点】26:无理数.【分析】根据无理数的定义求解即可.【解答】解：6,阳2+73, 3.212212221（按照规律，两个1之间增加一个2）是无理 数，故选：D.【点评】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数.如 阳瓜,0.80800800

14、08（每两个8之间依次多1个0）等形式.9. （2分）已知一个自然数的算术平方根是 a,则该自然数的下一个自然数的算术平方根是（ ）A. a+1 B. Va+1C. a2+1 D.才晨4【考点】27:实数.【分析】根据算术平方根的意义，可得答案.【解答】解：一个自然数的算术平方根是 a,这个数是a2,则该自然数的下一个自然数的算术平方根是 1而，故选：D.【点评】本题考查了实数，利用算术平方根是解题关键.10. （2分）如图，所有正方形的中心均在坐标原点，且各边与x轴或y轴平行.从内到外， 它们的边长依次为2, 4, 6, 8,，顶点依次用A1, A2, A3, A4, 表示，则顶点A55的坐

15、 标是（）A. （13, 13） B. （13, 13） C. （14, 14） D. （14, 14）【考点】D2:规律型：点的坐标.【分析】观察图象，每四个点一圈进行循环，每一圈第一个点在第三象限，根据点的脚标 与坐标寻找规律.【解答】解：.55=4X13+3,.Ass与A3在同一象限，即都在第一象限，根据题中图形中的规律可得：3=4X 0+3, A3 的坐标为（0+1, 0+1）,即 A3（1, 1）,7=4X 1+3, A7的坐标为（1+1, 1+1）, A7 （2, 2）,11=4X2+3, A11 的坐标为（2+1, 2+1）, A11 （3, 3）;55=4X13+3, A55

16、（14, 14）, A55的坐标为（13+1, 13+1）;故选：C.【点评】本题是一个阅读理解，猜想规律的题目，解答此题的关键是首先确定点所在的大 致位置及所在的正方形，然后就可以进一步推得点的坐标.二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.）11. （3分）如果电影院中“排7号”记作（5, 7）,那么（3, 4）表示的意义是 3排4号.【考点】D3:坐标确定位置.【分析】由“腓7号”记作（5, 7）可知，有序数对与排号对应，（3, 4）的意义为第3排 4号.【解答】解：根据题意知：前一个数表示排数，后一个数表示号数，（3, 4）的意义为第3排4号.故答案为3排4号.【点评】本题主要

17、考查了类比点的坐标解决实际问题的能力和阅读理解能力，比较简单.12. （3分）已知是方程ax+5y=15的一个解，贝U a= 10 .【考点】92:二元一次方程的解.【分析】知道了方程的解，可以把这个解代入方程，得到一个含有未知数a的一元一次方程，从而可以求出a的值.【解答】解：把I2代入方程ax+5y=15,lv=-l得 2a- 5=15,解彳a a=10.故答案为10.【点评】本题考查了二元一次方程的解，解题关键是把方程的解代入原方程，使原方程转 化为以系数a为未知数的方程.13. (3分)郎石的绝对值是 2 .【考点】28:实数的性质.【分析】根据立方根的定义求出 灯石的值，再根据负数的

18、绝对值等于它的相反数解答.【解答】解：/石二2,#豆的绝对值是2.故答案为：2.【点评】本题考查了实数的性质，主要利用了绝对值的性质和立方根的定义，熟记概念与 性质是解题的关键.14. (3分)在平面直角坐标系中，若点 M (1, 3)与点N (x, 3)之间的距离是5,则x 的值是 -4或6 .【考点】D5:坐标与图形性质.【分析】点M、N的纵坐标相等，则直线MN在平行于x轴的直线上，根据两点间的距离， 可列出等式|x-1| =5,从而解得x的值.【解答】解：;点M (1, 3)与点N (x, 3)之间的距离是5, | x- 1| =5,解彳# x=- 4或6.故答案为：-4或6.【点评】本

19、题是基础题，考查了坐标与图形的性质，当两点的纵坐标相等时，则这两点在 平行于x轴的直线上.15. (3分)如图，化简号 Ta+b|+优赤+|b+c|= a .【考点】73:二次根式的性质与化简；15:绝对值.【分析】先利用二次根式的性质得原式二| a| - | a+b|+| c-a|+| b+c| ,然后利用数轴表示数 的方法得到a、b、c的大小和符合，然后去绝对值后合并即可.【解答】解：原式二| a| | a+b|+| c- a|+| b+c|=-a+a+b+c- a- (b+c) =a+a+b+c a b - c=-a.故答案为-a.【点评】本题考查了二次根式的性质与化简：熟练掌握二次根式

20、的性质.16. (3分)如图，把长方形 ABCD沿EF对折，若/ 1=50°,则/AEF的度数等于 115° .【考点】PB:翻折变换(折叠问题).【分析】根据折叠的性质，得/ BFE工(180 -Z 1),再根据平行线的性质即可求得/ AEF 2的度数.【解答】解：根据长方形ABCD沿EF对折，若/ 1=50°,得/ BFE= (180° - / 1) =65°. AD/ BC,./AEF=115.【点评】此题综合运用了折叠的性质和平行线的性质.三、解答题(本大题共9题，共62分.解答须写出文字说明、推理过程和步骤)17. (6分)计算下列各

21、式的值(1)血面一烟+小)2(2) | V3-五|+| 心-2|+J(_£)2.【考点】2C:实数的运算.【分析】各项利用平方根、立方根性质计算即可得到结果.【解答】解：(1)原式=0.5+3+7=10.5;(2)原式 4/5-扬2-6+2=4-【点评】此题考查了实数的运算，平方根、立方根，熟练掌握各自的性质是解本题的关键.18. (6分)求x的值(1) 4x2- 1=0;(2) (2x- 1) 3=-8.【考点】24:立方根；21:平方根.【分析】(1)先变形为x2=i-,然后根据平方根的定义求解；(2)先根据立方根的定义得到2x-1 = - 2,然后解一次方程.【解答】解：(1)

