已知双曲线中心在原点且个焦点为F(

1、1、（1997文）已知直线x-y =2与抛物线屮=4x交于A B两点，那么线段AB的中点坐标是2、 （2003江苏卷）已知双曲线中心在原点且一个焦点为F （.、7，0）直线y=x21与其相交于M、N两点，MN中点的横坐标为一，则此双曲线的方程是（324=1C.=13、（2004上海春季）已知倾斜角为45的直线I过点A（1 , 一 2）和点B，B在第一象限，|AB| = 3.、2.求点B的坐标；2若直线|与双曲线c：x2 _yC（X2,y2）在抛物线 y = 2px上,线的焦点F重合（如图）写出该抛物线的方程和焦点求线段BC中点M的坐标;求BC所在直线的方程。5、（2002全国春季）已知某椭圆的

2、焦点是F1（-4,0）、F2（4,0），过点F2并垂直于x轴的直线与 椭圆的一个交点为B，且|F1B| IF2BI/O，椭圆上 不同的两点Ag,%）、。化小）满足条件：伍人卜 |F2B|、|F2C|成等差数列.求该椭圆方程；求弦AC中点的横坐标；=1（a 0）相交于E、F两点，且线段EF的中a点坐标为（4,1），求a的值；对于平面上任一点P，当点Q在线段AB上运动时，称|PQ|的最小值为P4、（2004北京春季理）已知点.12与线段AB的距离.已知点P在x轴上运动，写出点P（t, 0）到线段AB的距离h关 于t的函数关系式设弦AC的垂直平分线的方程为y = kx m，求m的取值范围.6、（20

3、01上海春季）已知椭圆C的方程为x2 y22二1，点P（a,b）的坐标满足过点P的直线I与椭圆交于A、B两点，点Q为线段AB的中点，求:点Q的轨迹方程；点Q的轨迹与坐标轴的交点的个数.7、（2004广州春季高毕）已知向量a = （x，J3y ）， b = （1， 0），且（a+J3b ）T 厂T -（a 3 b ）.求点Q （x，y）的轨迹C的方程；设曲线C与直线y =kx m相交于不同的两点M、N，又点A （0, 1），当AM | = AN时，求实数m的取值范围.8、（2003上海理）在以O为原点的直角坐标系中，点 A （4， 3）为厶OAB 的直角顶点已知|AB|=2|OA|，且点B的纵坐

4、标大于零.求向量AB的坐标；求圆x2 -6x y220关于直线OB对称的圆的方程;是否存在实数a,使抛物线y二ax2 -1上总有关于直线OB对称的两个点? 若不存在，说明理由：若存在，求 a的取值范围.2 29、（1992理）已知椭圆务 £ =1 （a b 0） , A、B是椭圆上的两点，线段ABa b的垂直平分线与x轴相交于点P （Xo,O ）.证明:a2-b:X。:a2-b10、（2003春季北京理）已知动圆过定点 点C在I上.P （ 1，0），且与定直线I : x = -1相切,求动圆圆心的轨迹M的方程;设过点P，且斜率为的直线与曲线M相交于A，B两点.（i）问： ABC能否为

5、正三角形？若能，求点 C的坐标；若不能，说明理由;(ii)当厶ABC为钝角三角形时，求这种点 C的纵坐标的取值范围.11、 (1987文)正方形ABC在直角坐标平面内，已知其一条边 AB在直线y=x+4 上, C, D在抛物线x=y2上，求正方形ABCD勺面积。12、(1984理)求经过定点M( 1, 2),以y轴为准线，离心率为丄的椭圆的左2顶点的轨迹方程。13、 (2004广州春季高毕)若直线x 一 y = 2被圆(x -a)2寸二4所截得的弦长为2 2,则实数a的值为(A)-或 73(B) 1 或 3( C)或 6(D) 0 或 414>(2003 全国理)已知圆 C: (x-a)

6、2 (y-2)2 =4(a>0)及直线 I :x-y 3 = 0，当直线l被C截得的弦长为2 3时，则a=()A.2 B. 2 - 2 C.2 -1 D. 2 115、(2002全国理)圆(x_1)2 y2=1的圆心到直线y二三X的距离是3(a )丄(B)空(C) 1( D32 216、 (1999理)直线. 3x，y-2、.3=0截圆x2 y 4得的劣弧所对的圆心角为TTTTIT1T(A) -( B) -(C) -(D) -( C )64323x 4y -25 =0的距离的最17、 (1990新题目组文)圆x2 y2 =1上的点到直线小值是(A) 6(B) 4(C) 5( D) 118