22、 4x2=1,2 x=r ,- x=± ； 2（2） - 2x- 1 = -2,x=-.2【点评】本题考查了立方根：若一个数的立方等于a,那么这个数叫a的立方根，记作狗.也 考查了平方根.19. （8分）解方程组：（1）行fs+4y=10（2）（ k -3 yT 【考点】98:解二元一次方程组.【分析】（1）方程组利用代入消元法求出解即可；（2）方程组整理后，利用加减消元法求出解即可.【解答】解：（1）吗,2x+y-5把代入得：2y+2+y=5,解得：y=1,把y=1代入得：x=2,则方程组的解为1点2;（2）方程组整理得：尸】吗，13工-4尸-2+©得：4x=8,解得：x

23、=2,把x=2代入得：y=2,则方程组的解为X=2 .I v=2【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法.20. （7分）推理填空题（一）如图（1） /1 = /2=/3,完成说理过程并注明理由；（1）因为/ 1 = /2所以 EF / BD（2）因为/ 1 = /3所以 AB / CD （ 两直线平行，内错角相等）（二）已知：如图（2）, /1 = /2.求证：/ 3+/ 4=180°证明：1=/2a / bZ3+Z5 =180。（ 两直线平行，同旁内角互补）又,一/ 4=/ 5. / 3+/4=180°.【考点】JB:平

24、行线的判定与性质.【分析】（一）根据同位角相等，两直线平行，即可得出结论；根据内错角相等，两直线平行，即可得出结论；（二）根据同位角相等，两直线平行，即可得到a/b,再根据两直线平行，同旁内角互补， 以及对顶角相等，即可得到结论.【解答】解：（一）（1）因为/ 1=/2所以EF/ BD（2）因为/ 1 = /3所以AB/ CD （两直线平行，内错角相等）（二）证明：:/ 1=/ 2a / b；/3+/ 5=180° （两直线平行,同旁内角互补）又,一/ 4=/ 5. / 3+/4=180°.故答案为：EF,BD,AB,CD,两直线平行，内错角相等；/3+/5,两直线平行，同

25、旁内角互补.【点评】本题主要考查了平行线的性质以及判定， 解题时注意：两直线平行，内错角相等; 两直线平行，同旁内角互补.21. （6分）如图，直线CD与直线AB相交于C,根据下列语句画图（1）过点P作PQ/ CD,交AB于点Q;(2)过点P作PR± CD,垂足为R;(3)若/ DCB=120,猜想/ PQC是多少度？并说明理由.【考点】N2:作图一基本作图.【分析】(1)过点P作PQ/ CD,交AB于点Q;(2)过点P作PR± CD,垂足为R;(3)利用两直线平行，同旁内角互补即可解决问题.【解答】解：(1)如图所示：PQ即为所求；(2)如图所示：PR即为所求；(3) /

26、 PQC=60理由：v PQ/ CD, ./ DCBf/PQC=180,/ DCB=120, ./ PQC=180- 120 =60°.【点评】本题主要考查了基本作图，熟练掌握基本作图，并能利用平行线的性质来解决问 题是解题关键.22. (5分)已知一个正数的两个平方根分别是 3a+2和a+14,求这个数的立方根.【考点】24:立方根；21:平方根.【分析】根据一个正数的平方根有两个，且互为相反数求出a的值，进而确定出这个数，求出这个数的立方根即可.【解答】解：根据题意得：3a+2+a+14=0,解得：a= 4,这个正数是100, 则这个数的立方根是 况丽.【点评】此题考查了立方根，

27、熟练掌握立方根的定义是解本题的关键.23. (7分)如图中， ABC的顶点都在网格点上，其中 C点坐标为(1, 2).(1)将4ABC先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到 A B',CB出 A' B'贝。个顶点坐标分别是：A ( 0 , 0 ), B' ( 2 , 4 ), C' ( - 1 , 3).(2)求 ABC的面积.【考点】Q4:作图-平移变换.【分析】(1)根据网格结构找出点 A B、C平移后的对应点A'、B'、C'的位置，然后顺次 连接即可，再根据平面直角坐标系写出各点的坐标；(2)利用三角形所在的矩

28、形的面积减去四周三个小直角三角形的面积列式计算即可得解.【解答】解：(1)匕A B'MS所示，A' (0, 0), B' (2, 4), C'(T, 3);(2) MBC的面积=3X4-广1 X3-= X2X4->1X3,=12- 1.5-4-1.5,=12- 7,=5.故答案为：(0, 0), (2, 4), ( - 1, 3).【点评】本题考查了利用平移变换作图，三角形的面积，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键.24. (7分)如图，在三角形 ABC中，点D、F在边BC上，点E在边AB上，点G在边AC 上，AD/ EF, /1 + AFEA=180.求证：/ CDG=/ B.【考点】JB:平行线的判定与性质.【分析】根据两直线平行，同位角相等求出/ 2=/ 3,然后求出/ 1=/ 3,再根据内错角相 等，两直线平行DG/ AB,然后根据两直线平行，同位角相等解答即可.【解答】证明：; AD/ EF,(已知)，；/2=/ 3,(两直线平行,同位角相等), /1+/ FEA=180, /2+/FEA=180,./1=/ 2 (同角的补角相等)，/ 1=/ 3 (等量代换)， . DG/ AB (内错角相等，两直线平行)， /CDG玄B.(两直线平行，同位角相等).【点评】本题考查了平行线的性质与判定，是基础题，熟记平行