7、、(2003全国理)已知常数a - 0,在矩形ABCD中，AB=4，BC=4 a，O 为 AB 的中点，点 E、F、BEcfdgG分别在BC、CD、DA上移动，且 -，BC CDDAP为GE与OF的交点(如图)，问是否存在两个定 点，使P到这两点的距离的和为定值？若存在，求 出这两点的坐标及此定值；若不存在，请说明理由= (1,0).经过原点O以c,i19、(2003江苏卷)已知常数a 0，向量c = (0,a)为方向向量的直线与经过定点 A （0, a）以i -2弋为方向向量的直线相交于点 P, 其中R.试问：是否存在两个定点E、F,使得|PE|+|PF为定值.若存在，求出E、 F的坐标；若

8、不存在，说明理由.20、（2002全国新课程卷理）平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知两点A 31, B -1,3，若点 C 满足 OC =OAOB，其中有J R且:- =1，则点C的轨迹方程为（）（A）3x 2y-11=0（B）x-12 y-22=5（C）2x-y=0（D）x 2y_5 = 021、（2002全国新课程卷理）已知两点 M -1,0 ,N 1,0，且点P使MPMN，PM *PN，NMNP成公差小于零的等差数列。点P的轨迹是什么曲线？若点P坐标为x°,y°，记二为PM与PN的夹角，求tanv。22、（2002全国春季）已知椭圆的焦点是F1、F2，P是椭圆上的一

9、个动点.如 果延长RP到Q，使得| PQ|=| PF2 |，那么动点Q的轨迹是（）（A）圆（B）椭圆（C）双曲线的一支（D）抛物线23、（2001北京内蒙古安徽春季）设动点P在直线X =1上，O为坐标原点.以OP为直角边、点O为直角顶点作等腰Rt OPQ，则动点Q的轨迹是（A ）圆 （B）两条平行直线（C）抛物线（D）双曲线24、（2000北京安徽春季理）如图，设点A和B为抛物线 y2 =4px p 0上原点以外的两个动点，已知 OA丄OB， OM丄AB。求点M的轨迹方程，并说明它表示什么曲线。2 225、（1995理）已知椭圆y 1，直线2416l 2x- 1. 1P是I上一点，射线OP交椭

10、圆于点R，又点Q在OP上且满足1 2 8|OQ|?OP|=|OR|2.当点P在直线I上移动时，求点Q的轨迹方程，并说明轨迹 是什么曲线L126、（1999理）如图，给出定点A （ a,0） （ a 0 ）和直线l:x=-1.B是直线l上的动点，/ BOA的角平分线 交AB于点C。求点C的轨迹方程，并讨论方程表示的4 / 9曲线类型与a值的关系27、（1985理）已知两点P （-2, 2） , Q （0, 2）以及一条直线：丨：y=x，设长为. 2的线段AB在直线l上移动，如 图。求直线PA和QB的交点M的轨迹方程。（要求把结果 写成普通方程）28、（2004年安徽春季理）抛物线y2 =6x的准

11、线方程为29、（2003江苏卷）抛物线y二ax2的准线方程是y=2，则a的值为（）11A . -B C. 8D 88830、 （2002全国理）椭圆5x2 ky2 =5的一个焦点是（0,2），那么k二。22；331、（2002全国春季）若双曲线=1的渐近线方程为y = _ ' X，则双曲4m2线的焦点坐标是.232、 （1994新考理）设F1和F2为双曲线-y2 = 1的两个焦点，点P在双曲线4上满足/ F1PH=90°,则厶F1PF2的面积是（A ）(A) 1(B)(C) 2(D)5233、（2000全国理）过抛物线y=ax2a 0的焦点F作一条直线交抛物线于P、1 1Q两

12、点，若线段PF与FQ的长分别是p、q，则等于p q14（A） 2a（ B） 1（C） 4a（ D） 42aa2234、 （2004年安徽春季理）已知F1、F2为椭圆2 -1 （ a b 0 ）的焦点；a bM为椭圆上一点，MF1垂直于x轴，且/ F1MF2二60°，则椭圆的离心率为<2品（B）（C）2335、（2003广东卷）双曲线虚轴的一个端点为FiMF2=120°，则双曲线的离心率为B .竺2J3(D)2两个焦点为 Fi、F2，/36、（2003春季北京理）如图，Fi,F2分别为椭圆在椭圆上， POF2是面积为 3的正三角形，则2 237、（2000全国理）椭圆

13、y 1的焦点F1、94Fi P F2为钝角时，点P横坐标的取值范围是D .三32-笃=1的左、右焦点，点P a bb2的值是.F2，点P为其上的动点，当/2 238、（2000北京安徽春季理）双曲线笃一每=1的两条渐近线互相垂直，那么该b a双曲线的离心率是（a ） 2(C)2(D) I2 239、（1996理）设双曲线笃-笃=1（0 ： a ： b）的半焦距为c，直线l过（a，0），a b（0，b ）两点。已知原点到直线l的距离为B，则双曲线的离心率为(A) 2(B)船 (C、迈(D)23340、（1999理）设椭圆2 2 x_丄 a2 b2=1（a b 0）的右焦点为F1,右准线为|。若过

14、F1且垂直于x轴的弦长等于点F1到11的距离，则椭圆的离心率是 41、（2001全国理）设抛物线y2=2px （p 0）的焦点为F，经过点F的直线交抛 物线于A、B两点，点C在抛物线的准线上，且BC/ x轴.证明直线AC经过原 点O.242、（2001广东卷）已知椭圆 y =1的右准线I与x轴相交于点E,过椭圆右焦点2F的直线与椭圆相交于 A、B两点，点C在右准线I上，且EC/ x轴求证冇线AC经过 线段EF的中点.43、（2001北京内蒙古安徽春季）已知抛物线y2 =2px（p 0）.过动点M （ a , 0）且斜率为1的直线I与该抛物线交于不同的两点 A、B, IABE2P .求a的取值范

15、围；若线段AB的垂直平分线交X轴于点N,求Rt NAB面积的最大值.44、（2002全国理）设点P到点M（_1,0）、N（1,0）距离之差为2m，到x轴、y轴距离之比为2。求m的取值范围。45、（1983理）如图，已知椭圆长轴|A1A2|=6，焦距A尸丘|=4血，过椭圆焦点F1作一直线，交椭圆于两Vi0 fJ j点M, N。设/ F2F1M=a (0W a V n )当a取什么值s时，|MN|等于椭圆短轴的长？46、（1997理）设圆满足：截y轴所得弦长为2;被x 轴分成两段圆弧，其弧长的比为3:1。在满足条件、的所有圆中，求圆心到直线I : x-2y=0的距离最小的圆 的方程。47、（200

16、0全国理）如图，已知梯形ABCD中AB =2CD , 点E分有向线段AC所成的比为，双曲线过C、D、E三 点，且以A、B为焦点。当- < - <-时，求双曲线离心率e34yT的取值范围。48、（1986理）过点M（-1，0）的直线l1与抛物线2y =4x交于R、P两点。记：线段P1P2的中点为P；过 点P和这个抛物线的焦点F的直线为J ； l1的斜率为k。试把直线12的斜率与直线l1的斜率之比表示为k的函数，并指出这个函数的定义域、单调区间，同时说明 在每一单调区间上它是增函数还是减函数。49、（2001广东卷）对于抛物线y=4 X上任意一点Q,点P（a,0）都满足丨P Q I &

17、gt;| a |,则a的取值范围是A. （ x , 0）B. （00 , 2） C .0 , 2 D .（0 , 2）50、（1990理）设椭圆的中心是坐标原点，长轴在x轴上，离心率e二，已知2点P （0, 3 ）到这个椭圆上点的最远距离是、7 .求这个椭圆的方程，并求椭圆2上到点P的距离等于.7的点的坐标。51、（1991理）双曲线的中心在坐标原点，焦点在 x轴上，过双曲线右焦点且斜率为 E的直线交双曲线于P、Q两点。若OP!OQ |PQ|=4，求双曲线的方程。 552、 （1990文）椭圆的中心在坐标原点，焦点在坐标轴上，直线y=x+1与该椭 圆相交于P和Q,且OP!OQ IPQF、10.

18、,求椭圆的方程。253、 （1994新考理）已知直线I过坐标原点，抛物线 C的顶点在原点。焦点在X 轴正半轴。若点A （-1 , 0）和B （0, 8）关于I的对称点都在C上，求直线I和 抛物线C的方程。54、（1996理）已知|（2是过点P（-、2,0 ）的两条互相垂直的直线，且hh与 双曲线y - x? = 1各有两交点，分别为 A1、B和A B20求l1的斜率k1的取值范围；若IA1B1F .5IA2B2I，求l1,l2的方程。55、（1990文）在厶ABC中，BC边上的高所在的直线的方程为 x-2y+1=0，/ A 的平分线所在的直线方程为y=0o若点B的坐标为（1, 2）,求点A和点C的坐 标。156、（1993理）在面积为1的厶PMN中, tgM ,tgN - -2 .建立适当的坐标系,求出以M N为焦点且过点P的椭圆方程。57、（1998理）如图，直线11和12相交于点Mli丄12，点N1.以A, B为端点的曲线段C上 的任一点到|2的距离与到点N的距离相等.若厶AMN为锐角三角形，|AM|= 17 , |AN|=3，且|BN|=6.建立适当的坐标系，求曲线段C的方程。58、（2004年安徽春季理）已知抛物线 C :x2 4x